Bài giải đề cương ôn tập toán 12 - học kỳ 1- năm học 2010-2012 potx

BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau : a. Xét hàm số ( ) 793 23 −−+= xxxxf trên đoạn [ ] 3;4− . Đạo hàm : ( ) ;963' 2 −+= xxxf    −= = ⇔= 3 1 0)(' x x xf . Ta có : 20)3(;12)1(;20)3(;13)4( =−==−=− ffff .Vậy: [ ] 320)(max 3;4 ±=⇔= −∈ xxf x ; [ ] 112)(min 3;4 =⇔−= −∈ xxf x . b.Bạn đọc tự làm . c. Xét h/s : xxxf 2sinsin2)( += , trên đoạn       2 3 ;0 π . Đạo hàm : xxxf 2cos2cos2)(' += . 0)(' =xf           −= = << ⇔=−+⇔ 1cos 5,0cos 2 3 0 01coscos2 2 x x x xx π ( )       = = = ⇔∈                       += +−= += << ⇔ π π ππ π π π π π x Zk kx kx kx x 3 x 0x ; 2 2 3 2 3 2 3 0 . Lại có : ( ) 0; 2 33 3 ;0)0( ==       = π π fff ; f 2 3 2 3 =       π . Như vậy : 2 33 )(min 2 3 ;0 =       ∈ xf x π ,đạt được khi x = 3 π ; 0)(min 2 3 ;0 =       ∈ xf x π ,đạt được khi    = = π x x 0 . d. Xét hàm số : ( ) 3ln2ln 2 −−= xxxf , trên đoạn [ ] 3 ;1 e . TXĐ : D = (0;+∞) . Đạo hàm : xx x ex x ex xf 2ln.2 ln. 2 ln. ln. 2 )(' −=−= ; exxf =⇔= 0)(' . Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e 3 ) = 0 . Vậy : [ ] 4)(min 3 ;1 −= ∈ xf ex , đạt được khi x = e ; [ ] 0)(max 3 ;1 = ∈ xf ex , đạt được khi x = e 3 . e. Xét hàm số : xx eexf − +=)( , trên đoạn       2ln; 2 1 ln . Đạo hàm : xx eexf − −=)(' ; 00)(' =⇔= xxf . Ta lại có : ( ) ( ) 42ln;20;1 2 1 ln ===       fff . Vậy: 1)(min 2ln; 2 1 ln =       ∈ xf x , đạt được khi x = 2 1 ln ; 4)(max 2ln; 2 1 ln =       ∈ xf x , khi x = ln2 . f. Xét hàm số : 2 4)( xxxf −+= . TXĐ : D = [-2;2] . Đạo hàm : 20)('; 42 2 1)(' 2 =⇔= − −= xxf x x xf . Lại có : f(-2) = -2 ; ( ) 222 =f ; f(2) = 2 . Vậy : [ ] 2)(min 2;2 −= −∈ xf x , đạt được khi x = -2 ; [ ] 22)(max 2;2 = −∈ xf x , đạt được khi x = 2 . g. Xét hàm số : 1 1 )( 2 + + = x x xf , trên đoạn [-1;2] . TXĐ : D = [-1;2] . Đạo hàm : ( ) 1).1( 1 1 1 )1(1 1 12 )1(2 1 )(' 22 2 2 2 2 2 2 ++ − = + + +−+ = + + + −+ = xx x x x xxx x x xx x xf ; 10)(' =⇔= xxf . Lại có : f(-1) = 0 ; f(1) = 5 53 )(;2 =xf .Như vậy : [ ] 0)(min 2;1 = −∈ xf x , đạt được khi x = -1 ; [ ] 2)(max 2;1 = −∈ xf x , khi x = 1 . _______________________________________________________________________________________ © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 1 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Bài 2: H/số : 164 3 2 23 −++−= mxxxy . (1) 1. Với m = 1, h/số (1) trở thành : y = xxxxf 64 3 2 )( 23 +−= . TXĐ : D = R Giới hạn ,tiệm cận : +∞=       +−== +∞→+∞→ xxxxf xx 64 3 2 lim)(lim 23 ; −∞= −∞→ )(lim xf x .Suy ra, ĐTHS kg có tiệm cận . Đạo hàm : 682)(' 2 +−= xxxf ;    = = ⇔= 1 3 0)(' x x xf . Bảng biến thiên : x -∞ 1 3 +∞ f'(x ) + 0 - 0 + f(x) 3 8 +∞ -∞ 0 Vậy : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (3;+ ∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) . Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; y CĐ = 3 8 . H/số đạt cực tiểu tại x = 3 ; y CT = 0 . Bạn đọc tự vẽ Đồ thị hàm số . 2. Xét hàm số : y = xxxxf 64 3 2 )( 23 +−= . Có đồ thị h/số (C) . TXĐ : D = R . Đạo hàm : f'(x) = 2x 2 - 8x + 6 . Hoành độ tiếp điểm của ĐTHS (C) song song với đ/thẳng (d 1 ) : y = 6x - 6 là nghiệm của phương trình : 2x 2 - 8x +6 = 6    = = ⇔=−⇔ 0 4 082 2 x x xx .Với x = 4, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(4) = 6(x - 4) <=> y = 6x - 3 4 . Với x = 0, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(0) = 6(x-0) <=> y = 6x . 3. ycbt 164 3 2 0164 3 2 : 2323 −=+−⇔=−++−⇔ mxxxmxxxpt ,có 3 nghiệm p/biệt 1 3 5 3 8 10 <<−⇔<−<⇔ mm . 4. PT : kxxxkxx 3 2 64 3 2 96 2323 =+−⇔=+− .Như vậy : Với 0 < 3 8 3 2 <k hay 0 < k < 4 thì pt kxxx =+− 96 3 có 3 nghiệm phân biệt . Với    = = ⇔       = = 0 4 0 3 2 3 8 3 2 k k k k thì pt kxxx =+− 96 3 có 2 nghiệm phân biệt . Với    < > ⇔       < > 0 4 0 3 2 3 8 3 2 k k k k thì pt kxxx =+− 96 3 có 1 nghiệm duy nhất . Bài 3 : 1. Khi m = 1, h/s trở thành : 2 1 2 3 )( 23 +−== xxxfy (*). Bạn đọc tự khảo sát và vẽ ĐTHS (*) . 2. Xét h/số : y = . 2 1 2 3 323 mmxx +− TXĐ : D = R . Đạo hàm : y' = 3x 2 - 3mx. Để hàm số có cực trị thì pt : y' = 0 033 2 =−⇔ mxx có hai nghiệm phân biệt. Do đó : 009 2 ≠⇔>=∆ mm . Giả sử A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ) là hai điểm cực trị của h/số . Suy ra : x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt : 3x 2 - 3mx = 0    = = ⇔ mx x 0 . Suy ra A ( ) 0;; 2 1 ;0 3 mBm       . Suy ra :         − 2 ; 3 m mAB và M         − 4 ; 2 3 mm là trung điểm của AB . Và )1;1(n là vtcp cuả đ/thẳng : y = x . _______________________________________________________________________________________ © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 2 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Ycbt 0 42 0 2 1 :/ 3 3 =⇔      − = =− ⇔      =∈ ⊥ ⇔ m mm mm xytđM nAB . 3. Tương tự ý 4-Câu 2. Bạn đọc tự làm . Bài 4 : 1. (ĐHKTQD-2001) Xét h/s : 3 1 )( − + == x x xfy . TXD : D = R\{3} . Giới hạn, tiệm cận : 1 3 1 lim)(lim = − + = ∞→ x x xf x . Suy ra, h/số có tiệm cận ngang là đ/thẳng : y =1 . −∞=+∞= −+ →→ )(lim;)(lim 33 xfxf xx . Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng : x= 3 . Đạo hàm : Dx x xf ∈∀=< − − = ,0 )3( 4 )(' 2 . Suy ra, h/s 3 1 )( − + == x x xfy nghịch biến trên toàn tập xác định . Bảng b/thiên . Bạn đọc tự vẽ ĐTHS. 2.Pttt của (C) tại x 0 = 1 có dạng : y - f(1) = f'(1).(x - 1) hay : y + 1 = -1(x - 1) xy =⇔ . 3.Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của ĐTHS vuông góc với đ/thẳng (d): y = x +2010 là ng của pt : y' . 1 = -1. Từ đó tìm ra các giá trị của x ta sẽ viết được các pttt cần tìm. ĐS :có hai pttt thảo mãn là ( ) xyxy −=∆+−=∆ :;8:)( 21 . 