Đề cương ôn tập Toán 10 HKII CB-NC

 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc 1 ẩn  Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn  Dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai  Phương trình, bất phương trình có

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10

Dùng chung cho Ban Cơ bản và nâng cao

PHẦN A ĐẠI SỐ.

Chương IV Bất đẳng thức và bất phương trình.

 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc 1 ẩn

 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

 Dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

 Phương trình, bất phương trình có chứa căn và có chứa giá trị tuyệt đối (Đối với ban A)

Chương V Thống kê.

 Bảng phân bố tần số,tần suất, các loại biểu đồ

 Các số đặc trưng của mẫu số liệu: Số Trung bình cộng,Số trung vị và Mốt

 Phương sai và độ lệch chuẩn

Chương VI Góc lượng giác và công thức lượng giác

 Cung và góc lượng giác

 Giá trị lượng giác của 1 cung (góc) lượng giác, các cung (góc) có liên quan đặc biệt

 Các công thức lượng giác: Công thức cộng,nhân đôi,hạ bậc và các công thức biến tích thành tổng,tổng thành tích

B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1 Chứng minh các bất đẳng thức

2 Tìm được GTLN-GTNN của hàm số (Đối với ban A)

3 Xét dấu các nhị thức, tam thức và giải được các bất phương trình tích,PT có ẩn ở mẫu,PT và BPT

có chứa dấu giá trị tuyệt đối

4 Giải được hệ bất phương trình 1 ẩn và 2 ẩn

5 Giải được các PT-BPT quy về bậc hai (Đối với ban A)

6 Lập được Bảng phân bố tần số,tần suất và vẽ được các loại biểu đồ

7 Tính được các số đặc trưng của mẫu số liệu như: Số Trung bình cộng,Số trung vị và Mốt,phương sai và độ lệch chuẩn

8 Chứng minh được các đẳng thức lượng giác

9 Tính giá trị lượng giác của 1 cung (góc) lượng giác hoặc 1 biểu thức lượng giác

10 Rút gọn các biểu thức lượng giác

11 Chứng minh các biểu thức Lượng giác không phụ thuộc vào biến x

C.BÀI TẬP

I.Bài tập sách giáo khoa

II.Bài tập tự luyện

CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 1: Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau:

a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6)  0 ; b)

3 4

2 3

2 2









x x

x x

> 0; c)

0 (2 )



 ;

d) 1 10 22 3 2 1

 

   ; e)

2

2

x 3x – 2>0 ( 3x – 2)(x – 5x 6) < 0

 







x + 3x + 2x – 4 > 0

0 (1 )









Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) x2 2x 8 2x





 ; b) x2 + 2 x 3 - 10  0;

Trường THPT Phú lộc

Tổ:Toán-Tin

c) 2 3 2 1 0







3 5

9







Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) 16x 17  8x 23 ; b) 2 3 2 2 1







c) (x+4)(x+1)-3 2 5 2



 x

x =6; d) 12 x 14x 2; e) x 3  2x 1  3x 2; f) x2 1 1





 x ;

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

a) x2 6x 5 8 2x









 ; b) (x 5 )( 3x 4 )  4 (x 1 ) ; c) 2x2 + 2 5 6 10 15







2











x

x

Bài 5: Tìm số m, để các bất phương trình sau đúng với mọi x:

a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 < 0; b) x2 - mx + m + 3 > 0;

c) mx2 - (m + 1)x + 2  0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m < 0;

Bài 6: Giải và biện luận các phương trình, bất phương trình sau theo tham số m:

a) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0 b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0

Bài 7: Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện được chỉ ra:

a) x2 – (2m + 3)x + m2 = 0 ; x1 < 0  x2

b) mx2 +2(m - 1)x +m – 5 = 0; x1 < x2 < 0

Bài 8: Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;

c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;

d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;

e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 9: Cho f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5

a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > 0 b) Tìm m để f(x) > 0 với  x  R.

