b) Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC. Töø moät ñieåm K baát kyø thuoäc caïnh BC veõ KH AC. Treân tia ñoái cuûa tia HK laáy ñieåm I sao cho HI = HK.. Treân tia ñoái cuûa tia [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II Mơn :Tốn – Lớp
I LÝ THUYẾT: A ĐẠI SỐ :
1- Số liệu thống kê gọi ? Tần số giá trị gọi ?
2- Làm tính số trung bình cộng dấu hiệu ? Nêu rõ bước tính ? Khi số trung bình cộng khó đại diện cho dấu hiệu ?
3- Mốt dấu hiệu ?
4- Để tính giá trị biểu thức biết giá trị biến biểu thức cho , ta làm ?
5- Đơn thức ? Bậc đơn thức thu gọn ? Thế hai đơn thức đồng dạng ? 6- Nêu qui tắc cộng ,trừ đơn thức đồng dạng Cộng ,trừ đa thức
B Hình học:
1- Nêu định lý trường hợp tam giác thường, tam giác vng 2- Định nghĩa tính chất tam giác cân, tam giác
3- Định lý Pitago
4- Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
5- Quan hệ đường vng góc đường xiên,đường xiên hình chiếu 6- Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác
7- Tính chất ba đường trung tuyến,tia phân giác góc,ba đường phân giác, đường trung trực đoạn thẳng,ba đường trung trực, ba đường cao tam giác
PHAÀN TH è NG K£
C©u1 Điểm kiểm tra tốn học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau:
10 9
1 10
5 10 10
6 10
5 10
a) Dấu hiệu cần tìm ?
b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số)
Câu 2)
Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7C thống kê sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần
số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng
(2)10 9
1 10
5 10 10
6 10
5 10
a) Dấu hiệu cần tìm ?
b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu
Câu 4) Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 cơng nhân phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau
3 5 6
5 6 6
a Dấu hiệu gì?
b Lập bảng tần số tính số trung bình cộng bảng số liệu Câu 5) Điểm kiểm tra tốn học kì II lớp 7B thống kê sau:
Điểm 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 4 15 14 10 5 1
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng
Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7A thống kê sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu b) Tìm số trung bình cộng
Câu 7: Thời gian làm tập tốn (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a Dấu hiệu gì? b Lập bảng tần số
c Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Câu 8) Thời gian làm tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? b Tính số trung bình cộng?
PHẦN ĐẠI SỐ:
(3)CÂU 1:.Kết phép tính : -4 x2y3 (-3 4x) 3y
2x :
a) 9x4y5. b)- 9x4y5 c) 9x4y6. d) kết khác CÂU 2: Nghiệm đa thức P(x) = - 4x+3 :
a)
3 b)
-3
4 c)
3
4 d) số khác
CÂU 3: Bậc đa thức A= x2y + 2xy - x2y + 2x + :
a) b) c) d) số khác
CÂU 4: Giá trị biểu thức A = x
2 +3
5 x x = -5 2là :
a) b) d) d) số khác
CÂU 5: Đơn thức đồng dạng với x2y :
a) 3xy2. b) x2y c) -4 x2y d) không có. CÂU 6: Nghiệm đa thức P(x) = x2+ 4 :
a) b) -2 c) -4 d) khơng có
* Bµi tËp tù ln:
Dạng 1:Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
A=
4
x x y x y
; B=
5 2
3
4x y xy 9x y
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao 3 2 2
15 12 11 12
A x y x x y x x y x y
5 3
3
3
B x y xy x y x y xy x y
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số
Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số
Bài tập áp dụng :
Bài : Tính giá trị biểu thức
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taïi 1;
2
x y
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = 3
Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(1
2); Q(–2); Q(1);
(4)Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng:
Bài : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4:Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp:
Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng : Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến
1 Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến khơng
Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước
Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức
2 Tìm nghiệm đa thức biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm x
Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) =
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1,
nghiệm lại x2 = c/a
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1,
nghiệm lại x2 = -c/a
Bài tập áp dụng :
Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
(5)f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4
Dạng :Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức
Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng :
Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) =
Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1.
