Chuyên đề Kiến thức bổ trợ học sinh lớp 10

2/ -Häc sinh n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc -BiÕt tr×nh bµy phÐp nh©n theo c¸c c¸ch kh¸c nhau nh©n hµng ngang, nh©n theo cét däc - víi ®a thøc mét biÕn -BiÕt vËn dông qui t¾c [r]

Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n KiÕn thøc bæ trî häc sinh líp 10 Tên chuyên đề: '' Kiến thức bổ trợ học sinh lớp 10'' Lí xây dựng chuyên đề Khách quan: -Phần lớn các em học sinh trường nói chung và học sinh lớp 10 nói riêng là em d©n téc, em n«ng d©n ch­a nhËn th­c ®­îc tÇm quan träng cña viÖc häc tËp, cßn chñ quan, l¬ lµ với việc học tập từ cấp sở, dẫn đến bị ''hổng'' kiến thức từ lớp Nên việc lĩnh hội kiến thức chương trình lớp 10 nói chung và kiến thức môn toán nói riêng là chậm Hơn kiến thức và việc nhận thức các em lớp 10 không ( chí có em không thuộc hết ''bảng cửu chương'', không biết thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số đơn giản….) Chñ quan: TuyÓn sinh mét c¸ch å ¹t, ch­a cã sù lùa chän mét c¸ch chÝnh x¸c Qua thèng kª cña viÖc khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10, riêng môn toán chiếm 75% số điểm mức trung bình Với lí đó nhóm toán chúng tôi xây dựng chuyên đề này Gi¶i ph¸p -ViÕt néi dung kiÕn thøc «n tËp cã chän läc c¬ b¶n nhÊt cña cÊp THCS -Víi sè tiÕt 45 tiÕt D¹y 15 buæi, mçi buæi «n tiÕt, d¹y vµo tuÇn vµ tuÇn hµng th¸ng gi¸o viên giảng dạy các lớp 10 tự bố trí thời gian học, và thu phí học theo quy định trường, sở GD Cụ thể: Toán đại 35 tiết To¸n h×nh 10 tiÕt Gồm các chủ đề và yêu cầu kiến thức phải đạt sau: Tên chủ đề C¸c phÐp to¸n vÒ ph©n sè (10 tiÕt) 2.C¸c phÐp to¸n vÒ ®a thøc.(10 tiÕt) Mức độ cần -Häc sinh n¾m ®­îc ®/n vÒ qui t¾c dÊu -VËn dông c¸c qui t¾c céng, trõ, nh©n, chia vµo tÝnh toµn c¸c bµi tËp cã liªn quan -TÝnh chÝnh x¸c c¸c kÕt qu¶ -RÌn luyÖn kÜ n¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña c¸c phÐp to¸n vµo c¸c bµi tËp tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh - BiÕt vËn dông mét c¸ch hîp lÝ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng, trõ, nh©n,chia vµo gi¶i to¸n Biết sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để làm phép cộng 1/ - Học sinh nắm qui tắc nhân đơn thức với đa thức Lop10.com Trường THPT Sơn Nam 1/Nhân đơn thức với đa thức 2/Nh©n ®a thøc víi ®a thøc 3/Những đẳng thức đáng nhớ Nhãm To¸n - Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thøc - N¾m ®­îc c¬ së cña qui t¾c: nh©n mét sè víi mét tæng - Häc sinh biÕt vËn dông qui t¾c vµo c¸c lo¹i bµi tËp vµ øng dông thùc tÕ 2/ -Häc sinh n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc -BiÕt tr×nh bµy phÐp nh©n theo c¸c c¸ch kh¸c (nh©n hµng ngang, nh©n theo cét däc - víi ®a thøc mét biÕn) -BiÕt vËn dông qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc vµo c¸c bµi tËp 3/ -Học sinh nắm các đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương -Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh và biết áp dụng chiều đẳng thức 4/Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 4/ -Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức -Häc sinh biÕt