De cuong on tap toan 12 hoc ki I

Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. a) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ.[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC HÌ I TỐN 12 (2009-2010) I/ LÝ THUYẾT

A.GIẢI TÍCH

1) Khảo sát hàm số tốn liên quan 2) Cực trị

3) Tìm GTLN, GTNN hàm số

4) Các công thức lũy thừa cơng thức lơgarít 5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarít 6) Phương trình mũ lơgarít

B HÌNH HỌC

1) Quan hệ vng góc, khoảng cách, góc

2) Tính diện tích, thể tích khối đa diện, hình nón, hình trụ, hình cầu A1) TĨM TẮT LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH :

I Chương I :Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số : 1) Sự đồng biến, nghịch biến hàm số:

a) Định lý: (Mở rộng) Cho hs có đạo hàm K

 f’(x) 0, ∀x∈K⇒ Hs f(x) đồng biến K  f’(x) 0, ∀x∈K⇒ Hs f(x) nghịch biến K ( Dấu “=”chỉ xãy số hữu hạn điểm ) b) Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số y=f(x)

+ TXĐ D = ?

+ y’ = ? tìm điểm xi (i=1,2,…n) mà y’(x)=0 y’(x) không xác định

+ Lập BBT + Kết luận

2) Cực trị hàm số:

a)Qui tắc I ( Tìm điểm cực trị hàm số y=f(x) ) + Tìm TXD D= ?

+ y’(x) = ? tìm điểm y’(x)=0 y’(x) khơng xác định + Lập BBT

+ Kết luận điểm cực trị hàm số b) Định lý:

Hs y=f(x) có đạo hàm tới cấp khoảng (x0-h;x0+h), h>0

¿y '(x0)=0 y''(x0)>0

⇒x0

¿{

điểm cực tiểu hàm số

¿y '(x0)=0

y''(x0)<0 ⇒x0

¿{

điểm cực đại hàm số

+ Tìm TXD D= ?

+ y’(x) = ? giải pt y’(x)=0 ⇒ x1, x2,…

+ y’’(x) = ? tính y’’(x1); y’’(x2),…( Xem dấu y’’ dương hay âm ) + Kết luận điểm cực trị hàm số

3) GTLN, GTNN hàm số: a) Đn :

M=max

D f(x)⇔

∀x∈D:f(x)≤ M

∃x0∈D:f(x0)=M

¿{

;

m=min

D f(x)⇔

∀x∈D:f(x)≥ m

∃x0∈D:f(x0)=m

¿{

b) Cách tìm GTLN, GTNN hàm số y=f(x) khoảng (a;b)

+ Xét hàm số khoảng (a;b)

+ y’ = ? tìm điểm xi (i=1,2,…n) mà y’(x)=0 y’(x) không xác định

+ Lập BBT + Kết luận

c) Cách tìm GTLN, GTNN hàm số y=f(x) đoạn [a;b]

+ Xét hàm số đoạn [a;b]

+ y’ = ? tìm điểm xi (i=1,2,…n) mà y’(x)=0 y’(x) khơng xác định

+ Tính y(a)=?, y(x1)=?,….,y(b)=?

+ So sánh kết luận : max[a; b] y=? min[a ;b] y=? 4) Tiệm cận (xem SGK)

5) Sơ đồ khảo sát hàm số (SGK)

6) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M0(x0;y0) (C ) :

y=f '(x0)(x − x0)+y0 ( k=f’(x) hệ số góc )

II Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HS MŨ, HS LÔGARIT

$1 Lũy thừa :

a)Lũy thừa với số mũ nguyên : * a0 = ; a− n=1

an ;

0 0-n vơ nghĩa

b) Tính chất bậc n :

n

√a.√nb=√nab n

√a

n

√b=

n

√a

n

√b

(√na)m=√nam

n

√k

√a=nk√a

c) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ :

a

m n

=√nam ( Với a > 0, n,mZ, n 2)

a

1

n

=√na ( với a>0 , nZ, n 2)

d) Tính chất lũy thừa với số mũ thực : Với a,b >0 x,y R ta có :

ax.ay=ax+y

ax ay=a

x − y

(ax)y=axy (a.b)x=ax.bx

(ab)

x

=a

x

bx

¿ ¿a>1

α>β

⇔aα>aβ ¿ ¿ ¿0<a<1

α<β

¿{

¿

$2.Hàm số lũy thừa, hs mũ Hs lơgarít

a)Các phép tốn đạo hàm bản: *(C)’=0 ( C số )

*(u ± v)’=u’ ± v’ *(k.u)’ = k.(u)’

(u.v)'=u '.v+v '.u

(uv)

'

=u '.v − v '.u

v2 (v 0)

b) Đạo hàm hs đơn giản Đạo hàm hs hợp (xα)'=α.xα−1

(1x)

'

=−

x2 (√x)'=

2√x

(uα)'=α.uα −1.u '

(1u)

'

=−u ' u2 (√u)'= u '

2√u (ex)'=ex

(ax)'=ax lna

(eu)'=u '.eu

(au)'=u '.au lna (lnx)'=1

x

(loga|x|)'= xlna

Lưu ý :

¿a>1

x>1 ¿ 0<a<1

0<x<1

⇒logax>0

¿{

(lnu)'=u ' u

(loga|u|)'= u ' ulna

¿a>1 0<x<1

¿ 0<a<1

x>1

⇒logax<0

¿{

$3 Cơng thức lơgarít

a) Định nghĩa :

aα=b⇔α

=logab ;(a , b>0, a≠1)

( logab lơ ga rít số a b )

b Tính chất :

Cho a,b > a ta có :

e.Lơ ga rít lũy thừa :

Định lí 3:

Cho b,a > , a

*loga1=0

*logaa=1

alogab=b

*logaaα=α

c.Lơ ga rít tích :

Định lí 1 :

Cho a,b,c >0, a ta có :

loga(b1b2) = logab1 + logab2

Tổng quát :

loga (b1b2 bn) = logab1+logab2+ +logabn

( b1,b2…bn >0, 0< a )

d.Lơ ga rít thương :

Định lí 2 :

logab1

b2

=logab1−logab2

( b1, b2 ,a >0; a 1)

Đặc biệt :

loga1b=−logab

loga n

√b=1 nlogab

f.Đổi số :

Định lí 4 :

logab=logcb

logca

⇔logablogca=logcb

Đặc biệt :

logab=

logba

logaαb=

α logab

( α ≠0, a , b>0; a ,b ≠1¿

g Lơ ga rít thập phân, lơ ga rít tự nhiên

1 Lơ ga rít thập phân :

log10b = logb = lgb ( lốc b)

2.Lơ ga rít tự nhiên :

logeb = lnb ( lốc Nêper b)

$5 Phương trình mũ PT lơgarít I.Phương trình mũ :

1.Phương trình mũ bản : ax=b (1 ) (với < a 1 )

Cách giải :

b ≤0⇒PT(1)VN

*b > ⇒ PT(1 ) có nghiệm x=logab

2 Cách giải số pt mũ đơn giản : a) Đưa số :

af(x) = ag(x) (với < a 1 )

⇔ f(x)= g(x)

b) Đặt ẩn phụ :

Đặt t = af(x) > dưa pt dạng :

A.t2 + B.t + C =

Hoặc : A.t3 + B.t2 + C.t +D = , …

c) Lơ ga rít hóa :

VD4 : Giải pt sau :

¿

a3¿x 2x

2

=1¿b¿3x x x+2

=6¿

HD :

a)Lấy lơ ga rít số hai vế ta :

II PT LƠ RA RÍT

1.PT lơ ga rít bản :

logax = b ( < a 1)

⇔x=ab ( với b∈R¿

2.Cách giài số PT lơ ga rít đơn giản : a)Đưa số :

¿f(x)>0,(hay :g(x)>0) f(x)=g(x)

¿

logaf(x)=logag(x)

⇔ {

b)Đặt ẩn số phụ :

Đặt t= logax đưa pt dạng :

