De dap an tham khao Toan vao lop 10 6 2014

a Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc b Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK c Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc.. Chøng minh M,N,D th¼ng hµng.[r]

đề thi vào lớp 10 -  2a     a3 a      a  a  1  a a    Bµi 1: Cho biÓu thøc P =   a   a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P √ 1− a Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngợc từ B A Thời gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ngîc 1h20 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 5km/h vµ vËn tèc riªng cña ca n« xu«i vµ ngîc lµ b»ng Bµi 3: Cho tam gÝac ABC c©n t¹i A, A < 900, mét cung trßn BC n»m tam gi¸c ABC và tiếp xúc với AB,AC B và C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vu«ng gãc MI,MH,MK xuèng c¸c c¹nh t¬ng øng BC ,CA, BA Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB,IK vµ Q lµ giao ®iÓm cña MC,IH a) Chứng minh các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc b) Chứng minh tia đối tia MI là phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC d) Gọi (O1) là đờng tròn qua M,P,K,(O2) là đờng tròn qua M,Q,H; N là giao ®iÓm thø hai cña (O1) vµ (O2) vµ D lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh M,N,D th¼ng hµng Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh sau: 5x- √ x(2+ y)+ y +1=0 HDG đề thi Bµi 1: a/Rg biÓu thøc (Đk : x  & x  )   2a     a3 a   a  2a   a ( a  1) a  a       ( a  1)(a  a  1) a  a 1    a = P=  a 1 2 2a   a  a a  a 1 a1 a1 = ( a  1)( a  a  1) = ( a  1)( a  a  1) = a1     c) XÐt dÊu cña biÓu thøc P √ 1− a P √ 1− a = ( a  ) √ 1− a Với a  và a < thì P √ 1− a < Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Gọi khoảng cách bến là x (km; x > 0) x x Thì thời gian xuôi là 30 (h) Thời gian ngược là 20 (h) x x A Ta có phương trình 20 - 30 = Bµi 3: x K H M P Q a   a < => a  <0 => B C I a/Chứng minh các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc  MK  AB (gt) => MKB = 900 & MI  BC (gt)  => MIB = 900  BIMK nội tiếp Tương tự với tứ giác CIMH  b/ C/m tia đối tia MI là phân giác HMK Gọi tia đối MI là Mx, ta có:    Vì tứ giác BIMK nội tiếp (cmt) => xMK = IBK (cùng bù KMI )   Vì tứ giác CIMH nội tiếp (cmt) => xMH = ICH     Mà IBK = ICH (cùng chắn cung BC) => xMK = xMH => KL c/Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC  PMQ = ½ sđ cung lớn BC PIM  = KBM (nt chắn cung KM) = ½ sđ cung BM QIM  HCM = (nt chắn cung HM) = ½ sđ cung MC     PMQ + PIM + QIM = 1800 => tứ giác MPIQ nội tiếp         => PQM = PIM , PIM = KBM & KBM = ICM  PQM = ICM => PQ//BC