[r]
(1)GỢI Ý LỜI GIẢI CÂU 6, ĐỀ THI KHỐI B, NĂM 2012 Ta có:
2 2
x y z
x y z
+ + =
+ + =
nên (x, y, z)∈ −[ 1;1]
Ta có: 2P=(x5+y )5 +(y5+z5) (+ x5+z5)
Ta có: x5+y5 =(x+y)(x4−x y3 +x y2 2−xy3+y4)= −z x( 4−x y3 +x y2 2−xy3+y4)
4 2
zx x yz x y z xy z zy
= − + − + − (1)
Tương tự: y5+ = −z5 xy4+xy z3 −y z x2 +xz y3 −xz4 (2)
5 2
x + = −z yx +x yz−x z y+xz y−yz (3)
Cộng vế theo vế (1) , (2) , (3) ta được: 2P=x5+y5+ +z5 2xyz−xyz xy( +yz+xz) Vì: xy yz xz (x y z)2 (x2 y2 z2)
2
+ + = + + − + + = −
5
P xyz
2
⇒ =
Ta có:
2 2
x y z
xy xy
2
+ −
≤ ⇔ ≤ 5( 2)
P z z
4
⇒ ≤ − 5( 3)
P z z
4
⇒ ≤ −
Đặt: f z( )= −z z3 ; f ' z( )= −1 3z2 ; f ' z( ) z = ⇒ = ±
Ta có: f( )− =1 ; f 1( )=0 ; f
3 3
− = −
;
1
f
3 3
=
5 MaxP
6
⇒ =
Dấu “=” xảy ra:
1
x
2
1
y
2 z
3
− +
=
− −
=
=
; Tương tự cho trường hợp lại