Dạy học khái niệm giới hạn dãy số trong môi trường sketchpad

BỘ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Anh Quốc DẠY HỌC KHÁI NIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ TRONG MÔI TRƯỜNG SKETCHPAD LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Anh Quốc DẠY HỌC KHÁI NIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ TRONG MƠI TRƯỜNG SKETCHPAD Chun ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu độc lập,những trích dẫn luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn quý thầy cơ: PGS-TS Lê Văn Tiến, PGS-TS Lê Thị Hồi Châu, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Trần Lương Cơng Khanh nhiệt tình giảng dạy hai năm học qua Xin cảm ơn q lãnh đạo, q thầy Phịng Sau Đại Học trường ĐHSP Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành khóa học Tơi xin gởi lời cảm ơn đến BGH trường THPT Châu Văn Liêm tập thể học sinh lớp 10A6 giúp đỡ thời gian tiến hành thực nghiệm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể lớp Didactic toán K23 tơi sẻ chia khó học tập suốt hai năm qua Cuối xin chân thành biết ơn người thân gia đình người bạn thân thiết cỗ vũ động viên suốt q trình học tập tơi NGUYỄN ANH QUỐC MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Mục lục Lời cảm ơn Danh mục viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞĐẦU Chương ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM GIỚI HẠN 1.1 Lịch sử hình thành phát triển khái niệm giới hạn 1.2 Phạm vi tác động toán liên quan đến khái niệm giới hạn 1.2.1 Phạm vi tác động khái niệm giới hạn 1.2.2 Các toán liên quan đến khái niệm giới hạn 1.3 Các đối tượng có liên quan đến khái niệm giới hạn 1.4 Chướng ngại khoa học luận khái niệm giới hạn 1.5 Các quan điểm khái niệm giới hạn 10 1.6 Các tổ chức toán học tham chiếu 11 1.7 Kết luận chương I số câu hỏi nghiên cứu 12 Chương GIỚI HẠN DÃY SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA THPT 14 2.1 Phân tích chương trình 14 2.1.1 Đối với chương trình chuẩn 14 2.1.2 Đối với chương trình nâng cao 16 2.2 Phân tích SGK 17 2.2.1 Hoạt động tiếp cận khái niệm giới hạn dãy số 17 2.2.2 Định nghĩa dãy số có giới hạn 19 2.2.3 Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn 22 2.2.4 Vai trò giới hạn dãy số 26 2.3 Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm giới hạn dãy số 29 2.4 Kết luận chương 36 Chương THỰCNGHIỆM 39 3.1 Hình thức đối tượng thực nghiệm 39 3.2 Nội dung thực nghiệm 39 3.2.1 Tình tiếp cận phần mềm Sketchpad 40 3.2.2 Tình thực nghiệm 40 3.3 Dàn dựng kịch 45 3.4 Những lựa chọn cho tình thực nghiệm 47 3.5 Phân tích tiên nghiệm 48 3.5.1 Biến giá trị chúng 48 3.5.2 Chiến lược, quan sát được, ảnh hưởng biến môi trường phản hồi từ phần mềm 49 3.6 Phân tích hậu nghiệm 54 3.6.1 Phân tích Phiếu số (Pha 1) 54 3.6.2 Phân tích phiếu số (pha 2) 55 3.6.3 Phân tích phiếu số (pha 3) 57 3.6.4 Phân tích pha 65 3.6.5 Phân tích phiếu số (pha 5) 68 3.6.6 Phân tích phiếu số (pha 6) 68 3.6.7 Phân tích phiếu số (pha 7) 69 3.6.8 Phân tích pha 73 3.7 Kết luận thực nghiệm 75 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤCLỤC DANH MỤC VIẾT TẮT SBT : Sách tập SBTC11 : Sách tập chương trình chuẩn lớp 11 hành SBTN11 : Sách tập chương trình nâng cao lớp 11 hành SGK :Sách giáo khoa SGKC11 : Sách giáo khoa chương trình chuẩn lớp 11 hành SGKN11 : Sách giáo khoa chương trình nâng cao lớp 11 hành SGVC11 : Sách giáo viên chương trình chuẩn lớp 11 hành SGVN11 : Sách giáo viên chương trình nâng cao lớp 11 hành THPT : Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Thống kê kiểu nhiệm vụ liên quan đến giới hạn dãy số 31 Bảng 3.1 Thống kê kết chiến lược phiếu số 54 Bảng 3.2 Thống kê kết chiến lược phiếu