nghiên cứu didactic về phép chứng minh phản chứng ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH −−oOo−− BÙI THỊ BÍCH NGÂN NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH −−oOo−− BÙI THỊ BÍCH NGÂN NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thầy người bỏ nhiều thời gian công sức hướng dẫn cách tận tình, kỹ lưỡng suốt trình thực luận văn Sự diện Thầy Cô giáo hội đồng bảo vệ luận văn thạc sỹ niềm vinh hạnh cho Tôi xin trân trọng cảm ơn ý kiến đóng góp Thầy Cô giáo hội đồng luận văn Cho phép gởi lời cảm ơn chân thành đến Thầy, Cô giáo ngành Lý luận phương pháp dạy học Toán Thầy, Cô giáo khoa Toán Tin môn khác tận tâm giảng dạy suốt ba năm qua Tôi xin cảm ơn Phòng Sau Đại Học phòng ban trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh giúp hoàn tất chương trình thủ tục bảo vệ luận văn Tôi xin cảm ơn tất bạn lớp Lý luận Phương pháp dạy học toán khóa 19 giúp đỡ tôi, chia sẻ niềm vui khó khăn suốt ba năm học vừa qua Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể giáo viên trường THPT Trà Ôn tỉnh Vĩnh Long hỗ trợ công tác giảng dạy suốt thời gian học Cuối cùng, muốn nói lời cảm ơn đến bạn bè gia đình tôi, người ủng hộ, động viên tạo điều kiện để hoàn thành luận văn cách tốt Người thực đề tài Bùi Thị Bích Ngân DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên NXB : Nhà xuất THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông CMPC: Chứng minh phản chứng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu Tổ chức luận văn CHƯƠNG I CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG I.1 Phép chứng minh phản chứng I.1.1 Cơ sở lý thuyết I.1.2 Cơ chế phép chứng minh phản chứng I.1.3 Các bước suy luận phản chứng I.2 Chứng minh phản chứng chứng minh mệnh đề phản đảo I.3 Quan niệm nhà Toán học phép chứng minh phản chứng 10 I.3.1 “Phê phán” chứng minh phản chứng 10 I.3.2 Ưu điểm chứng minh phản chứng 13 I.3.2.1 Sự rõ ràng phép chứng minh phản chứng 13 I.3.2.2 Tính tự nhiên phép chứng minh phản chứng 14 I.3.2.3 Chứng minh phản chứng: phương pháp khám phá 15 I.3.2.4 Phản chứng phương pháp tách đôi 15 I.4 Kết luận 16 CHƯƠNG II MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỀ PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA 17 II.1 Tóm lược chương trình sách giáo khoa THCS 17 II Phân tích chương trình SGK THPT 20 II.2.1 Phân tích SGK Đại số 10 nâng cao 20 II.2.2 Phân tích SGK Hình học 11 nâng cao 22 II.2.3 Phân tích SGK Hình học 12 nâng cao 24 II.3 Kết luận chương 25 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM 27 III.1 Thực nghiệm giáo viên 27 III.1.2 Phân tích a priori 27 III.1.3 Phân tích a posteriori 30 III.1.4 Kết luận 32 III.2 Thực nghiệm học sinh 32 III.2.1 Phân tích a priori 32 III.2.2 Phân tích a posteriori 33 III.2.3 Kết luận thực nghiệm 35 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 PHỤ LỤC 39 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát “Ví dụ Chứng minh A ⊂ B A \ B = ∅ Giải Giả sử A \ B ≠ ∅ Khi đó, tồn x ∈ A \ B, nghĩa x ∈ A x ∉ B Ta suy A ⊄ B (trái với giả thiết) Vậy A \ B = ∅.” Ví dụ Cho a, b, c ba số thực thoả a 2009 ( a + b + c ) < Chứng minh b − 4ac > Giải Từ a 2009 ( a + b + c ) < ta suy a ≠ (vì a = a 2009 ( a + b + c ) = trái với giả thiết) Chia hai vế (1) cho a 2008 > , ta a ( a + b + c ) < Đặt f ( x ) = ax + bx + c f(x) tam thức bậc hai có af (1= ) a ( a + b + c ) < nên tam thức có hai nghiệm phân biệt, nghĩa = Δ b – 4ac > ” Để giải hai toán ta sử dụng phép chứng minh phản chứng hai mức độ khác Trong ví dụ 