c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 5/Chia đơn thức cho đơn thøc 5/ -Häc sinh hiÓu ®­îc kh¸i niÖm ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B -Học sinh nắm nào đơn thức A chi hết cho đơn thức B -Học sinh làm thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức 6/Chia đa thức cho đơn thức 6/-Học sinh nắm điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thøc -Học sinhNắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức -Học sinhBiết vận dụng chia đa thức cho đơn thức 7/Chia ®a thøc cho ®a thøc 7/ -Häc sinh hiÓu ®­îc kh¸i niÖm chia hÕt vµ chia cã d­ N¾m các bước thực phép chia đa thức A cho đa thức B -Học sinhThực đúng phép chia đa thức A cho đa thức B đó A, B là các đa thức biến đã xếp 3.Hµm sè 1/Hµm sè y = ax + b, -HiÓu c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt - HiÓu kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b (a   -HiÓu c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 -Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn -Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy phương trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho phương trình bậc hai ẩn phụ 2/Hµm sè y = ax2 3/Phương trình,bậc ẩn, Phương trình bậc hai mét Èn Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n -Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị hàm số y = ax + b (a   -Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị số a - Vận dụng cách giải phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm phương trình đó (nếu phương trình có nghiÖm -Vận dụng các bước giải phương trình quy phương trình bËc hai 4.H×nh häc s¬ cÊp c¬ b¶n (10 tiÕt) - Tam gi¸c -Tø gi¸c Nắm định nghĩa các loại tam giác, tứ giác bản, tam giác vuông, đều, cân……… hình thang, hình thoi, hình vuông ……… VËn dông ®­îc c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n vÒ c¸c ®­êng dÆc biÖt tam gi¸c nh­ ®­êng trung tuyÕn, ®­êng cao, ……., ®­êng trung bình… để chứng minh số bài tập bản… Chuyên đề 1( 10 tiết) C¸c phÐp to¸n vÒ ph©n sè Mét sè qui t¾c cÇn nhí Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta fải đổi dấu tất các số hạng dÊu ngoÆc: dÊu “ + “” thµnh dÊu “ – “” vµ dÊu “ – “” thµnh dÊu “ + “” -vÝ dô: tÝnh nhanh: (42 – 69 + 17) – (42 + 17) = 42 – 69 + 17 – 42 – 17 = -69 Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế này sang vế đẳng thức, ta fải đổi dấu số hạng đó: dấu “ + “” đổi thành dấu “ – “” và ngược lại -vÝ dô: T×m sè nguyªn x, biÕt: Gi¶i: x – = (-3) – x – = (-3) – hay x = (-3) – + x = -3 Quy t¾c vÒ dÊu cña mét tÝch: ( + ).( + ) = ( + ) ; ( - ).( - ) = ( + ) ; -vÝ dô: 5.(-7) = -35 ; ( + ).( - ) = ( - ) (-2).3.(-4).(-3).(-5) = 360 Quy t¾c céng ph©n sè: -Muèn céng hai ph©n sè cïng mÉu, ta céng tö víi tö vµ gi÷ nguyªn mÉu Lop10.com Trường THPT Sơn Nam x= Nhãm To¸n a b ab x y    m m m a b ;y ; m m -Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta phải qui đồng thực phép tính a c ad bc ad+bc + = + = b d bd bd bd (a,b,c,d  N;b,d  0) -vÝ dô: 𝟑 𝟕 𝟑.