Tuy nhiên, nếu tại một vùng nào đó của không gian, ở mỗi điểm gặp nhau, các cặp tia có cùng một trạng thái giao thoa cùng một hiệu quang trình thì tại vùng đó ta sẽ quan sát được vân gia[r]
(1)Chương 2: Sự giao thoa ánh sáng 2.1 Mô tả thí nghiệm Young tượng giao thoa ánh sáng và hình ảnh giao thoa trên màn quan sát dùng ánh sáng trắng Giải thích hình ảnh quan sát • Mô tả thí nghiệm Young tượng giao thoa ánh sáng Chiếu sáng khe hẹp S nguồn sáng đơn sắc, khe S E trở thành nguồn sáng Phía sau khe S lại đặt màn chắn trên đó có khoét hai khe hẹp gần và song song với nhau: S1 và S2 Người ta đặt làm cho ba khe S, S1, S2 song song với và khe S S cách hai khe S1 và S2 Sóng ánh sáng từ khe S phát qua S1 D S2 hai khe S1 và S2 phía sau màn chắn Đặt màn E vùng D song so với màn chứa hai khe S1 và S2 ta hứng hình ảnh giao thoa gồm vạch sáng và tối xen kẽ lẫn Ta gọi chúng là vân giao thoa Hiện tượng này gọi là tượng giao thoa ánh sáng • Mô tả hình ảnh giao thoa trên màn quan sát dùng ánh sáng trắng Nếu chiếu vào khe hẹp S nguồn ánh sáng trắng ta thấy trên màn quan sát có vân sáng chính Vân này viền màu vàng đến màu đỏ mép Hai bên vân trắng là hai vân tối hoàn toàn Tiếp theo là vân sáng thứ tất hệ có màu sắc: mép viền màu tím, mép ngoài viền màu đỏ - Ta gọi đó là vân màu bậc Ngoài hai vân tối đầu tiên, không còn có vân tối nào khác Vân màu bậc hai tương tự vân màu bậc rộng gấp đôi và nhạt màu Phần cuối vân màu bậc hai chồng lên phần đầu vân màu bậc ba Càng vân bậc càng cao chồng lên càng nhiều; đó có màu bàng bạc và danh giới không rõ rệt Trong thực tế với ánh sáng trắng ta có thể quan sát chừng 5, vân màu hai bậc vân là cùng • Giải thích hình ảnh quan sát Theo nguyên lý Huyghen, hai khe S1 và S2 trở thành hai nguồn phát sóng mới; chúng là hai nguồn kết hợp phát dao động cùng pha và cùng biên độ Vì sóng ánh sáng hai nguồn này phát gặp vùng D và đó chúng giao thoa với Có chỗ chúng làm tăng cường lẫn nhau, có chỗ chúng làm yếu lẫn 2.2 Chứng minh điều kiện để có tượng giao thoa là các nguồn sáng phải là nguồn kết hợp Giả sử điểm M có dao động sáng cùng tần số, cùng phương gặp nhau, biểu diễn các phương E1 = E 01 cos(t + ) trình: E = E 02 cos(t + ) Theo nguyên lí chồng chất, dao động tổng hợp điểm M biểu diễn bằng: E = E1 + E2 Bởi vì hai dao động E1 và E thực cùng phương, nên ta có thể viết: (2) E = E01 cos(t+1) + E02 cos(t+2) Kết tính toán cho ta, dao động tổng hợp điểm M là dao động theo hàm cosin có cùng tần số ω: E = E0 cos(t + ) Biên độ E0 và pha ban đầu dao động tổng hợp xác định hệ thức sau: E 02 = E 012 + E 022 + E 01 E 02 cos( − ) đó: tg = E 01 sin + E 02 sin E 01 cos + E 02 cos với ( − ) là hiệu pha ban đầu dao động Vậy cường độ sáng M là: I = I + I + I I cos( − ) Ta nhận giá trị trung bình cường độ sáng: − − − I = I + I + I I cos( − ) = I + I + I I cos( − ) cos( − ) = đó: ∫ cos( − )dt Xét trường hợp: * Nếu hiệu số pha ban đầu ( − ) thay đổi theo thời gian thì cos ( − ) lấy giá trị từ -1 đến +1, − cos( − ) = và I = I + I vậy: Ta thấy điểm M không gian, đó sóng gặp có cường độ sáng nhau, tức không có tượng giao thoa * Nếu hiệu số pha ban đầu ( − ) không thay đổi theo thời gian thì: cos( − ) = ∫ cos( − )dt = cos( − ) = C Cường độ sáng M là: − I = I + I + I I cos( − ) Tại điểm M khác nhau, giá trị cường độ sáng I có thể khác tuỳ thuộc vào hiệu số pha ban đầu, nhiên điểm cường độ sáng là không đổi Trường hợp này xảy tượng giao thoa 2.3 Trong giao thoa hai chùm tia sáng thí nghiệm Young, hãy tìm điều kiện để quan sát các vân sáng và vân tối, công thức tính vị trí vân sáng và vân tối Giả sử ánh sáng từ hai nguồn S1 và S2 phát là hai sóng kết hợp có cùng tần số , sau truyền quãng đường r1 và r2 đến gặp điểm M nào đó trên màn Bây ta hãy khảo sát phân bố cường độ sáng trên màn quan sát Để đơn giản, ta giả thiết hai sóng có biên độ E0 S1 và S2 và có pha ban đầu không (3) Phương trình dao động chúng là: E1 = E01 cos t E2 = E02 cos t và Phương trình các sóng ánh sáng hai nguồn phát điểm M là: E’1 = E01 cos (t − E’2 = E02 cos (t − và đó 1 = − 2 .L1 và = − 2 2 2 .L1 ) L2 ) .L2 là pha ban đầu hai sóng tương ứng điểm M, còn L1 và L2 là quang trình các đoạn đường S1M = r1 và S2M = r2 mà hai sóng truyền tương ứng Biên độ dao động tổng hợp điểm M, xác định biểu thức tương tự trên là: E02 = E012 + E022 + E01 E02 cos(1 − ) I = I1 + I + I1 I cos(1 − ) hay đó, 1 − = là hiệu số pha ban đầu Như vậy, biên độ dao động tổng hợp điểm M phụ thuộc vào hiệu số pha = 2 : ( L2 − L1 ) hay vào hiệu quang trình ∆ = L2 − L1 hai tia giao thoa S1M và S2M *) Nếu = 2k hay ∆ = k (1) với k = 0, ± 1, ± 2,… thì độ sáng điểm M có giá trị cực đại và bằng: I = Imax = ( E01 + E 02)2 Vậy: Cường độ sáng có giá trị cực đại điểm M mà hiệu số pha hai sóng giao thoa đó số chẵn lần hay hiệu quang trình chúng số nguyên lần bước sóng chân không Chúng là hai sóng cùng pha, nên tăng cường lẫn Những điểm M thỏa mãn điều kiện (1) là cực đại giao thoa và k là bậc cực đại *) Nếu: = (2k + 1) hay ∆ = (2k + 1) (2) với k = 0, ± 1, ± 2,… thì độ sáng điểm M có giá trị cực tiểu và bằng: I = Imin = ( E01 - E02)2 Vậy: Cường độ sáng có giá trị cực tiểu điểm M mà hiệu số pha hai sóng giao thoa đó số lẻ lần hay hiệu quang trình chúng số lẻ lần nửa bước sóng chân không (4) Hai sóng ngược pha nhau, chúng làm yếu lẫn Những điểm M thỏa mãn điều kiện (2) gọi là cực tiểu giao thoa • Công thức tính vị trí vân sáng và vân tối Ta hãy tính khoảng cách x từ vân sáng thứ k (giả sử điểm M) đến vân sáng O Gọi khoảng cách hai nguồn kết hợp S1S2 = d, khoảng cách từ hai nguồn kết hợp đến màn quan sát D - Vị trí các vân sáng sáng xác định công thức: xs = k D d Điểm O ứng với k = 0, đó xs = 0, ta có vân là vân sáng – vân sáng trung tâm - Vị trí các vân tối xác định công thức: xt = (2k + 1) D 2d k là số thứ tự vân, còn gọi là bậc giao thoa, lấy các giá trị k = 0, ± 1, ± 2.4 Trong thí nghiệm Young giao thoa hai chùm tia sáng, hãy tìm công thức tính vị trí vân sáng và vân tối trên màn; điều kiện bề rộng nguồn để có thể quan sát hình ảnh giao thoa trên màn • Tìm công thức tính vị trí vân sáng và vân tối trên màn Ta hãy tính khoảng cách x từ vân sáng thứ k (giả sử điểm M) đến vân sáng O Gọi khoảng cách hai nguồn kết hợp S1S2 = d, khoảng cách từ hai nguồn kết hợp đến màn quan sát D Từ S1 và S2 vẽ các đường cong song song với O1O Xét các tam giác vuông S1MP và S2MQ ta có: d r = D +x− 2 2 d r = D +x + 2 2 2 Trừ hai biểu thức