I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN Bộ giáo dục và đào tạo hướng dẫn và yêu cầu các SGD & ĐT chỉ đạo các trường phổ thông bậc THCS THPT sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thực hành toán học trong dạy và học n[r]
(1)UBND huyện Cao Lãnh – Trường THCS Bình Thạnh - - Đề tài: PHƯƠNG PHÁP Bồi dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi CASIO ÏY DDAAÏY ÁT TTOOÁT DDAAÏYÏY TTOOÁTÁT Họ và Tên : Nguyễn Dương Hiền Năm học : 2011 - 2012 (2) A/ ĐẶT VẤN ĐỀ I / LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như chúng ta đa biết , nghiên cứu khoa học , nêu lên sáng kiến kinh nghiệm là việc làm cần thiết giáo viên qua năm , hay nhiều năm giảng dạy , nhằm góp phần nâng cao trình độ hiểu biết và phát huy lực thân Hiện các trường phổ thông từ tiểu học đến THPT việc sử dụng “Máy tính bỏ túi” giới học sinh phổ biến Hầu học sinh nào có máy , các em sử dụng cách tùy tiện Đa số học sinh dùng máy tính để tính toán thông thường cộng , trừ , nhân , chia , lũy thừa , thức , … Đối với các loại toán nâng cao, các em hoàn toàn không biết dùng máy tính giải nào , kết bài toán có nhiều 10 chữ số ( tràn màn hình) thì học sinh không biết xử lý Để giúp cho các em có nhiều kiến thức sử dụng máy tính và là để tuyển chọn đội tuyển tham gia các hội thi học sinh giỏi cấp trường , cấp huyện , cấp tỉnh ,… tôi định chọn đề tài “ Phương pháp bồi dưỡng HSG giải toán trên máy tính bỏ túi” II MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP a/ Mục đích : Học sinh - Biết sử dụng thành thạo các loại máy tính bỏ túi CASIO – Fx 570 MS ; 570 ES; … - Biết dùng các loại máy tính trên , giải các bài toán thuộc phạm vi chương trình cấp THCS từ đơn giản đến nâng cao Giáo viên - Nâng cao kiến thức , có thêm kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi b/ Phương pháp : a/ Hướng dẫn học sinh học nào để nắm kiến thức b/ Lựa chọn kiến thức phù hợp với đối tượng học sinh c/ Đưa tất các dạng toán giải máy tính bỏ túi d/ Sưu tầm đề thi HSG vòng huyện , vòng tỉnh , khu vực III GIỚI HẠN ĐỀ TÀI : Trong đề tài này , tôi nêu lên các phương pháp bồi dưỡng HSG khối “Giải toán trên máy tính cầm tay” mà tôi đã tiến hành thực giảng dạy năm phân công bồi dưỡng học sinh giỏi Với cách dạy này tôi đã giúp nhiều học sinh đạt giải cao các kỳ thi cấp huyện B/ NỘI DUNG (3) I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN Bộ giáo dục và đào tạo hướng dẫn và yêu cầu các SGD & ĐT đạo các trường phổ thông bậc THCS THPT sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thực hành toán học dạy và học sau : - Sử dụng máy tính điện tử bỏ túi làm phương tiện thực hành toán học phổ thông nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học rèn luyện kỷ thực hành tính toán - Các trường phổ thông bậc trung học đảm bảo thực sử dụng máy tính bỏ túi đúng yêu cầu chương trình , sách giáo khoa đề và theo qui định phân phối chương trình Bộ giáo dục & đào tạo - Tổ chức hội thi “ Giải toán trên máy tính cầm tay” cấp trường , cấp huyện , cấp tỉnh và thành phố để tham gia hội thi cấp quốc gia II/ CƠ SỞ THỰC TIỂN Nhằm đáp ứng nhu cầu học môn toán và cách dùng máy tính bỏ túi học sinh đồng thời giúp các em tham gia các kỳ thi HSG giải toán trên máy tính cầm tay cấp trường , cấp huyện ,… Ngoài các quy trình , thao tác trên máy tính điện tử bỏ túi là bước đầu để học sinh làm quen với lập trình trên máy tính cá nhân Máy tính điện tử bỏ túi có thể thực hầu hết các phép tính bậc trung học - Máy tính bỏ túi dùng để tính toán các biểu thức số có hổn