De chinh thuc hsg cấp tỉnh gia lai 2010 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI - ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH Năm học 2010 – 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) - Câu (5,0 điểm) a) Tính tổng: T 1 !3 8! 4! 2 b) Chứng minh: (4 − 15) n + (4 + 15)n chia hết cho với n ∈ ℕ* Câu (4,0 điểm) Cho hai đường thẳng (d): y = −mx + m + , (d’): y = −3 x + a) Xác định m để (d) (d’) cắt b) Trong trường hợp (d) cắt (d’) điểm I(x ; y), xác định giá trị nguyên m để x y số nguyên Câu (4,0 điểm) Xác định m để phương trình x2 − 2mx − 3m + = có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn Câu (3 điểm) Cho 2011 điểm nằm mặt phẳng, khơng có điểm thẳng hàng Chứng minh từ điểm cho, ta chọn điểm đỉnh tam giác có góc mà số đo góc bé 0,1 độ Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM Gọi O điểm đối xứng A qua M, Bx Cy tia đối tia BA CA Cho (d) đường thẳng qua O cắt tia Bx, Cy D E Chứng minh: SD AED AE AD DB EC = + = SD ABC AB AC DA EA (Kí hiệu S DABC để diện tích tam giác ABC ) - HẾT - Họ tên thí sinh: SBD: .Phòng thi