Bài 10: Cho tam thức bậc hai : 2

f x  x  m x Tìm các giá trị của tham số m để : a) Phương trình f x ( ) 0 có hai nghiệm phân biệt b) f x ( ) 0 với mọi x

V.THỐNG KÊ.

Bài 11: Để may đồng phục áo cho học sinh trường THPT Đa Phúc, người ta chọn 46 học sinh lớp

10A trong tổng số 1 707 học sinh toàn trường để đo chiều cao, ta thu được mẫu số liệu gép thành các lớp sau (đơn vị: cm):

N = 46

Bài 12: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta chọn 100 học

sinh trong tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu được kết quả cho ở bảng phân bố tần số sau đây

a) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ? b) Tìm mốt

c) Tìm số trung bình, số trung vị d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?

b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?

c) Tìm số trung bình

d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình quạt

g) Cả trường cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ?

e) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ ≥ 5 điểm)

f) Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trượt tốt nghiệp môn toán.

Bài 13: Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm)

175 174 160 166 166 170 172 164 166 164

170 168 168 173 165 166 169 171 173 175

162 162 164 165 171 172 164 174 175 162

162 169 172 170 175 169 168 166 167 167

165 164 173 170 166 169 171 163 164 173

a/ Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [160;165); [165;170); [170;175]

b/ Lập biểu đồ tần suất hình quạt mô tả bảng số liệu trên

c/ Tìm mốt và số trung vị

Bài 14:Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động

của 7 công nhân ở tổ I là 170, 170, 150, 200, 250, 230, 230 (1)

còn của 7 công nhân ở tổ II là 190, 180, 190, 220, 210, 210, 200 (2)

Hãy tính số trung bình,phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên

CHƯƠNG VI GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 15: Rút gọn:

a) sin( ) cos( ) tan(2 ) tan(3 )

A a    a   a    a

b) s( 5 ) sin( 3 ) tan( ).cot(3 )

B co  a    a   a   a

Bài 16: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:

a) tan(2A + B + C) = tan A b) cos cos cos 1 4sin sin sin

A B C

A B C  c) cos(A + B) + cosC = 0 d)

cos Acos B c os C 1 2cos cos cos A B C

Bài 17: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết :

a) cosa =41 và 0 < a <

2



b) cota=3 và 1800 < a < 2700

Bài 18: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a = 59 và

2 a





 

Bài 19: Tính các giá trị lượng giác của góc 2a biết :

a) sina = - 0,6 và

2

a 

   b) sina + cosa = 1 à 3





  

Bài 20: Tìm  biết:

a) cos = 0, cos = 1, cos = -

2

1

, cos  =

2

3

b) sin = 0, sin  = - 1, sin = - 12 , sin =

2

2

c) tan = 0, tan = - 13 , cot = 1 d) sin + cos = 0, sin + cos = - 1, sin - cos = 1

Bài 21: a) Tìm cosx biết: sin (x - ) ( )

2 sin2 sin x 2

b) Tìm x biết: cot(x + 5400) – tan (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)

Bài 22: Rút gọn biểu thức:

A = 2 3 4

cosx cos x cos x cos x

sinx sin x sin x sin x

   B = 1 1 1 1 1 1 (0 )



Bài 23: Chứng minh rằng trong mọi ABC ta đều có:

cot cot sinA sinB sinC



  b) sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC

Bài 24: Chứng minh rằng:

a) cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x

b) tan3a - tan2a - tana = tan3a tan2a.tana

Bài 25: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 6 1 6

sin cos

Bài 26: Chứng minh rằng:

1 cos 4 1 cos 2

sin  cos 





Bài 27: Tính các giá trị lượng giác của cung

8



và

12



Bài 28: Chứng minh rằng biểu thức: A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc vào x

Bài 29: Không dùng máy tính tính giá trị biểu thức:A = sin sin7 sin13 sin19 sin25

PHẦN II HÌNH HỌC.

