ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII-NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ 01 Bài 1 :(2 đ ) Tìm các giới hạn sau: a. 1 lim(5 2 ) →− − x x b. 2 2 1 2 lim 1 →+∞ + + + n n n n c. 2 1 3 5 8 lim 1 →− − − + x x x x d. 2 lim ( 8 9 2 ) →−∞ + + − + x x x x Bài 2:(0.75 đ) Cho hàm số 3 2 khi 1 ( ) 1 A khi 1 + − > = − ≤ x x g x x x Tìm A để hàm số g(x) liên tục tại x=1. Bài 3: (0.75 đ) Chứng minh rằng phương trình x 2010 +2009x-1=0 có nghiệm trên tập ¡ . Bài 4: (2 đ ) Tìm đạo hàm hàm số sau: a. 5 2 2 5 = − + x y x b. 1 3cot= −y x x c.y=(x+1).cosx d. 2 3 (2 )= −y x x Bài 5: (0.75 đ ) Cho đường cong (C ) có phương trình y=x 3 -x 2 +2 .Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 6: (3.75 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a và ( )SB ABCD⊥ ; 2SB a= a. Chứng minh AD SA⊥ . b. Chứng minh ( );( ) ( )⊥ ⊥AC SBD SAC SBD . c. Xác định và tính góc ϕ là góc giữa SD với (ABCD). d.Tính khoảng cách giữa SB và CD. e.Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD) ĐỀ 02 Bài 1 :(2 đ ) Tìm các giới hạn sau: a. 2 lim(2 3 ) →− − x x b. 2 2 2 1 lim 1 →+∞ + + + n n n n c. 2 2 2 lim 2 6 →− + + − x x x x d. 2 lim ( 9 8 2 ) →−∞ + + − + x x x x Bài 2:(0.75 đ) Cho hàm số 2 1 khi 1 ( ) 1 B khi 1 + − > − = + ≤ − x x h x x x Tìm B để hàm số h(x) liên tục tại x= -1. Bài 3: (0.75 đ) Chứng minh rằng phương trình x 2011 +2010x-1=0 có nghiệm trên tập ¡ . Bài 4: (2 đ ) Tìm đạo hàm hàm số sau: a. 7 1 2 7 = − + x y x b. 3tan 2= −y x x c.y=(x+1).sinx d. 2 5 ( 2 )= −y x x Bài 5: (0.75 đ ) Cho đường cong (C ) có phương trình y=x 3 -x 2 +2 .Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 6: (3.75 đ )Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm O,cạnh a và ( )SM MNPQ⊥ ; 6SM a= .a. Chứng minh SN ⊥ NP . b. Chứng minh ( );( ) ( )⊥ ⊥NQ SMP SNQ SMP . c. Xác định và tính góc ϕ là góc giữa SP với (MNPQ). d.Tính k6hoảng cách giữa SM và PQ. e.Tính khoảng cách từ O đến mp(SPQ) ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKII NĂM HỌC 09-10-ĐỀ 01 Bài 1: 1a) 1 lim(5 2 ) 7 →− − = x x 0.50 b) = 2 2 2 2 1 ( 2) lim 1 1 (1 ) →+∞ + + + n n n n n n 0.25 = 2 2 1 2 lim 2 1 1 1 →+∞ + = + + n n n n 0.25 c) 1 ( 1)(3 8) lim 1 →− + − = + x x x x 0.25 tính ra đáp số =-11 0.25 d) = 2 2 2 8 9 ( 2) lim 8 9 ( 2) →−∞ + + − − + + − − x x x x x x x 0.25 =Tính ra đáp số là -6 0.25 Bài 2: g(1)=A và 1 lim x A A − → = 0.25 + 1 1 1 1 1 lim lim 4 ( 1)( 3 2) 3 2 + + → → − = = − + + + + x x x x x x 0.25 +Kết quả A= 1 4 0.25 Bài 3: đặt f(x)=VT Chỉ ra tx đ ,=>h số liên tục trên R 0.25 Tính được f(a).f(b)<0 =>pt có nghiệm / ¡ 0.50 Bài 4: a) 4 1 ' = −y x x 0.50 b) 2 2 3 1 ' sin y x x − = + 0.50 c) ' ( 1)'cos (cos )'( 1)y x x x