Đang tải... (xem toàn văn)
- Hai đường thẳng vuông góc; Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Hai mặt phẳng vuông góc; Góc, khoảng cách Bài tập: Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; S[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 ( 2012-2013) GIẢI TÍCH - Giới hạn dãy số; Giới hạn hàm số; Hàm số liên tục; Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm; Các quy tắc tính đạo hàm; Đạo hàm các hàm số lượng giác Bài Tập: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 1) 3) 3n 2n lim lim 4) 7)) n2 n lim 2) n 4n 2n n 3n3 2n n 1 7n 2 2n 1 5) lim 2n lim n 5n 1 n 1 8) lim lim (2n n )(3 n ) (n 1)(n 2) 6) n (2n 1) 2n n 9) lim 3n 10) lim n 1 n n Bài 2: Tìm các giới hạn sau: lim 1) x 4) lim x 3x2 1 x x 3x x x 3x 10 lim x 3x x 2) lim lim 2x 7x lim x 7) x 10) lim ( x x x ) x x 2 5) x x 8) 11) x 2 lim x n 2n 2n lim 1 ( 1) x x 1 x 3x x 3) x x x lim (2 x 1) x x 5x 9) lim ( x x x) x 12) lim x3 x x2 2x nÕu x 3 f ( x ) x 4 nÕu x = Bài 3: a) Xét tính liên tục hàm số: điểm x=3 lim 6) x x2 x 2n 3x x (2) x g( x ) x x b) Xét tính liên tục hàm số: x x 1 trên tập xác định nó Bài 4: a)Chứng minh phương trình 2x4+4x2+x-3=0 có ít hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; ) b)Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm : 2x – 10x – = c) Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 lu«n cã nghiÖm Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau: y = x -3x+3 x y = - - x2 - y = ( x -3x+3)(2x-1) 2x y y tan 10 y=sin (cos x ) Bài 6: y = x -3x + sinx y = x sin x x 3x x 1 y x 1 x3 x y = x 1 x a) Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) b) Cho hàm số f(x) = 3x 60 64 5 x x3 Giải phương trình f’(x) = y f(x) 3x 1 x Bµi 7:Gọi (C) là đồ thị hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: y x 100 d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với : 2x + 2y – = e)Viết phương trình tiếp tuyến víi (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB cân O (3) II HÌNH HỌC - Hai đường thẳng vuông góc; Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Hai mặt phẳng vuông góc; Góc, khoảng cách Bài tập: Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA (ABCD), SA= a AK, AK là các đường cao các tam giác SAB, SAD a) Chứng minh BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Gọi P là trung điểm SC Chứng minh OP (ABCD) c) Chứng minh HK (SAC) d) Chứng minh AK (SCD), AH SC e) Chứng minh SC (AHK) f) Chứng minh BK SD g) Tính góc SC và (ABCD) h) Tính khoảng cách AB và (SCD); SB và CD; SC và AB Bài 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên 2a a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp b) Tính góc hợp cạnh bên SB với mặt đáy hình chóp c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) và (ABC) a Bài 10: Hình thoi ABCD tâm O có cạnh a và có OB= Trên đường thẳng a) b) c) vuông góc với (ABCD) O lấy điểm S cho SB=a Chứng minh SAC là tam giác vuông và SC BD Chứng minh (SAD) (SAB), (SCB) (SCD) Tính khoảng cách SA và BD (4)