𝟐 𝟕 𝟔 + 𝟕 𝟏𝟑 + = + = = 𝟓 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎 5.Quy t¾c trõ ph©n sè -Muèn trõ hai ph©n sè cïng mÉu, tö trõ tö víi tö vµ gi÷ nguyªn mÉu x= a b ; ;y m m x y  a b a b   m m m -Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta phải qui đồng thực phép tính PhÐp nh©n ph©n sè: Muèn nh©n hai ph©n sè, ta lÊy tö nh©n tö, mÉu nh©n mÉu PhÐp chia ph©n sè: Muèn chia mét ph©n sè hay mét sè nguyªn cho mét ph©n sè, ta nhc©n sè bÞ chia với số nghịch đảo số chia 𝒂 𝒄 𝒂 𝒅 𝒂.𝒅 : = = 𝒃 𝒅 𝒃 𝒄 𝒃.𝒄 -vÝ dô: T×m x, biÕt: Gi¶i: 4 x= ; a: 𝒄 𝒂.𝒅 = 𝒅 𝒄 ( b, c, d 0) 4 x= hay x= 𝟒 𝟒 𝟒𝟓 𝟓 : = = 𝟕 𝟓 𝟕𝟒 𝟕 Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n Bµi tËp ¸p dông Hướng dẫn- đáp số Bµi a) Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh 7 3 7 3      10 20 10 20    10 20 12  14  29   20 20 7   10 20 1 1 b)    3 a) 1   18 1 d)   14 8 c) b) 1 1    3 1 1     6 43   12 12 c) 1 27 12 10      18 36 36 36 27  12  10   36 36 d) 1 1      14 8 14 12 35 28    56 56 56 12  35  28 19   56 56 Bµi ; tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a) A  Bµi a) 12   19 11 19 11 19 12   19 11 19 11 19   12 A      19  11 11  19 A Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n 12 A   19 19 12  19 19 A 1 A   13 13 13 b) B= b) 7 3 B       13 13 13  5 B   9   c) C           111 32 117   12  67 22 15 1 c)  67 22 15   1  C          111 32 117   12   67 22 15      C        111 32 117   12   67 22 15  C      111 32 117  C 0 Bµi 3: T×m x biÕt 4 x  b) : x  2 1 c) : x  4 d) x   7 e)  x  f)  : x  a) Bµi a) 4 5 : => x  => x  7 3 b) x  : => x  => x  4 2 1 8 c) x  : => x  : => x   5 1 5 4 13 13 d) x   => x  => x  7 15 91 => x  60 7 1 1 e) x   => x  => x  : 9 8 => x  63 x Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n 5 19 f) : x   => : x  7 30 19 150 => x  => x  30 133 Bµi 4; t×m x, biÕt 12 3x 1 b)   1 : 4   28   a) 0,5 x  x  Bµi a) 0, x 2 x 3 1 x  x  3 2 4 x  x 6 1 x  : x ( x  14 1 3 x   4 d)  28  3x  7 3x  7 3x 6  7 6 x : 7 6 x x  Bµi 5: tÝnh                38 7   b) (2) .   21   3 12  25  c)    5   a) Bµi a)                 3            b) Lop10.com 6) x Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n 38 7   (2) .   21   38 7 3  2 21 (2).(38).(7).(3) 2.38.7.3   21.4.8 21.4.8 1.19.1.1 19   1.2.4 c) 3 12  25     5   3 ( 12) ( 25)  ( 3).( 12).( 25)  4.5.6 1.3.5 15   1.1.2 Bài tập đề nghị Bµi 1: ¸p dông tÝnh chÊt phÐp nh©n ph©n phèi víi phÐp céng råi thùc hiÖn phÐp to¸n ë ngoÆc  2   1  A  :   :  7  7 Bµi 2: Bµi tËp 132 SGK tr.55 T×m x biÕt a) 2 x  3 x  bµi 3: - TÝnh nhanh: b) 3 3 Lop10.com Trường THPT Sơn Nam 3,8  ( 5, 7) ( 3,8)  a)  Nhãm To¸n 9, 6) ( 4,5)  ( 9, 6) ( 1,5)  b) ( Chuyên đề 2( 12 tiết) 2.c¸c phÐp to¸n ®a thøc I Nh©n ®a thøc 1- Nhân đơn thức với đa thức A(B + C) = AB + AC Bµi tËp ¸p dông Bµi1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) 5x(3x² - 4x + 1) b) ( -2x³).(x² + 5x c) (3x³y - ) 1 x² + xy).6 xy d) x.(x - y) + y.(x + y) e) 4x2 (5x3 + 3x  1) ³ Hướng dẫn- đáp số Bµi1 a) 5x(3x² - 4x + 1) =5x.3x² +5x.(-4x) + 5x.1 = 15x³ -20x² + 5x b) ( -2x³).(x² + 5x - ) = (-2x³).x²+(-2x³).5x + (-2x³)(- ) = - 2x5 -10x4 + x³ 1 x² + xy).6 xy³ = 18x4 y4 - x³y³ + x²y4 c) (3x³y - d) x.(x - y) + y.