6 Kiến thức Toán THCS bổ trợ Toán 10 ctc.( 10 tiết) (D nh cho hs yếu kém ) A. Mục tiêu : HS nắm kiến thức cơ bản và quan trọng ở cấp THCS để học tốt kiến thức lớp 10 B. Kiến thức cơ bản và kỹ năng cần đạt : Phần số học:( 4 tiết) 1. Quy tắc cộng hai số nguyên âm: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu - trớc kết quả. ví dụ: (-17) + (-54) = -17 54 = -(17 + 54) = -71 2. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu: +) Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0. +) Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta lấy số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn, kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. -ví dụ: (-273) + 55 = -(273 55) = -218 (vì 273 55 ) 3. Quy tắc trừ hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b. -ví dụ: 3 8 = 3 + (-8) = -5 4. Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trớc, ta fải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu + thành dấu và dấu thành dấu + . -ví dụ: tính nhanh: (42 69 + 17) (42 + 17) = 42 69 + 17 42 17 = -69 5. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta fải đổi dấu số hạng đó: dấu + đổi thành dấu và ngợc lại. -ví dụ: Tìm số nguyên x, biết: x 8 = (-3) 8 Giải: x 8 = (-3) 8 hay x = (-3) 8 + 8 x = -3 6. Quy tắc về dấu của một tích: ( + ).( + ) = ( + ) ; ( - ).( - ) = ( + ) ; ( + ).( - ) = ( - ) -ví dụ: 5.(-7) = -35 ; (-2).3.(-4).(-3).(-5) = 360 6 7. Quy tắc cộng phân số: -Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu. -Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta phải qui đồng rồi mới thực hiện phép tính. -ví dụ: + = + = = 8. Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu. 9. Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhcân số bị chia với số nghịch đảo của số chia. : = = ; a : = ( b, c, d 0) -ví dụ: Tìm x, biết: x = Giải: x = hay x = : = = 10. Phép lũy thừa: Với a,b Q, m, n N: a m .a n = a m+n ; a m :a n = a m-n ( a 0, m n ) (a m ) n = a mn ; (a.b) n = a n . b n ; b a n = n n b a ( b 0 ) 11. Nhân đa thức với đa thức: Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. -ví dụ: làm tính nhân: (x + 3)(x 2 + 3x 5) * (x + 3)(x 2 + 3x 5) = x.x 2 + x.3x x.5 + 3.x 2 + 3.3x 3.5 = x 3 + 3x 2 5x + 3x 2 + 9x - 15 = x 3 + 6x 2 + 4x -15 12. Bảy hàng đẳng thức đáng nhớ: 1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 6 2) (A B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 3) A 2 B 2 = (A B)(A + B) 4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 5) (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 AB + B 2 ) 7) A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) 13. Quy tắc cộng phân thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm đợc. -ví dụ: Thực hiện phép cộng: 366 12 y y + yy 6 6 2 Giải: ta có MTC = 6y(y 6) 366 12 y y + yy 6 6 2 = )6(6 12 y y + )6( 6 yy = )6(6 )12( yy yy + )6(6 6.6 yy = yy yy 366 3612 2 2 + 14. Quy tắc chia phân thức: Muốn chia phân thức B A cho phân thức D C khác 0, ta nhân B A với phân thức nghịch đảo của D C : B A : D C = B A . C D với D C 0 15. Các công thức biến đổi căn thức: 1) A = A 2) AB = A . B ( với A 0, B 0) 3) B A = B A (với A 0,B 0) 4) BA 2 = A B ( với B 0) 5) A B = BA 2 ( với A 0, B 0) 6) A B = - BA 2 ( với A 0, B 0) 6 7) ) B A = B 1 AB (với AB 0, B 0) 8) B A = B BA ( với B dơng) 9) BA C = 2 )( BA BAC (với A 0,A B 2 ) 10) BA C = BA BAC )( ( với A 0, B 0 và A B) Bài tập thực hành. B1: Tính ( 1 + 3 2 - 4 1 ).( 5 4 - 4 3 ) 2 B2: Tìm số tự nhiên n biết: 81 )3( n = -27 B3: a) Rút gọn biểu thức. A = 616 + x - 99 x + 44 + x + 1 + x với x -1. b) Tìm x sao cho A có giá trị là 16. Phần hàm số (3tiết) 1. Hàm số y = ax + b (a 0) -Xác định với x R -Đồng biến trên R, khi a 0. Nghịch biến trên R, khi a 0. -Đồ thị là một đờng thẳng. * cách vẽ đồ thị của hs y = ax + b (a 0) +) bớc 1: Cho x = 0 thì y = b. ta đợc điểm P(0;b) Oy. Cho y = 0 thì x = a b , ta đợc điểm Q( a b ;0) Ox. +) bớc 2: Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đợc đồ thj của hs y = ax + b 2. Phơng trình dạng: ax + b = 0 (a 0) có nghiệm x = a b 3. phơng trình tích dạng: A(x).B(x) = 0 A(x).B(x) = 0 = = 0)( 0)( xB xA 6 -ví dụ: Giải pt: (3x 2)(4x + 5) = 0 Giải: (3x 2)(4x + 5) = 0 =+ = 054 023 x x = = 4 5 3 2 x x 4. Hàm số y = ax 2 (a 0) -Xác định với x R -Nếu a 0 thì hs nghịch biến trên (- ;0) và đồng biến trên (0;+ ). -Nếu a 0 thì hs nghịch biến trên (0;+ ) và đồng biến trên (- ;0). -Đồ thị là một parabol (P), có đỉnh là O(0;0) và nhận trục Oy làm trục đối xứng. 5.Phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) = b 2 4ac -Nếu 0 thì phơng trình vô nghiệm. -Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = a b 2 -Nếu 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = a b 2 + ; x 2 = a b 2 -ví dụ: Giải các phơng trình sau: a) x 2 + x + 1 = 0 b) x 2 4x + 4 = 0 c) -3x 2 + 5x 2 = 0 Giải: a) có = 1 4 = -3 0 phơng trình vô nghiệm b) có = (-4) 2 4.4 = 0 phơng trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = 2 c) có = 5 2 4.