A.KIẾN THỨC

CHƯƠNG III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 Vectơ chỉ phương,vectơ pháp tuyến của 1 đường thẳng

 phương trình tham số, tổng quát, đoạn chắn của đường thẳng

 Vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc của hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

 Phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 Elip, phương trình chính tắc elip

 Hypebol, phương trình chính tắc Hypebol (Đối với ban A)

 Parabol , phương trình chính tắc Parabol (Đối với ban A)

 Ba đường conic,phương trình đường chuẩn của chúng (Đối với ban A)

KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

1 Phương trình tổng quát ax + by + c = 0 ( a2 + b2  0) n   ( ; ) a b vtpt u( ;b a vtcp )

Đường thẳng đi qua M0 (x0;yo) có pvt n( ; )a b ; a(x – x0) + b( y – y0 ) = 0

2 Phương trình tham số : đt (d) đi qua Mo (x0;yo) có vtcp u  ( b a; ) là : 0

0

x = x + ta

y = y + tb





3 Phương trình chính tắc :

b

y y a

x





 a b  , 0 

4 Phương trình theo đọan chắn : đt (d) cắt Ox tại A(a;o) cắt Oy tại B(0;b) có pt :   1

b

y a x

5 Khoảng cách từ điểm M0 (x0; y0) đến đt (d) : ax + by + c = 0 : d(M0, d) = ax0 2by0 2 c



6 Cho hai đường thẳng d: ax + yb +c = 0, d’: a’x + b’y + c’ = 0

Phương trình phân giác góc tạo bởi d, d’ : 2 2 ' 2 ' 2 '



7 Góc hai đt (d), (d’) : cos 2 2' 2' 2

aa bb

Chú ý :

1 đt (d) : ax + by + c = 0

* (d1) // (d)  pt (d1) : ax + by + c1=0  c1  c 

* (d2) (d)  pt (d2) : bx - ay + c2=0

2 đt (d1) : y = a1x+b1 ; (d2) : y = a2x+b2

* (d1) // (d2)  a1 = a2 (b1  b2)

* (d1)(d2)  a1.a2 = -1

KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG TRÒN:

1 Phương trình đường tròn dạng 1: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 với tâm I(a, b), bán kính R

2 Phương trình đường tròn dạng 2: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, (với a 2 + b 2 – c 0)

với tâm I(-a;-b), bán kính: R  a2  b2 c

3. Tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm Mo(xo, yo) thuộc (C) nhận vectơ IM  0

làm vectơ pháp

tuyến Phương trình có dạng: x0 a x x   0  y0 b y y   0 0

4 Điều kiện cần và đủ để ∆: ax + by + c = 0 tiếp xúc với đường tròn tâm I, bán kính R: dI,  R

KIẾN THỨC VỀ ELIP Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 với F F1 2  2 c    E  M MF : 1 MF2  2 , a a c  

Phương trình chính tắc: (E): 1 ( a b 0 )

b

y a

x

2

2 2

2







 , c2 = a2 – b2

Tiêu điểm F1(-c, 0), F2 ( c, 0) Tiêu cự F1F2 = 2c Độ dài trục lớn A1A2 = 2a Độ dài trục bé B1B2 = 2b Đỉnh A1(-a,0), A2(a,0), B1(0, -b), B2(0, b)

Bán kính qua tiêu: MF1 = a + cxa , MF2 = a - cxa Tâm sai: c

e a

 ( 0<e<1) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở: xa y, b

KIẾN THỨC VỀ HYBEBOL Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 với F F1 2  2 c   H   M MF : 1 MF2  2 , a a c  

Phương trình chính tắc: (H):

x y

- = 1 ( a , b > 0 )

a b c2 = a2 + b2

Tiêu điểm F1(-c, 0), F2 ( c, 0) Tiêu cự F1F2 = 2c Độ dài trục thực A1A2= 2a Độ dài trục ảo B1B2 = 2b Đỉnh A1(-a,0), A2(a,0)

Bán kính qua tiêu: MF1 =  a cxa ,MF2 =  a cxa Tâm sai: c

e a

 ( e > 1) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở: xa y, b

Phương trình hai đường tiệm cận: b

a



KIẾN THỨC VỀ PARABOL

Định nghĩa: Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định ∆ không đi qua F.