1, phép chứng minh phản chứng phương pháp tổng quát để giải toán, ví dụ hai phép chứng minh phản chứng hỗ trợ kỹ thuật lòng phương pháp khác Trong chương trình toán phổ thông, tìm thấy xuất sớm chứng minh phản chứng hình học lớp với định lý: “Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba song song với nhau.” giải số tập hai đường thẳng song song Trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, phép chứng minh phản chứng giới thiệu cách tường minh để giải toán suy luận logic Từ ghi nhận Chúng đặt câu hỏi xuất phát sau: - Cách tiếp cận phép chứng minh phản chứng bậc trung học phổ thông có khác so với bậc trung học sở? - Cơ sở toán học phép chứng minh phản chứng gì? - Phép chứng minh phản chứng đưa vào chương trình sách giáo khoa nào, xuất kiểu tập nào? - Giáo viên học sinh vận dụng phương pháp chứng minh thực hành giải toán? Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu trên, cụ thể mục đích sau: - Làm rõ sở Toán học phép chứng minh phản chứng - Thực điều tra số giáo viên trực tiếp dạy học nội dung có liên quan đến phép chứng minh phản chứng để làm rõ thực tế cách tiếp cận vận dụng phương pháp chứng minh - Tiến hành thực nghiệm học sinh để tìm hiểu nhận thức học sinh tiếp cận phương pháp chứng minh phản chứng việc vận dụng chúng nào? Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lịch sử hình thành phép chứng minh phản chứng cho phép làm rõ đối tượng xuất tình nào, có đặc trưng gì, có mối quan hệ với đối tượng khác sao,… Ngoài ra, sử dụng khái niệm Lý thuyết nhân chủng học (như: tổ chức toán học, quan hệ thể chế quan hệ cá nhân tri thức để phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng phép chứng minh phản chứng) khái niệm hợp đồng didactic để phục vụ cho nghiên cứu Trong phạm vi lý thuyết từ câu hỏi khởi đầu nêu trên, trình bày lại hệ thống câu hỏi nghiên cứu luận văn sau: Q : Cơ sở Toán học phép chứng minh phản chứng gì? Sự tiến triển lịch sử hình thành đặc trưng nó? Q : Mối quan hệ thể chế với đối tượng phép chứng minh phản chứng hình thành tiến triển hai cấp học: trung học sở đến trung học phổ thông? Có ràng buộc thể chế đối tượng này? Q : Mối quan hệ thể chế nêu ảnh hưởng đến trình dạy học giáo viên? Q : Sự ảnh hưởng quan hệ cá nhân lên việc huy động phép chứng minh phản chứng? Để đạt mục đích đề có nghĩa trả lời câu hỏi nêu trên, xác định phương pháp nghiên cứu sau: - Phân tích, tổng hợp số công trình có nghiên cứu khoa học luận phép chứng minh phản chứng để làm rõ đặc trưng khoa học luận đối tượng tiến triển qua giai đoạn khác lịch sử - Phân tích chương trình sách giáo khoa toán Việt Nam để làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học Việt Nam đối tượng hai cấp học: trung học sở trung học phổ thông - Xây dựng hệ thống câu hỏi phép chứng minh phản chứng để tiến hành thu thập ý kiến số giáo viên dạy đối tượng này, nhằm tìm hiểu thuận lợi khó khăn họ giảng dạy đối tượng đó, số đánh giá giáo viên cách tiếp cận phép chứng minh phản chứng chương trình trung học sở chương trình trung học phổ thông hành (cụ thể việc xây dựng phương pháp, xây dựng hệ thống tập,…) Sau phân tích kiện thu đưa số kết luận - Xây dựng tiến hành thực nghiệm học sinh để làm rõ cách tiếp cận việc vận dụng đối tượng Tổ chức luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương sau: Chương I: Nghiên cứu sở toán học phép chứng minh phản chứng Từ nêu lên khác biệt CMPC chứng minh mệnh đề phản đảo Đồng thời tìm hiểu quan niệm khác nhà Toán học phép CMPC Chương II: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế phép chứng minh phản chứng chương trình SGK nhằm thấy phép CMPC hình thành tiến triển qua hai bậc học: THCS THPT Chương III Nghiên cứu thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết mà đưa Thực nghiệm thực hai đối tượng: giáo viên học sinh Trong phần kết luận chung, tóm tắt kết đạt chương I, II, III nêu số hướng nghiên cứu mở từ luận văn Tài liệu tham khảo Phụ lục 33 cho học sinh làm 10 phút giám sát người làm thực nghiệm Học sinh yêu cầu đánh mã số vào phiếu tập cho hai học sinh có mã số khác nhau, hai phiếu học sinh mã số giống Câu Chứng minh rằng: Nếu a, b hai số dương a + b ≥ ab Câu Chứng minh định lí sau phản chứng: Cho n số tự nhiên, n + số lẻ n số lẻ Hai tập lấy từ SGK Đại số 10 nâng cao trang 12 Đối với câu 1, lược bỏ yêu cầu “chứng minh phản chứng” nhằm xem ứng xử học sinh tập Chiến lược quan sát được: * Chiến lược chứng minh trực tiếp S1: Câu Ta có a + b ≥ ab ⇔ a − ab + b ≥ ⇔ ( a− b ) ≥ (đúng với số dương a, b) Vậy a + b ≥ ab với số dương a, b Câu Ta có n + số lẻ Suy 5n số lẻ Do n số lẻ * Chiến lược chứng minh phản chứng S2: Câu Giả sử với số dương a, b ta có a + b <  2 ab ⇔ a − ab + b <  0 ⇔ ( a− b ) <  0 (vô lí) Vậy a + b ≥ ab với số dương a, b Câu Giả sử tồn n số chẵn cho n + số lẻ Khi n = k ⇒ n + = 5(2 k ) + = 10 k + số chẵn (mâu thuẫn) Vậy n + số lẻ n số lẻ III.2.2 Phân tích a posteriori Thực nghiệm tiến hành ba lớp 10 học chương trình nâng cao trường THPT Trà Ôn Kết thu sau: 34 Câu Lớp – sĩ A B C Tổng số 39 41 40 120 Chiến lược chứng minh trực tiếp S1 20 29 28 77 Chiến lược chứng minh phản chứng S2 19 12 12 43 số Chiến lược quan sát Ở không quan tâm đến cách lập luận chứng minh học sinh hay sai mà quan tâm học sinh sử dụng phương pháp để chứng minh yêu cầu toán Đối với phiếu tập số 1, tập trang 12 (SGK Đại số 10 nâng cao) Tuy nhiên đề lược bỏ cụm từ: “chứng minh phản chứng” Kết thu có 77/120 học sinh (chiếm khoảng 64%) không huy động phép CMPC làm Đối với phiếu tập số có 100% học sinh huy động phép CMPC để giải toán Điều cho thấy đề có ghi roc “chứng minh phản chứng” học sinh huy động đến phép chứng minh Điều phù hợp với yêu cầu giáo viên thể chế dạy học nay: ghi rõ yêu cầu chứng minh phản chứng cần rèn luyện cho học sinh phương pháp chứng minh Câu Lớp – sĩ A B C Tổng số 39 41 40 120 Chiến lược chứng minh trực tiếp S1 0 0 Chiến lược chứng minh phản chứng S2 39 41 40 120 số Chiến lược quan sát 35 III.2.3 Kết luận thực nghiệm Các toán thực nghiệm toán quen thuộc với học sinh Tuy nhiên gặp lại chúng học sinh ứng xử hoàn toàn khác hai tập Điều cho thấy học sinh không ưu tiên lựa chọn phép CMPC để giải toán Kết thực nghiệm cho phép hợp thức hóa qui tắc hợp đồng RE1: Học sinh có nhiệm vụ huy động phép CMPC để giải tập yêu cầu cụ thể đề 36 KẾT LUẬN Kết nghiên cứu chương I, II, III cho phép trả lời câu hỏi đặt từ đầu luận văn Một số kết nghiên cứu: Nghiên cứu sở lý thuyết phép CMPC: - Cơ sở lý thuyết phép CMPC hai định luật lôgic hình thức: luật trung luật phi mâu thuẫn số đẳng thức logic - Chứng minh mệnh đề phản đảo trường hợp đặt biệt CMPC - CMPC gây tranh cãi nhà Toán học thời Có nhiều quan niệm phê phán, trích có nhiều nhà Toán học đánh giá cao phương pháp này: rõ ràng, tự nhiên, phương pháp khám phá có mối tương quan với phương pháp tách đôi Nghiên cứu thể chế: - Phép CMPC đưa vào giảng dạy bậc THCS, nhiên đòi hỏi học sinh giỏi - Ở bậc THPT, phép CMPC giảng dạy chương trình nâng cao với số lượng tập ỏi - Từ nghiên cứu thể chế đưa qui tắc hợp đồng (RP1, RE1) Để