1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

đề thi HSG toán 9 tỉnh kiên giang năm 2012-2013

6 2,3K 17

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 241,16 KB

Nội dung

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS TỈNH KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012-2013

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9

Câu 1a

(1,25đ)

- Hàm số y = (m2 – 2m)x + m2 – 1 nghịch biến

⇔m2 – 2m < 0 ⇔ m(m – 2) < 0

>

<

<

>

>

<

<

>

) ( 2 0 2 0

0 2 0

0 2 0

loai m

m m m

m m m

m

⇔ 0 < m < 2 (1)

- Cắt trục tung : m2 – 1 = 3 ⇔ m = ± 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ m ∈∅

0,25

0,25

0,25

0,5 Câu 1b

(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của : M = 5x 2 + y 2 + z 2 - z – 4x – 2xy – 1

M = x2 - 2xy + y2 + 4x2 – 4x + 1 + z2 - z +

4

9 4

1 − = (x – y)2 + (2x – 1)2 +

2

2

1

⎛ −z

4

9 ≥ -

4

9

Giá trị nhỏ nhất của M =

4

9

2 1

0 2 1

0 1 2

0

=

=

=

=

=

=

z y x z

x

y x

0,25

0,5

0,25

0,5

Câu 1c

(1,25đ) Cho x + y = - 5 và x

2 + y 2 = 11 Tính x 3 + y 3

Ta có : x3 + y3 = (x+y)(x2 + y2 – xy) = -5(11 – xy) (1)

Mà x + y = -5 ⇒ x2 + y2 +2xy = 25

⇒ 11 + 2xy = 25 ⇒ xy = 7 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x3 + y3 = -5(11- 7) = -20

0,25

0,5

0,5

Trang 3

Câu 2a

x x

x x x

x x x

x

+

− +

+

− + + +

3

2 1 2 : 9 2 3

9 6 5

2 2

2 2

ĐK : -3 < x < 3

A = ( )( )

x x

x x

x x

x x

x x x x

x

+

− + + +

− + + + +

3

2 3

3 2 : 3 3 2 3

3 3 2

3

x x

x x x x

x x x x

x

+ +

+ +

− + + + +

3

3 2 : 3 2 3

3

3 3

2 3

=

x

x x

x

+

+

3

3 2 : 3 3

=

2 1

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25 Câu 2b

(2,0đ) Cho a, b c thỏa mãn : a+b+c = a+b+c

1 1

1

Tính giá trị biểu thức Q = (a 27 + b 27 )(b 41 + c 41 )(c 2013 +

a 2013 )

Ta có :

c b a c b

a+ + = + +

1 1

1 1

c c b a b a

1 1

1

+ +

= +

(a b c)

c

b a ab

b a

+ +

+

=

+

⇒ (a+b)c(a+b+c) = -ab(a+b)

⇒ (a+b)[c(a+b+c) +ab] = 0 ⇒(a+b)[c(a+c)+bc +ab] = 0

⇒ (a+b)[c(a+c) +b(a+c)] = 0⇒ (a+b)(a+c)(b+c) = 0

=

=

=

= +

= +

= +

a c

c b

b a a

c

c b

b a

0 0 0

- Thế vào tính được Q = 0

0,25

0,25

0,5

0,25

0,75

Câu 3a

(2,0đ)

Giải phương trình : 3 x+ 10 + 3 17 −x = 3

(3 x+ 10 + 3 17 −x)3 = 3 3

x + 10 + 17 – x + 3 3 (x+ 10 )( 17 −x).3 = 27

(x+10)(17 – x) = 0

x = -10 , x = 17

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 3b

2,0đ Giải hệ phương trình :

= +

=

+ + +

19 2 3

2 3 2

5 5

3 2

y x

x

y y

x

Trang 4

(với , 5

2

3 > −

> y

5

3

2 = >

+

m y

x

⇒ m + 1 = 2

mm2 − 2m+ 1 = 0 ⇔(m− 1)2 = 0 ⇔ m= 1 (nhận)

5

3

+

y x y

x y

x

Giải hệ

=

=

= +

=

= +

=

2

5 19

2 3

16 2 4 19 2 3

8 2

y

x y

x

y x y

x

y x

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 4

(4,0đ)

Câu a

(1,0đ)

(1,25đ)

Câu b

(1,25đ)

a) Chứng minh : KD = CI và EF//AB

– Cminh ABID, ABCK là hình bình hành

DI = CK (cùng bằng AB)

⇒ DI + IK = CK + IK ⇒ DK = CI

- C/m : ΔAEB đồng dạng Δ KED (g.g)

KD

AB

EK AE =

Δ AFB đồng dạng Δ CFI (g.g)

AF AB

FC = CI

Mà KD = CI (cmtrên)

⇒ AE AF EF / /KC

EK = FC ⇒ (Đlí Talet đảo trong Δ AKC)

b) Chứng minh AB2 = CD EF

Ta có : Δ KED đồng dạng ΔAEB (cmtrên)

EB

DE AB

EB

EB DE AB

AB

EB

DB AB

KC

EB

DB AB

DC = (1)

Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I ∈ KC)

Hình 0,5đ

0,5 0,25 0,25

0,5

0,25

0,5

0,5

0,25

Trang 5

⇒ DB DI DB AB

EB = EF ⇒ EB = EF (2) (Vì DI = AB)

EF

AB AB

DC

2 =

Câu 5

4,0đ

Câu a

(1,75đ)

Câu b

(075đ)

Câu c

(1,0đ)

a) Chứng minh MC + MB = MA ?

- Trên MA lấy D sao cho MD = MB

⇒ ΔMBD cân tại M góc BMD = góc BCA = 600 (cùng chắn cung AB)

⇒ ΔMBD đều

- Xét ΔMBC và ΔDBA

Ta có :

MB = BD (vì ΔMBD đều)

BC = AB (vì ΔABC đều) Góc MBC = góc DBA (cùng cộng góc DBC bằng 600)

⇒ ΔMBC = ΔDBA (c-g-c)

⇒ MC = DA

Mà MB = MD (gt)

⇒ MC + MB = MA

b) Xác định vị trí của điểm M để tổng MA + MB +

MC đạt giá trị lớn nhất

Ta có : MA là dây cung của (O;R)

⇒ MA ≤ 2R

⇒ MA + MB + MC ≤ 4R (không đổi) Dấu “ = “ xảy ra ⇔MA là đường kính

⇔ M là điểm chính giữa của cung BC

3

S S R

+

Ta có MH AB +MK BC +MQ AC =S MAB +S MBC +S MAC

2

2

2

.

⇒ AB.(MH + MK + MQ ) = 2 (S + 2S’)

Hình 0,5đ

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

xO

A

D

C

B

M

H

Q

K

Trang 6

Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng cho trọn số điểm

⇒ AB = R 3

⇒ MH + MK + MQ = ( )

R

S S

3

' 2 3

0,25

0,25

Ngày đăng: 26/07/2015, 12:39

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w