* At2 +Bt +C =

* At3 + Bt2 +Ct +D = 0

Giải tìm t suy x c)Mũ hóa :

VD4 : Giải pt

log3(3x 2x

)=log31

⇔log33x+log32x2=0

⇔x(1+xlog32)=0⇔ x=0

¿

x=−

log32=−log23

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

b)ttự

II/ MỘT SỐ BÀI TỐN THAM KHẢO : A.GIẢI TÍCH

Bài 1 : Cho hàm số y = x3 –mx2 +mx -1, (Cm) 1) Khảo sát hàm số m= -1, kí hiệu đồ thị (C )

2) Viết PTTTT giao điểm (C ) với trục hoành 3) Biện luận theo k số nghiệm PT : x3 + x2 – x –k = 0 4) Tìm m để hàm số có cực trị

5) Tìm m để hàm số đạt cực đại x =

6) Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định

7) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt

Bài 2 : Cho hàm số y=1

3x

3−(m−1

)x2−(m−2)x

1) Khảo sát hs m= 2, kí hiệu đồ thị (C )

2) Tìm điểm (C ) cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ 3) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cho xCĐ+2xCT =4

Bài 3 : Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 +2m – ,(Cm) 1) Khảo sát hàm số m = 1, kí hiệu đồ thị (C )

2) Viết PTTT (C ) biết tiếp tuyến song song với trục hoành 3) Biện luận theo a số nghiệm PT : -x4 +4x2 +a +1 = 0

4) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x= 5) Tìm m để hàm số có cực trị 6) Tìm m để hàm số có cực trị

Bài 4 : Cho hàm số y=mx+5

x −2 , ( Cm)

1) Khảo sát hàm số m = 2, kí hiệu đồ thị (C)

2) Viết PTTT (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 9x +2009

3) Tìm điểm thuộc ( C) có tọa độ nguyên

4) Tìm điểm (C ) cho tống khoảng cách từ đến đường tiệm cận có giá trị nhỏ

6) CMR tích khoảng cách từ điểm tùy ý (C ) đến đường tiệm cận số

7) CMR đồ thị (C) cắt đường thẳng y = x +a điểm phân biệt M N Tìm a để độ dài MN đạt giá trị nhỏ

Bài 5 : Cho hàm số y=− x

+2 mx−2m+1 x −2

1) Tìm m để hàm số nghịch biến tập xác định 2) Tìm m để hàm số có cực trị

Bài 6 : 1)Tìm GTLN, GTNN hàm số y=− x+1−

x+2 [-1;2] 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = cos3x – cosx +2 [0; π

2 ] 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x6 + 4(1-x2)3 [-1;1]

4) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 22x +1 [0;2] 5) Tìm GTLN, GTNN hàm số y=log1

2

(x2+4) trên [-1;1]

6) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = sin4x + cos4x +sinxcosx

7)Cho hàm số y = x3 – mx2 +2(m+2)x – 3m+3 có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m để (Cm) nhận I(1;2) làm tâm đối xứng

Bài 7 : 1) Áp dụng cơng thức tính : A=16log154 +8log49

+5 log8

3 √5

B=81log153

+27log36 +3

4

3 log89 C=3

√5 log57

+

√−log 0,1

2) a) Biết log5=a Tính log125000 ; log0,00625 ; log

√51000 theo a

b) Viết biểu thức sau dạng rút gọn lũy thừa với cố mũ hữu tỉ

√b3

√b√3b

3) Cho y=exlnx CMR : y''− y '=xex−ex

x2

Bài 8 : Vẽ đồ thị hàm số : a) y=x−3 b) y=52x c) y=(1

5) x

Bài 9 : 1) Tìm tập xác định hàm số a) 2x −6¿

1 y=¿ b) y = log2(4x+7) c) y= log5(5-x2) d) y=log

7(

2x −3 4− x )

2)Cho hs x

2 +1¿4

y=esin 2x+ln√x2+2+log7¿ Tính y’(0)

Bài 10 : Rút gọn biểu thức sau :

1) 0,25¿ −5

2 A=(

16) −0,75

+¿ 2) −1

3+¿+a

a¿

¿ a

4 3¿

B=¿

3)

2b¿−1+(a

2) −1

¿

C=(2b+a

2) −1

¿

4) D= (a√3−1) √3+1 a√5−3.a4−√5+a

√2.

