chuyen de nhi thuc niuton vip

3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy khái quát hóa.. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ[r]

Bài tập nhị thức NiuTon

§3.CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN A MỤC TIÊU

1. Về kiến thức : Học sinh hiểu được: Công thức nhị thức Niu Tơn Bước đầu vận dụng vào làm bài tập.:

2 Về kỹ

+ Biết khai triển nhị thức Niu Tơn với một số mũ cụ thể

+ Thành thạo việc khai triển nhị thức Niu Tơn, tìm sớ hạng thứ k khai triển ,tìm hệ sớ xk khai triển, tìm hệ sớ sớ hạng khơng chứa x khai triển thức nhị thức Niu

Tơn

3.Về tư duy, thái đợ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư khái quát hóa B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Giáo án Chuẩn bị HS : Ôn bài cũ C NỘI DUNG BÀI HỌC: A Bài tập có lời giải:

Bài tập1:

Khai triển (x – a)5 thành tổng đơn thức.

Giải :

Theo cơng thức nhị thức Niu-tơn ta có:

   

     

5

3

5

5 2

5 10 10

5 10 10

x a x a

x x a x a x a

x x a x a x a xa a

 

    

       

     

Bài tập 2: Tìm sớ hạng khơng chứa x khai triễn:

2

1 2x

x

 



 

 

Giải :

Số hạng tổng quát khai triển là:

   

6

6

6

6

1

2

2

k k

k

k

k k k

C x

x

C x



 

 



 

 

 

Ta phải tìm k cho: – 3k = 0, nhận k = Vậy sớ hạng cần tìm là … 240

Bài tập nhị thức NiuTon

Bài tập3:

Tìm sớ hạng thứ khai triễn

10

2 x

x

 



 

  , mà khai triễn sớ mũ x giảm dần

Giải :

Số hạng thứ k + khai triễn là: 10

1 10

4

4 10

5 10

2

2

2

3360 Ëy 3360

k k k k

t C x

x

t C x x

x

V t x

 



 

  

   

    

  

Bài tập4: Biết hệ số x2 khai triển 1 3 xnlà 90 Hãy tìm n

Giải :

Số hạng thứ k + cảu khai triễn là:

 

1

k k

k n

t  C x Vậy số hạng chứa x2 là: t3 Cn23x2 Cn29x2

Theo bài ta có:

9 n

C =90 n5

Bài tập 5.

Trong khai triển (1+ax)n ta có sớ hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2 Hãy

tìm a và n Giải:

Ta có   2

1 ax n  1 CnaxC a xn 

Theo bài ta có:

 

1

2 2

24 24

1

252 252

2

8 n n

na C a

n n a

C a a n

 

 

 



  

 

 



 

  

 

Bài tập 6.

Tìm sớ hạng chứa x3 khai triển (3x-4)5

Giải :

Ta có sớ hang tổng quát là T = Ck x k k Ck k kx k

 

 5

5

5 ( 4) ( 4)

Do T chứa x3 => 5-k = =>k=2

Vậy số hạng chứa x3 là 3

53 x

C ( ) = 43200x3

Bài tập nhị thức NiuTon

Bài tập Tìm sớ hạng khơng chứa x khai triển :

12 3 

 

 

 x x

Gọi T là số hạng tổng quát khai triển Ta có

k k k k k k k k

x x C

x x

C

T  



             

12 12 12 12

12

3 3

3

Do T không chứa x => 12-k=k=>k=

Vậy T = 924

12  C

Thí dụ : Tìm sớ hạng khai triển ( x–2y)14

Giải :

Do n = 14 là số chẵn nên sớ giũa là sớ hạng thứ

=>T = 7 7

14x 2y 439296x y C ( ) 

B Bài tập tự giải

Bài 1: khai triển nhị thưc Niu Ton sau: a) (2x 3)5



b)

(4x1)

c)

(x 3)

d) (x 1)10

x 

Bài 2: Tìm hệ sớ x3 nhị thức Niu Ton sau:

a) (1 )x 

b) (2x 1)9 x 

c) (x2 1)15

x 

d) 27

2

2

(3x )

x 

Bài 2: Tìm số hạng không chữa x nhị thức Niu Ton sau: a) (2 )x

x

b)

2

2

(x )

x 

c) (x2 2)15

x 

d) 30

2

2

(2x )

x 

Bài tập nhị thức NiuTon