Chun đề mơn Tốn Nguyễn Ngọc Hiếu MỘT CÁCH DẠY KHÁI NIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ (Dãy số có giới hạn 0) Khái niệm giới hạn sở giải tích tốn học, giải tích bắt đầu khái niệm giới hạn Có khó khăn định tâm lý việc hình thành khái niệm giới hạn cho học sinh, trước học giới hạn, học sinh quen tư kiểu hữu hạn, rời rạc làm quen với vô hạn, giới hạn, liên tục Vạn khởi đầu nan, học sinh hiểu khái niệm dãy số, sau học giới hạn hàm số nhàn Theo tơi trước vào kể câu chuyện thần Asin khơng đuổi kịp Rùa (để học sinh bớt căng thẳng): Giả sử lúc đầu Rùa vị trí R, Asin vị trí A Khi Asin chạy đến vị trí R Rùa chạy đến vị trí R1, Asin chạy đến vị trí R1 rùa lại chạy đến vị trí R2, với lập luận vậy, Asin khơng đuổi kịp Rùa Trên thực tế chắn Asin đuổi kịp Rùa Vậy sai lầm lập luận gì? Ta trả lời dựa vào khái niệm giới hạn * Định nghĩa SGK: Ta nói dãy số (un) có giới hạn với số dương nhỏ tùy ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương Khi ta viết lim(un) = limun = un Khái niệm khơng khó, học sinh lớp 11, lần đầu tiếp xúc chưa hiểu chuyện bình thường Vì theo tơi, cần có chuẩn bị chu đáo trước đưa định nghĩa cho học sinh Hãy học sinh thực hoạt động đơn giản, quen thuộc, sở hoạt động đó, cho học sinh làm quen với yếu tố khái niệm giới hạn * Bài toán mở đầu: Cho dãy số (un) với un = 1/n a) Biểu diễn số hạng đầu dãy trục số b) Tìm n để: i) Khoảng cách từ un đến nhỏ 1/2 (Tức tìm n để un ii) Khoảng cách từ un đến nhỏ 1/1000; 1/1000000; iii) Tổng quát, tìm n để khoảng cách từ un đến nhỏ ý ) với số dương nhỏ tùy Học sinh dễ dàng làm tốn tốn giải bất phương trình lớp 10 GV hỏi: Có mối liên hệ giá trị số tự nhiên n khoảng cách từ un đến 0? HS nhận xét: Khi n tăng, khoảng cách từ un đến nhỏ GV dẫn dắt (dùng trục số): Dãy số (un) khơng có số hạng 0, n tăng, phần tử dãy số tiến dần đến Khoảng cách từ un đến nhỏ tùy ý miễn chọn n đủ lớn Ta nói dãy số (un) có giới hạn n dần đến vô cực Ta viết lim 1/n = *Sau toán mở đầu đưa định nghĩa SGK, cho học sinh số ví dụ đơn giản DeThiMau.vn