[r]
(1)HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP 9, NĂM HỌC 2007 -2008
Câu Nội dung – yêu cầu Điểm
1 (1,5đ)
Giả sử >
2
3 2
2
23 2 3 2 18 12
(BĐT đúng) 0,5 1,0 2 (3đ)
2 2
2
2
2 2
2 2
x x x x
x x
x x x x
x hay x x 1 hay x 1
x x 1 x 0hay x x hay x
x hay x hay x hay x
0,5 1,0 1,0 0,5 3 (1,5đ) Ta có 2
2 2
2
2
x x 2
A
x x x
1
Do x 1
x x
Suy A
A x
Vậy GTNN A x =
0,5 0,5 0,5
4 (2đ)
Đặt u = x2 0, ta có:
2u + 3y =
8 13
u
3u - 2y =
1 13 y Do đó: 13 x 13 y 0,25 0,75 0,25 0,5
2 2 26
13 13
x
1 13
y
(2)Hệ PT có nghiệm là:
2 26 26
( , ) ( , ); ( , )
13 13
13 13
x y
0,25
5
(4đ) * Gọi số bạn nam chia vào tổ x, số bạn nam chia vào tổ y, x, y nguyên dương
Theo đề ta có hệ:
32 24
x y (1)
x + y 15 (2)
Từ (1) ta có: 3x – 4y = =>
4
x y
Đặt y = 3t, t > t z, ta có: x = 4t
Từ (2), ta có: 3t + 4t 15 hay 7t 15
=>
7 < t 15
7 =>
2
1
7 t
Vì t z nên giá trị t cần tìm t = 2, ta tính x = 8; y = 6
Như vậy, tổ có bạn nam, bạn nữ Số tổ chia là:
56 8 tổ
0,5
0,75
0,5 0,25
0,5 0,5 0,5 0,5 6
(5đ)
C a)
A B
N
E P D F * Tam giác OMP vuông M nên O, M, P thuộc đường trịn đường kính OP
* Tam giác ONP vng N nên O, N, P thuộc đường trịn đường kính OP
* Vậy O, M, N, P thuộc đường trịn đường kính OP
0,5
0,25 0,25 0,25
(3)b) MP//OC (vì vng góc với AB)
NMP NCD (hai góc đồng vị)
ONC OCN (hai góc đáy tam giác cân ONC) NMP NOP (hai góc nội tiếp chắn cung NP) Suy MNO NOP ; đó, OP//MC.
Vậy tứ giác MCOP hình bình hành c) CNDCOM g g( )
Nên
OC CM
CN CD hay CM.CN = OC.CD = 2R2
d) Vì MP = OC = R không đổi
Vậy P chạy đường thẳng kẻ từ D //AB Do M chạy đoạn AB nên P chạy EF thuộc đường thẳng song nói
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 7
(3đ)
*ACB 90o
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) => AC vng góc với BD
CD = CB (gt)
Tam giác ABC cân A AD = AB = 2R (không đổi)
AD = AB = 2R (không đổi) A cố định Do D chuyển động đường trịn (A; 2R)
0,5
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5 D
C
A B