2 Tính độ dài AC’ và diện tích tam giác ABC.. 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI HK II KHỐI 11 ĐỀ ( Thời gian làm bài 90 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 1) Tìm đạo hàm hàm số y = x + - x 2) Giải phương trình : y' = Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau : 1) lim 3n - n 2) lim x® -2 3x + x + - x2 3n + 4n Câu III ( 3,0 điểm ) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A ,với AC = a , · = 60o Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30o ACB 1) Chứng minh : AB ^ (AA 'C'C) 2) Tính độ dài AC’ và diện tích tam giác ABC 3) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ và BC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : ìï x x £ Xét tính liên tục hàm số f (x) = í điểm x o = x +1 x >1 ïî Câu V.a ( 2,0 điểm ) : f ''(sin 5u) + u ® g '(sin 3u) + 1) Cho hai hàm số f (x) = x - x + 2x + , g(x) = x - 3x - Tìm lim 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y = x3 , biết hệ số tiếp tuyến 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên dương Tích số hạng đầu và số hạng thứ 1, tích số hạng thứ và số hạng cuối Tìm cấp số nhân đó 36 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 1) Cho hàm số y = 2x Chứng minh : 2xy''+ y' = m 2) Cho M là điểm có hoành độ x = -1 nằm trên đường cong (C m ) : y = x - x + 3 Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) M song song với đường thẳng (d) : 5x - y = .HẾT (2) ĐỀ ÔN THI HK II KHỐI 11 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 1) 1đ Tập xác định : D = ( -¥;1] Ta có : y' = 1- x = Û - x - = Û - x = Û - x = Û x = -3 (nhận) 2) 1đ y ' = Û 1- x Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau : 1) 1đ lim n n n n -4 +4 2) 1đ 4n ( = lim 3n n n n ( 4n ( )n - = lim = -1 Vì lim( ) n = ( )n + + 1) - 1) ( x + 2)(3 x + 1) (3 x + 1) x2 + x + lim = lim = lim =4 x® -2 - x2 x ® - -( x - 2)( x + 2) x® -2 -( x - 2) Câu III ( 3,0 điểm ) · = 60o nên AB = AC.tan 60o = a 1) 1đ DABC vuông A có ACB Ta có : AB ^ AC ( vì DABC vuông tai A) (1) & Mà AB ^ AA' ( Do ABC.A'B'C' là lăng tru đứng ) (2) & Từ (1),(2) suy : AB ^ (AA 'C'C) 2) 1đ Vì AB ^ (AA 'C'C) A Suy : AC’ là hình chiếu BC’ trên (AA’C’C) · = 30o · Do đó : (BC',(AA 'C'C)) = BC'A DAC'B vuông A nên AC' = AB tan 30o = 3a DABC là nửa tam giác cạnh a , suy : SABC = a2 3) 1đ Trong DABC vuông A , kẻ d0ường cao AI Khi đó : AI ^ BC (3) Mặt khác : AA' ^ (ABC) Þ AA ' ^ AI (4) Từ (3),(4) suy : d(AA ', BC) = AI DABC vuông A , có đường cao AI nên : 1 1 a a = + = + = + = Þ AI = = 2 2 2 a 5 AI AB AC a a a ( )2 a a Vậy : d(AA',BC) = AI = II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : + f(1) = (3) ĐỀ ÔN THI HK II KHỐI 11 + lim f (x) = lim x = x ®1- x ®1- + lim f (x) = lim (x + 1) = x ®1+ x ®1+ Do lim f (x) ¹ lim f (x) nên hàm số không liên tục x o = x ®1x ®1+ Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Ta có : f '(x) = 3x - 2x + Þ f ''(x) = 6x - Þ f ''(x) + = 6x Þ f ''(sin 5u) + = 6sin 5u g '(x) = 2x - Þ g '(x) + = 2x Þ g '(sin 3u) + = 2sin 3u sin 5u f ''(sin 5u) + 6sin 5u Khi đó : lim = lim = lim 5u = g '(sin 3u) + 2sin 3u u® u® u ® sin 3u 3u 2) 1đ Ta có : y ' = 3x Gọi x o là hoành độ tiếp điểm éx = Theo đề : Hệ số góc tiếp tuyến bẳng nên y '(x o ) = Û 3x o2 = Û x o2 = Û ê o ë x o = -1 + x o = (y o = 1) Þ pttt( D1) : y = 3(x - 1) + Þ y = 3x - + x o = -1 (yo = -1) Þ pttt( D1) : y = 3(x + 1) - Þ y = 3x + 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Gọi cấp số nhân đó là u1,u ,u3 , u ,u5 với công bội q ìu u q = ì u1.u = (1) ï ï 1 Theo đề : í Ûí u u = (2) ïî 16 ïu1q u1q = 16 î 1 Lấy (2) chia cho (1) theo vế , ta : q = Þ q = ± 16 u Do u1, u > nên q = > nên q = Thay vào (1) , ta có : u12 = Þ u1 = (do u1 > 0) u1 1 Vậy cấp số nhân là : 2;1; ; ; Câu V.b ( 2,0 điểm ) : -y ' 1) 1đ Ta có : y = 2x Þ y = 2x Þ 2y.y ' = Þ y.y ' = Þ y ' = Þ y '' = y y2 Þ y y ''+ y' = Þ 2xy ''+ y' = 2) 1đ Ta có : y' = x - mx Þ hệ số góc tiếp tuyến y'( -1) = + m Hệ số góc đường thẳng : k d = Theo đề : tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên : y '( -1) = Û + m = Û m = (4)