Tìm lại định luật phản xạ ánh sáng: Giả sử có một đầu sóng phẳng, truyền trong môi trường 1 với vận tốc v1, tới đập trên mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt có chiết suất n1 v[r]
(1)Gợi ý các câu hỏi lý thuyết Chương 1: Mở đầu 1.1 Quang trình là gì? Ý nghĩa vật lý quang trình Trình bày nguyên lý Fermat và từ nguyên lý Fermat tìm lại định luật khúc xạ ánh sáng • Khái niệm quang trình: Quang trình là quãng đường mà ánh sáng cùng khoảng thời giang dτ nó không truyền môi trường chiết quang, mà truyền môi trường chân không • Ý nghĩa vật lý quang trình: - Trong quang hình học việc sử dụng khái niệm thời gian truyền ánh sáng không thuận tiện việc dùng khái niệm quang trình - Là sở để thiết lập nguyên lý Fermat • Trình bày nguyên lý Fermat và từ nguyên lý Fermat tìm lại định luật khúc xạ ánh sáng Trình bày nguyên lý Fermat: - Trong tất các đường từ điểm tới điểm điểm ánh sáng truyền theo c on đường mà quang trình là cực trị (cực đại, cực tiểu, không đổi) - Thiết lập dạng toán học nguyên lí Fermat: Quang trình tia sáng trên đoạn AB = s môi trường đồng tính có chiết suất n là tích n.s: L =[AB] = n.s Dấu [] quang trình đoạn AB Nếu môi trường truyền ánh sáng không đồng tính, thì ta chia quang đường truyền tia sáng thành đoạn nhỏ chiết suất môi trường đoạn coi là không đổi Như quang trình L viết sau: L = [AB] = [∆s1] + [∆s2] + … + [∆sk] = L = n1 ∆s1 + n2∆s2+ … + nk.∆sk = k L = ∑ n i ∆si Tiến tới giới hạn tổng này chuyển thành tích phân: B L = [ AB ] = ∫ nds A Gọi dt là thời gian để ánh sáng truyền đoạn đường ds, ta có: dt = ds v Trong đó, v là vận tốc ánh sáng môi trường chiết suất n thời gian cần thiết để ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B là: B ds B nds B [ds ] t = ∫ =∫ =∫ A v A c A v (2) Theo nguyên lí thời gian cực tiểu Fermat, thì biến phân t phải tiến đến không B ds B [ds ] t = ∫ = ∫ =0 A v A v Đây là biểu thức toán học nguyên lí Fermat Từ nguyên lý Fermat tìm lại định luật khúc xạ ánh sáng Chứng minh tia sáng truyền từ điểm A môi trường có chiết suất n1 đến điểm B môi trường có chiết suất n2 qua mặt phân giới phẳng Q hai môi trường tuân theo nguyên lý Fermat, phải thỏa mãn định luật khúc xạ ánh sáng: - Trước hết cần chứng minh là tia khúc xạ nằm mặt P A phẳng tới Vẽ mặt phẳng P qua A và B và vuông góc với mặt phẳng Q Chứng minh mặt phẳng P là mặt phẳng tới I Với điểm I’ bất kì nằm ngoài mặt phẳng P, gọi I là hình chiếu I’ trên mặt phẳng P nên AI’ > AI; BI’ > BI I’ Q Suy ra: AI + IB < AI’ + BI’ Vậy tia tới và tia khúc xạ phải B nằm mặt phẳng P là mặt phẳng tới - Tìm mặt phẳng P, tia AIB phải truyền theo đường nào Đặt AA’ = a1; BB’ = a2; A’I = x; A’B’ = b Vậy thời gian để truyền ánh sáng từ điểm A đến B bằng: a12 + x a 22 + (b − x) t= + v1 v2 A n1 i1 Trong đó v1 và v2 là vận tốc ánh sáng môi trường thứ và thứ hai tương ứng Trong tất các đường từ A đến B, ánh sáng B’ A’ Q truyền theo đường nào, mà theo đó dt = Do đó: x b−x dt = − v1 a1 + x v2 a22 + (b − x) dt = Từ đó, ta có: N I i2 n2 B sin i1 sin i2 − =0 v1 v2 sin i1 v1 n2 = = ⇒ n1 sin i1 = n2 sin i2 sin i2 v2 n1 1.2 Phát biểu nguyên lý Huygens Từ đó tìm lại định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng • Phát biểu nguyên lý Huygens: Mỗi điểm môi trường có sóng đạt đến trở thành tâm phát sóng thứ cấp Mặt bao tất các sóng thứ cấp thời điểm xác định mặt cầu sóng lan truyền thời điểm đó • Từ đó tìm lại định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng Tìm lại định luật phản xạ ánh sáng: Giả sử có đầu sóng phẳng, truyền môi trường với vận tốc v1, tới đập trên mặt phân cách hai môi trường suốt có chiết suất n1 và n2 Mặt đầu sóng này tương ứng với chùm tia song (3) song đập vào mặt phân cách với góc tới i1 Theo nguyên lý Huyghen, điểm mặt phân cách mà mặt đầu sóng AB đạt đến trở thành nguồn phát sóng cầu Trước tiên, mặt đầu sóng AB gặp mặt phân giới điểm A Điểm A trở thành nguồn phát sóng cầu nguyên tố theo phương ngược lại vào môi trường với vận tốc v1 Khi mặt đầu sóng AB gặp mặt phân cách C, thì sóng bán cầu nguyên tố phát từ A đã có bán kính AD = BC, và thời điểm xét, điểm C bắt đầu phát sóng bán cầu nguyên tố có bán kính không Mặt đầu sóng trường hợp này vuông góc với mặt phẳng tới và có vết trên mặt phẳng hình vẽ và tiếp tuyến CD với sóng bán cầu AD Mặt đầu sóng này tiếp xúc với tất các sóng bán cầu khác, phát từ điểm nằm khoảng AC Tia AD vuông góc với mặt đầu sóng phản xạ, là tia phản xạ Tia này làm với pháp tuyến AN góc i’ N Từ hình vẽ ta có: i1 i1 ’ D i1 = góc BAC và i1’ = ACD n1 Hai tam giác vuông ABC và CDA Do đó: i1 = i1’ (Định luật phản xạ đã chứng minh) A B C n2 Tìm lại định luật khúc xạ ánh sáng: Tương tự trên, ta xét sóng bán cầu nguyên tố phát từ A, truyền vào môi trường với vận tốc v2 Sau khoảng thời gian ∆t, mặt đầu sóng AB gặp mặt phân cách C và sóng nguyên tố phát từ A đã có bán kính AE Ta có: BC = v1 ∆t; AE = v2 ∆t Đường thẳng CE tiếp xúc với sóng bán cầu nguyên tố AE là vết mặt đầu sóng khúc xạ Tia AE vuông góc với CE là tia khúc xạ Tia này hợp với pháp tuyến AN góc i2, i2 là góc khúc xạ B Trong tam giác vuông ABC, ta có: sin(BAC) = sin i1 = BC/AC (1) Trong tam giác vuông AEC, ta có: sin(ACE) = sin i2 = AE/AC n1 n2 i1 A C i2 E (2) N Vì hai góc ACE và i2 nhau: Chia vế với vế (1) và (2), ta được: sin i1 BC v1∆t v1 = = = sin i2 AE v2 ∆t v2 (3) Vì tỉ số các vận tốc ánh sáng cặp môi trường cho trước là số nên công thức (3) biểu diễn định luật khúc xạ ánh sáng (4)