Đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh Gia Lai 20162017

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP – NĂM HỌC 2016-2017 (TỈNH GIA LAI) Câu 1: (4 điểm)   (a  1)( a  b ) a 3a   : a  ab  b a  b a  b   3a  ab  3b (với a  0, b  0, a  b ) a) Rút gọn biểu thức P   b) So sánh hai số A B biết A  Câu 2: 182017  182016  B  182018  182017  (5 điểm) x2  x  1  ( x  1)  a) Giải phương trình: x 1 x 1 b) Cho hai đa thức P( x)  26 x 2017  3x1931  86 Q( x)  x  Tìm dư phép chia P( x) cho Q( x) Câu 3: (3 điểm) Cho parabol ( P) : y  x hai điểm A(2;4) , B(3;9) Xác định điểm C thuộc ( P) có hồnh độ lớn 2 nhỏ cho diện tích tam giác ABC lớn Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi ( AB không trùng CD ) Tiếp tuyến (O) B cắt đường thẳng AC , AD P Q a) Chứng minh tứ giác CDQP tứ giác nội tiếp b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng PQ , N giao điểm AM CD Chứng minh AM AN  2R c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDQ Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định CD thay đổi Câu 5: (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b2  c2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 1    2(a  b  c) a b c - Hết (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay)