Đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và đt ninh bình

SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN - THPT Ngày thi: 06/12/2017 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 05 câu tự luận, 08 trang ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã đề 209 I TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)- THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN Câu 1: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1) Đường thẳng (d) qua M, cắt tia Ox, Oy A B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Phương trình đường thẳng (d) A x − y − = B x − y = C x + y − = D x − y − = 0 0 Câu 2: Trong mặt phẳng phức, số phức z có điểm biểu diễn M (1; −2 ) Khi mơđun số phức = w i z − z A 34 B 26 C D Câu 3: Đạo hàm hàm số y = 3sin x A 3sin x cos x ln B 3sin x ln D 3sin x −1 cos x C 3sin x−1 a b Câu 4: Cho số a,b,c dương thỏa mãn 2= 6= 12c Khi biểu thức T= Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3) mặt phẳng (P): x + y − z + m = A b b − có giá trị c a B C D Có số nguyên dương m để khoảng cách từ A đến (P) A B C 14 D  = 1200 Mặt bên Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, BAD (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi G trọng tâm tam giác SCD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAB) A a B 2a C 3a D 2a 5( z + i ) = − i Môđun số phức w =1 + z + z z +1 A B 13 C D 13 x +1 y z −1 điểm A(1;2;3) Mặt Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): = = −2 1 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn phẳng (P) qua (d) cách điểm A khoảng cách lớn Khi véc tơ pháp tuyến (P) có tọa độ A (1;1;1) B (1;1; −1) C (1;0;2) D (1;0; −2) Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1; −1) , B ( 0;3;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + =0 Điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho Khi tọa độ điểm M A M ( −4;1;0 ) B M (1; −4;0 )   2MA − MB đạt giá trị nhỏ C M ( −1;4;6 ) D M ( 4; −1;6 ) Trang 1/8 - Mã đề thi 209  = 1200 , BD =a Hai mặt Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, BAD phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc (SBC) mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD P 3a P 3a A D 12 Câu 11: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y =x − x + mx có cực đại cực tiểu A m ∈ [3; +∞ ) a3 B 12 a3 C B m ∈ ( 3; +∞ ) C m ∈ (−∞;3) D m ∈ ( −∞;3] Câu 12: Cho hàm số y =x − x + Biết đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C Khi diện tích tam giác ABC C D 2 Câu 13: Cho hàm số y = − x3 + 3mx − ( m − 1) x + m Gọi A tập hợp tất giá trị thực A B tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = Khi tập A tập tập hợp A ( −∞; −1] B ( 3;+∞ ) C ( −∞;1] D ( 2;+∞ ) Câu 14: Tính tổng tất nghiệm phương trình cos5 x + cos x + 2sin x sin x = đoạn [ 0;2π ] A 4π B 5π C 6π D 3π π Câu 15: Giả sử ∫ x (1 + cos x ) dx = aπ + bπ − Khi tổng (a+ b) C D 8 Câu 16: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Tính thể tích khối tứ diện ACB ' D ' B V C V D V A V 3 A B Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho C(0;1;2) D(1;0;-1) Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Oz, qua hai điểm C, D Phương trình mặt cầu (S) A x + y + z − z − = B x + y + z + z − = 0 C x + y + z + z − = D x + y + z − z − = π Câu 18: Giả sử A sin x + 3cos x dx = π a + b ln Khi tổng (a+b) sin x + cos x ∫ B C D Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M, N trung điểm SA SB Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S.MNCD