hợp các phép tính phức tạp , giúp cho việc giải nhanh chóng các bài toán số học , đại số và hình học tiết kiệm thời gian công sức học sinh thực các phép tính trên lớp nhà Nâng cao hiệu dạy và học môn toán nói riêng và các môn khoa học tự nhiên khác nói chung III/ THỰC TRẠNG VÀ NHỮNG MÂU THUẨN Từ năm học 2008 -2009 đến năm học 2010 -2011 trường THCS Bình Thạnh không có HS nào đạt giải vòng huyện Không phải vì các năm học trên không có học sinh giỏi mà nguyên nhân giáo viên phân công chưa có kinh nghiệm việc dạy bồi dưỡng HSG, phương pháp dạy chưa phù hợp , nội dung chương trình chưa phong phú IV / CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1/ Các giải pháp thực Phương pháp bồi dưỡng HSG “Giải toán trên máy tính bỏ túi CASIO” tôi chia làm 03 giai đoạn : Giai đoạn 1: Khởi động - Thành lập đội tuyển qua việc tổ chức thi chọn vòng trường - Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ bấm máy hai tay - Hướng dẫn học sinh học thuộc chức , công dụng loại phím trên máy tính Giai đoạn : Tăng tốc (4) Hướng dẫn học sinh giải các loại bài tập máy tính bỏ túi CASIO từ đơn giản đến nâng cao Giai đoạn : Về đích - Cho học sinh giải các đề thi HSG “ Giải toán trên máy tính cầm tay CASIO” giáo viên tự đề thi học sinh giỏi cấp huyện , cấp tỉnh , cấp khu vực năm học đã qua - Tổ chức thi thử lần/ tuần Các biện pháp tổ chức thực Khởi động : +/ Trang bị kiến thức máy tính bỏ túi ( Fx570MS ; 570 ES) Cách tắt mở máy : - mở máy : Ấn ON - Tắt máy : Ấn SHIFT OFF - Xóa ký tự vừa ghi : Ấn DEL Mặt phím : - Các phím chữ trắng và DT : Ấn trực tiếp - Các phím chữ vàng : Ấn sau SHIFT - Các phím đỏ : Ấn sau ALPHA Cách sử dụng phím nhớ a/ Phím nhớ : STO M A E F SHIFT hay STO B C D X Y RCL RLC - Nếu cần nhớ số vào M thì ấn : SHIFT STO M - Muốn gọi lại số thì ấn ALPHA RCL M M = b/ Phím , số nhớ độc lập M M+ , M+/ Hướng dẫn học sinh dùng máy Fx570MS làm quen với các dạng toán * Dạng toán: Tính giá trị biếu thức : - Trước tính toán phải ấn ( Chọn COMP) MODE - Nếu thấy chữ M xuất thì ấn SHIFT STO M - Khi tính toán màn hình phải chữ D * Dạng toán : Phép tính phân số , hỗn số , số thập phân * Dạng toán : Phép tính độ , phút , giây – số nghịch đảo Khi giải ấn (Deg) MODE MODE MODE MODE * Dạng toán : Số gần đúng – số lẻ - tính tròn * Dạng toán : Tìm ƯCLN và BCNN a c c Kiến thức : Nếu b d và phân số d tối giản thì : + UUCLN( a ; b) = a : c + BCNN (a;b) = a d (5) Nếu tìm BCNN mà bị tràn màn hình hướng dẫn học sinh tính trên máy tính kết hợp với tính trên giấy nháp Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN 2419580247 và 3802197531 2419580247 HD: ghi vào màn hình 3802197531 11 UCLN : 2419580247: = 345654321 BCNN: 2419580247 x 11 = 2.661538272.1010 ( Tràn màn hình) Đến đây HD học sinh tìm BCNN cách : Cách 1: Thực phép tính 2419580247 x 11 trên giấy KQ: 26615382717 Cách 2: Đưa trỏ lên dòng biểu thức xóa số để còn 419580247 x 11 Kết : BCNN : 4615382717 + 23 x 109 x 11 = 26615382717 - Dạng toán : Liên Phân số Đây là loại toán thường xuất nhiều các kỳ thi HSG nó thuộc dạng toán kiểm tra tính toán và thực hành Hướng dẫn học sinh giải loại toán này cách trên xuống lên , có sử dụng phím Ans Ví dụ : Tìm x biết 8 8 381978 382007 8 8 8 8 8 8 8 1 x Quy trình bấm phím liên tục trên máy fx – 570 MS 570ES 381978 : 382007 = 0,999924085 ấn tiếp phím x-1 x – và ấn lần dấu = , ta : –1= Ans= 1+x Tiếp tục ấn Ans x -1 17457609083367 kết : x = - 1, 11963298 15592260478921 * Dạng toán : Tìm số dư phép chia hai số tự nhiên PP: Số dư phép chia A : B A – B x ( phần nguyên