x= + + + 0.25 = cos x-(x+1)sinx 0.25 d) 2 2 ' 2 3 3(2 ) (2 2 ) 2 (2 ) − − = − x x x y x x 0.25 = 2 2 2 3 (2 ) (3 3 ) (2 ) − − − x x x x x 0.25 Bài5 : ' (2) 8=f và y=6 0.25 Viết được pttt dạng: y-6=8(x-2) 0.25 Suy ra y=8x-10 0.25 Bài 6: vẽ hình đúng 0.75 a)chỉ ra được AD ⊥ (SAB ) 0.25 Suy ra AD ⊥ SA 0.25 b)chỉ ra AC ⊥ BD và AC ⊥ SB(có g thích) 0.25 suy ra được AC ⊥ (SBD) 0.25 Ta có AC ⊥ (SBD) (cmt)=>(SAC) ⊥ (SBD) 0.50 ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKII NĂM HỌC 09-10-ĐỀ 02 Bài 1: 1a) 2 lim(2 3 ) 8 →− − = x x 0.50 b) = 2 2 2 2 1 1 (2 ) lim 1 ( 1) →+∞ + + + n n n n n n 0.25 = 2 2 1 1 2 lim 2 1 1 →+∞ + + = + n n n n 0.25 c) 2 (2 ) lim (2 )(2 3) →− + = + − x x x x 0.25 tính ra đáp số =-1/7 0.25 d) = 2 2 2 9 8 ( 2) lim 9 8 ( 2) →−∞ + + − − + + − − x x x x x x x 0.25 =Tính ra đáp số là -13/2 0.25 Bài 2: h(-1)=B và 1 lim x B B − →− = 0.25 + 1 1 1 1 1 lim lim 2 ( 1)( 2 1) 2 1 + + →− →− + = = + + + + + x x x x x x 0.25 +Kết quả B= 1 2 0.25 Bài 3: đặt f(x)=VT Chỉ ra tx đ ,=>h số liên tục trên R 0.25 Tính được f(a).f(b)<0 =>pt có nghiệm / ¡ 0.50 Bài 4: a) 6 2 1 ' = +y x x 0.50 b) 2 3 1 ' cos y x x = − 0.50 c) ' ( 1)'sin (sin )'( 1)y x x x x= + + + 0.25 = sin x+(x+1)cosx 0.25 d) 2 4 ' 2 5 5( 2 ) (2 2) 2 ( 2 ) − − = − x x x y x x 0.25 = 2 4 2 5 ( 2 ) (5 5) (2 ) − − − x x x x x 0.25 Bài5 : ' (1) 1=f và y=2 0.25 Viết được pttt dạng: y-2=1(x-1) 0.25 Suy ra y=x+1 0.25 Bài 6: vẽ hình đúng 0.75 a)chỉ ra được NP ⊥ (SMN ) 0.25 Suy ra NP ⊥ SN 0.25 b)chỉ ra NQ ⊥ MP và NQ ⊥ SM(có g thích) 0.25 suy ra được NQ ⊥ (SMP) 0.25 Ta có NQ ⊥ (SMP) (cmt)=>(SNQ) ⊥ (SMP) 0.50 chỉ ra được ϕ · = SDB 0.25 0 45 ϕ ⇒ = 0.25 d) chỉ ra BC ⊥ CD và BC ⊥ SB 0.25 suy ra d(SB,CD)=BC=a 0.25 e) vẽ BH ⊥ SC ,c/m BH ⊥ (SCD)tại H.Kẻ OK ⊥ HD tại K.=>OK ⊥ (SCD) taị K=>d(0,(SCD))=OK 0.25 tính được OK= 2 6 BH a = 0.25 chỉ ra được ϕ · = SPM 0.25 0 60 ϕ ⇒ = 0.25 d) chỉ ra QM ⊥ QP và QM ⊥ SM 0.25 suy ra d(SM,PQ)=QM=a 0.25 e) vẽ MH ⊥ SQ ,c/m MH ⊥ (SPQ)tại H.Kẻ OK ⊥ HP tại K.=>OK ⊥ (SPQ) taị K=>d(0,(SPQ))=OK 0.25 tính được OK= 6 2 2 7 MH a = 0.25 . (0.75 đ) Chứng minh rằng phương trình x 2 011 +2010x-1=0 có nghiệm trên tập ¡ . Bài 4: (2 đ ) Tìm đạo hàm hàm số sau: a. 7 1 2 7 = − + x y x b. 3tan 2= −y x x c.y=(x+1).sinx d. 2 5 ( 2. (MNPQ). d.Tính k6hoảng cách giữa SM và PQ. e.Tính khoảng cách từ O đến mp(SPQ) ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKII NĂM HỌC 09-10-ĐỀ 01 Bài 1: 1a) 1 lim(5 2 ) 7 →− − = x x 0.50 b) = 2 2 2 2 1 ( 2) lim 1. 0.25 suy ra được AC ⊥ (SBD) 0.25 Ta có AC ⊥ (SBD) (cmt)=>(SAC) ⊥ (SBD) 0.50 ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKII NĂM HỌC 09-10-ĐỀ 02 Bài 1: 1a) 2 lim(2 3 ) 8 →− − = x x 0.50 b) = 2 2 2 2 1 1 (2 ) lim 1 (