Mét sè bµi tËp
Câu Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1 h(x) = 2x2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 Câu
Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu : Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x
a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x).
Câu 4:
Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).
b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =-2 Câu Cho đa thức
M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + x3 − x +
a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N
(6)a Thu gọn đa thức A.
b Tính giá trị A x=
;y=-1 Câu Cho hai đa thức
P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3
a Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) tìm bậc đa thức N ( x)
Câu Cho hai đa thức: f(x) = – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – ; Q(x) = –x3 + x2 + – x. Tính:
a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x).
Câu 10 : Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) x = –1.
Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1 Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5
Tính: a P(x) + Q(x) b P(x) – Q(x)
Câu 2: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị M x=1/2 y=-1/5
Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Câu 14 Cho P( x) = x4 − 5x + x2 + và
(7)a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
b Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm
Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x-1 a Tính P(-1);P(
10
)
b Tìm nghiệm đa thức trên
Câu 16 Tìm nghiệm đa thức
a) 4x + b) -5x+6 c) x2
– 1. d) x2 – 9. e) x2 – x. f) x2 – 2x. g) x2 – 3x. h) 3x2 – 4x
Câu 17 Tính giá trị biểu thức sau : A= 5x3 + 4x2 – 3x -12 taị x = -2 ; x= 0 B= 4 x xy x y
x = ; y = -1
Câu 18.Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức: a)
5
x2y; b) 9x2yz; c) 15,5; d) –
9
x3
Câu 19 Tìm bậc hệ số đơn thức : a) 5x2yz 3xy3( -4x2y2)
b) -12xy3( 2y2z )3( 2x2y)2
5 Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng:
9
x2y; xy2;
2
x2y; –2xy2; x2y;
4
xy2;
5
x2y; xy
Câu 20 Tính tổng:
a) x2 + x2 +(–3 x2); b) 5xy2 +
2
xy2 +
4
xy2 +(
2
) xy2
c) 3x2y2z2 + x2y2z2d) x2–
2
x2 – x2 e) (x+y) + (x – y) f) (x+y) – (x – y)
Câu 21 Cho P = 31x2y + xy2 –xy +
2
xy2 – 5xy –
3
x2y a) Thu gọn đa thức P
b) Tìm bậc đa thức P
c) Tính giá trị P x = 0,5, y = Câu 22 Tìm đa thức P đa thức Q, biết:
a) P + (x2 – 3y2) = x2 – y2 + 3y2 –
b) – (5x2 – xyz) – Q = xy + 2x2 – 3xyz +
Câu 23 Cho hai đa thức :
(8)4 7
6 10
5 8 8
8 10 11 9
4 7 8
Tính : a) A + B b) A – B
Câu 24 Cho đa thức: P(x) = + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5 a) Thu gọn xếp hạng tử P(x) theo lũy thừa biến b) Viết hệ số khác Q(x)
Câu 25 Cho ba đa thức:
P(x) = 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1 H(x) = – 2x + 3x3 + x4 – 3x5
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x); P(x) + Q(x) – H(x)
Câu 26 Viết đa thức H(x) = – 2x + 3x3 – 3x5 dạng: a) Tổng hai đa thức biến
b) Hiệu hai đa thức biến
c) Bạn Nam nêu nhận xét: “ Ta viết đa thức cho thành tổng hai đa thức bậc 6” Đúng hay sai ? Vì ?
Câu 27 Tìm x biết:
a) (2x – 3) – (x – 5) = (x +2) – (x – 1) b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = – 10
Dạng 7:Bài toán thống kê.
Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:
a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?
(9)II PHẦN HÌNH HỌC: Lý thuyết:
1 Nêu trường hợp hai tam giác thường, hai tam giác vng? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
2 Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều?
