Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.[r]
(1)“Biển học” Kiến thức “Rỗng lớn” Mênh mong, lấy “Siêng năng”làm “Bờ bến”
14 BỘ HSG TOÁN CẤP TỈNH CẢ NƯỚC
Năm học: 2018 – 2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
KỲ THI CHỌN HSG LỚP THCS CẤP TỈNH Năm học: 2018 – 2019
Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề Bài
Cho biểu thức
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị biểu thức P 3
x 6 ; y x
Bài
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (m – 1)x + y = 3m – (d’): x + (m – 1)y = m Tìm m để (d) cắt (d’) điểm M cho
MOx 30
Bài
a/ Giải phương trình: 3x x 3x2 14x
b/ Giải hệ phương trình:
3 2
3
x 2x 2x 2y x y
x xy 4x 3x y
Bài
Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi
2 2
3a 3b 3c 4abc 13
Bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ đường cao BE AD Gọi H trực tâm G trọng tâm tam giác ABC
a/ Chứng minh rằng: Nếu HG // BC tan B.tan C =
b/ Chứng minh rằng: tan A.tan B.tan C = tan A + tan B + tan C
Bài
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, gọi I, J, K tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH Gọi giao điểm đường thẳng AJ, AK với cạnh BC E F
a/ Chứng minh rằng: I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
b/ Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính
Bài
Tìm tất số nguyên dương (x, y, z) cho x y 2019 y z 2019
số hữu tỉ 2
x y z
là số nguyên tố
ĐỀ CHÍNH THỨC
xy x xy x
x x
(2)HẢI DƯƠNG Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề
Bài
a/ Cho P x y z
xy x yz y zx z xyz = Tính 10P
b/ Cho x, y, z số dương thõa mãn: x y z xyz
Chứng minh rằng: x y z y z x z x y xyz
Bài
a/ Giải phương trình:
2
2
x
3 3x 6x x
b/ Giải hệ phương trình:
2
2 2
x y xy 2x
x x y x 2y
Bài
a/ Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 2
x x 2y y 2xy xy
b/ Chứng minh rằng: 3 3
1 n
a a a a chia hết cho 3, biết a , a , a , , a1 nlà chữ số
20192018
Bài
Cho tam giác MNP có góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi Q trung điểm NP đường cao MD, NE, PF tam giác MNP cắt H
Chứng minh rằng: a/ MH = 2OQ
b/ Nếu MN + MP = 2NP sin N + sin P = sin M c/ ME.FH + MF.HE = 2R2 biết NP = R
Bài
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
ab bc ca
P
a b b c c a biết a, b, c số dương thõa
mãn 1
bc ca ab
(3)BÌNH ĐỊNH Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề
Bài
1/ Tính giá trị biểu thức: 3
A x y 3(x y), biết rằng: 3
x 2 2
3
y 17 12 17 12
2/ Cho hai số thực m n khác thõa mãn 1
m n Chứng minh rằng:
2
x mx n x nx m ln có nghiệm
Bài
1/ Giải hệ phương trình:
2
3
x xy y
x y 4x
2/ Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2
2xy x y x 2y xy
Bài
1/ Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích tam giác với đỉnh điểm cho không lớn Chứng minh số điểm cho tìm 2019 điểm nằm cạnh tam giác có diện tích khơng lớn
2/ Cho a, b, c số thực không âm thõa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng:
3 3
a b b c c a
Bài
1/ Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi D trung điểm cạnh BC Lấy điểm M đoạn AD (M không trùng với A) Gọi N, P theo thứ tự hình chiếu vng góc M cạnh AB, AC H hình chiếu vng góc N lên đường thẳng PD
a/ Chứng minh rằng: AH BH
b/ Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực AB I Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng
2/ Cho tam giác ABC nội tiếp đườngtròn (O), đường cao AH Gọi M giao điểm AO
và BC Chứng minh rằng: HB MB 2.AB
HC MC AC Dấu xảy nào?
