chuyen de nhi thuc NEWTON

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON MỞ RỘNG CHO ĐA THỨC... Ta không xác định được hệ số của số hạng chứa x3 từ số hạng tổng quát trên...[r]

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON MỞ RỘNG CHO ĐA THỨC THỰC HIỆN : NHÓM Ví dụ 1: Xác định hệ số số hạng chứa x3 khai triển : 10 (1  x  3x ) Giải : Ta có : Số hạng tổng quát khai triển (1  x  3x )10 là : k 10 10  k Tk 1 C k .(2 x  3x ) (0 k 10, k  N ) Ta không xác định hệ số số hạng chứa x3 từ số hạng tổng quát trên Ta thấy (2 x  x ) k có dạng khai triển hạng tổng quát, ta : ' l 1 T ' l 1 T l k k l xét số l C (2 x) (3 x ) (0 l k 10; l , k  N ) l k k l k l .3 x l k k l l k l C x l C x k 10 10  k Tk 1 C 2l l k k l l .C x k l Khi đó : số hạng chứa x3 khai triển (1  x  3x )10 là số hạng tổng quát T chứa x3 Ta có : k l x x  k  l   k l l k 10 Mặt khác, ta lại có :  l k 3 k 3 l 0 k 2 l 1 (l , k   *Với : k 2, l 1 10 2 1  T3 C C x 540x *Với : 3 k 3, l 0 10 3 0  T4 C C x 960x 3 10 Vậy hệ số số hạng chứa x3 khai triển (1  x  x ) là : 1500 Ví dụ 2: Xác định hệ số số hạng chứa x2 khai triển : (1  x  ) x Giải : Ta có : Số hạng tổng quát khai triển (1  x  ) là : x k Tk 1 C (2 x  ) (0 k 9, k  N ) x k 9 k k (2 x  ) ta có số hạng tổng quát x Tiếp tục xét khai triển khai triển này là : ' l 1 T l C (2 x) ( ) (0 l k 9; l , k  N ) x l k k l l k k l l k k l k l l 2 l C x ( 1) ( x ) l C ( 1) x k k  3l l k k l l Tk 1 C C ( 1) x k  3l Khi đó số hạng chứa x2 khai triển (1  x  )9 là số hạng x tổng quát chứa x2 : x k  3l x  k  3l 2  k 3l  Mặt khác ta lại có : l k 9  l 2 *Với: l 0  k 2 2  T3 C C ( 1) x 144x *Với: 2 l 1  k 5  T6 C C ( 1) x  10080x 2 *Với: l 2  k 8  T9 C C ( 1) x 16128x Vậy hệ số số hạng chứa x2 khai triển là : 16128 + 144 – 10080 = 6192 (1  x  ) x PHẦN TRÌNH BÀY CỦA NHÓM ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN