Tích có hướng của hai vectơ trong dạy học toán và vật lí ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ CHÍ MINH Nguyễn Thị Minh Nguyệt TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÍ Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Minh Nguyệt TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÍ Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu cá nhân, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả Nguyễn Thị Minh Nguyệt LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Vũ Như Thư Hương, người tận tình giảng dạy, hướng dẫn động viên tơi suốt q trình học tập khóa học thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Lê Văn Tiến, Lê Thị Hồi Châu, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Tăng Minh Dũng giảng dạy cho học Didactic bổ ích Tơi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy, cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tham gia giảng dạy lớp cao học khóa 27 để tơi có hướng tốt cho nghiên cứu Tơi chân thành cảm ơn GS.TS Annie Bessot GS.TS Hamid Chaachoua lời góp ý tuyệt vời để tơi tìm hướng tốt cho phần thực nghiệm luận văn Tơi tỏ lịng biết ơn đến: - BGH đồng nghiệp trường THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Dương tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian tơi theo học khóa cao học trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh - BGH, đồng nghiệp em học sinh lớp 12A2 trường THPT An Mỹ, Bình Dương giúp đỡ tạo điều kiện cho tiến hành thực nghiệm quý trường - Các bạn lớp Didactic Toán khóa 27 chia sẻ, giúp đỡ động viên tơi suốt q trình học tập nghiên cứu - Gia đình tơi, nơi ln chỗ dựa nguồn động viên lớn để tơi hoàn thành tốt việc học nghiên cứu Cuối cho tơi xin dành vài dịng để gửi lời cảm ơn đến người cha cố tôi, người yêu thương động viên Niềm mơ ước người nhìn thấy tơi ngày nhận Thạc sĩ Tuy nhiên niềm mơ ước người khơng thể thực người mãi khoảng thời gian tơi học khóa học Nhờ tình u thương người mà tơi tâm hồn thành tốt khóa học luận văn Người thực Nguyễn Thị Minh Nguyệt MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục hình MỞ ĐẦU Chương KHÁI NIỆM TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Ở BẬC ĐẠI HỌC 1.1 Khái niệm tích có hướng hai vectơ giáo trình Hình học bậc đại học 1.1.1 Khái niệm tích có hướng hai vectơ 1.1.2 Các tổ chức tri thức gắn liền với khái niệm tích có hướng hai vectơ 10 1.2 Khái niệm tích có hướng hai vectơ số giáo trình Vật lí bậc đại học 16 1.2.1 Khái niệm tích có hướng khái niệm momen lực giáo trình Vật lí 16 1.2.2 Các tổ chức tri thức gắn liền với khái niệm tích có hướng hai vectơ khái niệm momen lực 24 Tiểu kết chương 29 Chương KHÁI NIỆM TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÍ Ở THPT 30 2.1 Chương trình SGK Tốn 12 hành 30 2.1.1 Chương trình SGK Hình học 12 30 2.1.2 Chương trình