(x + y) = x² - xy + xy + y² = x² + y² e) 4x2 (5x3 + 3x  1)  4x 5x  4x 3x  4x  4.5 (x x )  (4.3)(x x)  (4.1)x  20x  12x  4x Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n 2- Nh©n ®a thøc víi ®a thøc (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Bµi tËp ¸p dông Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (x + 3)(x2 + 3x - 5) b) (xy - 1)(xy + 5) c) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) d) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x) Hướng dẫn- đáp số Bµi a) (x + 3)(x2 + 3x - 5)= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15= x3 + 6x2 + 4x - b) (xy - 1)(xy + 5)= xy(xy + 5) - (xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5= x2y2 + 4xy - c) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) =5x3-x4- 10x2 + 2x3 + 5x- x2-5+ x = -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - d) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x) =3x(x2 +1+ 2x) + 4x2(x2 +1+ 2x) -2(x2 +1+ 2x)  3x.( x )  3x.1  3x.2x  4x ( x )  4x  4x 2x  2.( x )  2.1  2.2x  3x  3x  6x  4x  4x  8x  2x   4x  4x  3x  8x  6x  4x  2x  (3x  4x)   4x  5x  12x  x  Bµi Bµi 2: T×m x biÕt: a) x = a) 3x(12x - 4) – 9x(4x - 3) = b) x = 30 b) (12x - 5)(4x-1)+(3x-7)(116x) =81 Bµi Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (x2- 2x + 3)( x - 5) a) (x2- 2x + 3)( x - 5) 1 = x2 x + x2.(- 5)+ (- 2x) x + (- 2x).(- 5)+ x + 2 2 b) (x2y2 xy + 2y)(x - 2y) 3.(- 5) 23 = x3 - 6x2 + x - 15 2 1 b) (x2y2 xy + 2y)(x - 2y) = x2y2.x + x2y2(-2y) +(2 xy).x +(- xy)(-2y) + 2y.x + 2y.(-2y) = x y - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2 10 Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n II Các đẳng thức đáng nhớ - Bình phương tổng Bình phương hiệu (A  B)2 = A2  2AB + B2, - Hiệu hai bình phương A2  B2 = (A + B) (A  B), - Lập phương tổng Lập phương hiệu (A  B)3 = A3  3A2B + 3AB2  B3, - Tổng hai lập phương Hiệu hai lập phương A3 + B3 = (A + B) (A2  AB + B2), A3  B3 = (A  B) (A2 + AB + B2), (trong đó: A, B là các số các biểu thức đại số) Bµi tËp ¸p dông Bài 1: Dùng các đẳng thức hãy ph©n tÝch: a) (a + )2 = ? b) 512 = (50 + 1)2 = ? c) (2x - 3y)2 = ? d) 992 = ? e) (x - 2y)(x + 2y) =? f) 56.64 = ? g) (x + 2y)3 = ? h) 8x3- y3 = ? i) 342 + 662 + 68.66 = ? Hướng dẫn- đáp số Bµi a) (a + )2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + b) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + = 2601 c) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2 d) 992 = (100 - 1)2= 1002 - 2.100.1 + 12 = 10000 - 200 + 1= 9801 e) (x - 2y)(x + 2y) =x2 - (2y)2 = x2 - 4y2 f) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602- 42 = 3600 - 16 = 3584 g)(x + 2y) = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y) = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 h)8x3- y3=(2x)3-y3 = (2x -y)((2x)2 + 2x.y + y2) = (2x - y)(4x2 +2xy + y2) i) 342 + 662 + 68.66 = 342+ 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2=1002= 10 000 11 Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n Bµi 2: a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: Bµi a) (x2  2xy + y2)(x  y) = (x- y)2(x- y) (x2  2xy + y2)(x  y) = b) Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (x2  