ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP – NĂM HỌC 2017-2018 (TỈNH GIA LAI) Câu 1: (3 điểm) 1 1 2017 So sánh A với 2 2018 2018 Cho A Câu 2: (3 điểm) x2 y y Giải hệ phương trình: x xy y Câu 3: (6 điểm) a) Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x4 x3 3x2 x y nguyên dương có chữ số abcdef cho 100(a d ) 10(b e) (c f ) chia hết cho 1001? Câu 4: (6 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) Điểm P di chuyển cung BC chứa điểm A đường tròn (O) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Q tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC a) Biểu diễn số đo góc BIC theo số đo góc BAC b) Chứng minh B ; I ; Q ; C nằm đường tròn b) Có số c) Trên tia BQ ; CQ lấy điểm M ; N cho BM BI ; CN CI Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định P di chuyển cung BC chứa điểm A đường tròn (O) Câu 5: (2 điểm) Xét gỗ ngang có hai đầu Một kiến từ đầu đến đầu phút Khi đến hai đầu kiến rơi xuống đất Bây giả sử gỗ có kiến với tốc độ hướng khác Nếu có hai kiến ngược hướng đụng đầu chúng quay ngược lại tiếp (Giá sử kích thước thời gian quay đầu hai kiến không đáng kể) a) Hãy lí luận để chứng tỏ tất kiến thể rơi hết xuống đất b) Cần tối thiểu phút để chắn kiến rơi xuống đất? - Hết (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay)