DE + DAP AN THAM KHAO TOAN HK 2 LOP 11 09-10

ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II 09-10 Môn :Toán 11- nâng cao Thời gian:90 phút ĐỀ 1 Câu 1(1đ) Xét tính chất tăng,giảm của dãy số )( n u với 1 1 + − = n n u n Câu 2: (1,5d) a)Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân,biết 3 1 =u ,công bội 2=q b) Tính tổng 2 1 8 1 4 1 2 1 +++++= n S Câu 3: (2đ)Tìm các giới hạn a) 2 35 lim 2 2 − −+ → x x x b) x x x 2sin 2cos1 lim 0 − → Câu 4(1đ)Cho hàm số 2x 2x      = ≠ −+ − = khi khi ax x x xf 37 2 )( Tìm a để hàm số hàm số liên tục tại x=2 Câu 5 (1,5)Tìm đạo hàm của hàm số a) 1)32( 2 +−= xxy b) xxy 3 cos 3 1 cos −= Câu 6:(3 điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a)Chứng minh )(SBDAC ⊥ (0,5) b)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) (1đ) c)Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)(1đ) (vẽ hình đúng 0,5đ) ĐỀ 2 Câu 1(1đ) Tìm các giới hạn sau a) nn nn 54 32 lim 2 2 + ++ b) n nn 5.36 5.23 lim + − Câu 2: (1,5d) a)Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40.Tìm cấp số cộng đó. b)Tính tổng 3 1 139 3 +++++= −n S Câu 3: (2đ)Tìm các giới hạn a) 23 273 lim 2 2 2 +− +− → xx xx x b) 2 0 cos1 lim x x x − → Câu 4(1đ)Cho hàm số 2x 2x      =− ≠ −+ − = khi 202 22 4 )( 2 a khi x x xf Tìm a để hàm số hàm số liên tục tại x=2 Câu 5 (1,5) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol xxy 3 2 −= (P),biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1;-6) Câu 6: (3đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, )(ABCDSA ⊥ và SA=2a a) (0,5đ)Chứng minh )(SACBD ⊥ b) (1đ)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD c) (1đ)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC (vẽ hình đúng 0,5đ) ĐỀ 3 Câu 1(1đ) Xét tính chất tăng,giảm của dãy số )( n u với 1 2 + + = n n u n Câu 2:(1,5đ) Cho cấp số cộng )( n u ,biết 17 61 =+uu và 35 94 =+ uu .Tìm u 10 và S 10 ? Câu 3: (2đ)Tìm các giới hạn a) 2 8 lim 3 2 − − → x x x b) )1(lim 2 +− +∞→ xx x Câu 4(1đ) Cho hàm số 1 1 1x vôùi 1x 2    >− ≤+ = xx xf vôùi3 )( liên tục tại x=1 Câu 5 (1,5)Tìm đạo hàm của hàm số sau: a) xxy sin 3 += b) xy cos1+= c) 1 1 3 + + = x x y Câu 6:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD biết )(ABCDSA ⊥ ,SA=a,đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và có tâm là O. a) Chứng minh BDSC ⊥ b) Chứng minh )()( SBDSAC ⊥ c) Tính diện tích tam giác SBD theo a ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Nội dung Điểm Câu 1 (1điểm) Xét hiệu: 0 )1)(2( 2 1 1 2 1 > ++ = + − − + =− + nnn n n n uu nn ⇒ )( n u là dãy số tăng 0,5đ 0,5đ Câu 2 (1,5đ) a) 3 1 =u , 2=q b) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với 2 1 1 =u , 2 1 =q 1 2 1 1 2 1 1 1 = − = − = q u S 0,75đ 0,25đ 0,5đ Câu 3 (2đ) a) 2 35 lim 2 2 − −+ → x x x )35)(2( 4 lim 2 2 2 ++− − = → xx x x 3 2 35 2 lim 2 2 = ++ + = → x x x 0,5đ 0,5đ b) x x x 2sin 2cos1 lim 0 − → = xx x x cos.sin2 sin2 lim 2 0→ 0 cos sin lim 0 == → x x x 0,5đ 0,5đ Câu 4: (1đ) 6)37(lim 37 2 lim)(lim 222 =++= −+ − = →→→ x x x xf xxx af 2)2( = )(xf liên tục tại x=2 ⇔ 2a=6 ⇔ a=3 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 5 (1,5) a) 1)32( 2 +−= xxy 1 )32( 12' 2 2 + − ++= x xx xy 1 234 ' 2 2 + +− = x xx y 0,5đ 0,25đ 3069 21 )21(3 1 )1( 10 10 1 10 = − − = − − = q qu S b) xxy 3 cos 3 1 cos −= xxxy sincossin' 2 +−= xxxy 32 sin)1(cossin' −=−= 0,5đ 0,25đ Câu 6 (3đ) K O N M D C B A S 0,5đ a) Ta có: )(SBDAC SOAC BDAC ⊥⇒    ⊥ ⊥ 0,5đ b) Ta có SOABCDSd = ))(,( Tam giác SBD là tam giác đều cạnh 2a nên 2 6 2 3 .2 a aSO == 0,25đ 0,25đ 0,5đ c) Từ M kẻ MK vuông góc với SN )( SNK ∈ Ta có: MKSCDMdSCDABd == ))(,())(,( SN SOMN MK . = 2 7 44 6 22 22 aaa ONSOSN =+=+= Vậy 7 42 2 7 2 6 . a a a a MK == 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ . 1 2 1 1 2 1 1 1 = − = − = q u S 0,75đ 0 ,25 đ 0,5đ Câu 3 (2 ) a) 2 35 lim 2 2 − + → x x x )35) (2( 4 lim 2 2 2 ++ − − = → xx x x 3 2 35 2 lim 2 2 = ++ + = → x x x 0,5đ 0,5đ b) x x x 2sin 2cos1 lim 0 − → = xx x x cos.sin2 sin2 lim 2 0→ . 139 3 ++ ++ + = −n S Câu 3: (2 )Tìm các giới hạn a) 23 27 3 lim 2 2 2 + + → xx xx x b) 2 0 cos1 lim x x x − → Câu 4(1đ)Cho hàm số 2x 2x      =− ≠ + − = khi 20 2 22 4 )( 2 a khi x x xf Tìm. bội 2= q b) Tính tổng 2 1 8 1 4 1 2 1 ++ ++ + = n S Câu 3: (2 )Tìm các giới hạn a) 2 35 lim 2 2 − + → x x x b) x x x 2sin 2cos1 lim 0 − → Câu 4(1đ)Cho hàm số 2x 2x      = ≠ + − = khi