De HSG Toan 9 cap truong

Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB.. Vẽ đường tròn M;MH.[r]

PHÒNG GD&ĐT H.KIẾN THỤY TRƯỜNG THCS ĐẠI ĐỒNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP ĐỀ THI THỬ Năm học: 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) So sánh hai biểu thức: A   10    10  và B 3 3  3 3 1 yz zx xy   0 M 2 2 x y z Cho x y z Hãy tính giá trị biểu thức Bài 2: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: A 1 1 1 1 1 1           2  2 2 3 2010 2011 2011 20122 là số hữu tỉ Cho x > 2012; y > 2012 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x2 y2  x  2012 y  2012 Bài 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Kẻ các đường cao AH, BK, CI 1   2 Chứng minh rằng: BK AH BC Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường tròn (M;MH) Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H) Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn (O) Giả sử CD và AB cắt I Chứng minh tích OH.OI không đổi Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O;R) để tích AC.BD đạt giá trị lớn nhât ? Tìm giá trị lớn đó ? Bài 5: (1,0 điểm) Cho n số dương a1, a2, a3, …., an có tích Chứng minh rằng: (1 + 2011a1) (1 + 2011a2) (1 + 2011a3) …… (1 + 2011an) ≥ 2012n Hết Họ và tên thí sinh: ………………………… Giám thị số 1:………………….…… Số báo danh: ……………………………… Giám thị số 2: ………………………