hợp thức hóa qui tắc hợp đồng đưa ra, tiến hành nghiên cứu thực nghiệm hai đối tượng: giáo viên học sinh Từ kết thực nghiệm cho khẳng định rằng: - Giáo viên có nhận định sai lầm phép CMPC: đồng chứng minh mệnh đề phản đảo phép CMPC - Phép CMPC học sinh huy động yêu cầu cụ thể đề - Giáo viên đòi hỏi học sinh rèn luyện phép CMPC phạm vi học có liên quan Giáo viên học sinh không ưu tiên sử dụng phép CMPC việc giải tập 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Cambrésy-Tant, Cambrésy Carpentier, Autour du raisonnement par l'absurde [2] Hoàng Chúng (1974), Những yếu tố logic môn Toán trường phổ thông cấp II, NXB Giáo dục [3] Nguyễn Hữu Điển (2001), Những phương pháp điển hình giải toán phổ thông, NXB Giáo dục [4] Polya G (1997), Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục [5] Nguyễn Bá Kim (1994), “Phương pháp dạy học môn Toán” (phần đại cương), NXB giáo dục [6] Nguyễn Bá Kim (1994), “Phương pháp dạy học môn Toán” (những vấn đề cụ thể), NXB giáo dục [7] Nguyễn Văn Mậu (2007), Toán rời rạc số vấn đề liên quan [8] Hoàng Xuân Sính (chủ biên, 1999), Tập hợp lôgic, NXB Giáo dục [9] Vũ Dương Thụy (chủ biên), Thực hành giải toán, Nhà xuất giáo dục [10] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa Đại số10 Nâng cao, NXB Giáo dục [11] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo viên Đại số10 Nâng cao, NXB Giáo dục [12] Nguyễn Huy Đoan (Tổng chủ biên) (2006), Sách tập Đại số10 Nâng cao, NXB Giáo dục [13] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục [14] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo viên Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục [15] Văn Như Cương (Chủ biên) (2006), Sách tập Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục 38 [16] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [17] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo viên Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [18] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Sách giáo khoa tập 1, 2, NXB Giáo dục [19] Tôn Thân (Chủ biên) (2004), Sách tập tập 1, 2, NXB Giáo dục [20] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Sách giáo khoa tập 1, 2, NXB Giáo dục [21] Tôn Thân (Chủ biên) (2004), Sách tập tập 1, 2, NXB Giáo dục 39 PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN Kính thưa quý thầy, cô, Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường trung học phổ thông, xin quý thầy, cô vui lòng dành thời gian để trả lời câu hỏi Cám ơn giúp đỡ quý thầy, cô! Câu Cho toán: “Chứng minh tứ giác có tổng góc đối diện hai góc vuông tứ giác nội tiếp đường tròn” Dưới cách giải học sinh Cách D D’ +D = Gọi ABCD tứ giác có B 1800 Giả sử ABCD không nội tiếp đường tròn C A Khi đường tròn qua A, B, C cắt AD D ' , với D ' ≠ D ˆ ˆ + D  Ta có tứ giác ABCD ' nội tiếp đường tròn nên B '= 1800 B +D = =D  ' (mâu thuẫn) (đpcm) Mà B 1800 nên suy D Cách Giả sử tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn Khi đường tròn qua A, B, C cắt AD D ' , với D ' ≠ D ˆ + D ˆ ' = Ta có tứ giác ABCD ' nội tiếp đường tròn nên B 1800 +D  ≠ 1800 (đpcm) Mà D ' ≠ D nên B Xin quý thầy, cô cho nhận xét hai lời giải trên? 40 Câu Khi giảng dạy phép chứng minh phản chứng theo chương trình lớp 10 hành, quý thầy, cô có ghi rõ yêu cầu “Chứng minh phản chứng” đề tập không? Xin quý thầy, cô vui lòng giải thích Câu Khi dạy quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng không gian theo sách Hình học 11 nâng cao, quý thầy, cô có yêu cầu học sinh thực hoạt động (trang 