số 55 Bảng 3.3 Thống kê kết chiến lược phiếu số 57 Bảng 3.4 Tổng hợp câu trả lời nhóm câu 3.1 57 Bảng 3.5 Tổng hợp câu trả lời nhóm câu 3.2 58 Bảng 3.6 Tổng hợp câu trả lời nhóm câu 3.4 63 Bảng 3.7 Thống kê câu trả lời phiếu số 68 Bảng 3.8 Thống kê kết chiến lược phiếu số 68 Bảng 3.9 Thống kê kết chiến lược phiếu số 69 Bảng 3.10 Tổng hợp câu trả lời nhóm câu 6.2 72 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Biểu diễn dãy số 33 Hình 2.2 Hình "mơ phỏng" tập 8a SGKN11 trang 135 .34 Hình 2.3 Biểu diễn dãy số (un) với .35 Hình 2.4 Biểu diễn dãy số (un) với với số lần lặp 100 36 Hình 3.1 Biểu diễn trục tọa độ 41 Hình 3.2 Biểu diễn vị trí đóng qn ta địch 42 Hình 3.3 Biểu diễn dãy số (un) với 43 Hình 3.4 Hình vng điều khiển hai điểm A B 44 Hình 3.5 hình vng……………………………………………………………43 Hình 3.6 Hình vẽ phép lặp .44 MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Theo SGVN11, giới hạn chương quan trọng Giải tích Đây chương khó Giải tích trường THPT Các khái niệm giới hạn mới, trừu tượng cách tiếp cận khái niệm khác với cách tiếp cận khái niệm trước Do khó khăn việc dạy học khái niệm giới hạn thời gian dạy học có hạn, nên xảy tình trạng, giáo viên số nơi quan tâm đến việc giảng dạy lí thuyết giới hạn dạy lí thuyết cách đối phó mà hướng dẫn học sinh giải tập cách máy móc Hơn nữa, hai SGK chương trình chuẩn nâng cao khơng dùng ngơn ngữ ε, ℕ để định nghĩa giới hạn dãy số khó có định nghĩa mơ tả chất khái niệm giới hạn theo nhận định SGVC11 Mặt khác theo Bùi Thành Vinh (2013), quan điểm đại số hóa chiếm ưu gần tuyệt đối tổ chức tri thức gắn liền với khái niệm giới hạn Điều cho thấy quan điểm xấp xỉ xuất mờ nhạt mà chất giới hạn xấp xỉ Ngày hỗ trợ công nghệ thông tin nhiều phần mềm dạy học tốn đời có ứng dụng mạnh mẽ Qua tìm hiểu chúng tơi nhận thấy phần mềm Sketchpad có nhiều chức thích hợp cho việc dạy học tốn nói chung việc dạy học khái niệm giới hạn dãy số nói riêng Bởi vì, phép lặp phần mềm Sketchpad cho phép biểu diễn dãy số trục số bảng dạng động tạo hình ảnh “mơ phỏng” Những chức giúp học sinh dự đốn giới hạn dãy số đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho việc xây dựng hoạt động tiếp cận khái niệm giới hạn dãy số theo quan điểm xấp xỉ Qua thực tế dạy học khái niệm giới hạn, nhận thấy nhiều học sinh gặp số chướng ngại học khái niệm giới hạn, chẳng hạn nhiều học sinh cho “một tổng vơ hạn ln có kết vơ hạn” Ngồi ra, nhiều học sinh nghĩ, tốn giới hạn mơn học thuộc lĩnh vực đại số không liên quan đến hình học Tuy nhiên, giới hạn lại có nguồn gốc từ hình học - Bước 2: Tính giá trị sau: từ Menu chọn Number, chọn Calcultate, bảng New Calculation thực phép tính biểu thức , sau Vẽ điểm có tọa độ (un;0), ẩn trục tung lưới tọa độ ta sau: - Bước 3: Thực phép lặp Chọn biến theo thứ tự: t1 solanlap, từ Menu chọn Transform, ấn giữ phím Shift chọn Iterate To Depth hình sau: Trong bảng Iterate First Image ta chọn n, hình sau: Sau chọn Iterate, để tăng số lần lặp ta chọn biến solanlap ấn tổ hợp phím Shift + để giảm số lần lặp ta chọn biến solanlap ấn phím dấu - Hình tăng số lần lặp lên 29 lần Ta thấy hình lúc có cột, cột thứ giá trị n từ đến 29 cột số lần lặp (do phần mềm tự đặt tên n ta không sửa được), cột thứ hai giá trị n từ đến 30 số n dãy số (un), cột thứ ba cột giá trị số hạng thứ n, ta có giá trị từ u1 =0,4 đến u30 = 0,2067 Hơn trục số ta thấy có chấm đỏ nhỏ 30 điểm biểu diễn dãy số (un) từ u1 đến u30 • Thực hành tạo hình đồng dạng Cho hình vng tạo từ hai đỉnh liền kề chưa tô màu, tô màu đỏ cho phân hình vng phân hình vng cịn lại ta lại tơ màu xanh cho phân hình đó, hình bên Hãy tạo hình vng tơ màu theo quy luật lần Không sử dụng phép lặp D G C Tạo hình vng đặt tên