xy + y2)(x + y)  2y3 t¹i x = y= vµ = (x- y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 b) (x2  xy + y2)(x + y)  y3 = x + y - y3 = x thay x = vµ y = ta cã: 3 4 43 64     125    x3= III Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 1- Phương pháp đặt nhân tử chung 2- Phương pháp dùng đẳng thức 3- Phương pháp nhóm hạng tử 4- Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử trên Bµi tËp ¸p dông Hướng dẫn- đáp số Bµi Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh Bµi1 nh©n tö: 1.Phương pháp đặt nhân tử chung a)15x2y + 20xy2  25xy a) 15x2y + 20xy2  25xy = ? b)  2y + y2 = ? = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 c) 27 + 27x + 9x2 + x3 = ? = 5xy(3x + 4y - 5) d)  27x3 = ? 2- Phương pháp dùng đẳng thức e)  4x2 = ? f) (x + y)  25 = ? b)  2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2 g) 4x + 8xy  3x  6y = ? c) 27 + 27x + 9x2 + x3 h) 2x2 + 2y2  x2z + z  y2z  = ? = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 i) 3x2  6xy + 3y2 =? k) 16x3 + 54y3 = ? = (3 + x)3 m) x2  2xy + y2  16 = ? d)  27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2) e)  4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x) 12 Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n f) x + y)2  25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) 3- Phương pháp nhóm hạng tử g) 4x2 + 8xy  3x  6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) = (x + 2y)(4x - 3); h) 2x2 + 2y2  x2z + z  y2z  = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z) = 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z) 4- Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử trªn i) 3x2  6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2 k)16x3+54y3=2(8x3+27y3) 3  2x   3y     2  2x  3y 2x   2x.3y  3y      2x  3y 4x  6xy  9y  m) x2  2xy + y2  16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4); Bµi Bµi TÝnh nhanh a)34.76 + 34.24 b)1052 – 25 c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 a) 34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400 b) 1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5) = 110.100 = 11000 c) 15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100) = 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000 13 Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n IV Chia ®a thøc 1- Chia đơn thức cho đơn thức 2- Chia đa thức cho đơn thức 3- Chia ®a thøc cho ®a thøc Bµi tËp ¸p dông Bµi Lµm phÐp chia Hướng dẫn- đáp số Bµi Lµm phÐp chia : a) x : x  ? a) x : x  x b) 15 x : x  ? b) 15 x : x  x 5 c ) 20 x :12 x  x 3 c ) 20 x :12 x  ? Bµi Lµm phÐp chia : a) (15x2y3  12x3y2) : 3xy b) (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2 c) (30x4y3-25x2y3-3x4y4): 5x2y3 d) (20x4y-25x2y2-3x2y) : 5x2y Bµi Lµm phÐp chia : a) (15x2y3  12x3y2) : 3xy =15x2y3 : 3xy - 12x3y2 : 3xy = (15:3).(x2:x).(y3:y) - (12:3).(x3:x).(y2:y) = 5xy2 4x2y b) (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2 = (15x2y5: 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (– 10xy3 : 3xy2) = 3xy3 + 4x2 - 10 y c) (30x4y3-25x2y3-3x4y4): 5x2y3 = (30x4y3 : 5x2y3)+( -25x2y3: 5x2y3)+( -3x4y4: 5x2y3) = 6x2 – - xy d) (20x4y-25x2y2-3x2y) : 5x2y = 5x2y(4x4 – 5y = 4x4 – 5y Bµi 3: Bµi 3: Lµm phÐp chia : (3 x y  x y  12 xy ) : xy Bµi Lµm phÐp chia : a) Chia 2x4-13x3+15x2+11x-3 cho x2-4x-3 b) Chia 5x3-3x2+7 cho x2+ ) : 5x2y 5 (3 x y  x y 12 xy ) : xy Bµi a) 2x4-13x3+15x2+11x-3 2x4-8x3 -6x2 -5x3 +21x2+11x-3 14 Lop10.com xy x2-4x-3 2x2-5x+1 xy Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n -5x3 +20x2+15x x2 - 4x -3 x2 - 4x -3 Ta cã ( 2x4-13x3+15x2+11x-3) : (x2-4x-3)= 2x2-5x+1 b) Chia 5x3-3x2+7 cho x2+ Gi¶i: 5x3-3x2 +7 x2 + 5x +5x 5x – -3x -5x+7 -3x2 -3 -5x+10 Bµi 5: 1/ Lµm phÐp chia: a) (2x4 - 3x3- 3x2 + 6x - 2): (x2 - 2) b) (3x4+x3 +6x -5 ) : ( x2+1) c) (4x2 – 9y2): (2x – 3y) d) (27x3 – 1) : (3x – 1) e) (8x3+1) : (4x2-2x+1) f) (x2-3xy+xy-3y): (x+y) VËy : (5x3-3x2+7 ):( x2+ 1)= (x2 + 1)( 5x – 3) 5x+10 Bµi 5: a) (2x4 - 3x3- 3x2 + 6x - 2): (x2 - 2) 2x  3x  3x  6x  x2  2x 2x  3x   4x  3x  x  6x  3x  6x x 2 2 3x 3x 6x VËy: x  = ( x  )( x 3 x 1) x b) (3x4+x3 +6x -5 ) : ( x2+1) 3x4+x3 +6x -5 x2+1 3x4 +3x2 3x2+x-3 x3-3x2+6x-5 x3 +x -3x +5x-5 -3x2 -3 5x -2 3x +x +6x -5= (x2+1)( 3x2+x-3) + 5x – c) (4x2 – 9y2): (2x – 3y) = (2x – 3y)(2x + 3y):(2x – 3y) 15 Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n = 2x + 3y d) (27x3 – 1) : (3x – 1) = (3x-1)(9x2+3x+1): (3x-1) = 9x2+3x+1 e) (8x3+1) : (4x2-2x+1) = (2x+1)(4x2-2x+1):(4x2-2x+1) = 2x + f) (x2-3xy+xy-3y): (x+y) =[x(x-3)+y(x-3)]:(x+y) = (x-3)(x+y) : (x+y)= x -3 Bài tập đề nghị Bµi 1: T×m x biÕt: 3x2 – 6x = Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x  x y t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5 Bµi 3: Ph©n tich ®a thøc thµnh nh©n tö: x6  x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2) Bài 4: Tìm số a để : a) ®a thøc x3- 3x2 + 5x + a chia hÕt cho ®a thøc x-2 b) ®a thøc (2x3-3x2+x+a ) chia hÕt cho ®a thøc x-2 Chuyên đề (13 tiết) Hµm sè I.Hµm sè bËc nhÊt: y = ax + b ( a ≠ 0) +) TXĐ : R +) Chiều biến thiên : a > hàm số đồng biến a < hàm số nghịch biến b a +) Đồ thị: là đường thẳng cắt trục tung điểm A( 0; b), cắt trục hoành điểm B(  ; 0) +) Hệ số góc: a gọi là hệ số góc Nếu a = thì y = b là đường thẳng song song với trục hoành +) Vị trí tương đối hai đường thẳng : Xét hai đường thẳng : y1 = a1 x + b1 y = a2 x + b (d1) ; (d2) 16 Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n  d1  d2  a1 a2 = -  d1 cắt d2  a1 ≠ a2 a1  a b1  b2  d1 / / d2   a1  a b1  b2  d1  d2   VÝ dô ¸p dông Bài : Trong các hàm số sau hàm số nào là bậc ? Với các hàm số bậc xác định các hệ số a , b chúng và cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến ? a ) y  3x  Hướng dẫn - giải bài Bµi Dùa vµo d¹ng tæng qu¸t y = ax + b ( a ≠ 0) Vµ chiÒu biÕn thiªn b ) y  1 2x 1 x d ) y  3 x e ) y  x  3  x g ) c) y y  x  1  x Bµi 2: Bài : Cho các hàm số sau , hàm số nào là bậc ? Với các hàm số bậc hãy xác định các hệ số a ,b và cho biết hàm số nào đồng biến , hàm số nào nghịch biến ? a) y = 3x -7 Dùa vµo d¹ng tæng qu¸t y = ax + b ( a ≠ 0) Vµ chiÒu biÕn thiªn b) 169-13x Bµi 3: d ) y    3( x  1) f(1) = f(2) = 12 Bài : Cho hàm số y = f(x) =3x+6 và f(3) = 