57), chứng minh định lí (trang 58) hoạt động (trang 61) không? (Vui lòng đánh dấu vào ô tương ứng đánh dấu ô nhất) a) Có b) Có, có thời gian cho phép c) Có, đối tượng học sinh giỏi môn Toán d) Không e) Trường hợp khác (vui lòng ghi rõ): …………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Xin quý thầy, cô vui lòng giải thích lý lựa chọn mình: …………………… ……………………………………………………………………………………… 41 Câu Trong sách Hình học 11 nâng cao, có tập liên quan đến phép chứng minh phản chứng: (trang 50), 18 (trang 55) 31, 32 (trang 68) Quý thầy, cô có cho học sinh làm tập không? (Vui lòng đánh dấu vào ô tương ứng đánh dấu ô nhất) a) Có cho thêm số tập vận dụng b) Có không cho thêm tập vận dụng c) Có, có thời gian cho phép d) Có, đối tượng học sinh giỏi môn Toán e) Không f) Trường hợp khác (vui lòng ghi rõ): …………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Xin quý thầy, cô vui lòng giải thích lý lựa chọn mình: …………………… ……………………………………………………………………………………… 42 ……………………………………………………………………………………… Câu Cho học sinh lớp 12 toán: Xét tính đồng phẳng ba vectơ sau:    u (1; −1; 1), v (0; 1; 2), w(4; 2; 3) Có hai học sinh giải sau: Học sinh Thanh:      Giả sử ba véctơ u , v , w đồng phẳng Ta thấy hai véctơ v , w không phương nên tồn m, n ∈  cho  n = 4 n =       (hệ vô nghiệm) (mâu thuẫn) u =m.v + n.w ⇔ m + n =−1 ⇔ m =−  m + 3n =    m + 3n =      Vậy ba véctơ u , v , w không đồng phẳng Học sinh Hà:   Ta có u , v  =(−3; −2; 1)    u , v  w =−3.4 + (−2).2 + 1.3 =−13 ≠    Vậy ba véctơ u , v , w không đồng phẳng 43 Trong thực tế giảng dạy, quý thầy, cô ưu tiên chọn lời giải nào? Xin quý thầy, cô vui lòng giải thích Xin cám ơn quý thầy, cô! 44 PHỤ LỤC PHIẾU BÀI TẬP SỐ Các em thân mến! Phiếu không nhằm mục đích đánh giá học lực em mà để phục vụ cho việc khảo sát thực tế nâng cao chất lượng dạy học Các em vui lòng trình bày lời giải (mỗi có cách giải) phần trống chừa sẵn không dùng bút xóa Cám ơn cộng tác em! Câu Chứng minh rằng: Nếu a, b hai số dương a + b ≥ ab 45 46 PHỤ LỤC PHIẾU BÀI TẬP SỐ Các em thân mến! Phiếu không nhằm mục đích đánh giá học lực em mà để phục vụ cho việc khảo sát thực tế nâng cao chất lượng dạy học Các em vui lòng trình bày lời giải (mỗi có cách giải) phần trống chừa sẵn không dùng bút xóa Cám ơn cộng tác em! Câu Chứng minh định lí sau phản chứng: Cho n số tự nhiên, n + số lẻ n số lẻ 47 [...]... (đpcm) I.2 Chứng minh phản chứng và chứng minh mệnh đề phản đảo Chứng minh bằng phản chứng hay chứng minh mệnh đề phản đảo đều là phương pháp chứng minh gián tiếp mệnh đề cần chứng minh Giữa hai phương pháp này có gì giống và khác nhau? Theo Hoàng Chúng viết trong “Những yếu tố logic trong môn Toán ở trường Phổ Thông cấp II” thì ông xem chứng minh mệnh đề phản đảo cũng là phép chứng minh phản chứng: Nhiều... đó thì phép chứng minh phản chứng đã được đưa vào chương trình Toán phổ thông như thế nào? Mối quan hệ thể chế về phép chứng minh phản chứng đã được hình thành và tiến triển ra sao trong hai cấp học: trung học cơ sở đến trung học phổ thông? Chương này sẽ giúp chúng ta trả lời những câu hỏi đó, đồng thời cũng tìm hiểu xem những điều kiện và ràng buộc nào của thể chế trên đối tượng này? Để nghiên cứu chúng... đúng Cách chứng minh này gọi là phép chứng minh phản chứng. ” SGK 2000 (trang 12) SGK 2000 đã nhấn mạnh cách chứng minh phản chứng: nếu kết luận B sai thì giả thiết A sai Ở đây SGK 2000 đã dựa trên đẳng thức logic: P ⇒ Q = Q ⇒ P Rõ ràng SGK 2000 đã đồng nhất phép chứng minh phản chứng với chứng minh bằng mệnh đề phản đảo Điều