(4)NINH BÌNH Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề
Bài
1/ Gọi x1, x2, x3 nghiệm phương trình x3 5x2 5x Tính giá trị biểu thức
2 2
1
1 1
S
x x x
2/ Rút gọn biểu thức A x x : x x x
x x x x với x 0; x 4; x
Bài
1/ Giải hệ phương trình:
2
2
y 2x y x 2x x
x y x y
2/ Giải phương trình:
x x 24 2x 2x 12 x
Bài
1/ Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 2 2
x y x 5y 22x 121
2/ Cho số thực dương x, y, z thõa mãn x + y + z = 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu
thức P 2 12 2 3
x y z 4xy 4yz 4zx
Bài
1/ Qua điểm M nằm ABC kẻ DK//AB, EF//AC, PQ//BC
Biết diện tích tam giác MPE, MQD, MKF x2, y2, z2 với x, y, z số thực dương Tính diện tích tam giác ABC theo x, y, z
2/ Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm O M điểm dây BC (M khác B, M khác C) Vẽ đường tròn tâm D qua M tiếp xúc với AB B, vẽ đường tròn tâm E qua M tiếp xúc với AC C Gọi N giao điểm thứ hai đường tròn (D) (E)
a/ Chứng minh tứ giác ABNC nội tiếp đường tròn Từ chứng minh điểm N thuộc đường trịn (O) ba điểm A, M, N thẳng hàng
b/ Chứng minh trung điểm I đoạn thẳng DE nằm đường thẳng cố định điểm M di động dây BC
Bài
1/ Tìm tất ba số nguyên tố (p; q; r) cho pqr = p + q + r + 160
2/ Cho đoạn thẳng có độ dài lớn 10 nhỏ 210 Chứng minh đoạn thẳng ln tìm đoạn thẳng để ghép thành tam giác
ĐỀ CHÍNH THỨC
(5)QUÃNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề Bài
a/ Cho a, b, c số nguyên thõa mãn a + b = c3 – 2018c Chứng minh rằng:
3 3
A a b c chia hết cho
b/ Tìm số nguyên dương x, y thõa mãn đẳng thức x y
4 c/ Cho B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + n(n + 1)(n + 2) với *
n Chứng minh B khơng thể số phương
Bài
a/ Giải phương trình:
3x 4x 11 2x 3x
b/ Giải hệ phương trình:
2
3 2
x x y y
x y x y y x
Bài
a/ Rút gọn biểu thức:
2
2
x x
C x
x x
với x >
b/ Cho số thực a, b, c thõa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức D = ab + ac
c/ Với x, y, z độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: (x + y – z)(y + z – x)(z + x – y) xyz
Bài
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường phân giác AD (D BC) Các điểm E F chuyển động cạnh AB, AC cho BE = CF Trên cạnh BC lấy hai điểm P, Q cho EP FQ song song với AD
a/ So sánh độ dài hai đường thẳng BP CQ
b/ Chứng minh trọng tâm G tam giác AEF thuộc đường thẳng cố định
Bài
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm AO, vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường trịn I Lấy K điểm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia Cx D Tiếp tuyến với đường tròn (O) M cắt tia Cx N
a/ Chứng minh rằng: Tam giác KMN cân
b/ Tính diện tích S ABD theo R K trung điểm đoạn thẳng CI
c/ Khi K di động đoạn thẳng CI, chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD qua điểm cố định hai khác A
(6)