(1a) √2−1

Bài 11 : a) Cho m = log52 n = log53 Hãy phân tích log√5432 theo m n b) Cho a= log712 log1224 = b Hãy phân tích log5168 theo a b

Bài 12 : Giải pt

1)6x -5 = ; 2) 25x +5 = ;3) 62x-3 = 1

4) 22x+1 +4x+1 = ;5)25x = 510 ;6) (0,5)x-21 = 4x; 1,5¿

9x −31 =(3

2) x+1

7¿ ¿

8)25x -5x+1 -6 = ; 9) 144x -12x+1 +11 = ; 10) 27x -9x +1+8 = 0 Bài 13 : Giải PT sau :

1) 7(x −2)(3− x)

=1 2) (34) 5x −3

=(4

3)

(8x −9)

3) 81x + 9x+1 -10 = 4) 2x + 2x-1 +2x-2 = 56 5) 4x+32

+9x=6x+1 6) 5x+4 5−(x+1)−5=0 7) log3x +log3(x-2) = 8) log2(x

2

+8)=log2x+log26 9) log32x −28 log3x+9=0

10) log(x3−8)−log(x2+2x+4)=1 11) log1 2x

−

log2x −1=1 12) log2(x-1)+log2(x-3) = ; 13) log2x +log4x +log8x = 22

14)

¿

alog¿32x −4 log3x+3=0¿b¿5 log

22(x −2)+6 log2(x −2)+1=0¿c¿log

53x −log

52x −4 log5x+4=0¿d¿(log

72x −3)(log

22x −4)=0¿

B.HÌNH HỌC: B1) Lý thuyết :

1) Thể tích khối đa diện a)Thể tích khồi lập phương :

V=a3

b)Thể tích khối hộp chữ nhật :

V= a.b.c

a

b c

c) Thể tích khối lăng trụ :

2)Mặt trịn xoay :

a) Diện tích xung quanh hình nón : Sxq=π.r.l

(r bán kính, l đường sinh )

b) Diện tích tồn phần hình nón: Stp=π.r.l+π.r2

c) Thể tích khối nón : V=1

3π.r

2.h

r

h l

(r bán kính, h chiều cao )

V= B.h

h

(B diện tích đáy, h chiều cao) d) Thể tích khối chóp :

V=1

3B.h

h

e) Tỉ số thể tích khối chóp S.ABC khối chóp S.A’B’C’ :

VVS.A ' B 'C ' S.ABC

=SA'

SA SB'

SB SC'

SC

A C

B S

A'

B'

C'

e) Diện tích tồn phần hình trụ : Stp=2π rl+2π.r

2

f) Thể tích khối trụ : V=π.r2.h

h

r l

(r bán kính đáy, h chiều cao) g) Diện tích mặt cầu : S=4π.r2

h) Thể tích khối cầu : V=4

3 π.r

3

r A

O B

B2) Bài tập :

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Góc SC mặt đáy 300 , SA vng góc với ( ABCD)

1) CM mặt bên SBC tam giác vng 2)Tính thể tích khối chóp S ABCD

Bài 2 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc cạnh bên mặt đáy 600

c) Tính tỉ số thể tích hình chóp A’.ABC lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 3: Cho hình trụ có chiều cao lần đường kính đáy , diện tích xung quanh hình trụ 904 cm2

1) Tính bán kính đáy

2) Tính thể tích khối trụ

Bài 4 : Cắt hình nón mặt phẳng qua trục tam giác vng cân có cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón

Bài 5 : Cho hình chop tứ giác S.ABCD cạnh đáy a cạnh bên 2a 1) Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp

2) Tính diện tích tồn phần hình nón

3) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thể tích khối cầu

Bài 6 : Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB=a, AC=AD=BC=BD=CD=a

√3

HẾT