  P   M MF d :  M: : F tiêu điểm, : đường chuẩn

Phương trình chính tắc:   P y : 2  2 px p   0 

Đỉnh O(0;0), Tham số tiêu: p, Trục đối xứng : Ox, Tiêu điểm ;0

2

p

F    

 , Đường chuẩn:

2

p

x 

KIẾN THỨC VỀ BA ĐƯỜNG CÔNIC Định nghĩa: Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định ∆ không đi qua F và một số dương e

Cônic (C) là tập hợp các điểm M sao cho

M; 

MF

e

d   (C)

 ; 

:

M

MF

d 

Điểm F gọi là tiêu điểm, ∆ gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của cônic (C)

Cho cônic (C) với tâm sai e

Khi đó : (C) là elip  e1, (C) là hybebol  e1, (C) là parabol  e1

Đường chuẩn của Cônic (C)

1 Đường chuẩn của (E): 1 ( a b 0 )

b

y a

x

2

2 2

2







x y

- = 1 ( a , b > 0 )

Đường chuẩn ∆1 ứng với tiêu điểm trái F1(-c;0) có phương trình:

2

x

Đường chuẩn ∆2 ứng với tiêu điểm phảiF2(c;0) có phương trình:

2

x

 

B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1 Viết phương trình tham số, tổng quát, đoạn chắn của đường thẳng, biết biến đổi các phương trình trên qua lại nhau

2 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc của hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng

3 Viết được Phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm hoặc đi qua 1 điểm

4 Viết PTCT của Elip, xác định được các yếu tố của elip

5 Viết PTCT của Hypebol, xác định được các yếu tố của Hypebol (Đối với ban A)

6 Viết PTCT của Parabol , xác định được các yếu tố của Parabol (Đối với ban A)

7 Viết PT của đường conic,phương trình đường chuẩn của chúng (Đối với ban A)

C BÀI TẬP

I.Bài tập sách giáo khoa

II.Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)

a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC.

b) Tính:

1 cosin các góc của tam giác ABC 2 Chu vi tam giác 3 Diện tích tam giác

4 Độ dài các đường cao 5 Độ dài các đường trung tuyến

6 R và r 7 Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB

c) Tìm:

1 Toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác 2 Toạ độ trọng tâm

3 Toạ độ trực tâm H 4 Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác

5 Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác

6 Toạ độ chân các đường phân giác trong của tam giác

7 Toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành

8 Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân

9 Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông

d) Lập phương trình:

1 Tham số và tổng quát của đường thẳng chứa các cạnh của tam giác

2 Đường thẳng chứa các đường trung tuyến

3 Đường thẳng chứa các đường cao

4 Đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc A

5 Đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc B

6 Đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC

7 Đường tròn (C) đi qua điểm A, B, C

8 Đường tròn (C1) tâm A đi qua điểm C

9 Đường tròn (C2) tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

10 Đường tròn (C3) tâm C bán kính R = AB

11 Đường tròn (C4) có đường kính CB

12 Đường tròn (C5) đi qua điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng (d) ( ở 6.)