4. Pttt đi qua điểm A(5;3) có dạng ( ∆ ): y = k(x - 5) + 3 . Đ/thẳng ( ∆ ) tiếp xúc với ĐTHS (C) khi hệ sau có nghiệm : ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 23 2 3 4 32 3 4 3 4 1 3 4 3)5( 3 1 2 22 −=⇔        =       +−− +−= − ⇔        = − − +− − −= − + ⇔        = − − +−= − + k kk k x k x k xx k x xk x x .Thay vào ta đc ( ∆ ): y = -x + 8. 5. Gọi M ( ) )(; aya là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến. Pttt tại M của (C) có dạng ( ∆ ): ).( )3( 4 )( 2 ax a ayy − − − =− . ( ) 22 3 4 3 1 )3( 4 :)( − − − + + − − =∆ a a a a x a y . Toạ độ giao điểm A của ( ∆ ) và Ox là ng của hệ :      = −− = ⇔      − − − + + − − = = 0 4 36 )3( 4 3 1 )3( 4 0 2 22 y aa x a a a a a x y y . Vậy A         −− 0; 4 36 2 aa . Tương tự, ta có B         − −− 2 2 )3( 36 ;0 a aa . Diện tích OAB ∆ : ( ) ( ) 2 2 2 2 22 3 36 8 1 )3( 36 . 4 36 . 2 1 . 2 1 − −− = − −−−− == ∆ a aa a aaaa yxS BAOAB (đ.v.d.t) Do OAB S ∆ = 1/8 nên ( ) ( ) 1 3 36 8 1 3 36 8 1 2 2 2 2 ±= − −− ⇔= − −− a aa a aa . Giải ra các giá trị của a thay vào ( ∆ ) ta được các pttt. _______________________________________________________________________________________ © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa x -∞ 3 +∞ f'(x) _ _ f(x) 1 -∞ +∞ 1 3 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Đáp số : Có hai pttt thoả mãn là ( ) 4 1 4 1 : 1 +−=∆ xy ; ( ) 3 1 9 4 : 2 −−=∆ xy . 6. Bạn đọc tự vẽ ĐTHS : 3 1 − + = x x y (C) . Lưu ý : Ta có    <∀− >∀ == 0, 0, aa aa ay . Do đó ĐTHS (C) gồm : Phần từ trục Ox trở lên của ĐTHS 3 1 − + = x x y , và phần đối xứng phần ĐTHS 3 1 − + = x x y ở dưới trục Ox qua trục Ox . Bài 5 : H/số : mxmxy 3)1(2 34 −+−= . 1. Do (Cm) cắt Oy tại điểm A(0;-3) nên toạ độ của A chính là nghiệm của pt: mxmxy 3)1(2 24 −+−= . Thay vào ta có : ( ) 34:./130).1(203 2424 −−=⇒=⇔−+−=− xxyCsôhmmm . Bạn đọc khảo sát và vẽ ĐTHS (C) . 2. y'' = 12x 2 - 8 ; y'' = 0 3 6 0812 0 2 0 =⇔=−⇔ xx (vì x 0 > 0) . Suy ra pttt cần tìm là : y = 3 5 9 616 −− x . 3. ĐS:Với -4<k<0,pt có 4 nghiệm.Với k = -4 và k>0,pt có 2 nghiệm.Với k = 0,pt có 3 nghiệm.Với k < -4,pt vô nghiệm. 4. Để h/số có 3 điểm cực trị thì pt: y' = 4x 3 - 4(m+1)x = 4x 3 - 4(m+1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra pt : x 2 - (m+1) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. Để thoả mãn điều này thì m+1 > 0 hay m > -1 . Bài 6 : a. 1 )(,23 3 1 3 03.5)3.(3023.53 2212 −=⇔     −= = ⇔−+⇔=−+ + x loai x x xxx . b. Ta thấy : 4 x > 0 ; 6 x > 0 ; 9 x > 0.Nên: 3.4 x + 8.6 x + 4.9 x > 0, Rx ∈∀ .Suy ra pt đã cho vô nghiệm . Ta có thể giải bằng cách chia cả hai vế của pt đã cho cho 2 2x ,sau đó giải tiếp. c. 2 1 2 10 2 10 log2)2(log 10 22log).2(log 10 12log).2(log 2 2 4 =⇒         −= = ≠< ⇔    =+ ≠< ⇔    =+ ≠< ⇔    =+ ≠< ⇔=+ x x x x xx x xx x x x x xxx x . d.ĐS : x = 5. Bạn đọc tự giải . .        −=− ≠ > ⇔      = − − > ⇔      =−−− > ⇔=−−− 22564 1 6log 5log 22 64 log 6log 222log)64(log 6log 2)22(log)64(log 4 55 4 55 4 2 5 5 xx x x xx xx x x x x Từ đó giải tiếp ta được nghiệm là x = 2. f. lg 2 x - 3lgx = lgx 2 - 4    = = ⇔         = = > ⇔    =+− > ⇔ 10 10 1lg 4lg 0 04lg5lg 0 4 2 x x x x x xx x . Bài 7 : a. 4 x - 1 - 16 x < 01244.40344 4 1 02log. 2 1 .2.31642log28log2 22 2 13 44 >+−⇔<−−⇔<−−⇔= − xxxxxx BPT trên nghiệm đúng với mọi x . b. Bạn đọc tự giải . c.    ≤< <≤ ⇔      ≤+− +−< ⇔      ≤+− +−< ⇔      −≥+−− +−< ⇔−≥+− 32 10 223 230 2log)23(log 230 1)23(log 230 1)23(log 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x x xx xx xx xx xx xx xx d.      −≤ + <<− ⇔      −≤ + <<− ⇔    −≤+− <<− ⇔−≤+ x x x x x x xx x xx 2 1 1 21 )2(log 1 1 log 21 )2(log)1(log 21 )2(log)1(log 22 22 2 2 1 . Giải tiếp hệ trên ta được kết quả. ĐS : 2 51 2 51 + << − x . _______________________________________________________________________________________ © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 4 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 e. Đặt ( ) 0,, 3 3 1 1 >      = = − + vu v u x x . Khi đó :      = << ⇔      = <−+ ⇔      = <+ ⇔    = <+ v u v v u vv v u vu uv vu 9 91 9 0109 9 10 9 10 2 . Thay vào, ta được : 02 2 0 9log3log 3log3log 93 13 3 1 3 3 1 3 1 1 <<−⇔    −> < ⇔      < > ⇔      < > − − − − x x x x x x x . f.      − ≠ << ⇔             < > ± ≠ << ⇔      −>− ≠− >− ⇔>− − 2 53 10 1 3 2 53 30 33 13 03 1)3(log 2 2 2 3 2 x x x x x x xxx xx xx x xx . Bài 8 : 1. ∫ ++−=+− Cxxxdxxx 5 2 3 3 2 ).532( 232 . 2. ∫ ∫ ++−+−= + −+−= + Cxxx x dx x xxdx x x 2ln.84 3 ). 2 8 42(. 2 2 3 2 3 . 3. ∫ ∫∫ +−=−== Cxxdxxdx x dx x )sin( 2 1 ).cos1( 2 1 . 2 sin.2 2 1 . 2 sin 22 . 4. ∫ ∫ ∫ +−−=−=       − Cxx x dx dxxdx x x tan2cos3 cos 2.sin3. cos 2 sin3 22 . 5 . Đặt e x + 1 = t, dxedt x .= . Suy ra : ∫ ∫ +== + Ct t dt dx e e x x ln. 1 . 6. Đặt dxdt t xttx =⇒+=⇒=+ . 3 2 1313 2 .Suy ra: ∫ ∫ ∫ ++=+=== + CxC t dtdt t t x dx 13 3 2 3 2 . 3 2 . 3 2 . 1 13 . 7. ∫ ∫ ∫ + − − =+−−−=       − − − = −− = +− C x x Cxxdx xxxx dx xx dx 1 2 ln1ln2ln. 1 1 2 1 )1)(2( 23 2 . Bài 9 : Gọi O là chân đường cao kẻ từ S tới mp(ABC). Do S.ABC là hình chóp đều nên O Cũng là trọng tâm, trực tâm của ABC ∆ đều . Gọi H là trung điểm của AB. Dẽ dàng c/minh : SH AB⊥ . S Tam giác SAH : cos SC a SA SA AH SAH ==⇒===∠ 2 2 2 2 45cos 0 . Do Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài trung tuyến CH là : CH = 2 3a (đ.v.đ.d) . Và CO = 3 3 2 3 . 3 2 3 2 aa CH == . Suy ra 22 COSCSO −= = 6 6 32 222 aaa =− . A C Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là : 4 3 2 a S ABC = ∆ (đ.v.d.t) . H O Do đó : 24 2 4 3 . 6 6 . 3 1 . 3 1 32 . aaa SSOV ABCABCS === ∆ (đ.v.t.t) . B A C Bài 10 : Ta thấy hình chiếu của A' trên mp(ABC) là điểm A. Suy ra: hình chiếu của cạnh A'B trên mp(ABC) là AB ( ) 0 60')(;' =∠=⇒ BAAABCmpBA . Xét BAA'∆ vuông tại A và có 0 60' =∠ BAA , nên : A'A = AB.tan BAA'∠ = a.tan 60 0 hay A'A = 3a (đ.v.