SGK Hình học 12 NC 44 2.2 Khái niệm momen lực SGK Vật lí 10 hành 59 2.2.1 Khái niệm momen lực SGK Vật lí 10 hành 60 2.2.2 Các tổ chức tri thức gắn liền với khái niệm tích có hướng khái niệm momen lực 65 Tiểu kết chương 67 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 69 3.1 Mục đích thực nghiệm 69 3.2 Nội dung thực nghiệm 70 3.2.1 Hình thức – Đối tượng thực nghiệm 70 3.2.2 Xây dựng tình thực nghiệm 70 3.2.3 Phân tích tiên nghiệm 82 3.2.4 Phân tích kịch 84 3.3 Diễn tiến thực nghiệm 88 Tiểu kết chương 100 KẾT LUẬN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên Tp : Thành phố Nxb : Nhà xuất NC : Nâng cao TVH : Tích vơ hướng DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Bài làm phiếu 1.2 HS (vẽ vectơ 𝐜 theo tinh thần chủ quan) 89 Hình 3.2 Sản phẩm N3 (Đặt mũi tên đỏ hướng) 91 Hình 3.3 Sản phẩm N6 (Bộ sản phẩm gần hình vẽ) 91 Hình 3.4 Sản phẩm N3 (Đặt mũi tên xanh sai chiều, phương ) 92 Hình 3.5 Sản phẩm N2 (Đặt mũi tên xanh yêu cầu) 92 Hình 3.6 Sản phẩm N6 (bổ sung vào hình vectơ momen) 93 Hình 3.7 Sản phẩm N5 (xác định vectơ 𝐫) 94 Hình 3.8 Sản phẩm N4 (mô tả đủ vectơ) 94 Hình 3.9 Sản phẩm N1(Nhận xét phương vectơ momen) 95 Hình 3.10 Sản phẩm N4 (nêu cách xác định chiều momen) 95 Hình 3.11 Sản phẩm N2 (sử dụng chiến lược 𝐒𝐂𝐓Đ ) 97 Hình 3.12 Sản phẩm N4 97 Hình 3.13 Sản phẩm N1 98 Hình 3.14 Sản phẩm N1(trong phiếu 2) 98 Hình 3.15 Sản phẩm N1 99 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bài báo có tựa đề “Khái niệm vectơ dạy học Tốn Vật Lí trường phổ thông”, tác giả Nguyễn Thị Nga, Trần Thị Túy Phượng nói tồn đồng thời khái niệm vectơ Tốn Vật lí phổ thơng cần thiết nghiên cứu khái niệm vectơ mối liên hệ Tốn – Vật lí: “Khái niệm vectơ khái niệm tảng Toán học Lí thuyết vectơ có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác, đặc biệt Vật lí Kĩ thuật Vectơ đưa đồng thời vào chương trình sách giáo khoa Hình học Vật lí phổ thông tạo điều kiện thuận lợi cho việc liên môn hai ngành khoa học Với học sinh lớp 10, vectơ khơng khái niệm tốn học mà lần tiếp xúc với yếu tố định hướng đối tượng Điều gây nhiều khó khăn cho học sinh việc học tập khái niệm Hơn trình bày sách giáo khoa với việc giảng dạy vectơ Tốn Vật lí phổ thơng có nhiều nối tiếp có số ngắt quãng Điều dẫn đến khó khăn cho học sinh trình tiếp thu vận dụng kiến thức Do đó, việc nghiên cứu khái niệm vectơ mối liên hệ Tốn – Vật lí thật cần thiết.” (Nguyễn Thị Nga & Trần Thị Túy Phượng, 2015) Cùng nghiên cứu khái niệm vectơ có luận văn thạc sĩ giáo dục học với đề tài “Một nghiên cứu didactic dạy học vectơ trường phổ thơng: Vectơ hình học vectơ Vật lí” tác giả Ngô Thị Hồng Hạnh: Ở nghiên cứu này, tác giả phân tích mối quan hệ thể chế khái niệm vectơ với thể chế dạy học Toán trung học phổ thơng Vật lí phổ thơng hành Từ tác giả đưa nhận định: Vectơ hình học đối tượng nghiên