13 Đường tròn (C6) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d)

14 Đường tròn (C7) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy

15 Đường tròn (C8) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x - y - 1 = 0 tại D(4;3)

16 Đường tròn(C9) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC

17 Đường tròn(C10) tâm B và có diện tích S = 16

18 Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C

19 Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) đi qua các điểm A, D(1;1) , C(4;1)

20 Tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng:

+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4);

+ Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3

+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + 2 =0 + Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d2): x +3y -1 =0 + Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d3): 2x + y + 3 = 0 một góc  = 600

Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình:

(d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d2): x + (m-1)y - m2 = 0

a) Chứng minh rằng: (d1) đi qua một điểm cố định

b) Biện luận theo m vị trí tương đối của (d1) và (d2)

c) Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) nằm trên trục Oy

Bài 3.Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự 8

b/ Tiêu cự 6 và tâm sai e=3/5

c/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn là 16 và độ dài trục lớn 8

d/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn là 32, tâm sai là ½

Bài 4 Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của các elip có phương trình:

1/ 16x2 +25y2 =400 2/ 4x2 +9y2=36

Bài 5.Cho elip có phương trình x2+4y2=4

1/ Tìm tạo độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai elip

2/Một đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của elip và song song với Oy, cắt elip tại hai điểm M, N Tính độ dài MN

A, B Tìm tọa độ điểm C trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Bài 7 Qua tiêu điểm của elip x2/a2 + y2/b2 =1 vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB

Bài 8 Tìm trên elip x2/a2 + y2/b2 =1 điểm M sao cho MF1=2MF2, trong đó F1, F2 là các tiêu điểm của elip

Bài 9 Cho elip x2/16 + y2/9=1 và điểm I(1;2) Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt I tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB

Bài 10 Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau:

a/ Tiêu cự 10, trục ảo 8

b/ Trục thực 16, tâm sai 5/4

c/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn 50/13, tiêu cự 26

d/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn 104/5, tiệm cận 3

4

y x

e/ (H) có tiêu điểm F1( - 7; 0) và đi qua M(-2; 12)

f/ (H) đi qua điểm A( 4; 5) và có đường tiệm cận y = 5

4x

Bài 11.Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau:

a/ biết (H) đi qua M(- 2;1)và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 600

b/ biết tâm sai e = 2 , các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip

Bài 12 Xác định các trục, tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận, đường chuẩn của các (H) có phương trình sau: a/ x2 -4y2 =16 b/ 9x2 - 64y2 = 576

Bài 13 Cho hypebol (H): 2 2 1

a)Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1

b)Tìm trên (H) điểm M sao cho góc F1MF2 bằng 900

c) Tìm trên (H) điểm M sao cho F1M= 2F2M

Bài 14 Cho hypebol (H): với b2 = c2- a2 có các tiêu điểm F1, F2

a/ Lấy M là điểm bất kì trên (H) Chứng minh rằng : Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận

có giá trị không đổi

b/ Tính độ dài phần đường tiệm cận nằm giữa hai đường chuẩn

c/ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đường tiệm cận

d/ Chứng minh rằng : Chân đường vuông góc hạ từ một tiêu điểm tới các đường tiệm cận nằm trên đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó

Bài 15 Cho hypebol (H) : 4x2 - y2 - 4 = 0

a) Xác định toạ độ tiêu điểm của (H)

b) Tìm điểm M nằm trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm F1; F2 của (H) dưới một góc vuông

Bài 16 Cho (E) 1

4 5

2 2



 y x

và (H) : 1

4 5

2 2



 y x

a) Tìm toạ độ các tiêu điểm của (E) và (H)

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (E) và (H)

Bài 17 : Phương trình nào là phương trình của đường Côníc có tiêu điểm F(-1 ; 2) ,

đường chuẩn  : x + 2 = 0 và tâm sai e = 0.5 ?

a) x2 + y2 + 6x + 2y = 0 b) x2 – y2 + 6x + 2y = 0

c) x2 – y2 – 6x – 2y = 0 d) x2 – y2 + 2x + 6y = 0

Bài 18 Cho (H) :

4 16

2

2 y x

 = 1

a Viết phương trình các tiệm cận của (H)

b Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (H).