PHÚ YÊN Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề
Bài
Cho biểu thức: A x x x
x a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Xác định x để A
Bài
Giải phương trình:
2x 6x x x 10
Bài
a/ Tìm hai số nguyên tố p, q cho 8q + = p2 b/ Chứng minh rằng:
n n 30 ( n )
Bài
Với a, b, c ba số dương thõa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca – 6abc = Tính gá
trị nhỏ biểu thức: P 12 12 12 a b c
Bài
Cho đường trịn tâm O bán kính R M điểm cố định nằm bên đường tròn Qua điểm M, vẽ hai dây lưu động AB CD vng góc với
a/ Chứng minh rằng: 2 2
AC BD AD BC Chứng minh 2
AD BC không đổi b/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng: 2
OI IM R Suy quỹ tích trung điểm I
Bài
Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F trung điểm AC BD Gọi G giao điểm đường thẳng qua E vng góc với AD đường thẳng qua F vng góc với BC So sánh GA GB
(7)NGHỆ AN Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN – BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề
Câu
a/ Tìm nghiệm nguyên phương trình:
2y x 2y xy
b/ Chứng minh 2n n
A 16chia hết cho với số nguyên dương n
Câu
a/ Giải phương trình:
3
8x 4x
2x 3
2x 5
b/ Giải hệ phương trình:
2
(x 1) (y 3) 1
(x 1)(y 3) 3 x y
Câu
Cho a b số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: , ,c
4 4
a b c
P
a b b c c a
Câu
1/ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F chân đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B, C tam giác Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) điểm thứ M (M khác phía với O so với đường thẳng AB), đường thẳng BM cắt đường thẳng DF N
Chứng minh rằng: a/ EF OA
b/ AM = AN
2/ Cho tam giác nhọn ABC, D điểm tam giác cho
ADB ACB 90
AC.BD = AD.BC Chứng minh AB.CD
AC.BD
Câu
Trong hình vng cạnh có 2019 điểm phân biệt Chứng minh tồn một hình trịn bán kính
91 nằm hình vng mà khơng chứa điểm
(8)QUẢNG BÌNH Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề Bài
a/ Cho biểu thức: A
x x x x x với x Rút gọn tìm GTLN biểu thức A
b/ Không sử dụng máy tính bỏ túi, rút gọn biểu thức
B 10 10
Bài
a/ Xác định hệ số a b để đa thức ( x )
P x 2x 3x ax + blà bình phương
hệ đa thức
b/ Giải phương trình:
3 4x 4x 16x 8x
Bài
Cho đường tròn (O) dây cung BC = a không đổi (O BC) Trong A điểm di động cung lớn BC cho ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CK cắt H D BC, E AC, K AB
a/ Trong trường hợp BHC BOC, tính AH theo a
b/ Trong trường hợp bất kỳ, tìm vj trí A để tích DH.DA nhận giá trị lớn
Bài
Tìm tất số tự nhiên n cho C = 2019n + 2020 số phương
Bài
Cho ba số thực dương x, y, z thõa mãn x + y + z + = xyz Chứng minh rằng:
x y z yz zx xy
Bài
Cho ABC vng có AB = 3; AC = 4; Bc = Xét hình chữ nhật MNPQ cho M, N thuộc cạnh BC; P AC; Q AB Hãy xác định kích thước để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất?