cứu thức chương trình Hình học 10, vectơ đóng vai trị cơng cụ để nghiên cứu số vấn đề hình học phẳng hình học khơng gian, cho phép trình bày kiến thức hình học cách ngắn gọn, rõ ràng cầu chuyển qua phương pháp giải tích nghiên cứu hình học Vectơ Vật lí đóng vai trị cơng cụ cho phép thu gọn định luật Vật lí dạng hệ thức vectơ Sau tác giả nghiên cứu khó khăn học sinh sử dụng vectơ làm cơng cụ Vật lí Trong luận văn thạc sĩ giáo dục học có tựa đề “Một nghiên cứu didactic khái niệm tích vơ hướng chương trình Trung học phổ thơng”, tác giả Trần Thị Thu Hiền mối liên hệ yếu Tốn 10 Vật lí 10 tri thức tích vơ hướng hai vectơ: TVH công cụ đắc lực để giải toán Toán học cácbài toán Vật lý Bài tốn tính cơng áp dụng cơng cụ TVH để giải quyết,nhưng mối quan hệ chưa tính đến cách cẩn thận chương trình lớp 10 Đó nhầm lẫn SGK Vật lý lớp 10 cho HS chưa học khái niệm TVH nên định nghĩa A=Fs.cosα (Trần Thị Thu Hiền, 2013) Tác giả phân tích mối quan hệ thể chế khái niệm tích vơ hướng hai vectơ với thể chế dạy học Hình học 10 Vật lí 10 thơng qua việc phân tích chương trình SGK Hình học 10 Vật Lí 10 hành đưa kết luận: tích vơ hướng hai vectơ công cụ đắc lực để giải tốn Tốn học tốn Vật lí, nhiên mối quan hệ chưa tính đến cách cẩn thận chương trình lớp 10 Những ghi nhận ban đầu cho thấy khái niệm xoay quanh vectơ nghiên cứu hai lĩnh vực: Tốn Vật lí, cơng trình nghiên cứu khái niệm vectơ khái niệm tích vơ hướng, nhiên chúng tơi P3 26 Long: Cô cho em mượn lại câu hỏi 27 GV: em 28 Long: Dạ em lên bảng viết không cô? 29 GV: Được em Long bước lên viết câu trả lời lên bảng, từ câu đến câu phần 1, có nghĩa HS nhận xét phương vectơ c⃗; độ lớn c⃗ Còn phần Long vẽ vectơ c⃗ hướng lên vng góc với mặt phẳng chứa cặp vectơ a⃗⃗; ⃗⃗ b 30 GV: Cơ cảm ơn, em chỗ Nào nhìn xem bạn làm nè Từ câu đến câu khơng có bàn cãi phải khơng nè Giờ trả lời cô Long lại vẽ vectơ c⃗ theo hướng này? 31 Long: c⃗ tích có hướng cặp vectơ a⃗⃗; ⃗⃗ b nên vng góc mặt phẳng chứa cặp vectơ 32 GV: Vậy lớp nhìn GV dùng miếng giấy A4 minh họa cho mặt phẳng, dùng viết vẽ lên mặt tờ giấy hai vectơ không phương kí hiệu a⃗⃗; ⃗⃗ b, dùng viết minh họa cho vectơ c⃗ Cầm tờ giấy song song mặt bàn, đặt viết vng góc với tờ A4 có hướng lên 33 GV: Đây vectơ c⃗ không? 34 HS: cô GV lại tiếp tục thay đổi chiều viết quay xuống 35 GV: vectơ c⃗ không? 36 HS: Được ln 37 GV: Nếu nói em vẽ vectơ pháp tuyến hai trường hợp cô yêu cầu vẽ ⃗⃗ 38 HS: vectơ c⃗ tích có hướng hai vectơ a⃗⃗ b 39 GV: mà tích có hướng hai vectơ đại lượng gì? 40 HS: đại lượng vectơ 41 GV: mà vectơ có chiều khơng thể có hai chiều trường hợp lên xuống lên P4 mà xuống Vậy theo em chiều c⃗ đúng? HS im lặng 42 GV: Các em muốn biết không? 43 HS: muốn cô 44 GV: Vậy sau em tiến hành làm hết hoạt động sau em tự xác định chiều c⃗ Chúng ta bắt đầu GV phân chia nhóm 30 bạn chia làm nhóm nhóm bạn xếp chỗ ngồi cho HS cách thích hợp 45 GV: Nào bắt đầu Bây cô phát cho nhóm sản phẩm gồm: cờlê, sản phẩm cô lắp sẵn Nhiệm vụ em dùng cờlê em vặn mở đai ốc 46 HS: Chỉ vặn mở cô? Em vặn tay không? 47 GV: Được em có khả 48 Bình: cứng mày ơi, cờlê nhỏ xíu nhìn hay mày hen Các nhóm tiến hành thực nhiệm vụ vặn mở mà GV giao GV vòng tham quan nhóm làm 49 GV: Các em vặn mở chưa? 50 HS: Rồi cô 51 GV: Bây em vặn chặt lại Các nhóm tiến hành làm GV vòng quanh quan sát 52 GV: Vặn chặt nha Vặn chặt có thưởng, vặn mà khơng nhúc nhíc ln 53 HS: Cịn nhúc nhích khơng? 54 HS: Cố lên, vặn vào 55 GV: Được chưa? 56 HS: Dạ 57 GV: Giờ phát cho nhóm mũi tên có màu đỏ Các em đặt sản phẩm lên bàn, đặt cờ lê vị trí vặn đai ốc, dùng mũi tên đỏ minh họa cho phương chiều lực mà em tác dụng để vặn chặt đai ốc HS nhóm tiến hành thảo luận làm việc P5 58 GV: Các em làm xong chưa? GV vịng kiểm tra, tất nhóm đặt mũi tên đỏ vào vị trí đặt lực mô tả phương, chiều lực tác dụng 59 GV: Tiếp tục cô phát cho nhóm phiếu số hai tờ phiếu ghi nhiệm vụ thứ Các em đọc nhiệm vụ thứ hoàn thành Lưu ý đai ốc sản phẩm bu lơng phiếu nhiệm vụ Vì đai ốc bu lơng có tác dụng tính chất nhau, có nghĩa vặn mở cờlê HS nhóm bắt đầu thảo luận tiến hành thực nhiệm vụ thứ GV vịng kiểm tra nhóm Hầu hết tất nhóm vẽ vectơ lực ⃗F⃗ em để sản phẩm lên bàn gần giống với hình vẽ em vẽ chúng 60 GV: Cô tiếp tục phát cho em nhóm mũi tên màu xanh nữa, em sử dụng mũi tên màu xanh để em mô tả chiều chuyển động đai ốc trường hợp em sử dụng cờlê để vặn chặt đai ốc Chú ý em giữ lại nguyên vị trí mũi tên đỏ nha GV phát mũi tên xanh giải thích thêm chiều chuyển động đai ốc 61 GV: Các em quan sát thấy vặn chặt chiều chuyển động đai ốc nào? 62 HS: trịn 63 GV: Nếu trịn có vặn chặt khơng? 64 HS: Khơng 65 HS: Hình xuống (có HS nói nhỏ nhỏ) 66 GV: Vậy chiều đai ốc phải nào? Bây nhóm cầm sản phẩm lên cho Mic song song mặt bàn đai ốc nằm bên trên, giữ nguyên vị trí mũi tên đỏ Giờ đặt mũi tên xanh để mơ tả chiều chuyển động đai ốc Các nhóm thảo luận bắt đầu thực nhiệm vụ giao GV quan sát nhóm, sau thấy nhóm lúng túng việc hiểu chiều chuyển động đai ốc GV u cầu nhóm lên trình bày sản phẩm mẫu giải thích nhóm đặt mũi tên xanh GV tiến hành vấn 67 GV: Có phải lúc có mũi tên xanh không em? P6 68 HS: Dạ không cô 69 GV: Tại sao? 70 HS: Mũi tên xanh xuất đai ốc vặn cờlê 71 GV: Đúng rồi, có lực tác dụng vào cờlê làm cờlê quay quanh tâm đai ốc có mũi tên xanh xuất Lúc đầu ta biết vật rắn quay quanh trục cố định sinh đại lượng đại lượng gì? 72 HS: Momen lực 73 GV: Vậy mũi tên xanh gì? 74 HS: Momen lực 75 GV: Tiếp tục nhé, phát cho nhóm tờ phiếu ghi nhiệm vụ thứ hai Các em đọc hoàn thành nhiệm vụ Các nhóm nhận tờ phiếu ghi nhiệm vụ, tiến hành thảo luận hoàn thành nhiệm vụ ⃗⃗⃗ vịng trịn có dấu cộng giữa, em thứ hai Duy có Nhóm vẽ vectơ ⃗M giải thích kí hiệu