Nghiên cứu didactic về phép chứng minh phản chứng ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH −−oOo−− BÙI THỊ BÍCH NGÂN NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH −−oOo−− BÙI THỊ BÍCH NGÂN NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN LƯƠNG CƠNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thầy người bỏ nhiều thời gian công sức hướng dẫn cách tận tình, kỹ lưỡng suốt trình thực luận văn Sự diện Thầy Cô giáo hội đồng bảo vệ luận văn thạc sỹ niềm vinh hạnh cho Tôi xin trân trọng cảm ơn ý kiến đóng góp Thầy Cô giáo hội đồng luận văn Cho phép gởi lời cảm ơn chân thành đến Thầy, Cô giáo ngành Lý luận phương pháp dạy học Tốn Thầy, Cơ giáo khoa Tốn Tin mơn khác tận tâm giảng dạy suốt ba năm qua Tơi xin cảm ơn Phịng Sau Đại Học phòng ban trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh giúp tơi hồn tất chương trình thủ tục bảo vệ luận văn Tơi xin cảm ơn tất bạn lớp Lý luận Phương pháp dạy học tốn khóa 19 giúp đỡ tôi, chia sẻ niềm vui khó khăn suốt ba năm học vừa qua Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể giáo viên trường THPT Trà Ôn tỉnh Vĩnh Long hỗ trợ công tác giảng dạy suốt thời gian tơi học Cuối cùng, tơi muốn nói lời cảm ơn đến bạn bè gia đình tơi, người ủng hộ, động viên tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn cách tốt Người thực đề tài Bùi Thị Bích Ngân DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên NXB : Nhà xuất THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông CMPC: Chứng minh phản chứng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu Tổ chức luận văn CHƯƠNG I CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG I.1 Phép chứng minh phản chứng I.1.1 Cơ sở lý thuyết I.1.2 Cơ chế phép chứng minh phản chứng I.1.3 Các bước suy luận phản chứng I.2 Chứng minh phản chứng chứng minh mệnh đề phản đảo I.3 Quan niệm nhà Toán học phép chứng minh phản chứng 10 I.3.1 “Phê phán” chứng minh phản chứng 10 I.3.2 Ưu điểm chứng minh phản chứng 13 I.3.2.1 Sự rõ ràng phép chứng minh phản chứng 13 I.3.2.2 Tính tự nhiên phép chứng minh phản chứng 14 I.3.2.3 Chứng minh phản chứng: phương pháp khám phá 15 I.3.2.4 Phản chứng phương pháp tách đôi 16 I.4 Kết luận 17 CHƯƠNG II MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ VỚI PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG 18 II.1 Tóm lược chương trình sách giáo khoa THCS 18 II Phân tích chương trình SGK THPT 20 II.2.1 Phân tích SGK Đại số 10 nâng cao 21 II.2.2 Phân tích SGK Hình học 11 nâng cao 23 II.2.3 Phân tích SGK Hình học 12 nâng cao 25 II.3 Kết luận chương 27 CHƯƠNG III NGHIÊN CỨU QUAN HỆ CÁ NHÂN VỚI PHÉP CMPC 28 III.1 Thực nghiệm giáo viên 28 III.1.2 Phân tích a priori 28 III.1.3 Phân tích a posteriori 32 III.1.4 Kết luận 35 III.2 Thực nghiệm học sinh 35 III.2.1 Phân tích a priori 35 III.2.2 Phân tích a posteriori 36 III.2.3 Kết luận thực nghiệm 39 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 PHỤ LỤC 43 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát “Ví dụ Chứng minh A ⊂ B A \ B = ∅ Giải Giả sử A \ B ≠ ∅ Khi đó, tồn x ∈ A \ B, nghĩa x ∈ A x ∉ B Ta suy A ⊄ B (trái với giả thiết) Vậy A \ B = ∅.” Ví dụ Cho a, b, c ba số thực thoả a 2009 ( a + b + c ) < Chứng minh b − 4ac > Giải Từ a 2009 ( a + b + c ) < ta suy a ≠ (vì a = a 2009 ( a + b + c ) = trái với giả thiết) Chia hai vế (1) cho a 2008 > , ta a ( a + b + c ) < Đặt f ( x ) = ax + bx + c f(x) tam thức bậc hai có af (1= ) a ( a + b + c ) < nên tam thức có hai nghiệm phân biệt, nghĩa = Δ b – 4ac > ” Để giải hai toán ta sử dụng phép chứng minh phản chứng hai mức độ khác Trong ví dụ 1, phép chứng minh phản chứng phương pháp tổng qt để giải tốn, cịn ví dụ hai phép chứng minh phản chứng hỗ trợ kỹ thuật lòng phương pháp khác Trong chương trình tốn phổ thơng, tìm thấy xuất sớm chứng minh phản chứng hình học lớp với định lý: “Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba song song với nhau.” giải số tập hai đường thẳng song song Trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, phép chứng minh phản chứng giới thiệu cách tường minh để giải toán suy luận logic Từ ghi nhận Chúng đặt câu hỏi xuất phát sau: - Cách tiếp cận phép chứng minh phản chứng (CMPC) bậc trung học phổ thơng (THPT) có khác so với bậc trung học sở (THCS)? - Cơ sở toán học phép chứng minh phản chứng gì? - Phép chứng minh phản chứng đưa vào chương trình sách giáo khoa (SGK) nào, xuất kiểu tập nào? - Giáo viên học sinh vận dụng phương pháp chứng minh thực hành giải tốn? Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu trên, cụ thể mục đích sau: - Làm rõ sở Toán học phép chứng minh phản chứng - Thực điều tra số giáo viên trực tiếp dạy học nội dung có liên quan đến phép chứng minh phản chứng để làm rõ thực tế cách tiếp cận vận dụng phương pháp chứng minh - Tiến hành thực nghiệm học sinh để tìm hiểu nhận thức học sinh tiếp cận phương pháp chứng minh phản chứng việc vận dụng chúng nào? Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lịch sử hình thành phép chứng minh phản chứng cho phép làm rõ đối tượng xuất tình nào, có đặc trưng gì, có mối quan hệ với đối tượng khác sao,… Ngồi ra, chúng tơi sử dụng khái niệm Lý thuyết nhân chủng học (như: tổ chức toán học, quan hệ thể chế quan hệ cá nhân tri thức để phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng phép chứng minh phản chứng) khái niệm hợp đồng didactic để phục vụ cho nghiên cứu Trong phạm vi lý thuyết từ câu hỏi khởi đầu nêu trên, chúng tơi trình bày lại hệ thống câu hỏi nghiên cứu luận văn sau: Q : Cơ sở Toán học phép chứng minh phản chứng gì? Sự tiến triển lịch sử hình thành đặc trưng nó? Q : Mối quan hệ thể chế với đối tượng phép chứng minh phản chứng hình thành tiến triển hai cấp học: trung học sở đến trung học phổ thơng? Có ràng buộc thể chế đối tượng này? Q : Mối quan hệ thể chế nêu ảnh hưởng đến trình dạy học giáo viên? Q : Sự ảnh hưởng quan hệ cá nhân lên việc huy động phép chứng minh phản chứng? Để đạt mục đích đề có nghĩa trả lời câu hỏi nêu trên, xác định phương pháp nghiên cứu sau: - Phân tích, tổng hợp số cơng trình có nghiên cứu khoa học luận phép chứng minh phản chứng để làm rõ đặc trưng khoa học luận đối tượng tiến triển qua giai đoạn khác lịch sử - Phân tích chương trình sách giáo khoa tốn Việt Nam để làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học Việt Nam đối tượng hai cấp học: trung học sở trung học phổ thông - Xây dựng hệ thống câu hỏi phép chứng minh phản chứng để tiến hành thu thập ý kiến số giáo viên dạy đối tượng này, nhằm tìm hiểu thuận lợi khó khăn họ giảng dạy đối tượng đó, số đánh giá giáo viên cách tiếp cận phép chứng minh phản chứng chương trình trung học sở chương trình trung học phổ thơng hành (cụ thể việc xây dựng phương pháp, xây dựng hệ thống tập,…) Sau phân tích kiện thu đưa số kết luận - Xây dựng tiến hành thực nghiệm học sinh để làm rõ cách tiếp cận