3 Nêu định lý Pytago thuận đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
4 Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả
thuyết, kết luận
6 Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
8 Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
9 Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
Một số phương pháp chứng minh chương II chương III
1 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau:
- Cách1: chứng minh hai tam giác
- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v
2 Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc
- Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, phân giác … - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v
3 Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: chứng minh cạnh góc - Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600.
4 Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vng - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo
- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vng”
5 Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy
6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tương ứng).
* Bài tập trác nghiệm: ( chọn đáp án đáp án sau) CÂU 1: Cho tam giỏc ABC cú Â = 80 0 , ^
B= 700 , ta có
a) AB > AC b) AB < AC c) BC< AB d) BC< AC CÂU 2: Bộ ba số đo chiều dài ba cạnh tam giác ;
a) 8cm; 10 cm; cm b) cm; cm; cm c) cm; cm ; cm d) cm; cm; cm
CÂU 3: Bộ ba số đo chiều dài ba cạnh tam giác vuông:
a) 6cm; 7cm; 10 cm b) 6cm; 7cm; 11 cm c)6cm; 8cm; 11 cm d)6cm; Caâu 4:Cho tam giác ABC biết góc A =600 ; góc B = 1000 So sánh cạnh tam giác là:
(10)A 10 cm B.7 cm C 20 cm D Một kết khác
Câu 6:Cho C vuông A Bieát AB = cm , BC = 10 cm ; Số đo cạnh AC bằng:
A cm B.12 cm C 20 cm D Một kết khác Câu 7: Cho Ccân A, có góc A 1000 Tính góc B?
A 450 B.400 C 500 D Một kết khác
CÂU 8: Cho tam giác ABC có AM, BN hai đường trung tuyến , G giao điểm AM BN ta có : a) AG = GM b) GM =
3AM c)GB =
3BN d) GN = 3GB
CÂU 9: Cho tam giác ABC cân A ; BC = 8cm Đường trung tuyến AM = 3cm, số đo AB :
a) 4cm b) 5cm c) 6cm d) 7cm
CÂU 10 Cho tam giác ABC có AB = cm; AC = 10 cm; BC = cm thì:
A BˆCˆ Aˆ B Cˆ AˆBˆ C Cˆ BˆAˆ D C
A Bˆ ˆ ˆ
CÂU 11 Tam giác ABC có hai trung tuyến BM CN cắt trọng tâm G phát biểu sau đúng:
A GM=GN B GM=
3
GB C GN=
2
GC D GB = GC
CÂU 12 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh số nguyên AB = 5cm, BC=4cm, chu vi tam giác ABC khơng thể có số đo sau đây:
A 18 cm B 15cm C 12 cm D 17 cm
CÂU 13 Tam giác ABC có ˆ 600 , ˆ 500
C
B :
A AB>BC>AC; B BC>AC>AB; C AB>AC>BC; D BC>AB>AC CÂU 14 Tam giác ABC có
40 ˆ ˆB
A thì:
A AB=AC>BC B CA+CB>AB C AB>AC=BC D AB+AC<BC CÂU 15 Một tam giác cân có góc đỉnh 1100 Mỗi góc đáy có số đo là:
A 700 B 350 C 400 D Một kết khác
* Bµi tËp tù luËn:
Bài 1 : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ABG = ACG ?
Baøi 2: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm caïnh BC
a) Chứng minh : ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân
Bài 3 : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh :
a) AB // HK
b) AKI caân
c) BAK AIK
(11)Bài 4 : Cho ABC cân A (A900), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh : ABD = ACE
b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH đường trung trực ED
d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC
Bài 5 : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh :
a) HB = CK b) AHBAKC c) HK // DE
d) AHE = AKD
e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE
Bµi tËp
BÀI 1) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ
H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân
b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox.
c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vng C, có Aˆ 600 , tia phân giác góc BAC
cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K AB), kẻ BD vng góc AE (D AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài : Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K
a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4): Cho ∆ ABC vuông A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F là giao điểm AB DE.
Chứng minh a) BD trung trực AE b) DF = DC
c) AD < DC; d) AE // FC.