trên vế theo vế, ta r2 − r1 = xd 2 Bởi vì d < < D và x < < D cho nên có thể xem (r1 + r2 ) ≈ D Do đó: (r2 - r1 ) = xd D Trong đó, (r2 – r1 ) là hiệu quang trình ∆ hai tia sáng S2M và S1M Vậy: x= D ∆ d Theo (1): - Vị trí các vân sáng sáng xác định từ điều kiện ∆ = k , ta có: (1) (5) xs = k D (2) d Điểm O ứng với k = 0, đó xs = 0, ta có vân là vân sáng – vân sáng trung tâm - Vị trí các vân tối xác định từ điều kiện ∆ = ( 2k + 1) xt = (2k + 1) , ta có: D 2d (3) k là số thứ tự vân, còn gọi là bậc giao thoa, lấy các giá trị k = 0, ± 1, ± … • Điều kiện bề rộng nguồn để có thể quan sát hình ảnh giao thoa trên màn Trong thí nghiệm giao thoa Yâng, giả sử hai khe S1, S2 có chiều rộng là b Nếu kích thước nguồn vượt quá giới hạn nào đó, các vân giao thoa bị nhòe và có thể hẳn Điều kiện bề rộng nguồn xác định công thức: b≤ D d 2.5 Trình bày vân không định xứ và vân định xứ, tượng nửa sóng • Vân không định xứ Bằng các cách nào đó ta làm cho tia sáng phát từ nguồn điểm S lại cắt điểm M khác thì ta thu tượng giao thoa ánh sáng Ví dụ thí nghiệm Gương Fresnel, lưỡng lăng kính Billet, gương Lloyd) Tại điểm M có hai tia cắt và hiệu quang trình hai tia đó phụ thuộc vào vị trí điểm M Do đó điểm M có độ sáng định Nếu đặt màn vị trí bất kì vùng có các tia sáng giao thì độ sáng điểm trên màn là hoàn toàn xác định Từ điểm này sang điểm khác, độ sáng thay đổi và cho ta vân giao thoa rõ nét trên màn Đó là vân không định xứ • Vân định xứ Nếu nguồn sáng là nguồn rộng thì điểm M không gian có thể có nhiều cặp tia sáng phát từ điểm khác nguồn tới gặp đó Hiệu quang trình các cặp tia này có thể khác Do đó, điểm M có thể có chồng chập nhiều cực đại, cực tiểu ứng với các điểm khác nguồn và ta không thể có hệ vân giao thoa xác định Tuy nhiên, vùng nào đó không gian, điểm gặp nhau, các cặp tia có cùng trạng thái giao thoa (cùng hiệu quang trình) thì vùng đó ta quan sát vân giao thoa dùng nguồn sáng rộng Đó là vì tượng giao thoa các cặp tia nói trên không bù trừ lẫn Vùng kể trên gọi là vùng định xứ vân Các vân giao thoa xuất trường hợp này gọi là các vân định xứ • Hiện tượng nửa sóng Trong thí nghiệm Lloyd ta có giao thoa tia trực tiếp từ nguồn và các tia phản xạ trên gương phẳng AB Kết thực nghiệm cho thấy đặt màn sát mặt gương thì mặt gương ta thấy có vân tối Điều đó chứng tỏ mặt gương là tổng hợp hai dao động ánh sáng tới và ánh sáng (6) phản xạ ngược pha với Nói khác đi, ta có thể cho sau phản xạ thì pha dao động sóng ánh sáng đổi dấu là pha đó đã biến thiên lượng là kπ hoàn toàn tương đương với biến thiên quang trình lượng là ( 2k + 1) Vì vậy, ta có thể diễn tả tượng đổi ngược pha sóng phản xạ hình thức khác là: phản xạ quang trình tia sáng bị thay đổi lượng là ( 2k + 1) , k là số nguyên dương, âm hay không Để cho tiện, ta lấy k = Do đó ta thừa nhận giả thiết sau: phản xạ trên gương, quang trình tia sáng tăng thêm Người ta gọi tượng này là “mất” nửa sóng 2.6 Hãy định xứ vân tượng giao thoa với mỏng có độ dày thay đổi Giả sử mỏng chiết suất n có hai mặt làm với góc α bé (cỡ hàng phút) chiếu ánh sáng đơn sắc nguồn rộng Bản có độ dày d thay đổi Một điểm S nguồn gửi tới điểm A tia sáng SA, sau phản xạ từ mặt bản, nó khỏi điểm C và cho tia SR1 