Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: aCả 3 đều là nữ; bKhông có nữ nào cÍt nhất một người là nữ; dCó đúng một người là nữ.. eCó cả nam và nữ Bài 15: Một người muốn xếp đặt một số pho[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP: 11 MÔN: TOÁN A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 1.Lí thuyết: - Phương trình lượng giác - Bài toán hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức niwtơn - Bài toán xác suất 2.Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sin x − π = √ b) √ 2cos x − π =1 =0 ( ) ( e) cos (π −5 x )=−1 cot ) ( ( 56π +12 x)=√3 ( ) 3 tan x l) cos x p) sin x − √ cos x=1+ sin x d)sin3x - cos2x g) tan π − x = √3 f) tan (3 π −6 x )=1 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) sin 2 x +7 cos x −3=0 d) cos x+ cos x+1=0 π g) cot x + =1 √3 c)cot(45o - x) = ) h) b) cos x+5 sin x −7=0 e) sin x +cos 12 x=14 c) cos x −5 sin x − 3=0 f) sin4 x+ 12cos x=7 h) tan x − cot x=12 k) cot x+( √ 3− 1)cot x − √3=0 m)sin42x + cos42x = – 2sin4x n) √ cos x − sin x= √ π 4 sin x +cos ( x + )= q) 4 x) cos10 x sin x 3(cos x sin10 x) Bài 3: Giải các phương trình sau: 1)2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 3)4sin2x +3 √ sin2x – 2cos2x = 5)sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x) π 7)sin3(x ) = √ sinx Bài 4: Giải các phương trình sau: + 8=0 1) 12 cos x+5 sin x + 12 cos x+5 sin x +14 3) sin x −5 cos x ¿ − 13(4 sin x −5 cos x )+ 42=0 ¿ 3(1 cos x) cos x 2sin x 5) 7)1+ 3tanx = 2sin 2x x x π − 9)1+ sin sinx - cos sin2x = 2cos2 ( 2 11)4sinx + 2cos x =2 + 3tanx π 13)tan3( x ) = tanx - s) sin x sin x y) tan x 3cot x 4(sin x cos x) 2)3sin2x + 8sinxcosx + ( √ - 9)cos2x = 4)3(sinx + cosx ) +2sin2x + = 6)sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12 8)tanx + tan2x + tan3x + cotx+cot2x +cot3x = 2)4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) 4) cos x+ sin x + =6 cos x+ sin x +1 4x =cos x 6) 8)cos 3x – cos 2x = cos x ) 10)2cos 2x – 8cosx + = 12)sin2x + sin23x = 3cos22x cos x (2) Bài 5: Giải các phương trình sau: 1)cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x + 3)sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 5)cotx – tanx + 4sinx = sin x cos x+ sin x )=cos x +3 7) 5(sin x + 1+ 2sin x 2)cos3x – 2cos 2x + cosx = 4)sin4x + cos4x – cos2x = – 2sin2x cos2x 6)sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 8)cos3x – 4cos2x +3cosx – = cos x sin x sin x 9)cotx – = tan x 10) Bài 6: Giải các phương trình sau: 1 7 4sin x 3 sin x sin x 1) 3) ( π3 )=cos x cos3 x+ 3 2 2) sin x cos x sin x cos x sin x.cos x sin x cos x cos x sin x 1 sin x 4) x x sin cos cos x 2 2 6) 2sin x cos x sin x 1 cos x 5) 2sin x sin x sin x cos sin x sin x cos x 0 2 7) cos x cos x cos x 0 8) x cot x sin x tan x tan 4 2 9) 10) cos x cos x cos x 0 cos x 2sin x 1 cos x 11) 13)1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x Bài 7: 12) 2sin x π π cos x sin( + x) sin( − x)=cos x 6 10 2 3x x 0 x 1)Trong khai triển a.Tìm hệ số x b Tìm số hạng không chứa x khai triển c.Tìm số hạng thứ khai triển d.Tìm số hạng chính khai triển 2)Biết hệ số x2 khai triển (1+3x)n 90 Hãy tìm n 3)Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2 Hãy tìm n và a 4)Tìm hệ số x5 khai triển: x(1-2x)5 +x2(1+3x)10 n 1 x 31 hãy tìm n 5)Biết hệ số xn-2 khai triển 6)Cho đa thức P(x) = (x+1)2 + (x+1)3 +…+ (x+1)14 có dạng khai triển là :P(x) = ao +a 1x + a2x2 + …+ a14x14 Hãy tính a9 2x y 7)Tìm hệ số x y khai triển 13 x 1 x x 3 x 8)Hãy xác định số hạng chứa x khai triển 