(12)góc với BC, (H ∈ BC )
a So sánh AB AC; BH HC;
b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC nhau.
c Tính số đo góc BDC.
Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F.
a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .
b Chứng minh AM trung trực EF.
c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7)
Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG ACG nhau
Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D
a Chứng minh ADC DAC .Từ suy ra:MAB MAC
b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC và HB; EC EB.
Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy
điểm E cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD đường trung trực AE. c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC.
Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC
b So sánh góc BAH góc CAH.
c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN tam giác cân.
(13)a) Chứng minh OI ⊥ AB
b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox
Bài 12) Cho tam giác ABC có \A = 900
, AB = 8cm, AC = 6cm . a Tính BC .
b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
Bài 13 Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đờng cao AH a) Chứng minh HB > HC
b) Chøng minh C > B c) So sách BAH CAH
Bi 14 Cho tam giác ABC có B = 90o, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME =
AM Chøng minh r»ng: a) ABM = ECM b) AC > CE
c) BAM > MAC
Bài 15.Cho điểm M nằm bên góc xOy Qua M vẽ đờng thẳng a vng góc với Ox A,
cắt Oy C vẽ đờng thẳng b vng góc với Oy B, cắt Ox D a) Chứng minh OM DC
b) Xác định trực tâm MCD
c) Nếu M thuộc phân giác góc xOy tam giác OCD tam giác gì? Vì sao? (vẽ hình minh họa trờng hợp này)
Bài 16 Cho ABC vng A góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA
a Chứng minh : ABD , tính góc DAC
b Vẽ DE AC (EAC) Cminh : ADE = CDE c Cho AB = 5cm Tính BC AC
d Chứng minh :EA + ED >
2
BC
Bµi 17 Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường cao BH CK Hai đường cao cắt O.Chứng minh :
a) ABH ACK
b) AO phân giác góc A
Bµi 18 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho BM = CN
a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân
b) Kẻ BHAM (HAM), kẻ CKAN (KAN) Chứng minh BH = CK c) Chứng minh AH = AK
Bµi 19.Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Kẻ DH vng góc với BC H
a Chứng minh :ABDBHD
(14)Bµi 20.Cho ∆ ABC cân A, có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Kẻ AH BC ( H BC) a Chứng minh: HB = HC BAH = CAH
b Tính độ dài AH
c Kẻ HD AB, HE AC CMR: ∆ HDE cân
các đề kiểm tra cui nm
Môn toán
(90')
I.trắc nghiệm(4điểm)
Khoanh trũn vo mt ch trớc câu trả lời đúng.
Câu1: Bảng điểm thi đua tháng năm học lớp 7A đợc liệt kê bảng sau:
Th¸ng 10 11 12
§iĨm 7 8 10
Tần số điểm là:
A 12; vµ B C D 10 Câu2: Mốt dấu hiệu điều tra câu là:
A.3 B.8 C.9 D.10
Câu3: Theo số liệu câu điểm trung bình thi đua năm lớp 7A là:
A.7,2 B 72 C.7,5 D
Câu4: Giá trị biểu thức 5x2y + 5y2x x = - y = -1 lµ:
A.10 B.- 10 C 30 D -30 Câu5: Biểu thức sau đợc gọi đơn thức:
A.(2+x).x2 B.2 + x2 C -2 D 2y + 1
Câu6: Đơn thức sau đâyđồng dạng với đơn thức - 2 3xy A 3yx(-y) B - 2( )2