chiều chuyển động Vật lí Lúc GV u cầu nhóm sử dụng kiến thức Hình học khơng gian để vẽ lại vectơ 76 GV: Các em xong không? Giờ cô lại tiếp tục phát cho em mũi tên nữa, mũi tên màu vàng mũi tên thiết kế có điểm đầu di chuyển Mũi tên màu vàng đặt cho tên trước ln nha, có tên vectơ r⃗ vectơ có điểm đầu điểm tiếp xúc cờlê đai ốc, điểm cuối điểm đặt lực tác dụng cờlê Giờ dùng mũi tên vàng đặt vào vị trí sản phẩm nhớ giữ nguyên vị trí mũi tên đỏ xanh nha GV sau phát cho nhóm mũi tên vàng, ghi tính chất để xác định mũi vectơ r⃗ lên bảng 77 HS: Vậy trùng với cờlê 78 GV: Đâu em thảo luận nhóm thử coi HS bắt đầu thảo luận hoàn thành yêu cầu GV GV quan sát nhóm chụp hình lại sản phẩm hồn thành Vì vectơ r⃗ cho cách tường minh nên nhóm dễ dàng hồn thành u cầu GV đặt 79 GV: Bây em giữ nguyên vị trí mũi tên sản phẩm P7 Lúc em quan sát ba mũi tên Các em cho cô biết phương mũi tên xanh phương cặp mũi tên đỏ vàng? HS vài nhóm xung phong 80 GV: Phong nói cho bạn biết em quan sát gì? 81 Phong: Thưa cơ, mũi tên xanh vng góc với hai mũi tên đỏ vàng 82 GV: Đúng không lớp 83 HS: Đúng cô 84 GV: Giờ em lại quan sát xem mũi tên đỏ mũi tên vàng với 85 HS: vuông cô 86 GV: Vuông em để vuông em thay đổi phương lực tác dụng tạo với phương vectơ r⃗ góc alpha cờlê có vặn đai ốc khơng? 87 HS: 88 GV: Vậy hai mũi tên nào? 89 HS: Cô ơi! Hai mũi tên đồng phẳng không cô? 90 GV: Đúng rồi, hai mũi tên nằm mặt phẳng Khi ta nói mũi tên xanh? 91 HS: Vng góc với mặt phẳng chứa hai mũi tên vàng đỏ 92 GV: Giờ em lại quan sát rút cách xác định chiều mũi tên xanh Cả lớp im lặng 93 GV: Các em thử tìm cách xác định chiều cách em thay đổi chiều mũi tên đỏ vàng Các nhóm thay đổi chiều chưa tìm câu trả lời cho xác định chiều mũi tên xanh 94 GV: Giờ cô hướng dẫn tí xíu tự nhóm viết lại cách xác định theo cách hiểu nhóm nha Các em để sản phẩm cho Mic song song mặt bàn từ giờ, giữ nguyên vị trí mũi tên sử dụng ba ngón cái, ngón trỏ, ngón bàn tay phải để biểu thị cho mũi tên P8 lúc em tìm cách xác định chiều mũi tên xanh HS bắt đầu thực bàn luận sơi có nhóm phát ba ngón tay bàn tay phải đặt tạo thành tam diện, có nhóm gọi tên cách xác định chiều mũi tên xanh dùng ba ngón tay bàn tay phải qui tắc bàn tay phải, cịn nhóm cịn lại phát cách xác định chiều mũi tên xanh Lúc GV phát cho nhóm phiếu ghi nhiệm vụ thứ ba 95 GV: Giờ cô phát cho nhóm phiếu ghi nhiệm vụ thứ ba em tiến hành thảo luận hoàn thành nhiệm vụ giúp cô nha HS từ thực tế vào nên dễ dàng hoàn thành nhiệm vụ cách nhanh chóng Lúc HS nhóm hồn thành ba nhiệm vụ GV thu lại phiếu số hai Đọc lướt qua yêu cầu Nhóm lên thuyết trình làm nhóm 96 GV: Sau ba nhiệm vụ em biết cách xác định phương chiều Momen lực biết phương, chiều lực tác dụng phương, chiều vectơ r⃗ chưa? 97 HS: Rồi 98 GV: Tiếp theo cô phát cho nhóm phiếu số ba Mỗi nhóm nhận phiếu số ba đọc GV phân công nhiệm vụ cho nhóm 99 GV: Giờ phân cơng nhé, phiếu số ba có hai câu, câu số có ba ý nhỏ, Nhóm I Nhóm IV làm ý a; Nhóm II Nhóm V làm ý b; Nhóm III Nhóm VI làm ý c Cịn câu số hai nhóm thực hết Rồi bắt đầu làm nha Tất nhóm từ cơng thức tính momen lực M = Fd; nhóm tiến hành dựa vào hệ thức lượng tam giác vng để tính d theo r từ thay vào cơng thức tìm độ lớn M Từ câu thứ HS thảo luận đưa câu thứ hai, nhóm ⃗⃗| |r⃗| GV thu lại phiếu số ba viết công thức tính độ lớn M theo |F Đọc lướt qua yêu cầu Nhóm cử đại diện lên trình bày sản phẩm 100 GV: Vậy tổng kết xíu trước qua làm phiếu số bốn nha Đại lượng momen lực mà từ tìm hiểu đại lượng Tốn? 101 HS: Vectơ 102 GV: Ba yếu tố em tự giải thích chưa P9 103 HS thắc mắc: Ba yếu tố momen cơ? 104 GV: Một vectơ bao gồm ba yếu tố: phương, chiều, độ lớn 105 HS: À, 106 GV: Vậy ba yếu tố momen em biết chưa? Có thể giải thích khơng? 107 HS: Chắc 108 GV: Giờ vào làm việc với phiếu cuối nè Xong phiếu Cố lên nha Cơ phát cho nhóm phiếu số bốn, em đọc yêu cầu phiếu sau thảo luận hồn thành nha HS nhận nhóm phiếu số bốn, đọc yêu cầu thảo luận hoàn thành Nộp lại phiếu cho GV Trong phiếu nhận có nhóm hồn thành tốt hai yêu cầu ⃗⃗⃗⃗, F ⃗⃗, r⃗ công thức độ lớn phiếu, nhóm ghi hệ thức liên hệ ba vectơ M 109 GV: Nào tổng kết lại kết làm từ nha Sau hoàn thành hết hoạt động em cho cô biết momen lực mà biết đại lượng gì? Minh em 110 Minh: Dạ thưa đại lượng vectơ 111 GV: Hãy giải thích ba yếu tố vectơ momen lực? 112 Bảo: Dạ thưa ta có phương momen vng góc với phương lực vectơ r⃗ Độ lớn momen tích F với r sin góc tạo bởi; chiều sử dụng ba ngón bàn tay phải 113 GV: Cảm ơn Bảo Cơ nhắc lại cho xác nha Phương vectơ momen vuông với mặt phẳng chứa vectơ lực vectơ r⃗, mà vectơ r⃗ xác định có điểm đầu điểm tiếp xúc cờlê bu lông, điểm cuối vị trí điểm đặt lực ⃗⃗⃗⃗| = |r⃗||⃗F⃗| sin(r⃗, ⃗F⃗); chiều vectơ ⃗M ⃗⃗⃗ tác dụng; Độ lớn tính cơng thức |M xác định cách sử dụng bàn tay phải đặt cho ngón vectơ r⃗, ngón trỏ vectơ ⃗F⃗ ngón đặt cho vng góc với lịng bàn tay, lúc chiều ngón chiều vectơ momen lực Từ chiều vectơ c⃗ tích có hướng hai vectơ a⃗⃗, ⃗⃗ b em biết chứ? 114 HS: Dạ, giống momen lực P10 115 GV: Chúng ta thấy ba yếu tố momen lực giải thích nhờ ba yếu tố vectơ tích có hướng hai vectơ Đó mục đích việc dạy hơm Cảm ơn em hợp tác với cô cách nhiệt tình Chào em P11 CÁC PHIẾU THỰC NGHIỆM Phiếu 1.1 Hãy trả lời câu hỏi phiếu sau: Momen lực trục quay cố định gì? Khi lực tác dụng vào vật có trục quay cố định mà khơng làm cho vật quay? Nhắc lại cơng thức tính độ lớn momen lực? Em cho vài ví dụ thực tế liên quan đến momen lực mà em biết? Phiếu 1.2 P12 Trong mặt phẳng (α), cho hai vectơ a⃗⃗ = (x1 , x2 , x3 ); ⃗⃗ b = (y1 , y2 , y3 ) biết a⃗⃗, ⃗⃗ b không phương khác vectơ không Em giúp cô trả lời câu hỏi sau: Tìm vectơ pháp tuyến c⃗ (α) ………………………………………………………………………………… Cho biết độ lớn c⃗: |c⃗|? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Nêu nhận xét em phương c⃗ với phương cặp vectơ a⃗⃗, ⃗⃗ b? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Tính |a⃗⃗||⃗⃗ b| sin(a⃗⃗, ⃗⃗ b)? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Có nhận xét |c⃗| với |a⃗⃗||⃗⃗ b| sin(a⃗⃗, ⃗⃗ b)? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Cho hình vẽ sau: ⃗⃗ b a⃗⃗ Hãy vẽ thêm vào hình vectơ c⃗ = a⃗⃗ ∧ ⃗⃗ b Sau giải thích em vẽ c⃗ thế? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Phiếu Nhiệm vụ P13 Nhiệm vụ Nhiệm vụ P14 Phiếu Hãy giải yêu cầu sau: ⃗⃗ với độ lớn 40N Một bu lông vặn chặt cách tác dụng lực F vào cờlê dài 0,30m lực đặt vị trí cách điểm tiếp xúc cờlê ⃗⃗ với r⃗ (là vectơ có điểm đầu điểm tiếp bu lơng 0,25m; α góc tạo F xúc cờlê bu lông điểm cuối điểm đặt lực lên cờlê) Hãy tính độ lớn momen lực trường hợp: a α = 300 b α = 600 c α = 1500 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Lưu ý: Mỗi nhóm cần làm trường hợp α ⃗⃗⃗ theo |F ⃗⃗| |r⃗| Em viết cơng thức tính độ lớn ⃗M ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… P15 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Phiếu Hoàn thành yêu cầu sau: ⃗⃗⃗, ⃗F⃗ r⃗ Sau Em viết biểu thức vectơ nói lên mối quan hệ ⃗M ⃗⃗⃗⃗ theo F ⃗⃗ r⃗ giải thích ba yếu tố M ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ⃗⃗ (Lưu ý: Không sử dụng biểu thức tọa Nêu cách xác định chiều c⃗ = a⃗⃗ ∧ b độ để xác định chiều c⃗) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… P16 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… P17 CÁC PHIẾU NHIỆM VỤ Nhiệm vụ 1: ⃗⃗ tác dụng vặn chặt bu lơng hình vẽ Phiếu Hãy mơ tả vectơ lực F Nhiệm vụ 2: Hãy mô tả phương, chiều chuyển động bu lông cờlê vặn chặt bu lơng ⃗⃗⃗⃗ hình vẽ sau mũi tên M Nhiệm vụ 3: Trong hình Phiếu 2, vẽ thêm vectơ để biểu diễn vectơ r⃗ (là vectơ có phương phương cán cờlê với điểm đầu điểm tiếp xúc cờlê với đai ốc (bu lông), điểm cuối điểm đặt lực tác dụng lên cờlê) Trả lời câu hỏi sau: ⃗⃗⃗ so với phương cặp vectơ ⃗F⃗ r⃗ Khi em nói phương ⃗M ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ⃗⃗⃗ Nêu cách xác định chiều ⃗M ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ... 17 hữu hướng Vật lí, tọa độ vectơ Phần tích hai vectơ mà giáo trình trình bày gồm có hai dạng tích vơ hướng (nội tích) hai vectơ tích vectơ (ngoại tích) hai vectơ tích có hướng hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗... tích, từ đến nhận xét khái niệm tích có hướng hai vectơ có mối liên hệ Tốn Vật lí Chương Khái niệm tích có hướng hai vectơ thể chế dạy học Tốn Vật lí THPT Chúng tơi tập trung trình bày phân tích. .. tưởng đến với khái niệm tích có hướng hai vectơ Từ ghi nhận trên, đặt câu hỏi ban đầu sau: - Nếu tích vơ hướng “cơng cụ đắc lực” để giải số toán Toán Vật Lí tích có hướng hai vectơ có vai trị hai