A : B ) * Dạng toán : Tính giá trị biểu thức đại số Hướng dẫn học sinh sử dụng phím CALC * Dạng toán : Các bài toán đa thức * Dạng toán : Tăng dân số , tiền lãi * Dạng toán : Tỉ số lượng giác góc nhọn * Dạng toán : Phương pháp lặp ( Dãy truy hồi) (6) * Dạng toán : Phương trình sai phân bậc hai và số dạng toán thường gặp * Dạng toán : Giải phương trình bậc ; và giải hệ phương trình bậc ẩn ; ẩn * Dạng toán : Tìm nghiệm gần đúng phương trình * Dạng toán : Giải toán hình học Tăng tốc Đây là giai đoạn quan trọng giáo viên cần phải nắm tất các dạng toán cần bồi dưỡng cho học sinh Để làm điều này tôi phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu các tài liệu máy tính bỏ túi CASIO , các dạng bài tập giải máy tính bỏ túi Sưu tầm đề thi cấp huyện , cấp tỉnh , … từ đồng nghiệp trường bạn từ PGD , từ SGD và internet Để tiếp thu khối lượng kiến thức thời gian bồi dưỡng học sinh trường là buổi / tuần và 4tiết / buổi Ngoài nhà các em phải ôn lại các kiến thức đã học trường Phương pháp thực - Chia đội tuyển thành nhóm nhỏ em / nhóm cùng làm chung bài tập , thảo luận bổ trợ lẫn giải toán - Giáo viên tổng hợp kết các nhóm đội tuyển cùng thảo luận đưa lời giải đúng Hướng dẫn học sinh tiến hành giải dạng toán đã nêu trên theo mức độ từ thấp đến cao Trước hết hướng dẫn các em tập giải dạng toán số học : 1.Toán tìm số dư : ta có thể chia làm phần Phần 1: Tìm số dư phép chia số tự nhiên mà số bị chia có nhiều 10 chữ số Phần : Tìm số dư phép chia số bị chia là số có lũy thừa quá lớn Phần : Tìm số dư phép chia đa thức Đối với dạng này : Giáo viên đưa bài toán cụ thể , hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức đã học trên để giải Ví dụ : Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 HD : Để giải loại toán này dùng kiến thức đồng dư modl Phân tích : 376 = 62 + Ta có : 20042 841 (mod1975) 20044 8412 231 (modl 1975) 200412 2313 416 (modl 1975) 200448 4164 356( modl 1975) Vậy : 200460 416 536 1776 (modl 1975) 200462 1776 841 516 (modl 1975) 200462 5133 1171 (modl 1975) 200462 11712 591(modl 1975) (7) 200462 + 591 231 246 (modl 1975) Vậy số dư là : 246 2.Toán tìm chữ số hàng đơn vị , hàng chục , hàng trăm , … lũy thừa Toán tìm BCNN , UCLN Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn phân số Toán liên phân số 12 30 10 31 2003 a1 2003 Viết lại A = a0 , a1 , , an , an , , , Viết kết theo thứ tự 12 10 Ví dụ : Cho A = A 30 a0 30 an an 12.2003 24036 4001 30 30 31 20035 20035 20035 20035 4001 30 5 4001 Tiếp tục tính trên , cuối cùng ta A 31 5 133 2 1 2 1 Toán phép nhân tràn màn hình Phương pháp: Kết hợp vừa máy vừa tính trên giấy Ví dụ : Tính đúng kết các tích sau : M = 2222255555 x 2222266666 HD : Đặt A = 22222 , B = 55555 , C = 66666 Khi đó : M = ( A 105 + B)(A 105 + C) = A2 1010 + AC 105 + BC Tính trên máy : A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy : A2 1010 AB.105 AC.105 BC M 2 8 4 0 4 4 Phương pháp giải toán kỹ tính toán 0 0 0 2 0 9 0 6 0 3 0 0 (8) - Để giải loại toán này học sinh phải nắm vững các thao tác các phép tính cộng , trừ , nhân , chia , lũy thừa , thức , các phép toán lượng giác , thời gian - Kỹ vận dụng hợp lý , chính xác các biến nhớ máy tính , hạn chế đến mức tối thiểu sai số sử dụng biến nhớ - Khi dạy loại toán này giáo viên cần lưu ý vấn đề thiếu sót sau học sinh: Viết đáp số gần đúng cách tùy tiện Để tránh vấn đề này yêu cầu học sinh trước dùng máy tính để tính cần xem kỹ có thể biến đổi không , sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ 6 Ví dụ : Tính T = 999999999 