này cũng được thấy rõ trong ví dụ minh họa trong SGK 2000: Chứng minh rằng... giúp người đọc dễ hiểu hơn Trong hai ví dụ đã nêu ở trên, chứng minh phản chứng đơn giản hơn nhiều so với chứng minh mệnh đề phản đảo bởi vì chứng minh mệnh đề phản đảo phức tạp hơn, đòi hỏi kiến thức toán học tinh vi hơn I.3.2.2 Tính tự nhiên của phép chứng minh phản chứng Theo nghiên cứu của Cambrésy-Tant, Cambrésy và Carpentier đối với học sinh lớp 10 ở Pháp Khi đưa ra hai bài toán: Bài toán 1 “Một... ảnh hưởng đến cách hành xử của giáo viên: khi cho bài tập có liên quan đến phép CMPC, có phải bao giờ giáo viên cũng phải ghi rõ yêu cầu Chứng minh bằng phản chứng trong bài tập hay không? Một khía cạnh khác, như chúng tôi đã phân tích ở chương I, chứng minh phản chứng và chứng minh mệnh đề phản đảo có sự khác biệt, chứng minh mệnh đề phản đảo chỉ là một trường hợp của phép chứng minh phản chứng. .. điểm mà nó có? Để tìm hiểu điều này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu mối quan hệ thể chế của phép chứng minh phản chứng trong chương trình phổ thông hiện nay 17 CHƯƠNG II MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỀ PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA Như chúng tôi đã nêu trong chương I, phép chứng minh phản chứng là một phương pháp chứng minh đã xuất hiện từ rất sớm Tuy có nhiều sự tranh cãi xung... để chứng minh mệnh đề P ⇒ Q bằng phản chứng, ta phủ định kết luận ( Q ) và từ đó rút ra kết luận logic là phủ định của giả thiết ( P ) Trong trường hợp này là chứng minh mệnh đề phản đảo của mệnh đề đã cho Bên cạnh đó, một số nhà nghiên cứu phân biệt phép chứng minh phản chứng với chứng minh mệnh đề phản đảo Để minh họa, chúng tôi giới thiệu ví dụ của Cambrésy-Tant, Cambrésy và Carpentier về chứng minh. .. khác nhau Cách 1 là sử dụng 28 phép CMPC còn cách 2 là chứng minh mệnh đề phản đảo của mệnh đề cần chứng minh Chiến lược đồng nhất S1 cho ta thấy quan niệm sai lầm của giáo viên khi đồng nhất phép CMPC và chứng minh mệnh đề phản đảo Câu 2 Khi giảng dạy về phép chứng minh phản chứng theo chương trình lớp 10 hiện hành, quý thầy, cô có ghi rõ yêu cầu Chứng minh bằng phản chứng trong đề bài tập không?...5 CHƯƠNG I CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG Chương này trình bày tóm tắt cơ sở toán học của phép chứng minh phản chứng Nói theo ngôn ngữ của praxéologie, nội dung chính của chương này là những yếu tố công nghệ - lý thuyết của phép chứng minh phản chứng Để thực hiện chương này, chúng tôi tham khảo (các) tài liệu: [1] Cambrésy-Tant,... dễ dàng chuyển đổi từ chứng minh phản chứng sang chứng minh trực tiếp Tuy nhiên chứng minh trực tiếp sử dụng lý luận dường như là từ chứng minh phản chứng Cách chứng minh trực tiếp cũng giải quyết thành công bài toán nhưng cách lập luận “Lấy điểm F thuộc cạnh AC sao cho DF song song BC” làm cho người đọc băn khoăn “tại sao lại bắt đầu như vậy?” Trong khi đó phép chứng minh phản chứng giải thích rõ ràng ... phép chứng minh phản chứng I.1.3 Các bước suy luận phản chứng I.2 Chứng minh phản chứng chứng minh mệnh đề phản đảo I.3 Quan niệm nhà Toán học phép chứng minh phản chứng. .. “Phê phán” chứng minh phản chứng 10 I.3.2 Ưu điểm chứng minh phản chứng 13 I.3.2.1 Sự rõ ràng phép chứng minh phản chứng 13 I.3.2.2 Tính tự nhiên phép chứng minh phản chứng ... (a // b) (đpcm) I.2 Chứng minh phản chứng chứng minh mệnh đề phản đảo Chứng minh phản chứng hay chứng minh mệnh đề phản đảo phương pháp chứng minh gián tiếp mệnh đề cần chứng minh Giữa hai phương