3 xy C -
2
3x y D.-
2 3xy Câu7: Bậc đa thức M = 2 4
5
x x y y x y là:
A.4 B C D.7
Câu 8: Cho hai ®a thøc : P(x) = 2x2 1
vµ Q(x) = x + HiƯu P(x) – Q(x) b»ng:
A x2 – B 2x2 – x -2 C 2x2 – x D x2- x – 2
Câu 9: Cách xếp sau (Theo luỹ thừa giảm dần biến x) A.1 4x5 3x4 5x3 x2 2x
B.5x34x5 3x42x x 21
C.4x5 3x4 5x3 x2 2x 1
D.1 2 x x 25x3 3x44x5
A
3 B
3
2 C
3
D
3
Câu 11: Trên hình ta có MN đờng trung trực đoạn thẳng AB MI > NI Khi ta có:
A MA = NB B MA > NB C MA < NB D MA // NB
Câu 12: Tam giác ABC có số đo nh h×nh vÏ ta cã: A BC > AB > AC
B AB > BC > AC C AC > AB > BC D BC > AC > AB
Câu 13: Bộ ba số đo sau độ dài ba cạnh tam giác vuông? A.3 cm; 9cm; 14cm B 2cm; 3cm;5cm
I
N M
B
A / /
(15)C 4cm; 9cm; 12cm D 6cm; 8cm; 10cm
Câu 14: Cho tam giác ABC đờng phân giác AM góc A BN góc B cắt I Khi ú im I
A Là trực tâm cuả tam giác
B Cỏch hai nh A v B khoảng
3AMvà 3BN C Cách ba cạnh tam giác
D Cách ba đỉnh tam giác
Câu 15: Trong tam giác MNP có điểm O cách đỉnh tam giác Khi O giao điểm của:
A Ba đờng cao
B Ba đờng trung trực C Ba đờng trung tuyến D Ba đờng phân giác
Câu 16: Cho hình biết G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức sau không đúng?
A
GM
GA B
2
AG
AM
C AG
GM GM D AM
II Tù luËn (6 ®iĨm)
Câu 17: Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn tốn học sinh lớp 7A trờng THCS sau năm học, ngời ta lập đợc bảng sau:
§iĨm sè 10
TÇn sè 10 N = 40
a DÊu hiƯu ®iỊu tra gì? Tìm mốt dấu hiệu?
b Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh líp7A?
c NhËn xÐt vỊ kÕt kiểm tra miệng môn toán bạn lớp 7A? Câu 18: Cho đa thức: f x( ) x3 2x2 3x 1
3
2
( )
( )
g x x x
h x x
a TÝnh: f(x) – g(x) + h(x)
b TÜm x cho f(x) – g(x) + h(x) =
Câu 19: Cho góc nhọn xOy.Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đờng vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy)
a Chứng minh HAB tam giác cân
b Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh:
BC x
c Khi gãc xoyˆ 600
, chøng minh OA = 2OD
Đáp án biêủ điểm
I Trắc nghiÖm
Mỗi câu trả lời 0,25 điểm
C©u 10 11 12 13 14 15 16
(16)ý B B D D C A D B C C B A D C B D
II.Tù luận
Câu
17 a, Điểm kiểm tra miệng môn toán mốt dấu hiệu 8b, Điểm trung bình 6,85
c, Hu ht s hc sinh đạt điểm kiểm tra miệng từ trung bình trở lên có trờng hợp cịn bị điểm kém”
0,5 điểm 1điểm 0,5 điểm Câu
18 a, Tỡm đợc f(x) – g(x) + h(x) = 2x – b, Tìm đơc
2
x
1®iĨm 0,5 điểm Câu
19 b, C l giao im hai đờng cao nên BC đờng cao => a, CM OAH OBH HA HB AHB cân BC0x c, ADO vng có AODˆ 60 ;0 OA2ODOA2OD
1®iĨm 0,5 ®iĨm ®iĨm
đề (90')
I. trắc nghiệm(4điểm)
Khoanh trũn vo mt ch cỏi trc câu trả lời đúng. Câu1: Số 15 hộ gia đình tổ dân c đợc liệt kê bảng sau:
STT 10 11 12 13 14 15
sè 2 2 2 4 N= 33
Dấu hiệu điều tra là:
A S gia đình tổ dân c B.Số gia đình C.Số ngời gia đình D.Tổng số 15 gia đình Câu2: Mốt dấu hiệu điều tra câu là:
A.2 B.15 C.4 D.8
C©u3: Sè trung bình cộng dấu hiệu điều tra bảng lµ: A.2 B.2,1 C.2,2 D.2,5
Câu4: HÃy điền Đ (Hoặc S) vào ô trống bảng sau:
Câu Nội dung Đúng Sai
a Số lớn tất hệ số đa thức bậc đa thức ú
b Số đa thức
Câu5: Nhóm đơn thức sau nhóm đơn thức đồng dạng?
