Thấu kính mỏng gồm hai mặt cầu đỉnh O1 và O2; chiết suất của chất làm thấu kính là n nằm trong hai môi trường có chiết suất là n1 và n2; R1 và R2 là bán kính của hai mặt cầu.. Giả sử P l[r]
(1)Chương 4: Quang hình học 4.1 Khảo sát tạo ảnh qua gương cầu Xây dựng công thức • Xác định vị trí ảnh Xác định ảnh điểm sáng P, đằng trước I gương, nằm trên trục chính gương Giả sử chúng ta nghiên cứu gương cầu lõm (hình vẽ) Tâm C, trục PC nằm θ P mặt phẳng hình vẽ C T P’ S - Tia tới PS cho tia phản xạ theo phương trùng với chính nó (SP) - Tia tới PI cho tia phản xạ I P’ - Hai tia trên cắt P’ nên P’ là ảnh P qua gương cầu * Tìm biểu thức xác định vị trí P’ Gọi T là giao điểm tiếp tuyến IT với mặt cầu và trục chính CS 1 + = TP TP ' TC Ta có: Đặt TP = s; TP ' = s ' ; IC = R với R là bán kính gương cầu 1 cos + = s s' R Ta có: (1) Từ (1) ta thấy với giá trị ϕ ta có giá trị s’ mặc dù s không đổi nên nói chung gương cầu không cho ảnh điểm Nếu gương cầu có góc mở ϕ nhỏ, và xét tia tới gương gần trục (gần C song song với trục chính) đó gương cầu thỏa mãn điều kiện tương điểm ϕ S (ảnh P là điểm ảnh P’), và: 1 + = s s' R (2) Công thức (2) áp dụng cho gương cầu lồi và gương cầu lõm Đoạn s, s’, R là đoạn thẳng đại số có gốc đỉnh gương cầu và chiều dương là chiều mà ta chọn trước Trường hợp s = ∞, suy ra: s’ = R/2 Ảnh điểm P trùng với trung điểm F đoạn CS Điểm F gọi là tiêu điểm gương cầu Tiêu điểm này là thực gương là gương cầu lõm, là tiêu điểm ảo gương là gương cầu lồi • Tính độ phóng đại ảnh Nếu đặt vật AB là đoạn thẳng vuông góc với trục chính A B’ F trước gương cầu, gọi A’B’ là ảnh AB qua gương B Gọi chiều cao vật và ảnh là y và y’ Độ phóng đại ảnh: = y' y β > ảnh cùng chiều với vật, β < ảnh ngược chiều với vật C A’ S (2) Chọn gốc F, đặt: FB = x; FB' = x' ; SF = f =− Dễ dàng chứng minh được: • x' f =− f x Công thức Newton x.x' = f • Tính tiêu cự f = R s.s ' = = xx' s + s' 4.2 Khảo sát tạo ảnh qua thấu kính mỏng Xây dựng công thức: • Xác định vị trí ảnh Thấu kính mỏng gồm hai mặt cầu đỉnh O1 và O2; chiết suất chất làm thấu kính là n nằm hai môi trường có chiết suất là n1 và n2; R1 và R2 là bán kính hai mặt cầu Giả sử P là điểm sáng trên quang trục chính Chùm tia xuất phát từ P sau khúc xạ qua mặt cầu O1 đồng quy (chùm tia gần trục) P1’, P1’ là ảnh điểm điểm sáng P cho mặt cầu O1 Ảnh P1’ trở thành vật mặt cầu khúc xạ O2 và cho ảnh P2’ Gọi s và s’ là các khoảng cách từ vật P và ảnh P2’ đến quang tâm O thấu kính Ta có: n2 n1 n − n1 n2 − n − = + s' s R1 R2 (1) Đây là công thức tổng quát thấu kính mỏng Thông thường, thấu kính đặt môi trường đồng tính (n1 = n2), nên ta có: 1 1 n1 − = (n − n1 ) − s' s R1 R2 1 1 − = ( N − 1) − s' s R1 R2 Hay: (2) Trong đó N = n/n1 là chiết suất tỉ đối thấu kính • Tính tiêu cự, độ tụ + Khi s = - ∞, thì: s' = f ' = 1 ( N − 1) − R1 R2 (3) f’ là tiêu cự thứ hai thấu kính + Khi s = ∞, thì: s= f =− 1 ( N − 1) − R1 R2 (4) (3) f là tiêu cự thứ thấu kính + Rõ ràng f’ = - f, nghĩa là các tiêu cự thấu kính đặt môi trường đồng tính có tiêu cự Dấu trừ chứng tỏ hai tiêu điểm F và F’ nó nằm hai bên thấu kính Công thức (2) có thể viết lại thành: 1 − = s' s f ' (5) Biểu thức (5) là công thức Gaoxơ (Gauss) * Độ tụ thấu kính mỏng đặt môi trường đồng tính là: = 1 1 = ( N − 1) − f' R1 R2 (6) Độ tụ thấu kính mỏng đặt không khí là: = 1 1 = (n − 1) − f' R1 R2 (7) Độ tụ đo điốp (dp) • Công thức Newton Độ phóng đại dài thấu kính mỏng: = y' f x' =− =− y x f (8) Từ (8) ta có thể viết: xx’ = ff’ (9) Nếu thấu kính đặt môi trường đồng tính (f = -f’) thì: xx’ = - f2 (10) Trong đó x và x’ là khoảng cách từ vật và ảnh tới các tiêu điểm F và F’ tương ứng Biểu thức (10) gọi là công thức Newton (4)