S.ABCD Khi tỷ số V1 V2 A B C D Trang 2/8 - Mã đề thi 209 Câu 20: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Khi biểu thức = A z1 + z2 có giá trị 2 A 100 B 10 D 10 C 20 Câu 21: Số điểm cực trị hàm số y =− x − x − A B C D Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB= a; AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) 4a 21 2a 39 2a 21 C D 13 Câu 23: Cho hàm số y= f ( x)= (ax + bx + c) x − 1, a, b, c ∈ R hàm số 10 x − x + 1  Biết f(x) nguyên hàm g(x)  ; +∞  g ( x) = 2x − 2  A a 39 13 B Khi tổng (a+b+c) A B C D Câu 24: Cho số a,b,c,d theo thứ tự lập thành cấp số nhân, abcd ≠ Mệnh đề sau sai? a b A =   d c 1 + + = B ab bc cd ac C ( ab + bc + cd ) = a + b + c b + c + d ( D )( ) b d = a c Câu 25: Tìm tất giá trị m để phương trình x − x + = m có hai nghiệm phân biệt B m ∈ [3; +∞ ) ∪ {−1} A m ∈ ( 3; +∞ ) ∪ {−1} C m ∈ [ −1;3] D m ∈ (3; +∞) Câu 26: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x + − x Khi tổng (m + M ) A 40 B 32 C 24 D 36 ( ) Câu 27: Có số nguyên m ∈ (−5;0) để hàm số= y log x − x − 3m có tập xác định R? A B C D Câu 28: Một người thợ muốn làm thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp, có chiều dài gấp đơi chiều rộng thể tích thùng hình hộp 10( m3 ) Giá tiền vật liệu làm đáy thùng 20000 đồng/ m , giá tiền vật liệu làm mặt bên thùng 9000 đồng/ m Hãy xác định kích thước thùng (theo thứ tự chiều rộng ; chiều dài; chiều cao) để giá thành làm thùng nhỏ A 20 ; 3; B 16 3645 ; ; 27 27 64 C 27 27 320 ; ; 729 D 45 ; ; 3 Trang 3/8 - Mã đề thi 209 Câu 29: Cho hàm số y = log x Mệnh đề mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng , ∀x ≠ x ln C Hàm số cho có tập xác định D =  \ {0} B Hàm số cho có đạo hàm y ' =− D Hàm số cho nghịch biến khoảng mà xác định Câu 30: Cho hàm số y = khoảng (1;+∞ ) A m ∈ ( −∞;8 ) x+4 Tìm tất giá trị thực m để hàm số nghịch biến 2x + m B m ∈ (−2;8) C m ∈ [ −2;8 ) Câu 31: Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) x2 − x − A y = x +1 x2 B y = x +1 x2 + x + C y = x +1 D m ∈ [ −2; +∞ ) x(2 + x) ( x + 1) x2 + x − D y = x +1 Câu 32: Trong (Oxy), cho hình phẳng (H) giới hạn đường có phương trình 2 x; x − y + 2= 0; y= Diện tích hình phẳng (H) y= A B C D Câu 33: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) x + y − x − y + = Phép vị tự tâm O, tỉ số  biến đường tròn (C) thành đường tròn (C ) Phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1;2) biến đường tròn (C ) thành đường tròn (C ) Phương trình đường tròn (C ) A ( x − 2) + ( y − 3) = B ( x − 3) + ( y − 2) = C ( x − 2) + ( y − 3) = D ( x − 3) + ( y − 2) = mặt cầu ( P ) : 3x + y − 3z + = ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng + ( y + 5) + ( z + ) = 25 Mặt phẳng đường tròn có bán kính r Khi A r = B r = C r = ( S ) : ( x − 4) 2 D r = Câu 35: Bất phương trình x + x −1 + x −2 ≤ 3x +1 + 3x −1 + 3x −2 có tập nghiệm T A T B T C T = ( −∞;2] D T = ( −∞;2 ) = [ 2; +∞ ) = (2; +∞) Câu 36: Trong (Oxy), cho bốn hình Hình khơng phải đồ thị hàm số? Trang 4/8 - Mã đề thi 209 Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vuông A B ; AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Góc (SAB) (SCD) B 450 C 300 D 900 A 600 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SD a Thể tích khối chóp S.ABCD A a B a C 2a D a Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường có phương trình = y ( x + 3) ,= y 0,= x Đường thẳng (d) qua A(0; 9), chia hình phẳng (H) thành phần có diện tích Khi phương trình đường thẳng (d) A x − y + = C x + y − = D x − y + = B x + y − = 0   7x  − m cos x  = m sin x Tìm tất giá trị m   2π  để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0;   1  A m ∈ ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) B m ∈  ;1 2   1 C m ∈ ( −1;1) D m ∈  − ;   2 Câu 41: Cho a = sin x + sin y, b = cos x + cos y , a + b ≠ Khi giá trị cos ( x + y ) theo a, b Câu 40: Cho phương trình (1 + cos x )  cos b2 − a A a + b2 a − b2 B a + b2 2ab C a + b2 ( a − b) D a + b2  x3 =y + x − mx Biết hệ phương trình có nghiệm Câu 42: Cho hệ phương trình  2  y =x + y − my Khi tập hợp tất giá trị m A m ∈ {16} B m ∈ ( −∞;16 ) C m ∈ (16; +∞ ) D m ∈ R Trang 5/8 - Mã đề thi 209 Câu 43: Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? A 3720 B 2160 C 1440 D 7440 Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a , AC = a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 D B C a Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( AB ' C ') 3a A tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 B V = a3 A V = 3a 3 C V = 3a 3 D V = Câu 46: Trong hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm mà tọa độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ Biết điểm có xác suất chọn nhau, tính xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ A 13 32 Câu 47: A B ∫ x3 2− x 11 16 C 13 81 D 15 81 dx −1 ( x − 4) − x + C 3 −1 D x − x2 + C B − ( x + 4) − x + C C x − x + C Câu 48: Cho tam giác ABC vuông B, AB = 2a, BC = a Cho tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền AC Gọi V1 thể tích hình nón có đường sinh AB, V2 thể tích hình nón có đường sinh BC Khi tỉ số A B V1 V2 21 C 2 D Câu 49: Một hộp đựng 11 viên bi đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi cộng số viên bi lại với Tính xác suất để kết thu số lẻ A 10 33 B 33 C 16 33 D Câu 50: Tìm tất giá trị m để phương trình (log nghiệm phân biệt? A m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) 33 x) − m(log x) + = có hai B m ∈ ( 2; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −2 ) ( ) f t Câu 51: Cho biết ∫= xf ( x ) dx 4;= f z dz 2; = dt Khi ( ) ∫ ∫ t 16 A B 10 C ∫ f ( x ) dx D 11 Trang 6/8 - Mã đề thi 209 Câu 52: Rút gọn biểu thức 2016 2017 C2017 − 22 C2017 + 3.22 C2017 − 4.23 C2017 + − 2016.22015 C2017 + 2017.22016 C2017 ta A -2017 B -2016 C 2017 D 2016 Câu 53: Đầu mùa thu hoạch bưởi, bác nông dân bán cho người thứ nửa số bưởi thu hoạch nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số bưởi lại nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số bưởi lại nửa v.v Đến lượt người thứ 11 bác nơng dân bán nửa số bưởi lại nửa khơng Hỏi bác nông dân thu hoạch bưởi đầu mùa? A 4095 B 2047 C 1023 D 511 Câu 54: Bồn chứa nước SƠN HÀ có hình trụ kín đáy, bán kính đường tròn đáy r chiều cao bồn h Nhà máy sản xuất bồn tùy theo yêu cầu khách hàng tính theo đơn giá triệu đồng m vật liệu làm bồn Một khách hàng đặt 10 triệu đồng để làm bồn nước SƠN HÀ Anh hay chị tính giúp vị khách kích thước bồn để bồn đựng nhiều nước A r = C r = ,h = 3π = ,h 3π 10 15π 15π Câu 55: Cho phương trình phương trình có nghiệm A ≤ m ≤ 91+ 1− x B ≤ m ≤ B r = 15π = ,h 5π D r = 5π = ,h 10 15π − (m + 2).31+ 64 1− x Tìm tất giá trị m để + 2m + = C m ≥ 64 D ≤ m ≤ 64 Câu 56: Một cửa hàng có loại sữa khác Có người khách đến mua sữa, người khách chọn ngẫu nhiên loại sữa loại sữa Tính xác xuất để có loại sữa có nhiều hai người khách mua 900 A 3125 905 B 3125 805 C 3125 705 D 3125 II TỰ LUẬN (6,0 điểm)- THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI Câu (1,5 điểm): Cho hàm