b Tính khoảng cách từ O đến SBC c Tính góc giữa SBC và ABCD.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỆ SỐ MÔN TOÁN 11 NH 2013 2014 THỜI GIAN 90 PHÚT Ngày 19 tháng năm 2014 I/ PHẢN CHUNG (7.0 điểm) Câu : (1.5 đ) Tính các giới hạn sau : 7x lim a) x x b) lim x x x 1 x 2x2 x lim c) x 3x x Câu : (1.0 đ) Tìm a để hàm số liên tục x 1 x3 x x , x 1 f ( x ) x2 3 x a , x 1 Câu : (1.5 đ) Tính đạo hàm các hàm số sau : y 3x x x x a) b) y x2 3x 4x c) y cos x x x sin x Câu : (3.0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , SO ( ABCD), SB a OB a 3 , a) Chứng minh : SAC vuông và SC vuông góc với BD b) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) c) Tính góc (SBC) và (ABCD) II/ PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần A Câu 5a) Cho đường cong (C) : y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm có hoành độ bẳng y x b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Câu 6a) Chứng minh phương trình x x 0 có nghiệm thuộc ( 2;2) Phần B x 1 x có đồ thị (C) Câu 5b) Cho hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(2 ; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Câu 6b) Chứng minh phương trình x 2mx x m 0 luôn có nghiệm với m y (2) Câu HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM NỘI DUNG 7x a) x x = + lim(7 x 1) 20 0, lim( x 3) 0, x 0, x x 3 vì x 3 x x (2 x 3) 2 lim lim x x x x 4x2 x 1 2x b) x = 16 16 x lim x 16 x 4 lim 4 2 x x x x x x x = = lim 2x2 x lim lim x 3x x x c) 1 x x2 2 3 x = 2 + x x 0.25 0.25 0.25 x3 x x ( x 1)( x 2) lim x ( x 1)( x 1) x2 x2 lim x x 0.25 0.25 lim f ( x) f (1) 0.25 0.25 +0.25 + f (1) 3 a lim f ( x) lim Điểm 0.25 3 3 a a 2 Hàm số f liên tục x = x (3 x 1) ' x x3 y ' 4 y 3x x x x x x x x a) y ' 3 x x 3x x 0.25 0.25 0.25 ( x 3x ) '.(3 x) (3 x) ' x x x2 3x y ' y (3 x) 4x b) 4x (3 x) x 3x y ' 2 x 3x (3 x) (3 x) 8(2 x x) 2 2(3 x) x x = (3 x) 2 x x 0.25 cos x x (cos x) ' x ( x)'cos x ( x) 'sin x (sin x)' x y' x sin x x sin x c) x sin x cos x sin x x cos x y' x2 sin x 0.25 y 0.25 0.25 (3) Hình vẽ đúng (hình chóp S.ABCD , SO, nét đứt liền) ; 0.25 Hoàn chỉnh : 0.25đ AC a)+ SOB = COB (OB chung, SB = BC =a) suy SO = OC = OA = a a SB OB tính OC = (0.25) tính SO = SAC có SO là trung tuyến nên SAC vuông S + Do SO (ABCD) nên OC là hình chiếu SC lên (ABCD) mà BD AC (đường chéo hình thoi) nên BD SC b) kẻ OK BC và BC SO (SO (ABCD)) BC (SOK) BC SK Trong (SOK) kẻ OH SK OH BC vì BC (SOK) nên OH (SBC) d(O,(SBC)) = OH 1 3 a 2 OK 2 OC OB 2a a 2a vuông OBC có : OK 1 a 2 OH 2 SO OK 2a 2a a vuông SOK có : OH c) ( SBC ) ( ABCD ) BC OK BC (( SBC ),( ABCD)) SKO SK BC vuông SOK có : A 5a tan SKO a) y ' 3x x y x0 2 y '(2) 0 SO SKO 600 OK pt tiếp tuyến cần tìm là : y = 2 y x b) Vì tiếp tuyến vuông góc với 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 (4) hệ số góc tiếp tuyến là k = x0 1 f '( x0 ) 3 x0 x0 0 x0 1 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là : 1 : y 3 x và 2 : y 3 x 6a 0.25 y0 y0 0.25 + 0.25 Đặt f ( x) x x là hàm đa thức nên f ( x ) liên tục trên Ta có : f(2) = 1, f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = f(2).f(0) < và f liên tục trên [2 ; 0] x1 (2 ; 0) : f(x1) = Và f(0).f(1) < và f liên tục trên [0 ; 1] x1 (0 ; 1) : f(x2) = f(1).f(2) < và f liên tục trên [1 ; 2] x1 (1 ; 2) : f(x3) = Vậy phương trình x x 0 có nghiệm thuộc ( 2;2) B 5b y' a) f '( x0 ) k 0.25 y x 5 nên tiếp tuyến có hệ số 2 ( x0 1) 16 ( x0 1) x0 4 x 0.25 x0 5 x y0 y 1 có hai tiếp tuyến thỏa mãn là : 17 y ( x 5) y x x y 17 0 8 1 : 1 1 y ( x 3) y x x y 0 8 1 : 6b 0.25 0.25 0.25 2 ( x 1)2 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng góc k = 0.25 0.25 0.25 0.25 Đặt f ( x ) x 2mx x m là hàm đa thức nên f ( x ) liên tục trên + f (0) m, f (1) m f (0) f (1) m 0, m 0.25 Nếu m = : pt hiển nhiên có nghiệm x = 0, Nếu m : f (0) f (1) m 0, m và f liên tục trên [0 ; 1] 0.25 x0 (0 ;1) : f ( x0 ) 0 Vậy pt đã cho luôn có nghiệm với m 0.25 0.25 (5)