3 2 3
2
2
2 2
3
3; ; ;1
4
.8 ; ; 0, 0,5 ; ;
3 ; 2( ) ;
A x x
B x y z x y z x y z
x
C x x
D x y xy x y
Câu6: Điền đa thức thích hợp vào chỗ đẳng thức sau: 11x y2 ( ) 15x y2 1
Câu7: Nối ý cột A với ý cột B để đợc khẳng định đúng.
A B
a, §a thøc 2x2+ 1 1, Không có nghiệm
b, Đa thức 2x2 - 2 2, Cã mét nghiÖm
3, Cã hai nghiệm Câu8: Giá trị
2
(17)
2
2
2
2 ( )
( )
1 ( )
2
( )
2
A f x x x
B f x x x
C f x x x
D f x x x
Câu9: Cho ABC vuông A,điểm M nằm A C
(hỡnh 1) Kt lun sau đúng?
A AB – AM > BM B AM + MC > BC C.BM > BA vµ BM >BC D AB < BM < BC
Câu10: Theo hình 2, kết luận sau đúng? A.NP > MN > MP
B MN < MP < NP C.MP > NP > MN D.NP < MP < MN
C©u11: Cho tam giác cân có hai cạnh 3cm 7cm. Chu vi cđa nã lµ:
A 13cm B 10cm C.17cm D.6,5cm Câu12: Ghép ý cột A với ý cột B để
đợc khẳng định
A B
a,Điểm cách đỉnh tam giác
là 1, giao điểm đờng phân giác tam giác
b,Trọng tâm tam giác 2, giao điểm đờng trung tuyến tam giác
c, Trực tâm tam giác 3, giao điểm đờng trung trực tam giác 4, giao điểm đờng cao tam giác
II Tù ln (6 ®iĨm)
Câu13: Điểm kiểm tra toán học kỳ II lớp 7B đợc thơng kê nh sau:
§iĨm 10
TÇn sè 15 14 10
a, Dựng biểu đồ đoạn thẳng ( trục hoành biểu diễn điểm số, trục tung biểu diễn tần số) b,Tính số trung bình cộng
Câu14: Cho hai đa thức:
5
5
( )
( )
f x x x x x x
g x x x x x x
a, Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dÇn cđa biÕn b, Tinh tỉng h(x) = f(x) + g(x)
c, Tìm nghiệm đa thức h(x)
Câu15: Cho ABC cân A, đtờng cao AH BiÕt AB = 5cm; BC = 6cm
a,Tính độ dài đoạn thẳng BH,AH?
b, Gọi G trọng tâm ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng
c, Chøng minh ABGˆ ACGˆ
M C
B
A
H×nh
H×nh 400
P N
M
(18)Đáp án biêủ điểm
I Trắc nghiÖm
Mỗi câu trả lời 0,25 điểm
C©u 4a 4b 7a 7b 10 11 12a 12b 12c
ý B A C S § C -4x2y
-1 C D B C 3
II.Tự luận Câu 13 a, vẽ ký hiệu đầy
b, Số trung bình cộng là: 6,94 0,75 ®iÓm0,75 ®iÓm
Câu 14 a, Sáp xếp câu
b, Tính tổng: f(x) + g(x) = 3x2 + x
c, NghiƯm cđa ®a thøc x=
x
0,5 điểm điểm 0,5 điểm Câu 15 a, BH = 3cm; AH = 4cm
b, Lập luận theo T/c đờng cao đờng trung tuyến tam giác cân => G AH
c, Chứng minh