(-3).(-2) = 1 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = )3.(2 15 + = 3 2 và x 2 = )3.(2 15 = 1 6 Công thức nghiệm thu gọn. Nếu b = 2b thì ta tính = (b) 2 ac -Nếu 0 thì phơng trình vô nghiệm. -Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = a b' - Nếu 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = a b '' + ; x 2 = a b '' -ví dụ: Giải phơng trình: x 2 4x + 4 = 0 Giải: có b = 2 nên = 2 2 1.4 = 0 phơng trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = 2 *chú ý: (đặc biệt) -Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x 1 = 1 và x 2 = a c - Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x 1 = -1 và x 2 = a c -ví dụ: Giải phơng trình: -3x 2 + 5x 2 = 0 Giải: có a = -3, b = 5, c = -2, a + b + c = -3 + 5 + (-2) = 0 nên suy ra pt có hai nghiệm: x 1 = 1 và x 2 = a c = 3 2 = 3 2 6. Hệ thức Vi-et và ứng dụng. +) Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thì: = =+ a c xx a b xx 21 21 . +) Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phơng trình X 2 SX + P = 0 ( điều kiện để có u và v là: S 2 4P 0 ). -ví dụ: Tìm hai số u và v biết: u + v = 7 và u.v = 10 6 Giải: u và v là nghiệm của pt sau: X 2 7X + 10 = 0 có = 49 40 = 9 X 1 = 2 ; X 2 = 5 Vậy = = 5 2 v u hoặc = = 2 5 v u Bài tập áp dụng. B1: Vẽ đồ thị các hssau: a) y = 5x 1 b) y = 3x 2 B2: Giải các phơng trình sau: a) -x 2 x 1 = 0 ; c) 5x 2 x 35 = 0 b) 7x 2 + 500x 507 = 0 ; d) 4321x 2 + 21x 4300 = 0 B3:Tìm hai số u và v biết u + v = -8, u.v = -105 Phần hình học ( 3 tiết) 1. Tam giác. tam giác tam giác cân tam giác đều tam giác vuông tam giác vuông cân 6 định nghĩa A B C A, B, C không thẳng hàng A B C ABC AB = AC A B C ABC AB = AC = BC B A C ABC  = 90 0 B A C ABC  = 90 0 , AB = AC quan hệ giữa các góc ++ ACB =180 0 = CB = BA 2180 0 === CBA 60 0 =+ CB 90 0 = CB = 45 0 quan hệ giữa các cạnh AB = AC AB = AC = BC BC 2 =AB 2 +AC 2 BC AB BC AC AB =AC = c BC = c 2 2. Tứ giác: -Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0 2.1. Hình thang: Là tứ giác có hai cạnh đối song song. 2.2. Hình bình hành: Là tứ giác có các cạnh đối song song. *) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: 1) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. 2) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. 3) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. 4) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. 5) Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành. 2.3. Hình chữ nhật: Là tứ giác có bốn góc vuông. *) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: 6 1) Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. 2) H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. 3) H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. 4) H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt. 2.4. H×nh thoi: Lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau. *) DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi: 1)Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi. 2) H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi. 3) H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi. 4) H×nh b×nh hµnh cã mét ®êng chÐo lµ ®êng ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh thoi. 2.5. H×nh vu«ng: Lµ tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vµ cã bèn c¹nh b»ng nhau. *) DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh vu«ng: 1) H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng. 2) H×nh ch÷ nhËt cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh vu«ng. 3) H×nh ch÷ nhËt cã mét ®êng chÐo lµ ®êng ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh vu«ng. 4) H×nh thoi cã mét gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng. 5) H×nh thoi cã hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh vu«ng. 3. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt: S = a.b 4. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng: S = a 2 5. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang: S = 2 1 (a + b).h 6. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh: S = a.h h a 6 7. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi: S = 2 1 d 1 .d 2 d 1 d 2 ph©n phèi ct. phÇn sè häc: 4 tiÕt phÇn hµm sè: 3 tiÕt phÇn h×nh häc: 3 tiÕt . 6 Kiến thức Toán THCS bổ trợ Toán 10 ctc.( 10 tiết) (D nh cho hs yếu kém ) A. Mục tiêu : HS nắm kiến thức cơ bản và quan trọng ở cấp THCS để học tốt kiến. 13. Quy tắc cộng phân thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm đợc. -ví