Đồng thời điểm S nguồn gửi đến điểm C tia SC, tia này sau phản xạ mặt trên cho tia CR2 Hai tia SABCR1 và SCR2 sinh từ cùng nguồn điểm S, truyền theo hai đường khác nhau, gặp C Đó là hai tia kết hợp, chúng có hiệu quang trình xác định nên giao thoa với C Ta quan sát thấy vân trên mặt bản, ta nói vân này định xứ trên mặt Những điểm mặt ứng với cùng bề dày d ứng với cùng hiệu quang trình và đó ứng với cùng trạng thái giao thoa Những điểm này tập hợp lại thành đường cong có cùng ột độ sáng, tức là vân Kết là trên mặt trên mỏng ta có hệ thống vân giao thoa Ta có thể chiếu vân giao thoa lên màn ảnh E nhờ thấu kính hội tụ L 2.7 Hãy định xứ vân giao thoa và tính hiệu quang trình hai tia giao thoa trên mặt mỏng có bề dày thay đổi Áp dụng cho trường hợp quan sát giao thoa trên nêm có chiết suất n đặt không khí • Khảo sát định sứ vân trên mỏng có bề dày thay đổi: * Sự định xứ vân Giả sử mỏng chiết suất n có hai mặt làm với góc α bé (cỡ hàng phút) chiếu ánh sáng đơn sắc nguồn rộng Bản có độ dày d thay đổi Một điểm S nguồn gửi tới điểm A tia sáng SA, sau phản xạ từ mặt bản, nó khỏi điểm C và cho tia SR1 Đồng thời điểm S nguồn gửi đến điểm C tia SC, tia này sau phản xạ mặt trên cho tia CR2 Hai tia SABCR1 và SCR2 sinh từ cùng nguồn điểm S, (7) truyền theo hai đường khác nhau, gặp C Đó là hai tia kết hợp, chúng có hiệu quang trình xác định nên giao thoa với C Ta quan sát thấy vân trên mặt bản, ta nói vân này định xứ trên mặt * Hiệu quang trình Hiệu quang trình hai tia SABCR1 và SCR2 là: ∆ = [ SABCR2] – [ SAR1 + λ/2] = (AB + BC)n – (CH + λ/2) Từ đó ta dễ dàng tìm biểu thức giống biểu thức: ∆ = 2d n cos r − ∆ = 2d n − sin i − hay Trong đó, d là độ dày C, i là góc tới và r là góc khúc xạ Vì độ thấu kính L (hay mắt) nhỏ, nguồn sáng lại khá xa nên góc i, và đó góc r thay đổi giới hạn nhỏ, coi không đổi Vậy hiệu quang trình còn phụ thuộc vào độ dày d * Hình dạng vân giao thoa Bởi vì ∆ phụ thuộc vào d, cho nên điểm trên mặt có cùng độ dày d có cùng giá trị ∆ đó có cùng cường độ sáng và tạo thành vân giao thoa Nếu độ dày d thỏa mãn điều kiện ∆ = kλ thì đó có vân sáng, độ dày d cho ∆ = (2k + 1)λ/2, thì đó có vân tối Bởi vì vân giao thoa là quỹ tích điểm trên mặt có cùng độ dày d, nên người ta gọi là vân giao thoa cùng độ dày Đi từ vân sáng này tới vân sáng (hay vân tối này tới vân tối tiếp theo) hiệu quang trình thay đổi lượng là λ, còn độ dày d thay đổi lượng là λ/2n (khi i = 0) • Áp dụng cho trường hợp quan sát giao thoa trên nêm có chiết suất n đặt không khí Nêm không khí là lớp không khí nằm hai thủy tinh nằm với góc α bé, M và M’ là hai mặt nêm, giao tuyến hai mặt M và M’ là cạnh nêm Theo lí luận trên thì vân giao thoa định xứ trên mặt nêm và gồm đường thẳng song song với cạnh nêm, sáng và tối xen kẽ Vân cạnh nêm là vân tối Bây ta hãy tính khoảng cách vân Hiệu quang trình ∆ ứng với vân sáng thứ k là: ∆ k = 2d k + = k và ứng với vân sáng thứ (k + 1) là: ∆ k +1 = 2d k +1 + = (k + 1) Ở đây hiệu quang trình ∆ ta lấy (+λ/2) vì tăng λ/2 xảy quang trình tia sáng phản xạ từ mặt M’ Trừ hai biểu thức cho nhau, ta được: (8) 2(dk+1 – dk ) = Mặt khác, khoảng cách hai vân sáng liên tiếp bằng: Do đó ∆x = ∆d ∆d (d k +1 − d k ) = = tg ∆x = 2 (9)