việc vận dụng đối tượng 4 Tổ chức luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương sau: Chương I: Nghiên cứu sở toán học phép chứng minh phản chứng Từ nêu lên khác biệt CMPC chứng minh mệnh đề phản đảo Đồng thời tìm hiểu quan niệm khác nhà Toán học phép CMPC Chương II: Một nghiên cứu thể chế với phép chứng minh phản chứng nhằm thấy phép CMPC hình thành tiến triển qua hai bậc học: THCS THPT Chương III Nghiên cứu quan hệ cá nhân với phép CMPC nhằm kiểm chứng giả thuyết mà đưa Thực nghiệm thực hai đối tượng: giáo viên học sinh Trong phần kết luận chung, chúng tơi tóm tắt kết đạt chương I, II, III nêu số hướng nghiên cứu mở từ luận văn Tài liệu tham khảo Phụ lục 34 Đại đa số giáo viên đưa ý kiến yêu cầu tập liên quan đến phép CMPC đối tượng học sinh giỏi Có 11/19 giáo viên yêu cầu em làm tập có liên quan đến phép CMPC đối tượng học sinh giỏi Giáo viên G7: “Chỉ yêu cầu học sinh giải tập số đông học sinh lớp có lực học tốn tốt.” Giáo viên G3: “Nếu lớp học có nhiều học sinh giỏi giáo viên nên gợi ý hướng dẫn tập giúp em hiểu sâu sắc phương pháp chứng minh phản chứng khả tư khái niệm học.” Điều cho thấy thể chế dạy học nay, phép CMPC địi hỏi học sinh giỏi mà thơi Câu Chiến lược Số lượng Chiến lược CMPC S1 0/19 Chiến lược tích có hướng S2 19/19 Tất giáo viên tham gia trả lời lựa chọn chiến lược S2: sử dụng tích có hướng để giải toán Giáo viên cho cách giải Hà dễ làm hơn: “Ưu tiên chọn cách Hà Lí cách dễ thực hơn.” (G6) Có giáo viên cho học sinh học tích có hướng hai vectơ khơng nên giải theo cách Thanh G10: “Cách Thanh nên sử dụng học sinh chưa học tích có hướng hai vectơ.” Giáo viên G9: “Cách Thanh sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng để giải tốn Tuy nhiên cách khó cách sử dụng tích có hướng hai vectơ nên chọn cách giải Hà.” 35 Điều củng cố thêm cho kết luận mà đưa ra: phép CMPC không ưu tiên lựa chọn để giải toán III.1.4 Kết luận Kết thực nghiệm cho thấy giáo viên có sai lầm nhận định phép CMPC, xem CMPC chứng minh mệnh đề phản đảo Đồng thời giáo viên nhận định phương pháp chứng minh khó, nên yêu cầu học sinh giỏi Điều ảnh hưởng đến cách hành xử giáo viên: Khi đưa tập phép CMPC cho học sinh, giáo viên có nhiệm vụ ghi rõ yêu cầu “Chứng minh phản chứng [ ]” (qui tắc RP1) III.2 Thực nghiệm học sinh III.2.1 Phân tích a priori Thực nghiệm khơng nhằm kiểm tra kỹ chứng minh học sinh mà có mục đích kiểm chứng qui tắc hợp đồng RE1: Học sinh huy động phép CMPC để giải tập yêu cầu cụ thể đề Đối tượng thực nghiệm học sinh lớp 10 sau học xong chương Mệnh đề - Tập hợp Sách Đại Số 10 nâng cao Có 120 học sinh lớp 10 học chương trình nâng cao trường THPT Trà Ôn tỉnh Vĩnh Long tham gia thực nghiệm Nội dung thực nghiệm gồm hai tập trình bày hai phiếu tập số số Toàn văn phiếu tập trình bày phần phụ lục Hình thức thực nghiệm tiến hành qua hai pha Pha phát phiếu tập số cho học sinh thực 10 phút sau thu lại thực pha 2, phát phiếu tập số cho học sinh làm 10 phút giám sát người làm thực nghiệm Học sinh yêu cầu đánh mã số từ H1 đến H120 vào phiếu tập cho hai học sinh có mã số khác nhau, hai phiếu học sinh mã số giống Nội dung Câu Chứng minh rằng: Nếu a, b hai số dương a + b ≥ ab 36 Câu Chứng minh định lí sau phản chứng: Cho n số tự nhiên, n + số lẻ n số lẻ Hai tập lấy từ SGK Đại số 10 nâng cao trang 12 Đối với câu 1, lược bỏ yêu cầu “chứng minh phản chứng” nhằm xem ứng xử học sinh tập Chiến lược quan sát được: * Chiến lược chứng