9) x Khai triển 1 x 1 16 Hãy tìm hệ số x (3) 10)Tìm hệ số số hạng chứa 11)Biết Cn34 Cn33 x8 khai triển thành đa thức [1 x (1 x )]8 2 2x 7 n 3 , tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x n 12 12 12)Trong khai triển đa thức P ( x ) (12 x ) thành dạng: a0 a1x a2 x a12 x Tìm hệ số ak (0k 12) lớn Bài 8: Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) 5) y 1 A P x 1 x y 72 Px 1 A2 x Ax2 C x3 10 x 2) C x 3 5 A3 x 8 x 6 6) Cx 6Cx 6Cx 9 x 14 x C n n 14 P3 A4 10) n 1 A Ax Cx 10 x 9) 2 x A4 3 An3 M n 1 ( n 1)! o x x 3) Cx Cx Cx 79 7) C1x Cx2 Cx3 7 x 8) Ax 5 Ax 21x 1 C1 C x21 6C1x 4 11) x C 2C 2 C C x 4) Ax Cx 14 x 149 A4 n 1 14 P n C n 12) n n2 n 3 n 13)Tính giá trị biểu thức: biết : n 1 Bài 9: Từ các số tự nhiên Hỏi có thể lập bao nhiêu số: a)Có số? b)Có số khác nhau? c)Có số khác và là số chẵn? d)Có số khác và chia hết cho 5? e)Có số khác và có và đứng cạnh nhau? f)Có số khác và bé 50000? Bài 10: Một tổ sinh viên có 20 em đó có em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp và em biết tiếng Đức Cần lập nhóm thực tế gồm em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp, em biết tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Bài 11: Xét dãy số gồm chữ số ( Mỗi chữ số chọn từ các số 0, ,2, 3, 4,…9 ) thoả mãn tính chất: Chữ số vị trí thứ chẵn Chữ số vị trí cuối cùng chia hết cho và Các chữ số vị trí thứ 4, 5, đôi khác Hỏi có tất bao nhiêu dãy số ? Bài 12: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy không đủ màu? Bài 13: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 30 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là số 55 điểm đã cho trên d1 và d2 Bài 14: Một tổ có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: a)Cả là nữ; b)Không có nữ nào c)Ít người là nữ; d)Có đúng người là nữ e)Có nam và nữ Bài 15: Một người muốn xếp đặt số tượng vào dãy chỗ trống trên kệ trang trí Có bao nhiêu cách xếp người đó: a)Có tượng khác nhau? b)Có tượng khác nhau? c)Có tượng khác nhau? Bài 16: Một tổ có hs nam và hs nữ xếp thành hàng dọc a)Có bao nhiêu cách xếp khác ? b)Có bao nhiêu cách xếp cho không có hs cùng giới đứng cạnh ? Bài 17: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng lúc bốn (4) a)Có bao nhiêu cách chọn có đúng K và hai át b)Tính xác suất để các bài chọn có ít K có ít át Bài 18: Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé đó có giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích Tìm xác suất để người mua vé , trúng giải nhì và hai giải khuyến khích Bài 19: Trong hộp có 12 bóng đèn giống nhau, đó có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng.Tính xác suất để : a)Được bóng tốt b)Được bóng hỏng c)Được đúng bóng tốt Bài 20: Gieo hai súc sắc phân biệt Tính xác suất để tích số chấm trên hai mặt là: a) Một số lẻ b)Một số chẵn Bài 21: Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít ? Bài 22: Một lớp học có các bàn đôi (2 chỗ ngồi) Hỏi lớp này có bao nhiêu học sinh, biết có thể xếp chỗ ngồi cho học sinh lớp này theo 132 sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh) Bài 23: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối Tính xác suất để: a)Cả bốn đồng xu ngữa b)Có đúng ba đồng xu lật ngữa c)Có ít hai đồng xu lật ngữa Bài 24: Một hộp đựng bi đỏ, bi đen và bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để được: a)2 bi cùng màu b)2 bi khác màu c)ít bi đỏ Bài 25: Cho cân có trọng lượng là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số đó Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg Bài 26: Một lô hàng có 10 sản phẩm, dó có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lô hàng đó Tính xác suất để sản phẩm lấy đó có không quá phế phẩm Bài 27: Có hai hộp đựng bi, hộp I có bi xanh và 10 bi đỏ,hộp II có bi xanh và bi đỏ Từ hộp lấy viên Tính xác suất: a)4 viên lấy màu xanh b)4 viên cùng màu c)4 viên khác màu B HÌNH HỌC: 1.Lí Thuyết: - Phép dời hình - Cmr đt // đt - Cmr đt // mp - Cmr mp // mp - Bài toán tìm thiết diện 2.Bài tập: Bài 1: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD không song song với S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) a.Xác định giao tuyến hai mp (SBC) và (SAD) b.Xác định giao tuyến hai mp (SAB) và (SCD) Bài Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K là trung điểm AD và BC a.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) và (KAD) b.Gọi M và N là hai điểm lấy trên hai đoạn AB và AC Tìm giao tuyến mp (IBC) và (DMN) Bài Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M, N là trung điểm AC và BC, trên đoạn BD lấy điểm P cho BP 2 PD a.Tìm giao điểm CD với mặt phẳng (MNP) b.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) Bài 4: Cho tứ diện ABCD I, J là trung điểm CA; CB K là điểmthuộc BD: BK=2KD (5) FA a.Tìm Cmr: DE DC b.Tìm Tính FD c.Cmr: FK//IJ d.Lấy M, N bất kỳ trên các cạnh AB, CD Tìm MN(IJK) Bài 5: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm mặt phẳng a.Cmr: CE//DF AM AN b.Gọi M, N là hai điểm trên AC và AD cho: AC AD và H, K là hai điểmtrên BE và AF cho FH FK FB FA Cmr: MN // HK AM AN FH FK c.Biết: AC AD ; FB FA Cmr: NK // CE Bài 6: Cho ABC và điểm O không thuộc mặt phẳng (ABC) Trên OA, OB, OC lấy các điểm M, N, P cho MN cắt AB E, NP cắt BC F, PM cắt CA I Cmr: E, F, I thẳng hàng Bài 7: Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm AB, CD a.Cmr: MN//(SBC); MN//(SAD) b.Gọi P là trung điểm SA Cmr: SB//(MNP); SC//(MNP) c.Gọi G1, G2 là trọng tâm tam giác ABC và SBC Cmr: G1G2//(SCD) d.Tìm giao tuyến các cặp mp: (SAD) và (SBC); (MNP) và (SAD); (MNP) và (SCD); (CG1G2) và (SAB) Bài 8: Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Mặt bên SBD cân đỉnh S Điểm M tuỳ ý trên AO cho AM=x Mp(P) qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB N, P, Q a.Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? b.Cho SA=a Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, x Định x để diện tích đó là lớn Bài 9: Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SA, CD a.Cmr: (OMN)//(SBC) b.Gọi I là trung điểm SE, J là điểm nằm trên (ABCD) và cách AB, CD Cmr: IJ//(SAB) c.Giả sử ASD ABC cân đỉnh A Gọi AE, AF là các đường phân giác của ACD , SAB Cmr: EF//(SAD) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi H,I,K là trung điểm SA, SB, SC a.Cmr: (HIK)// (ABCD) b.Gọi M AI KD , N DH CI Cmr: (SMN) //(HIK) Bài 11: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm mặt phẳng Trên AC và BF lấy M và N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD; AF M’, N’ a.Cmr: (CBE) // (ADF) b.Cmr: (DEF) // (MNN’M’) c.Gọi I là trung điểm MN Tìm tập hợp I M, N di động Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang có: đáy lớn AB=3a, AD=CD=a Mặt bên SAB là cân đỉnh S với SA=2a (P) là mp di động song song với (SAB) cắt AD, BC, SC, SD lần lượt M, N, P, Q a.Cmr: MNPQ là hình thang cân b.Đặt AM=x (0<x<a) Định x để MNPQ ngoại tiếp đường tròn Tìm theo a bán kính đường tròn đó c.Gọi I là giao điểm MQ và NP Tìm tập hợp điểm I M di động trên AD (làm các bài tập sách giáo khoa) Hết E CD IJK F AD IJK (6)