Chứng minh: IC TC Bài 19: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn O.Tiếp tuyến tại B và C của đương tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.. c BC so[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN Năm học : 2012-2013 I PHẦN LÝ THUYẾT Phần đại số: Học theo phần tổng kết chương IIIvà IV(SGK) Phần đại số: Học theo phần tổng kết chương II, IIIvà IV(SGK) II PHẦN BÀI TẬP.(SGK VÀ BT) Giải các BT ôn tập chương III và IV( đại số) Giải các BT ôn tập chương II, III và IV( H.Học) Giải các BT ôn tậpcuối năm( Đsố + H.học) III Sau đây là các BT tham khảo : Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: x y 1 x y x y 7 3 x y 7 x y 334 x y x y x y a) b) c) d) x 1 0 2 2 x x ( x 2) x x e)x -10x -24=0 f)x -5x + = g) h) x x i) x4 -10x2 + 16 = k) x3 -7x2 + = Bài 2: Trong cùng mặt phẳng tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 và (d) là đường thẳng y = -x + a) Vẽ ( P) và ( d ) b) Xác định tọa độ giao điểm ( P ) và ( d ) đồ thị và kiểm tra lại phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị nó song song với ( d) và cắt (P) điểm có hoành độ là x2 Bài 3: Cho hàm số y = và y = x + m có đồ thị là ( P) và ( d ) a)Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ b)Tìm m để ( P ) và ( d )cắt hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Không có điểm chung Bài : Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = ( ) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm c) Tính y = x12 + x22 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ ( x1 ,x2 là hai nghiệm pt) Bài 5: Cho phương trình x2 – 4x + m + = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm x12 +x22 = 10 Bài 6: Cho phương trình : x2 – 2mx + m + =0 a)Xác định m để phương trình có nghiệm không âm x x2 b)Khi đó hãy tính giá trị biểu thức E = theo m Bài :Cho phương trình x2 -10x – m2 = (1) a)Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm trái dấu với m khác b) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm thõa : 6x1 + x2 = Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x2 – mx + m +1 = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m ? b) Đặt A = x12 + x22 -6x1x2 , Tìm m cho A=8 - Chứng minh A = m - 8m + - Tìm giá trị nhỏ nhât A và giá trị m tương ứng (2) Bài : Hai xe máy từ A đền B , xe thứ trước xe thứ hai nửa với vận tốc lớn vận tốc xe thứ hai là km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút Tính vận tốc xe (Biết quãng đường AB dài 120 km) Bài 10 : Hai máy cày cùng cày ruộng thì xong Nếu làm riêng thì máy thứ sớm máy thứ hai Hỏi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong ruộng ? Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , xép ngồi trên các dãy ghế Nếu ta bớt dãy ghế thì dãy còn lại phải xép thêm người đủ chỗ ngồi Hỏi phòng lúc đầu có dãy ghế và mổi dãy xép bao nhiêu người ngồi? Bài 12: Tìmđộ dài các cạnh tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và diện tích là 24 m2 ? Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác , AK là đường kính đường tròn a) Chứng minh BHCK là hình hành ? AH b) Gọi M là trung điểm BC , Chứng minh OM = c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì BHCK là hình thoi Bài14:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M là là điểm trên cung nhỏ BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D cho MD = MB Chứng minh : a) Tam giác MBD b) So sánh tam giác BDA và tam giác BMC c) MA = MB + MC d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn , nhỏ ? Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A,lấy trên cạnh AC điểm D dựng CE vuông góc BD.chứng minh: a) ABD ECD b) tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh FD vuông góc với BC ( F là giao điểm BA và CE) d) Cho ABC = 600 ; BC =2a ; AD = a , tính AC và đường cao AH tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Bài 16: Cho tam giác ABC vuông A , trên cạnh AC lấy điểm D vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính , BD cắt (O) E ; AE cắt (O) F Chứng minh : a) ABCE là tứ giác nội tiếp b) BCA ACF c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh BMCN là tứ giác nội tiếp Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với AB ) ,tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt AM , AN C và D a) Chứng minh AMBN là hình chữ nhật b) MNDC là tứ giác nội tiếp c) Cho biết sđ AM = 1200 Tính diện tích tam giác AMN và tứ giác MNDC? Bài 18: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ,vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN gọi I là trung điểm MN Chứng minh: a) AB2 = AM AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp IB TB c)Gọi T là giao điểm BC và AI Chứng minh: IC TC Bài 19: Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến B và C đương tròn cắt tia AC và tia AB D và E Chứng minh : a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp c) BC song song với DE Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) , đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HB = HD Vẽ CE vuông góc với AD a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp (3) b) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Bài 21: a)Với a, b ,c R , Chứng minh phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm: (x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = ( ) b)Chứng minh phương trình c2x2 + ( a2 – b2 –c2 )x + b2 = (2 ) vô nghiệm với a , b ,c là độ dài ba cạnh tam giác (Hướng dẫn :a) ( ) 3x2 – 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = ' = (a+b +c)2 – (ab +bc +ac) =………………………… = [( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a )2] Suy phương trình đã cho có nghiệm b)Vì c là độ dài cạnh tam giác nên c khác = (a2 – b2 –c2)2 – 4b2c2 = =(a2 –b2 –c2 +2bc)(a2 – b2 –c2 – 2bc) = [a2 –(b-c)2] [a2 – (b+c)2] Do a ,b ,c là độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh < Vậy pt vô nghiệm.) Bài 22: Chứng minh phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm hai điều kiện sau thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) < b) 5a + 3b +2c = ( Hướng dẫn : Ta có = b2- 4ac a) a( a + 2b +4c) <0 a2 + 2ab + 4ac < a2 +2ab + b2 <b2 -4ac ( a+ b)2 < > phương trình có nghiệm 5a + 3b + 2c = 10a2 + 6ab + 4ac = (3a + b)2 +a2 =b2-4ac 0 , pt có nghiệm.) Bài 23 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = ( x + )( x + ) (x + ) (x + ) x2 x 1 b)Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức : B = x (Hướng dẫn :a) Ta có A = (x2 + 5x + )(x2 + 5x + ) =( x2 + 5x + )[(x2 + 5x + ) + ] = =( x2 + 5x + )2 + ( x2 + 5x + ) + – 1=…… = ( x2 + 5x + )2 - -1 , A=1 x2 + 5x + = ………… Vậy GTNN : -1 khị x =…… x2 x 1 b)Gọi A là giá trị biểu thức PT : A = x có nghiệm A(x2 +1) = x2 + 6x +1 có nhiệm ( A – )x2 -6x + A -1 = có nghiệm A = x = thích hợp ' A , = – (A – )2 (A- 1)2 -3 A-1 Nên : -2 A GTNN A là -2 , GTLN là ) Tổ Toán –Lý Trường THCS Quảng Thanh (4)