0,999999999 - Nếu ta dùng máy tính trực tiếp thì cho kết là : 9,999999971x1026 - Ta biến đổi : T = 16 9999999996 0,9999999996 6 6 Dùng máy tính 999999999 0,999999999 = 999 999 999 6 Vậy T = 999999999 999999999 thay vì kết nhận là số nguyên thì trực tiếp vào máy ta nhận kết là số dạng a 10 n ( Sai số sau 10 chữ số a ) (Đây là dạng toán nhiều các đề thi HSG , chiếm khoảng 40% – 60% tổng điểm đề thi ) Dạng toán đa thức Dạng này chia thành các dạng sau: +/ Tính giá trị đa thức +/ Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b +/ Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b +/ Tìm đa thức thương chia đa thức cho đơn thức +/ Phân tích đa thức theo bậc đơn thức Để học sinh nắm cách giải loại toán này – Cứ dạng GV đưa đến ví dụ giải mẫu cho học sinh xem và nghiên cứu cách giải Từ đó đưa tra dạng toán tổng hợp thường xuất các đề thi Ví dụ : Cho P(x) = x + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e.Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25 Tính P(8), P(9), P(10), P(11) HD : Trước hết ta phân tích đa thức P(x) Ta có cách giải sau : Vì = 12 ; = 22 ; = 32 ; 16 = 42 ; 25 = 52 Khi đó : P(x) = ( x – )(x – )(x – 3)(x – )(x – ) + x2 Dễ dàng tìm P(8) = 2584 ; P(9) = 6801 ; P(10) = 15220 ; P(11) = 30361 cách sử dụng chức phím CALC Ví dụ 2: Dạng toán dãy số Loại toán này mức độ thi vòng huyện vòng tỉnh là : +/ Tính các số hạng đầu tiên dãy +/ Tìm công thức tổng quát Un (9) Để học sinh giải thành thạo loại toán này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh biết tính theo công thức tổng quát Biết tính theo dãy cách sử dụng phương pháp lặp cách thành thạo n un 10 10 n , n 1, 2,3, Ví dụ : Cho dãy số a/ Tính giá trị U1 ; U2 ; U3 ; U4 b/ Xác định công thức truy hồi tính Un+2 theo Un + và Un c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un + và Un tính U5 ; U6 ; …; U16 HD : a/ Tính trực tiếp trên máy : U = ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 các sử dụng phím CALC b/ Giả sử Un+2 = Aun + + b Un (1) Với U1 = ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 20a b 303 a 20 303a 20b 4120 b 97 Thay vào (1) ta có hệ phương trình : Vậy Un+2 = 20Un + - 97 Un SHFT c/ Quy trình bấm phím liên tục 20 SHFT Lặp lại các phím : 20 ALPHA B - 97 ALPHA A STO A STO B SHFT STO A A - ALPHA 97 ALPHA B SHFT STO B Bấm phím copy = = = … U5 = 53009 ; U6 = 660540 ; U7 = 8068927 ; U8 = 97306160 ; U9 = 1163437281; Đến U10 ta lặp tiếp thì bị tràn màn hình , đến đây hướng dẫn học sinh dùng máy tính kết hợp với giấy nháp để tính U10 U10 = 20x 1163437281 - 97 x 97306160 = 23268745620 – 9438697520 = 13830048100 Toán hình học : ( Thường chiếm 20% - 30% tổng số điểm ) Để học sinh làm tốt dạng toán này giáo viên phải yêu cầu học sinh : - Vẽ hình nhanh và chính xác - Học thuộc lòng và vận dụng thành thạo các công thức hình học đã học ( Định lý Pitago , công thức tính diện tích tam giác , diện tích tứ giác , …) Ngoài các định lý và công thức đã học trường phổ thông giáo viên cung cấp thêm số công thức, định lý nhằm giúp các em giải toán cách nhanh chóng ( Do đặc thù thi giải toán trên máy tính bỏ túi ghi đáp số) Đối với giải toán hình học máy tính bỏ túi CASIO Yêu cầu chung người đề chủ yếu là tính nhanh và chính xác , sai số không đáng kể (10) Để giúp học sinh giải tốt loại toán này – Hướng dẫn các em không tính đại lượng riêng biệt ( Dùng máy tính nhiều lần) Làm sai số lớn , không đúng với đáp án ( Do đề yêu cầu ghi đáp số) cần sai chữ số thập phân coi giải sai bài đó Mà phải lập công thức đúng dùng máy tính bấm