đ.d). _______________________________________________________________________________________ © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 5 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Mặt khác : ABC∆ là tam giác vuông cân tại B nên diện tích là : BCBAS ABC . 2 1 = ∆ Do đó : Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : A' C' 2 3 . 2 1 .3.' 3 '''. a BCBAaSAAV ABCCBAABC === ∆ (đ.v.t.t) . Bài 11: a. Bạn đọc tự làm . ĐS : 3 2 3 . a V ABCDS = (đ.v.t.t). S b.Lấy O làm tâm của hình vuông ABCD hay O = BDAC ∩ . SO cắt B'D' tại H. Kéo dài AH cắt SC tại C' . Ta có : BC AB⊥ và BC SA ⊥ nên BC ')( ABBCSABmp ⊥⇒⊥ . C' D' Lại có ⊥ SB AB' nên suy ra AB' SCABSBCmp ⊥⇒⊥ ')( . Tương tự, ta có : SCAD ⊥ ' . Suy ra : SC )''( DABmp⊥ (đ.p.c.m) . c. Có AC = 22 2 aa = = SA . Suy ra SAC ∆ vuông cân tại A. B' AC' ⇒⊥ SC C' là trung điểm của SC => SC' = 0,5.SC = 0,5 22 ACSA + = a . A D Ta có : SB SB SC SC SB SB SA SA V V ABCS CABS 2 '' . ' . . ''. == , SD SD SC SC SD SD SA SA V V ADCS CADS 2 '' . ' . . ''. == . Mặt khác : ASB' ∆ ₪ . 3 2 2 2'' 22 2 2 2 = + ==⇒=⇒∆ aa a SB SA SB SB SB SA SA SB SAB Tương tự, ta có: 3 2' = SD SD . B D Do ABCDSADCSABCS VVVADCABC .5,0==⇒∆=∆ . Suy ra :       +==+ 3 2 3 2 . 2 1 .5,0 . '''. . ''. . ''. ABCDS DCABS ADCS CADS ABCS CABS V V V V V V 9 2 6 2 . 3 2 33 '''. aa V DCABS ==⇒ (đ.v.t.t) . Bài 12 : Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ACD và I = 'BOAO ∩ .Ta có: I ∈ AO cách đều 3 điểm B,C,D và I ∈ BO' cách đều 3 điểm A,C,D. Suy ra I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD . Độ dài BO là : B D BO = . 3 6 9 3 1cos 3 3 sin 3 3 2 3 . 3 2 =−=∠⇒==∠⇒= OAB AB BO OAB aa 4 6 cos.2 a OAB AB AI = ∠ =⇒ . Bán kính R = AI = 4 6a (đ.v.đ.d). C ___06-07/12/2010___ _______________________________________________________________________________________ © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 6 BI GII CNG ễN TP TON 12 - HC K I - NM HC 2010-2011 Cuộc đời mấy ai tránh khỏi sai lầm !!! !!! Chúc mọi ngời làm bài thi tốt !!! _______________________________________________________________________________________ â Phan S Cụng - Nguyn Vn Thc Lp 12A.k32 - Trng THPT ng Thỳc Ha 7 . _______________________________________________________________________________________ © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 5 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 201 0-2 011 Mặt khác : ABC∆ là tam giác vuông cân tại B nên. . _______________________________________________________________________________________ © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 2 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 201 0-2 011 Ycbt 0 42 0 2 1 :/ 3 3 =⇔      − = =− ⇔      =∈ ⊥ ⇔. - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa x - 3 +∞ f'(x) _ _ f(x) 1 - +∞ 1 3 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 201 0-2 011 Đáp số : Có hai pttt thoả