c Chứng minh rằng các điểm M (5, 23 ) và N (8, 2 3) đều thuộc (H)

d Viết phương trình đường thẳng  qua M, N và tìm giao điểm P, Q của  với 2 tiệm cận của (H)

e Chứng minh rằng các trung điểm của PQ và MN trùng nhau

Bài 19 Cho (P) : y2 = 4x

a Xác định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P)

b Đường thẳng  có phương trình : y = m (m  0) lần lượt cắt d, Oy và (P) tại các điểm K, H, M Tìm toạ độ của các điểm đó

c Gọi I là trung điểm của OH Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất

MỘT SỐ CÔNG THỨC VỀ LƯỢNG GIÁC

I Các đẳng thức lượng giác cơ bản:

1 sin2  cos2  2 1 sin

tan

cos







sin







 4 tan cot  1

cos





sin





  7 sin    k 2    sin 

8 cos    k 2    cos  9 tan    k    tan  10 co t    k    co t   k Z  

II Các giá trị lượng giác của các cung liên quan đặt biệt.

“ cos - đối, sin - bù, phụ - chéo, hơn kém  - tan, cot”

+ Hai cung đối nhau chỉ có “cos” bằng nhau, còn các giá trị LG còn lại đối nhau.

+ Hai cung bù nhau chỉ có “sin” bằng nhau, còn các giá trị LG còn lại đối nhau.

+ Hai cung hơn kém  chỉ có “tan, cot” bằng nhau, còn các giá trị LG còn lại đối nhau.

+ Hai cung phụ nhau thì sin cung này bằng cos cung kia, tan cung này bằng coy cung kia.

III Công thức cộng:

sin(a  b) = sina.cosb  cosa.sinb (1)

cos(a  b) = cosa.cosb  sina.sinb (2) tan(a  b) = tan a tan b

1 tan a.tan b

±

IV Công thức nhân:

1 Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosa tan2a = 2 tan a2

1 tan a - .

cos2a = cos2a sin2a = 2cos2a1 = 12sin2a

2.Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina4 sin3a cos3a = 4cos3a 3cosa tan3a =

3 2

3tan a tan a

1 3tan a

3 Công thức hạ bậc:

sin2a=1  cos2 2a cos2a=1 cos2 2a tg2a=11 coscos22aa





sin3a= sin a43sina cos3a=cos a43cosa

4.Biểu diễn theo t = tan 2a : sina =12tt2

t 1

t 1





tga =12tt2



V Công thức biến đổi:

1 Tích thành tổng:

cosa.cosb=21 [cos(ab)+cos(a+b)] sina.sinb=21 [cos(ab)cos(a+b)]

sina.cosb= 21 [sin(ab)+sin(a+b)]

Ghi nhớ:

“cos nhân cos bằng một phần hai cos hiệu cộng cos tổng”

“sin nhân sin bằng một phần hai cos hiệu trừ cos tổng”

“sin nhân cos bằng một phần hai sin hiệu cộng sin tổng”

2 Tổng thành tích:

cos  + cos  = 2cos

2

.cos

2

cos   cos  =2sin

2

.sin

2

sin  + sin  = 2sin

2

.cos

2

sin   sin  = 2cos

2

.sin

2

cos cos



sin sin



Ghi nhớ:

“cos cộng cos bằng hai cos tổng/2 nhân cos hiệu/2”

“cos trừ cos bằng trừ hai sin tổng/2 nhân sin hiệu/2”

“sin cộng sin bằng hai sin tổng/2 nhân cos hiệu/2”

“sin trừ sin bằng hai cos tổng/2 nhân sin hiệu/2”

‘tan cộng tan bằng tỉ số giữa sin tổng và cos nhân”

‘côtan cộng côtan bằng tỉ số giữa sin tổng và sin nhân”

Cần nhớ kỹ và phân biệt : nhân hay chia 2; cộng hay trừ; âm hay dương; sin hay cos.

CHÚ Ý:

Học sinh hai ban A và B bám sát vào các dạng toán cơ bản trong đề cương của ban mình học

Các bài tập trong đề cương chỉ mang tính tham khảo và học sinh tự luyện giải ở nhà