số y =x − ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − , với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A, B, C, A(2 ;0), cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm đường tròn có phương trình x + y2 = Câu (1,0 điểm):  x − xy + y + x = y+ y Giải hệ phương trình  2  x + y − x − x − 18 = x + y Câu 3(1,5 điểm): Trang 7/8 - Mã đề thi 209 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N Gọi V , V thứ tự thể tích khối R R chóp SAMKN khối chóp SABCD Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn tỷ số V1 V Câu 4(1,0 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a3 b3 c3 + + b2 + c2 + a + Câu 5(1,0 điểm): Trong số phức z thỏa mãn z − − 2i + z + − 3i = 10 Tìm số phức z có mơ đun nhỏ - HẾT -Họ tên thí sinh : .….Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 8/8 - Mã đề thi 209 SỞ GDĐT NINH BÌNH HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - THPT Hướng dẫn chấm gồm … trang I TRẮC NGHIỆM: (14 điểm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu 10 11 12 13 14 Câu 10 11 12 13 14 Câu 10 11 12 13 14 Đáp án D B A D A D C C D C B D C B Đáp án C C A B A D D A B B C D D D Đáp án B A A D B B D B A A A D A B Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 MÃ ĐỀ 132 Đáp án Câu A 29 C 30 B 31 B 32 A 33 A 34 C 35 D 36 D 37 A 38 A 39 B 40 D 41 B 42 Đáp án A C C D B B C A D C A C A C Câu 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Đáp án B A B B A C D D B D B A C D Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 MÃ ĐỀ 209 Đáp án Câu B 29 B 30 D 31 B 32 A 33 C 34 A 35 C 36 C 37 B 38 A 39 D 40 B 41 A 42 Đáp án D C D B A C C A A B D B A C Câu 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Đáp án D A C C B D C A D C B A D B Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 MÃ ĐỀ 357 Đáp án Câu A 29 C 30 B 31 C 32 D 33 C 34 A 35 C 36 D 37 D 38 D 39 D 40 C 41 A 42 Đáp án C D B C C C B B C D D A A D Câu 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Đáp án A C B D D B A C C B A B C B Trang 1/5 –Toán THPT 2017-2018 Đáp án C D A C B D C C A D D C B A Câu 10 11 12 13 14 MÃ ĐỀ 485 Đáp án Câu C 29 B 30 B 31 D 32 D 33 B 34 D 35 A 36 C 37 C 38 B 39 B 40 A 41 B 42 Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đáp án D B A C A D A A A C D A D B Câu 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Đáp án A C D B B A C D D A B C C B II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Đáp án Bài Điểm Cho hàm số y =x − ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − có đồ thị (Cm ) , với m tham số Tìm giá trị m để (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ( 2;0 ) , B, C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn có phương trình x + y = 2 Xét phương trình x − 2( m + 1) x + (5m + 1) x − 2m − = 0(1) (1) ⇔ ( x − 2)( x − 2mx + m + 1) = x = ⇔  g ( x) = x − 2mx + m + 1= (2) ( Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt x1; x2 khác 0,25 0,25    1−  1+ ∪ m ∈  −∞; ; +∞    m − m − > ∆ ' > Bài      (*) 0.25 ⇔ ↔ ↔    (1,5 g ≠ (2) − m + m + ≠ 4    điểm) m ≠  2m  x1 + x2 =  x1.x2= m + Hai điểm B, C thỏa mãn điều kiện đầu ⇔ (OB − 1)(OC − 1) < Khi đó: A(2;0), B ( x1;0), C ( x2 ;0) ;  0.25 ⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) < ⇔ x1 x2 + < x1 + x2 ⇔ ( x1 x2 ) + < ( x1 + x2 ) − x1 x2 −2 ⇔ 3m − 4m − > ⇔ m ∈ (−∞; ) ∪ (2; +∞) −2 ) ∪ (2; +∞) thỏa mãn ycbt Kết hợp với đk (*) ta có m ∈ ( −∞; 0.25 0.25 Trang 2/5 –Toán THPT 2017-2018  x − xy + y + x =y + y (1) Giải hệ phương trình  2  x + y − x − x − 18 = x + y (2)  x − xy + y ≥  x ≥ x ≥  Điều kiện  y ≥ ↔ y ≥ 5 x + y ≥   x − x − 18 ≥ x ≥ (Học sinh ghi điều kiện  được) y ≥ 0.25 (1) ↔ ( x − xy + y − y ) + ( x − y ) = ⇔ Bài (1,0 điểm) x( x − y) x − xy + y + y ⇔ ( x − y)( + x− y = x+ y x x − xy + y + y + 0.25 )= x+ y ⇔x= y Thay y = x vào phương trình (2) ta x + x − x − x − 18 = x (*) (*) ⇔ x + x = x − x − 18 + x ⇔ x − x= + x ( x + 3)( x − ) ⇔ ( x − x ) + ( x + 3= ) x2 − x x + 0.25 x2 − x x2 − x ↔ 2( )+3= x+3 x+3  x2 − x =1   + 61  x+3  ↔ ↔ x ∈ 9;   x2 − x    =  x +  + 61 + 61  Vậy hệ phương trình có nghiệm (9 ;9) ;  ;  2   Bài (1,5 điểm) 0.25 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N Gọi V , V thứ tự thể tích khối chóp SAMKN khối chóp SABCD Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn tỷ R số R V1 V Trang 3/5 –Toán THPT 2017-2018 S K M P B C N A D Bằng phương pháp thể tích học sinh chứng minh được, không chứng minh mà ghi V SM SN SA SK ( + ) VS ABCD SB SD SA SC VS AMKN SA SK SM SN ( ) = + VS ABCD SA SC SB SD V1 SM SN V sau đưa = xy hoặc= x = ;y ( x + y ) , trong= V SB SD V kết S AMKN = 0.5 Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác SAC SBD, học sinh đưa (có thể cần nêu mà không cần chứng minh) : SB SD SA SC + = + (vì SM SN SA SK 0.25 SO 1 ), suy + = ↔ x + y = xy SP x y Bài tốn trở thành tìm GTLN, GTNN biểu thức Q = xy , 0 < x, y ≤  xy x + y = Ta có x 3x − 1  Do < x, y ≤ → x ∈  ;1 2  x + y= xy ↔ y= 0.25 x 3x Khi Q = = x x − 4(3 x − 1) x2 1  Khảo sát hàm số g ( x) = , x ∈  ;1 ta có 3x − 2  1  1  GTLN g(x)  ;1 x ∈  ;1 2  2  1  GTNN g(x)  ;1 x = 2  V V Vậy GTLN tỷ số GTNN tỷ số V V 0.25 0.25 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Do ab + bc + ca = nên a3 b3 c3 Q= + + b + c2 + a2 + Trang 4/5 –Toán THPT 2017-2018 a3 b3 c3 + + Q= b + ab + bc + ca c + ab + bc + ca a + ab + bc + ca a3 b3 c3 = + + (b + a )(b + c) (c + b)(c + a ) (a + b)(a + c) 0.25 Mặt khác ta có : Bài (1,0 điểm) a3 b+c b+a a3 b+c b+a + + ≥ 3 = a (b + c)(b + a ) 8 (b + c)(b + a ) 8 → 0.25 a b+c b+a ≥ a− − (b + c)(b + a ) 8 Chứng minh tương tự b3 c+a c+b ≥ b− − (c + a )(c + b) 8 c3 a+b a+c ≥ c− − (a + b)(a + c) 8 a3 b3 c3 a+b+c Suy + + ≥ (b + a )(b + c) (c + a )(c + b) (a + b)(a + c) Mặt khác ( a + b + c) ≥ 3(ab + bc + ca ) = → a + b + c ≥ a3 b3 c3 Hay + + ≥ (b + a )(b + c) (c + a )(c + b) (a + b)(a + c) Dấu xẩy a= b= c= Vậy giá trị nhỏ Q a= b= c= Trong số phức z thỏa mãn z − − 2i + z + − 3i = 10 Tìm số phức z có mơ đun nhỏ Trong mặt phẳng (Oxy), xét M(x;y) biểu diễn cho z; A(1;2); B(- 2;3) Do z − − 2i + z + − 3= i 10 ↔ MA + MB = 10 = AB Suy điểm M nằm đoạn AB Bài Bài tốn trở thành tìm điểm M thuộc đoạn AB cho khoảng cách từ M đến O đạt (1,0 GTNN điểm) Hiển nhiên điểm M cần tìm hình chiếu O đoạn AB 21 ; ) 10 10 Học sinh tìm hình chiếu O đoạn AB M ( Vậy số phức cần tìm = z 21 + i 10 10 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 -Hết - Trang 5/5 –Toán THPT 2017-2018 ... thí sinh : .….Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 8/8 - Mã đề thi 209 SỞ GD T NINH BÌNH HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI... D 11 Trang 6/8 - Mã đề thi 209 Câu 52: Rút gọn biểu thức 2016 2017 C2017 − 22 C2017 + 3.22 C2017 − 4.23 C2017 + − 2016.22015 C2017 + 2017. 22016 C2017 ta A -2017 B -2016 C 2017 D 2016 Câu 53:... GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - THPT Hướng dẫn chấm gồm … trang I TRẮC NGHIỆM: (14 điểm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu 10 11 12 13 14 Câu 10 11 12 13 14 Câu 10 11 12 13 14