15 y= g(x) = 6-3x , hãy tính f(1) ,f(2) ,f(3) f(4) = 18 ,f(4) , f(5) và g(1) , g(2) ,g(3) ,g(4), g(5) f(5) = 21 Có nhận xét gì giá trị các hàm số ……………… f(x) và g(x) với cùng giá trị biến x ? c) y  x  x Bài : Cho các hàm số f(x)=3x ; g(x) =3x+2 ; h(x) =3x-1 a) Với x = -2; 1; 0; 2; hãy tìm các giá trị tương ứng f(x) , g(x), h(x) Bài 4: Tương tự bài 17 Lop10.com g(1) = g(2) = g(3) = -3 g(4) = -6 g(5) = -9 Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n và g(x)-f(x) ; h(x)-f(x) ; g(x) – h(x) b) Có nhận xét gì giá trị các hàm số ứng với cùng cùng giá trị biến x ? Bài : Cho hàm số y   2 x  1   a) Chứng tỏ hàm số đã cho là hàm số bậc Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? b) Tìm giá trị biến x để y = Bài 6:Cho các đường thẳng Bµi  2 > => hs đồng biến   b) y =  x =  1 3 2 (d1) y  x  (d2) y  1 x2 Bµi Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng  d1  d2  a1 a2 = -  d1 cắt d2  a1 ≠ a2 (d3) y  x  Không vẽ các hàm số đó cho biết các đường đó có vị trí nào với ? a1  a b1  b2  d1 / / d2   a1  a b1  b2  d1  d2   Bài 7: Cho hàm số y  x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định tung độ các điểm A , B ,C thuộc đồ thị có hoành độ là -1 ;1 ; Bµi b) x Bài 8: Cho hàm số y = | x | yx -1 - a) Vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ đường thẳng y = cắt đồ thị y = |x | A và B chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông Tính Bµi diện tích tam giác OAB 18 Lop10.com 2 2 Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n y B A Bài 9: a) Biết đồ thị hàm số y = ax +7 qua điểm M ( ; 11 ) tìm a ? O x b) Biết x = thì hàm số y = 2x + b có giá trị Tìm b ? Bµi a) 2a + = 11  a = b) + b =  b = Bài 10 : Cho hàm số y = 2x và y = -3x +5 a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ ,đồ thị hai hàm số trên ? b) Tìm tọa độ giao điểm M hai hàm số nói trên goi A , B là giao điểm đường thẳng y = 3x +5 với trục hoành và trục tung Tính diện tích tam giác OAB và tam giác OMA Bµi 10 y f(x)=2x f(x)=-3x+5 B M x -8 -6 -4 A2 -2 -5 Bài 11 : Cho hàm số y = -x +1 , y = x+1 , y = -1 a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ , đồ thị các hàm số đó b) Gọi giao điểm hai đường thẳng y = -x + và y = x + là A, giao điểm đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng trên là B , C Chứng tỏ tam giác ABC là tam giac cân Tính chu vi và diện tích tam giác ? Bµi 11 y f(x)=-x+1 f(x)=x+1 f(x)=-1 x A -8 -6 -4 -2 B C -5 19 Lop10.com Trường THPT Sơn Nam Nhãm To¸n Bµi 12 Tương tự bài 11 Bài 12 : a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa Bài 15 độ cỏc đường thẳng cú phương trỡnh sau Tương tự bài : x – y = ; x + 2y = ; 2x + y - = b)Tìm tọa độ giao điểm cặp hai đường thẳng và diện tích tam giác có đỉnh là giao điểm nói trên ? Bài 16 a) y f(x)=(4/3)x-2 f(x)=3-2x Bài 15 : a) Vẽ đồ thị hàm số yx b)Tìm tung độ các điểm M ,N ,P thuộc đồ thị có hoành độ là -1 ; ; A -8 -6 -4 -2 Bài 16 : a) Cho hàm số y = 2x -3 ; y -5 b) Tương tự ý a b) Cũng hỏi với các hàm số : y = x - ; y = -3x - ; y  x  20 Lop10.com x = -2x ; y  x  trên cùng hệ trục tọa độ có nhận xét gì đồ thị các hàm số này ? f(x)=2x-3