cho hình vng ABCD, ta dựng trung điểm E, F, G, H E cạnh AD, BC, CD EF Vẽ đoạn EF GH, tơ màu đỏ H F cho hình chữ nhật ABFE màu xanh cho hình vng EDGH hình bên A B Tiếp tục làm lần thứ cho hình vng GHFC, lần thứ 6, ta hình bên D G C Sử dụng phép lặp Bước 1: Tạo hình vng ABCD điều khiển E F H hai điểm A B ta dựng trung điểm E, F, G H cạnh AD, BC, CD EF Vẽ đoạn EF GH, tơ màu đỏ cho hình chữ nhật ABFE màu xanh cho hình A D B G C vng EDGH hình bên Bước 2: Tạo tham số solanlap = n = solanlap + E H F Thực phép lặp: Chọn theo thứ tự đỉnh A, B biến solanlap, chọn Transform ấn giữ phím Shift ta sau: A B Trong bảng Iterate cột First Image biến A → H B → F (biến A thành H B thành F) chọn Iterate Ta hình cần dựng sau: D E A G H C F B PHỤ LỤC SỐ HÌNH ẢNH FILE THỰC HÀNH PHIẾU SỐ CỦA CÁC NHÓM NHÓM I NHÓM II NHÓM III NHÓM IV NHÓM V PHỤ LỤC SỐ Biểu diễn dãy số trục số Bước 1: Tạo biến hình sau đây: Bước 2: Vẽ điểm có tọa độ ( , sau ẩn trục tung lưới tọa độ ta sau: Bước 3: Thực phép lặp Chọn theo thứ tự t1 solanlap vào thẻ transform, ấn giữ phím Shift chọn Iterate To Depth hình sau Trong bảng Iterate, chọn n = để biến t1 thành n ô Fist_Image hình sau Sau chọn Iterate tăng số lần lặp lên ta sau: Biểu diễn hình “mô phỏng” tập 8a trang 135 SGKN11 Bước 1: Dựng tam giác ABC điều khiển điểm A B, sau dựng tam giác A1B1C1 hình sau Bước 2: Tạo biến solanlap = biến n = solanlap +1 hình sau Bước 3: Thực phép lặp Chọn theo thứ tự điểm A, B solanlap vào thẻ tranform, ấn phím Shift chọn Iterate To Depth Trong thẻ Iterate biến A thành C1, biến B thành A1 ta sau: Chọn Iterate tăng số lần lặp ta có hình sau Biểu diễn dãy số (un) với trục số -Tạo biến t1= 0, n = t1 +1, solanlap = 1, tính , tạo tham số ε = 0,1 –ε = 0,1 - Vẽ A(ε;0), B(-ε ;0) ( hình sau: -Thực phép lặp: Chọn theo thứ tự biến t1 solanlap vào thẻ tranform, ấn giữ phím Shift chọn Iterate To Depth, biến t1 thành n bảng Iterate tăng số lần lặp ta sau GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ PHẦN MỀM SKETCHPAD Geometer’s Sketchpad 4.05 phần mềm nhà xuất The Key Curriculum Press, California Mỹ Đây phần mềm hình học tiếng sử dụng rộng rãi nhiều nước giới Sketchpad có chức vẽ, mơ quĩ tích, phép biến đổi hình hình học phẳng.Với phần mềm này, bạn xây dựng điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm đoạn thẳng, dựng đường thẳng song song với đường thẳng khác, dựng đường trịn với bán kính cố định cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học… Màn hình làm việc Hộp công cụ Các lệnh bảng menu file Các lệnh bảng menu Edit Các lệnh menu Display Các lệnh menu Construct Các lệnh menu Transform Các lệnh menu Measure Độ dài Khoảng cách Chu vi đa giác Chu vi đường trịn Góc Diện tích Góc có tâm chắn cung Độ dài cung Bán kính Tỉ số Tính Tốn Các tọa độ Hồnh độ Tung độ Khoảng cách tọa độ Hệ số góc Phương trình Các lệnh menu Graph Xác định hệ trục tọa độ Đánh dấu hệ trục tọa độ Biến số Ẩn lưới tọa độ Điểm nguyên Vẽ điểm Mẫu lưới tọa độ Hàm số Vẽ đồ thị hàm số Đạo hàm Lập bảng Thêm liệu vào bảng Xóa liệu bảng ... cận khái niệm giới hạn dãy số 2.2.2 Định nghĩa dãy số có giới hạn 2.2.3 Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn 2.2.4 Vai trò giới hạn dãy số 2.3 Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm giới hạn. .. sau Nghiên cứu khoa học luận khái niệm giới hạn (tổng kết cơng trình có) Phân tích thể chế dạy học khái niệm giới hạn dãy số THPT Xây dựng đồ án dạy học khái niệm giới hạn dãy số có ứng dụng công... tr134] Giới hạn dãy số giữ vai trị quan trọng cơng cụ để định nghĩa giới hạn hàm số (Giới hạn hữu hạn hàm số, giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực giới hạn vô cực hàm số) , chẳng hạn định