chuyên đề nhị thức niuton

đây là toàn bộ phần nhị thức niuton dành cho các bạn tìm đọc..có thể áp dụng vào các dạng toán lớp 10 11...nhằm nâng cao thêm kiến thức bản thân để chuẩn bị cho ngưởng cửa đại học quốc gia.chúc các tân sinh viên thành công

BÀI TẬP NHỊ THỨC NEWTON A BÀI TẬP MẪU 11   1  Tìm hệ số x khai triển biểu thức: A   x     x   x   x  Giải: Cơng thức khai triển biểu thức là: 11 k   n      C7 x  x  n 0 A  C x k 11 k 11 k 0 11   7n xn k n 0 Vậy hệ số x5 C112  C73  90 Để số hạng chứa x k=2 n=3 24 v k 0 n  A    1 C11k x113k   C7n x143n 1004 Tính tổng: S  C2009  C2009  C2009   C2009 Giải: S C 2009 C 2009 C 2009   C 1004 2009 (1) 1005  S  C  C  C   C2009 (2) (vì Cnk  Cnnk ) 2009 1004 1005 2009  2S  C2009  C2009  C2009   C2009  C2009   C2009  1  1 2009 2009 2008 2009 2007 2009 w h oc  S  22008  x  2(1  x)   n(1  x) n thu P( x)  a0  a1 x   an x n Tính hệ số a8 biết n số ngun dương thoả mãn Khai triển rút gọn biểu thức   Cn Cn n w Giải: n    Ta cã    7.3! Cn Cn n  n(n  1)  n(n  1)(n  2)  n  w §ã lµ 8.C88  9.C98  89 n    n  n  5n  36  Suy a8 lµ hƯ sè cđa x biĨu thøc 8(1  x)8  9(1  x)9  2C12009  3C22009   2010C2009 Tính tổng S  C2009 2009 2009 Xét đa thức: f(x)  x(1  x) 2009  x(C Giải: 2009 2009  C12009x  C2009 x2   C2009 x )  C2009 x  C12009x2  C22009x3   C2009 x2010 2009 đa thức 2009 2009 Ta có: f / (x)  C2009  2C12009 x  3C2009 x2   2010C2009 x * 2009  f / (1)  C2009  2C12009  3C2009   2010C2009 (a) Mặt khác: f / (x)  (1  x)2009  2009(1  x)2008 x  (1  x)2008 (2010  x) *  f / (1)  2011.22008 (b)  Từ (a) (b) suy ra: S  2011.22008 Chứngminh k,n  Z thõa mãn  k  n ta ln có: Cnk  3Cnk 1  2Cnk 2  Cnk3  Cnk 3  Cnk 2 k 1 n Ta có: C  3C k 2 n  2C  k n 3 C k 3 n C  Giải:  C  Cnk  3Cnk 1  3Cnk 2  Cnk 3  Cnk3 k 2 n    (5) n k n VT(5)  Cnk  Cnk 1  Cnk 1  Cnk 2  Cnk 2  Cnk 3  Cnk1  2Cnk11  Cnk12  Cnk1  Cnk11  Cnk11  Cnk12 24 v = Cnk2  Cnk12  Cnk3 ( điều phải chứng minh) Giải phương trình Cxx  2Cxx1  Cxx2  Cx2x23 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử) Giải: w h oc 2  x  ĐK :  x  N Ta có Cxx  Cxx1  Cxx1  Cxx2  Cx2x23  Cxx1  Cxx11  Cx2x23  Cxx2  Cx2x23  (5  x)!  2!  x  100 Tính giá trị biểu thức: A  4C100  8C100  12C100   200C100 Giải: Ta có: 1  x  100 1  x  100 C 100  C x  C x   C x 100 2 100 100 100 100 (1) 100 100  C100  C100 x  C100 x  C100 x3   C100 x (2) Lấy (1)+(2) ta được: 1  x  100  1  x  100 100 100  2C100  2C100 x  2C100 x   2C100 x Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta 100 99 100 1  x   100 1  x   4C100 x  8C100 x3   200C100 x 99 w 99 w Thay x=1 vào 100 => A  100.299  4C100  8C100   200C100 n  2 Tìm hệ số x khai triển  x   biết n thoả mãn: C2 n x  2n Khai triển: (1+x) thay x=1;x= -1 kết hợp giả thiết n=12 Giải:  C23n   C22nn1  23  12 12  2 x   C12k k x 243k hệ số x3: C127 =101376  Khai triển:   x  k 0 n   T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa  x   x  n 1 2 6560 biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d-¬ng tháa m·n: 2Cn0  Cn1  Cn2    Cnn  n 1 n 1 ( Cnk lµ sè tỉ hỵp chËp k cđa n phÇn tư) Giải: I   (1  x) dx   n 0   1   C nn x n 1  C  C x  C x    C x dx   C 0n x  C 1n x  C 