(9)GIA LAI Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề Bài
Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Có thể lập số tự nhiên có chữ số đôi khác lớn 2019
Bài
1/ Chứng minh số
A 3n 15nchia hết cho 18 với ( n )
2/ Một đoàn học sinh tham gia Quãng trường Đại Đồn kết tỉnh Gia Lai Nếu Ơ tơ chở 12 người thừa người Nếu bớt Ơ tơ số học sinh đồn chia cho Ơ tơ cịn lại Hỏi có học sinh tham quan có Ơ tơ? Biết Ơ tơ chở khơng q 16 người
Bài
1/ Một nến hình lăng trụ đứng đáy lục giác có chiều cao độ dài cạnh đáy 20 cm cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Tính thể tích hộp
2/ Cho đường trịn (O;R) điểm I cố định nằm bên đường tròn (I khác O), qua điểm I dựng hai cung AB CD Gọi M, N, P, Q trung điểm IA, IB, IC, ID
a/ Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn
b/Giả sử dây AB CD thay đổi luôn vuông góc với I Xác định vị trí dây cung AB CD cho tứ giác MNPQ có diện tích lớn
Bài
1/ Giải hệ phương trình:
2
2
4
x 2y 2y x
5x x y 10x y y
2/ Cho x, y, z số thực không âm thõa mãn điều kiện 2
x y z 2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức P xy yz zx 2xyz
Bài
Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp Tỉnh, đồn học sinh huyện A có 17 học sinh dự thi Mỗi thí sinh có số báo danh số tự nhiên khoảng từ đến 907 Chứng minh chọn học sinh đồn có tổng số báo danh chia hết cho
(10)SƠN LA Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 10
Bài
Cho biểu thức
3
6x 3x
A
3x 3x 3x
Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị
nguyên
Bài
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 3m – =
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thõa mãn M x12 x22 5x x1 2đạt
giá trị nhỏ
b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn
Bài
a/ Giải phương trình: 2 2x 213x x 5x 2x x
b/ Giải hệ phương trình:
3
2
x 2xy 12y
8y x 12
Bài
Cho ba điểm A, B, C cố đinh nằm đường thẳng d (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi qua B C (O d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P nằm A O), BC cắt MN K
1/ Chứng minh điểm O, M, N, I nằm đường tròn 2/ Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi
3/ Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME
Bài
Cho hình vng ABCD 2019 đường thẳng phân biệt thõa mãn đường thẳng cắt hai cạnh đối hình vng chia hình vng thành phần có tỉ số diện tích 0,5 Chứng minh 2019 đường thẳng có 505 đường thẳng đồng quy
(11)ĐÀ NẴNG Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề 11 Bài 1:
Tính A 2
3
2 3
Bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B(6;0) C(0;3) đường thẳng dm có phương
trình y = mx – 2m + với m tham số m 0; m a/ Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng BC dm
b/ Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng dm chia tam giác OBC thành hai phần có diện tích (O gốc tọa độ)
Bài
a/ Tìm x, biết:
24 x x x
b/ Giải hệ phương trình:
12
19 x y
2x 3y 14 18
x y
Bài
Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8,35 điểm kết cụ thể ghi bảng sau, có ba bị mờ chữ số hàng đơn vị khong đọc (tại vị trí đánh dấu *)
Điểm số lần bắn 10
Số lần bắn 2* 40 1* 1*
Em tìm lại chữ số hàng đơn vị ba
Bài
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm AB, lấy hai điểm D, E nằm cạnh AB, AC cho DB < DA < AB; EA < EC OD = OE
a/ Chứng minh rằng: MA2 – MD2 = DA.DB
b/ Chứng minh rằng:OA2 – OD2 = DA.DB DA.DB = EA.EC
c/ Gọi G, H, K trung điểm đoạn thẳng BE, CD ED Chứng minh đường thẳng ED tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác GHK
Bài
Cho ba số x, y, z thõa mãn hệ thức (z – 1)x – y = x + zy = Chứng minh (2x – y)(z2
- z + 1) = tìm tất số nguyên x, y, z thõa mãn hệ thức
(12)HƯNG YÊN Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 12 Bài
