Đang tải... (xem toàn văn)
Tính biên độ dao động tổng hợp do các đới Fresnel gây ra tại điểm P trên trục lỗ tròn: Do diện tích các đới bằng nhau và do cách chia đới nên biên độ dao động của sóng phát ra từ đới M0.[r]
(1)Gợi ý trả lời câu hỏi chương 3: Sự nhiễu xạ ánh sáng 3.1 Sử dụng phương pháp tổng hợp biên độ giản đồ véc tơ khảo sát nhiễu xạ qua khe Vẽ và giải thích đồ thị phân bố cường độ sáng trên màn quan sát * Dùng phương pháp đới Fresnel để tìm biểu thức cường độ sáng: - Vì sóng tới mặt khe là sóng phẳng nên mặt khe là mặt sóng, điểm trên mặt khe dao động cùng pha - Chia khe AB thành dải hẹp có bề rộng dx, song song với các cạnh AB khe, các dải này là các nguồn sóng thứ cấp Giả sử sóng ánh sáng tới mặt khe có dạng: E = E0cosωt * Tổng hợp dao động giản đồ véc tơ: + Các dải sáng gây dao động M có biên độ + Độ lệch pha hai dao động liên tiếp là: d = 2 ∆= 2 M 2H = 2 .dx sin + Dao động dải đầu tiên và dải cuối cùng gây M có độ lệch pha là: = ∑ d = ∑ 2 .dx sin = 2 sin ∑ dx = vì a = ∑ dx 2 .a sin + Dao động nguyên tố dải gây biểu diễn véc tơ Tổng hợp tất các véc tơ đó ta đường gãy khúc có n cạnh có chiều dài nhau, góc hai cạnh liên tiếp là dδ, góc véc tơ đầu tiên và véc tơ cuối cùng là δ - Dao động tổng hợp M biểu diễn véc tơ OB - Khi số dải tăng lên vô hạn đường gẫy khúc biến thành cung tròn - Ta xác định độ sáng các điểm M khác trên màn: Với các góc φ khác thì biên độ dao động tổng hợp thay đổi + Ứng với giá trị φ = các véc tơ cùng phương, cung tròn biến thành đường thẳng, biên độ dao động lớn Tại F ta có vị trí vân trung tâm + Khi φ có giá trị cho δ = 2π thì O trùng với B, đó cung tròn biến thành vòng tròn Độ sáng trên màn cực tiểu, điểm M là cực tiểu thứ Giá trị ứng với cực tiểu này là: = 2 = 2 .a sin ⇒ sin = a + Nếu tiếp tục tăng ϕ, nghĩa là xa cực đại trung tâm ta có các vân sáng và vân tối Ngoài vân trung tâm các vân sáng khác có cường độ yếu so với vân trung tâm gọi là các cực đại phụ + Tính biên độ E điểm M bất kì: (2) E = OB = R sin Mặt khác R = E0 , suy ra: E = OB = E0 Cường độ sáng M: I = I với = sin 2 .a sin = E sin u với u = = sin u sin u u2 • Vẽ và giải thích đồ thị phân bố cường độ sáng trên màn quan sát Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ sáng vào góc nhiễu xạ trình bày trên vẽ Từ đồ thị ta thấy rằng, phần lớn lượng ánh sáng qua khe hẹp tập trung cường độ chính (tới 90%) Năng lượng các cực đại phụ không đáng kể và giảm nhanh Cực đại chính nằm hai cực tiểu thứ hai bên nó Góc nhiễu xạ ϕ ứng với cực tiểu thứ thường bé nên ta có thể coi khoảng cách góc ∆ϕ hai cực tiểu thứ bằng: ∆ = 2 a 3.2 Sử dụng phương pháp đới Fresnel khảo sát nhiễu xạ sóng cầu qua lỗ tròn • Nêu bài toán Giả sử So là nguồn sáng điểm đơn sắc BC là lỗ tròn khoét trên màn MN không suốt Ta áp dụng nguyên lý Huyghen – Fresnel để tính cường độ sáng điểm P Giả sử S và P nằm trên trục lỗ • Chia chỏm cầu thành các đới cầu (đới Fresnel) Nguồn sáng điểm S0 phát sóng cầu tâm S0 bán kính R = S0M0 có mặt sóng S, đập vào màn chắn MN có phần truyền qua lỗ BC Những phần mặt đầu sóng không truyền qua lỗ không gây tác dụng gì điểm P, vì chúng ta xét tác dụng mặt đầu sóng truyền qua lỗ MN Xét tác dụng chỏm cầu BM0C điểm P Lấy P làm tâm, ta vẽ các mặt cầu có bán kính là PMo = ro, PM1 = ro + λ/2, PM2 = ro + 2λ/2, …, PMk = ro + k.λ/2 … Trong đó λ là bước sóng nguồn S phát Các mặt cầu Mo, M1, M2 … chia chỏm cầu BM0C thành các đới cầu Fresnel • Nhận xét đặc điểm các đới cầu - Bán kính hai đới cầu liên tiếp khác là λ/2 - Bán kính các đới cầu: k = k R.ro R + ro với k = 1, 2, 3, … ; R = S0M0 Vậy bán kính các đới cầu tỉ lệ với bậc hai các số nguyên liên tiếp (3) - Diện tích các đới cầu và bằng: • ∆S = Rro R + ro Tính biên độ dao động tổng hợp các đới Fresnel gây điểm P trên trục lỗ tròn: Do diện tích các đới và cách chia đới nên biên độ dao động sóng phát từ đới M0 và các đới gửi đến P giảm dần Gọi ak là biên độ dao động sáng đới thứ k gây điểm P Theo lí luận trên thì k tăng thì biên độ ak giảm dần: a1 > a2 > a3 > a4 > … …> ak > … > an Ngoài ra, theo cách chia đới Fresnel, dễ dàng thấy dao động P hai đới kề gửi tới ngược pha nhau, vì quang trình chúng ngược pha λ/2, chúng khử lẫn Do đó biên độ tổng hợp a P có thể viết: ap = a1 – a2 + a3 – a4 +… ± an Hay có thể viết lại: a= a a a a a1 a1 + − a2 + + − a4 + + + 2 2 2 2 đó an lấy dấu cộng n là số là lẻ, lấy dấu trừ n là số chẵn Mặt khác biên độ ak giảm dần theo k, giảm chậm nên ta có thể coi biên độ ak trung bình cộng ak-1 và ak+1 nghĩa là: ak = a= a1 an ± 2 Suy ra: • ak −1 + ak +1 (*) (dấu + n lẻ ; dấu – n chẵn) Nêu nhận xét An và trường hợp ánh sáng truyền thẳng không bị nhiễu xạ Từ công thức (*) ta có thể giải thích truyền thẳng ánh sáng Thật vậy, mặt sóng S hoàn toàn không bị chắn vật cản thì số đới n chia lớn (n = ∞), đó biên độ an = và công thức (*) trở thành: a= a1 a12 I1 = Nghĩa là cường độ sáng P bằng: I o = a = 4 Trong đó I1 = a12 là cường độ sáng P đới thứ gây nên Như cường độ sáng P toàn mặt sóng không bị chắn gây nên 1/4 cường độ sáng đới thứ gây nên đó • Tính số đới Fresnel chia Số đới cầu Fresnel chia trên lỗ xác định từ biểu thức: k = k Thay k n, ta có: Rro R + ro n2 1 + n= R ro Trong đó R và ro là khoảng cách từ các nguồn sáng đến lỗ BC và từ lỗ đến điểm quan sát P, λ là bước sóng ánh sáng, n là số đới Fresnel chứa trên lỗ có bán kính ρn (4)