lần , không sai sót quá trình sử dụng máy thì kết thường là chính xác Về đích Đây là giai đoạn định công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Giải pháp thực : - Cho học sinh giải các đề thi vòng huyện , vòng tỉnh các năm học trước ( sưu tầm trên mạng ) theo nhóm - Các nhóm tự chấm điểm lẫn Tự nhận xét , đánh giá lẫn - Giáo viên hướng dẫn học sinh tự phát và tự khắc phục sai sót quá trình giải toán - Ngoài các đề giải trường Gv cho thêm đề để học sinh tự giải nhà - Tổ chức thi thử Phát thưởng cho các học sinh đạt điểm cao V HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Với phương pháp dạy bồi dưỡng trên tôi đã giúp nhiều học sinh đạt giải cao các kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi CASIO vòng huyện năm tôi phân công giảng dạy Cụ thể sau: Năm học Số HS bồi dưỡng Số HS dạt giải 2007 – 2008 2008 – 2009 0 2009 – 2010 0 2010 – 2011 0 2011 – 2012 C/ KẾT LUẬN : I- Ý nghĩa đề tài với công tác : - Kiến thức nâng cao (11) - Tích lũy nhiều dạng toán việc giải toán trên máy tính bỏ túi để phục vụ cho công tác bồi dưỡng HSG II- Khả áp dụng : - Hy vọng với phương pháp này giúp cho các giáo viên dạy môn toán bồi dưỡng HSG giải máy tính bỏ túi có thêm kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh đạt kết tốt các kỳ thi vòng huyện , vòng tỉnh - Dù cố gắng nhiều đây là ý kiến riêng tôi nên không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đóng góp từ các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp III- Bài học kinh nghiệm , hướng phát triển Để thực giáo viên phải tự trang bị cho mình vốn kiến thức phong phú toán học , nắm vững cách sử dụng nhiều loại máy tính bỏ túi Biết dùng máy tính bỏ túi giải nhanh các bài tập có nhiều phép toán phức tạp Bên cạnh đó giáo viên toán phải yêu toán và đam mê toán học, thích tìm tòi , thích nghiên cứu IV Đề xuất kiến nghị : a Với nhà trường : - Xây dựng phòng học , trang bị máy tính bỏ túi CASIO , mua thêm sách tham khảo - Có biện pháp tích cực khuyến khích các giáo viên toán khác trường tự học tập , tự nghiên cứu để nâng cao trình độ toán máy tính bỏ túi để bồi dưỡng HSG đạt kết tốt các hội thi phân công - Có chế độ bồi dưỡng vật chất tinh thần phù hợp cho giáo viên đạt thành tích cao các hội thi học sinh giỏi vòng huyện , vòng tỉnh - Tổ chức hoạt động ngoại khóa máy tính bỏ túi cho giáo viên và học sinh b Với giáo viên toán : - Mỗi giáo viên phải tự trang bị cho mình máy tính bỏ túi Fx570 MS 570ES - Biết sử dụng máy tính bỏ túi và biết dùng máy tính giải toán - Không ngừng tự học , tự nghiên cứu , đọc sách tham khảo , thường xuyên lên mạng để sưu tầm tài liệu toán , máy tính , … Bình Thạnh , tháng năm 2012 Người viết Nguyễn Dương Hiền Mục lục : Trang (12) A/ ĐẶT VẤN ĐỀ : I/ Lý chọn đề tài ……………………………… II/ Mục đích và phương pháp …………………………………… a/ Mục đích ………………………………………………………….1 b/ Phương pháp …………………………………………………… III/ Giới hạn đề tài ……………………………………………………….1 B/ NỘI DUNG I/ Cơ sở lý luận ……………………………………………………2 II/ Cơ sở Thực tiển ………………………………………………… III/ Thực trạng và mâu thuẩn …………………………………………… IV/ Các giải pháp giải vấn đề…………………………………… a/ Giải pháp thực ………………………………………………… b/ Các biện pháp tổ chức thực ……………………………… 9 V/ Hiệu áp dụng ……………………………………………………9 C / KẾT LUẬN I/ Ý nghĩa đề tài công tác …………………………………….10 II/ Khả áp dụng ………………………………………………… 10 III/ Bài học kinh nghiệm , hướng phát triển…………………………….10 IV / Đề xuất kiến nghị ………………………………………… 10 Ý kiến nhận xét tổ chuyên môn - (13) - Ý kiến nhận xét Hội Đồng Khoa Học nhà Trường - (14)