Tính giá trị biểu thức: A 5
Bài
a/ Giải phương trình: x x x
b/ Giải hệ phương trình:
2
2
x 2y
x
x 4y x y
x
Bài
a/ Trong mặt phẳng ,tọa độ Oxy cho đường thẳng d1:
y m 5m x 2m (m tham số) đường thẳng d2: y 6x m Tìm giá trị m để hai đường thẳng cho song song với
b/ Một Robot chuyển động từ A đến B theo cách sau: Đi 5m dừng lại giây, tiếp 10m dừng lại giây, tiếp 15m dừng lại giây, …., Robot từ A đến B kể nghỉ hết 551 giây Tính quãng đường Robot chuyển động từ A đến B biết Robot chuyển động với vận tốc 2,5 mét/giây
Bài
Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Một đường trịn (O) thay đổi ln qua B C Vẽ tiếp tuyến AD AE với đường tròn (O); D, E tiếp điểm
a/Chứng minh rằng: AD AB.AC Từ suy D thuộc đường tròn cố định
b/ Gọi MN đường kính đường trịn (O) vng góc với BC Gọi K giao điểm AM với đường tròn (O) Chứng minh ba đường thẳng AB, DE, NK đồng quy điểm
Bài
a/ Cho tam giác ABC có góc A tù Chứng minh Sin(B + C) = SinB.CosC + CosB.SinC b/ Trên mặt phẳng có 25 điểm phân biệt, biết điểm cho tìm điểm có khoảng cách chúng nhỏ Chứng minh tồn hình trịn bán kính chứa khơng 13 điểm 25 điểm nói
Bài
Cho a, b, c số thực thõa
2
2 2
2 2
a b c
2019a b c
2018 Tìm giá trị lớn biểu
thức: P 2 a 2 b 2 c a bc b ca c ab
(13)TP HÀ NỘI Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 13 Bài
a/ Giải phương trình: 32 x 1 x 1
b/ Cho S 2
2.3 3.4 2020.2021 tích 2019 thừa số Tính S (kết để dạng phân số tối giản)
Bài
a/ Biết a, b số nguyên dương thõa mãn 2
a ab b chia hết cho Chứng minh a b chia hết cho
b/ Tìm tất số nguyên dương n cho 9n + 11 tích k k , k số tự nhiên lien tiếp
Bài
a/ Cho x, y, z số thực nhỏ Chứng minh số 1 ;1 ;1 x y y z z x ln tồn số lớn
b/ Với số thực dương a, b, c thay đổi thõa mãn điều kiện 2
a b c 2abc 1, tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc ca abc
Bài
Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Gọi S giao điểm AI DE
a/ Chứng minh rằng: Tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS
b/ Gọi K trung điểm AB O trung điểm BC Chứng minh ba điểm K, O, S thẳng hàng
c/ Gọi M giao điểm KI AC Đường thẳng chứa đường cao AH tam giác ABC cắt đường thẳng DE N Chứng minh rằng: AM = AN
Bài
Xét bảng vng cỡ 10x10 gồm 100 hình vng có cạnh đơn vị Người ta điền vào ô vuông bảng số nguyên tùy ý cho hiệu hai số điền hai ô chung cạnh có giá trị tuyệt đối khơng vượt q Chứng minh tồn số nguyên xuất bảng lần
(14)TP BUÔN MA THUỘT Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 14 Bài
a/ Cho biểu thức: K x 2x x : x 2x x
2x 2x 2x 2x
Tìm điều kiện để K có nghĩa rút gọn K
b/ Cho biểu thức A xy z yz x zx y
xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A
Bài
a/ Chứng minh với số tự nhiên n chẵn, n ta ln có:
n 4n 4n 16n 384 b/ Tìm nghiệm nguyên dương phương trình sau: 3x + 7y = 55
c/ Giải phương trình : 2
x 25 x x 25 x
d/ Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh rằng: a b b c c a Dấu “=” xảy nào?
Bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + n với k hai điểm A(0;2), B(-1;0) với (k,n tham số)
1/ Tìm giá trị k n để:
a/ Đường thẳng (d) qua hai A B
b/ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ): y = x + – k
2/ Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB
Bài
Cho góc xOy Hai điểm A, B thuộc Ox Hai điểm C, D thuộc Oy Tìm tập hợp điểm M nằm góc xOy cho hai tam giác MAB MCD có diện tích
Bài
Cho đường tròn (O) đường kính BC, dây AD vng góc BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE HCF
a/ Xác định vị trí tương đối đường tròn: (I) (O); (K) (O); (I) (K) b/ Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC
d/ Chứng minh EF tiếp tuyến chung (I) (K) e/ Xác định vị trí đểm H để EF có độ dài lớn nhất?