đề thi HSG toán 9 cấp tỉnh bà rịa vũng tàu năm 2009

Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F.. Bài 4 3 điểm Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn khác A và B.. Tìm giá trị

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009

- -

Ngày thi: 04 tháng 3 năm 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1 (6 điểm)

1) Giải phương trình: x1 2x 1 5

2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất:

F5x22y2 2xy 4x2y3

Bài 2 (4 điểm)

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa:

2 2

1 ( 2)

abc n

  





 

Bài 3 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) Đường tròn đường kính

AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F Chứng minh rằng: EF3EB BC CF

Bài 4 (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn (khác A và B) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại các điểm C và D Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM

Bài 5 ( 3 điểm)

Cho 100 số tự nhiên a a1, , ,2 a100 thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau

- HẾT

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

TỈNH BÀ RỊA VŨNG – TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009

- -

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn này gồm có 02 trang) Bài 1 (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm):

3 2 2 ( 1)(2 1) 25 2 2 3 1 27 3

x x



5 4(2 3 1) (27 3 ) 150 725 0

x

Cách 2: +/ Nếu x>5: VT = x1 2x1 5 1  2.5 1 5  VP

+/ Nếu 1  x 5: Tương tự VT < VP

+/ Khi x = 5 thì VT = VP, nên x = 5 là nghiệm của pt

Câu 2 (3 điểm)

(x y 2 ) (4xy  x y 1  4xy 4x2 ) 2y  = 2 2

(x y ) (2x y 1) 2

Ta thấy với mọi x, y thì F 2 Nên min

1

2

3

x

x y F

x y

y







 

  



Bài 2 (4 điểm)

cba100c10b a n  2 4n4 (2)

Từ (1) và (2) ta có 99(a-c)=4n – 5  4n 5 99 (3)

100n  1 999101n 100011 n 31 39 4 n 5 119 (4) Từ (3) và (4) suy ra n = 26

Vậy abc 675

Bài 3 (4 điểm)

Trong tam giác vuông ABC ta có: AB.AC = AH.BC và AH2 BH HC (1)

Trong tam giác vuông ABH ta có: 2

(2)

Trong tam giác vuông ACH ta có: 2

(3)

Từ (2) và (3) ta có: BH CH 2 BE BA CF CA (4)

Kết hợp (1) và (4) ta được: AH4 EB BC CF AH

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF nên suy ra EF3 EB BC CF Bài 4 (3 điểm)

Ta có:

2 2

2

ABDC

AMB

Từ (1) và (2) suy ra: S ACM S BDM S ABDC S AMB 2R2 R2 R2

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM là 2

R , đạt được khi

M là điểm chính giữa của cung AB

Bài 5 (3 điểm)

Ta có kết qủa quen thuộc sau đây: 1 1 1 2 2

2 3

n

k  k  k  k    , suy ra:

2 ( 2 1) ( 3 2) ( 1) 2( 1) 2 2

Gỉa sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau Không mất tính tổng quát, giả sử: a1a2 a100 a11,a22, a n100

Thế thì:

a  a   a     2 100 1 19  (áp dụng (*))

Kết qủa này trái với giả thiết Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã cho

LƯU Ý:

- Trên đây là hướng dẫn tóm tắt cách giải Tổ chấm cần thống nhất thang điểm chi tiết đến 0,25 hoặc 0,5

- Các cách giải khác đúng (trong phạm vi chương trình THCS) vẫn cho điểm