minh trực tiếp S1: Câu Ta có a + b ≥ ab ⇔ a − ab + b ≥ ⇔ ( a− b ) ≥ (đúng với số dương a, b) Vậy a + b ≥ ab với số dương a, b Câu Ta có n + số lẻ Suy 5n số lẻ Do n số lẻ * Chiến lược chứng minh phản chứng S2: Câu Giả sử với số dương a, b ta có a + b <  2 ab ⇔ a − ab + b <  0 ⇔ ( a− b ) <  0 (vơ lí) Vậy a + b ≥ ab với số dương a, b Câu Giả sử tồn n số chẵn cho n + số lẻ Khi n = k ⇒ n + = 5(2 k ) + = 10 k + số chẵn (mâu thuẫn) Vậy n + số lẻ n số lẻ III.2.2 Phân tích a posteriori Thực nghiệm tiến hành ba lớp 10 học chương trình nâng cao trường THPT Trà Ôn Kết thu sau: 37 Câu Lớp – sĩ số A B C Tổng số Chiến lược quan sát 39 41 40 120 Chiến lược chứng minh trực tiếp S1 20 29 28 77 Chiến lược chứng minh phản chứng S2 19 12 12 43 Ở không quan tâm đến cách lập luận chứng minh học sinh hay sai mà quan tâm học sinh sử dụng phương pháp để chứng minh yêu cầu toán Đối với phiếu tập số 1, tập trang 12 (SGK Đại số 10 nâng cao) Tuy nhiên đề lược bỏ cụm từ: “chứng minh phản chứng” Kết thu có 77/120 học sinh (chiếm khoảng 64%) không huy động phép CMPC làm H2: “Ta có a + b ≥ ab ⇔ a − ab + b ≥ ⇔ ( a− b ) ≥ (đúng) Vậy a + b ≥ ab với số dương a, b.” H50: “ a + b ≥ ab ⇔ a + ab + b ≥ ⇔ ( a+ b ) ≥0 Vậy a + b ≥ ab với số dương a, b.” H66: “ a + b ≥ ab ⇔ a + ab + b ≥ (đúng tổng số dương số dương) Vậy a + b ≥ ab với số dương a, b.” Học sinh có lập luận khơng xác sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp để giải tốn Đối với phiếu tập số có 100% học sinh huy động phép CMPC để giải toán 38 Câu Lớp – sĩ số A B C Tổng số Chiến lược quan sát 39 41 40 120 Chiến lược chứng minh trực tiếp S1 0 0 Chiến lược chứng minh phản chứng S2 39 41 40 120 Đa số làm lập luận xác theo phương pháp chứng minh phản chứng H33: “Giả sử ∃n ∈ � : n + số lẻ mà n số chẵn: n = k n + 4= 5.2 k + 4= 10 k + 4= 2(5 k + 2) (vơ lí) Vậy n số thự nhiên, n + số lẻ n số lẻ.” Tuy nhiên việc huy động phép CMPC học sinh có vấn đề chưa xác H6: “Giả sử ∃n ∈ � : n + chẵn n số chẵn: n = k Ta có n + 4= 10 k + số chẵn (mâu thuẫn) Vậy n + số lẻ n số lẻ ∀n ∈ � ” H22: “Giả sử ∃n ∈ � : n + số lẻ mà n số chẵn Ta có n số lẻ nên = n 2k + ⇒ n + 4= 5(2 k + 1) + 4= 10 k + + 4= 10 k + (số lẻ) Vậy ∀n ∈ � , n + số lẻ n số lẻ.” H112: “Giả sử n số tự nhiên, n + số lẻ n số chẵn Với = n k + (5 n + , số chẵn) ⇒ 5n + = 5(2 k + 1) + = 10 k + = 5(2 k + 1) số lẻ (vô lý) Vậy n số thự nhiên, n + số lẻ n số lẻ.” 39 Học sinh sử dụng phép CMPC để giải toán, nhiên xác định mệnh đề phủ định học sinh gặp số khó khăn dẫn đến việc lập luận khơng xác Từ kết cho thấy đề có ghi rõ “chứng minh phản chứng” học sinh huy động đến phép chứng minh Điều phù hợp với yêu cầu giáo viên thể chế dạy học nay: ghi rõ yêu cầu chứng minh phản chứng cần rèn luyện cho học sinh phương pháp chứng minh III.2.3 Kết luận thực nghiệm Các toán thực nghiệm toán quen thuộc với học sinh Tuy nhiên gặp lại chúng học sinh ứng xử hoàn toàn khác hai tập Điều cho thấy học sinh không ưu tiên lựa chọn phép CMPC để giải toán Kết thực nghiệm cho phép chúng tơi hợp thức hóa qui tắc hợp đồng RE1: Học sinh có nhiệm vụ huy động phép CMPC để giải tập yêu cầu cụ thể đề 40 KẾT LUẬN Kết nghiên cứu chương I, II, III cho phép trả lời câu hỏi đặt từ đầu luận văn Một số kết nghiên cứu: Nghiên cứu sở lý thuyết phép CMPC - Cơ sở lý thuyết phép CMPC hai định luật lơgic hình thức: luật trung luật phi mâu thuẫn số đẳng thức logic - Chứng minh mệnh đề phản đảo trường hợp đặt biệt CMPC - CMPC gây tranh cãi nhà Toán học thời Có nhiều quan niệm phê phán, trích có nhiều nhà Tốn học đánh giá cao phương pháp này: rõ ràng, tự nhiên, phương pháp khám phá có mối tương quan với phương pháp tách đôi Nghiên cứu thể chế - Phép CMPC đưa vào giảng dạy bậc THCS, nhiên đòi hỏi học sinh giỏi - Ở bậc THPT, phép CMPC giảng dạy chương trình nâng cao với số lượng tập ỏi - Từ nghiên cứu thể chế đưa qui tắc hợp đồng (RP1, RE1) Để hợp thức hóa qui tắc hợp đồng đưa ra, tiến hành nghiên cứu thực nghiệm hai đối tượng: giáo viên học sinh Từ kết thực nghiệm cho khẳng định rằng: - Giáo viên có nhận định sai lầm phép CMPC: đồng chứng minh mệnh đề phản đảo phép CMPC - Phép CMPC học sinh huy động yêu cầu cụ thể đề - Giáo viên đòi hỏi học sinh rèn luyện phép CMPC phạm vi học có liên quan Giáo viên học sinh không ưu tiên sử dụng phép CMPC việc giải tập 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Pháp [1] Cambrésy-Tant, Cambrésy Carpentier, Autour du raisonnement par l'absurde Tiếng Việt [2] Hoàng Chúng (1974), Những yếu tố logic mơn Tốn trường phổ thơng cấp II, NXB Giáo dục [3] Nguyễn Hữu Điển (2001), Những phương pháp điển hình giải tốn phổ thơng, NXB Giáo dục [4] Polya G (1997), Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục [5] Nguyễn Bá Kim (1994), “Phương pháp dạy học mơn Tốn” (phần đại cương), NXB giáo dục [6] Nguyễn Bá Kim (1994), “Phương pháp dạy học mơn Tốn” (những vấn đề cụ thể), NXB giáo dục [7] Nguyễn Văn Mậu (2007), Toán rời rạc số vấn đề liên quan [8] Hoàng Xuân Sính (chủ biên, 1999), Tập hợp lơgic, NXB Giáo dục [9] Vũ Dương Thụy (chủ biên), Thực hành giải tốn, Nhà xuất giáo dục [10] Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa Đại số10 Nâng cao, NXB Giáo dục [11] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo viên Đại số10 Nâng cao, NXB Giáo dục [12] Nguyễn Huy Đoan (Tổng chủ biên) (2006), Sách tập Đại số10 Nâng cao, NXB Giáo dục [13] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục [14] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo viên Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục 42 [15] Văn Như Cương (Chủ biên) (2006), Sách tập Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục [16] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [17] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo viên Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [18] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Sách giáo khoa tập 1, 2, NXB Giáo dục [19] Tôn Thân (Chủ biên) (2004), Sách tập tập 1, 2, NXB Giáo dục [20] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Sách giáo khoa tập 1, 2, NXB Giáo dục [21] Tôn Thân (Chủ biên) (2004), Sách tập tập 1, 2, NXB Giáo dục 43 PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN Kính thưa q thầy, cơ, Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường trung học phổ thơng, xin q thầy, vui lịng dành thời gian để trả lời câu hỏi Cám ơn giúp đỡ quý thầy, cơ! Câu Cho tốn: “Chứng minh tứ giác có tổng góc đối diện hai góc vng tứ giác nội tiếp đường tròn” Dưới cách giải học sinh Cách � +D � = Gọi ABCD tứ giác có B 1800 Giả sử ABCD khơng nội tiếp đường trịn Khi đường trịn qua A, B, C cắt AD D ' , với D ' ≠ D �ˆ + D �ˆ ' = Ta có tứ giác ABCD ' nội tiếp đường tròn nên B 1800 � +D � = � ' (mâu thuẫn) (đpcm) � =D Mà B 1800 nên suy D Cách Giả sử tứ giác ABCD khơng nội tiếp đường trịn Khi đường tròn qua A, B, C cắt AD D ' , với D ' ≠ D �ˆ ' = �ˆ + D Ta có tứ giác ABCD ' nội tiếp đường tròn nên B 1800 � +D � ≠ 1800 (đpcm) Mà D ' ≠ D nên B Xin quý thầy, cô cho nhận xét hai lời giải trên? 44 Câu Khi giảng dạy phép chứng minh phản chứng theo chương trình lớp 10 hành, q thầy, có ghi rõ yêu cầu “Chứng minh phản chứng” đề tập khơng? Xin q thầy, vui lịng giải thích Câu Khi dạy quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng khơng gian theo sách Hình học 11 nâng cao, q thầy, có u cầu học sinh thực hoạt động (trang 57), chứng minh định lí (trang 58) hoạt động (trang 61) khơng? (Vui lịng đánh dấu vào tương ứng đánh dấu nhất) a) Có b) Có, có thời gian cho phép c) Có, đối tượng học sinh giỏi mơn Tốn d) Khơng e) Trường hợp khác (vui lịng ghi rõ): …………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Xin q thầy, vui lịng giải thích lý lựa chọn mình: …………………… ……………………………………………………………………………………… 45 Câu Trong sách Hình học 11 nâng cao, có tập liên quan đến phép chứng minh phản chứng: (trang 50), 18 (trang 55) 31, 32 (trang 68) Quý thầy, cô có cho học sinh làm tập khơng? (Vui lịng đánh dấu vào tương ứng đánh dấu nhất) a) Có cịn cho thêm số tập vận dụng b) Có khơng cho thêm tập vận dụng c) Có, có thời gian cho phép d) Có, đối tượng học sinh giỏi mơn Tốn e) Khơng f) Trường hợp khác (vui lòng ghi rõ): …………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Xin q thầy, vui lịng giải thích lý lựa chọn mình: …………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 46 Câu Cho học sinh lớp 12 tốn: Xét tính đồng phẳng ba vectơ sau:    u (1; −1; 1), v (0; 1; 2), w(4; 2; 3) Có hai học sinh giải sau: Học sinh Thanh:      Giả sử ba véctơ u , v , w đồng phẳng Ta thấy hai véctơ v , w khơng phương nên tồn m, n ∈ � cho  n = 4 n =       (hệ vô nghiệm) (mâu thuẫn) u =m.v + n.w ⇔ m + n =−1 ⇔ m =−  m + 3n =    m + 3n =      Vậy ba véctơ u , v , w không đồng phẳng Học sinh Hà:   Ta có u , v  =(−3; −2; 1)    u , v  w =−3.4 + (−2).2 + 1.3 =−13 ≠    Vậy ba véctơ u , v , w không đồng phẳng Trong thực tế giảng dạy, quý thầy, cô ưu tiên chọn lời giải nào? Xin q thầy, vui lịng giải thích Xin cám ơn quý thầy, cô! 47 PHỤ LỤC PHIẾU BÀI TẬP SỐ Các em thân mến! Phiếu khơng nhằm mục đích đánh giá học lực em mà để phục vụ cho việc khảo sát thực tế nâng cao chất lượng dạy học Các em vui lịng trình bày lời giải (mỗi có cách giải) phần trống chừa sẵn khơng dùng bút xóa Cám ơn cộng tác em! Câu Chứng minh rằng: Nếu a, b hai số dương a + b ≥ ab 48 PHỤ LỤC PHIẾU BÀI TẬP SỐ Các em thân mến! Phiếu không nhằm mục đích đánh giá học lực em mà để phục vụ cho việc khảo sát thực tế nâng cao chất lượng dạy học Các em vui lịng trình bày lời giải (mỗi có cách giải) phần trống chừa sẵn khơng dùng bút xóa Cám ơn cộng tác em! Câu Chứng minh định lí sau phản chứng: Cho n số tự nhiên, n + số lẻ n số lẻ ... hành nghiên cứu mối quan hệ thể chế phép chứng minh phản chứng chương trình phổ thơng 18 CHƯƠNG II MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ VỚI PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG Như nêu chương I, phép chứng minh phản chứng. .. phép chứng minh phản chứng I.1.3 Các bước suy luận phản chứng I.2 Chứng minh phản chứng chứng minh mệnh đề phản đảo I.3 Quan niệm nhà Toán học phép chứng minh phản chứng. .. (a // b) (đpcm) I.2 Chứng minh phản chứng chứng minh mệnh đề phản đảo Chứng minh phản chứng hay chứng minh mệnh đề phản đảo phương pháp chứng minh gián tiếp mệnh đề cần chứng minh Giữa hai phương