2n x    n 1  0 n n n n n n   k   x     k C 7k x 2 x  14  3k Sè h¹ng chøa x2 øng víi k tháa m·n 2k2 21 VËy hƯ sè cÇn t×m lµ C 27  7 k w h oc   Ta cã khai triĨn  x     C 7k x  24 v 2 23 2 n 1 n Cn  Cn  C n (1) n 1 n 1  MỈt kh¸c I  (2) (1  x) n 1  n 1 n 1 22 23 n 1 n n 1  Tõ (1) vµ (2) ta cã  2C 0n  C 1n  C 2n    Cn  n 1 n 1 n 1  6560 Theo bµi th×   n1  6561  n  n 1 n 1 suy I  2C 0n  143 k 10 Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A3n  8C2n  C1n  49  w Điều kiện n  n Giải:  C x n w Ta có: x2   k 2k nk n k 0 Hệ số số hạng chứa x8 C4n 2n  Ta có: A3n  8C2n  C1n  49  (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49  n3 – 7n2 + 7n – 49 =  (n – 7)(n2 + 7) =  n = Nên hệ số x8 C47 23  280 B- BÀI TẬP TỰ LUYỆN : n (CĐ_Khối D 2008) Tìm số hạng khơng chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton 18    x   , (x>0) x  Tìm số ngun dương n thỏa mãn hệ thức C  C  C  2048 ( C nk số tổ hợp chập k n phần tử) (ĐH_Khối D 2007) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức x(12x)5+x2(1+3x)10 (ĐH_Khối 2n D 2008) n 1 2n 2n D (ĐH_Khối 2005) Tính giá trị biểu thức M  An41  An3 , n  1! biết Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn24  149 (n số ngun dương, Ank số chỉnh hợp chập k n n phần tử C nk số tổ hợp chập k n phần tử) (ĐH_Khối D 2004) Tìm số hạng khơng chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton 24 v 3   x   với x>0 x  (ĐH_Khối D 2003) Với n số ngun dương, gọi a3n3 hệ số x3n3 khai triển thành đa thức (x2+1)n(x+2)n Tìm n để a3n3=26n (ĐH_Khối D 2002) Tìm số ngun dương n cho Cn0  2Cn1  4Cn2    n Cnn  2048 (ĐH_Khối B 2008) Chứng minh n 1  1   k  k 1   k (n, k số ngun  n   C n1 C n 1  C n C n0  w h oc dương, k≤n, C nk số tổ hợp chập k n phần tử) (ĐH_Khối B 2007) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Newton (2+x)n, biết: 3nCn03n1Cn1+3n2Cn23n3Cn3+ … +(1)nCnn=2048 (n số ngun dương, C nk số tổ hợp chập k n phần tử) 10 (ĐH_Khối B 2003) Cho n số ngun dương Tính tổng 2  1 23  2 n1  n Cn  Cn    C n , ( C nk số tổ hợp chập k n phần tử) n 1 11 (ĐH_Khối A 2008) Cho khai triển (1+2x)n=a0+a1x+ … +anxn, nN* hệ số w a0, a1,…an thỏa mãn hệ thức a0  a a1    nn  4096 Tìm số lớn số a0, 2 w a1,…an 12 (ĐH_Khối A 2007) Chứng minh 1 2n  1 C n  C n  C n    C 22nn1  C2n , 2n 2n  ( C nk số tổ hợp chập k n phần tử) 13 (ĐH_Khối A 2006) Tìm số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Newton n  1 n 20 k 7   x  , biết C2n1  C2n1    C2n1   , (n ngun dương C n số tổ hợp x   chập k n phần tử) A 14 (ĐH_Khối C n 1  2.2C 2 n 1 2005)  3.2 C n 1 Tìm  4.2 C n 1 số ngun    2n  1.2 C 2n n 1 n 1 dương n cho k  2005 , ( C n số tổ hợp chập k n phần tử) 15 (ĐH_Khối A 2004) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức [1+x2(1x)]8 16 (ĐH_Khối A 2003) Tìm số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton n  n 1 n k    x  , biết Cn4  Cn3  7n  3 , (n ngun dương, x>0, ( C n số tổ hợp chập x  k n phần tử) 17 (ĐH_Khối A 2002) Cho khai triển nhị thức n n n 1 n 1 n n  3x   x   x 1   x       C nn 1  2    C nn                 (n số ngun dương) Biết khai triển Cn  5Cn số hạng thứ 20n, tìm n 24 v x  x21   x 1   x 1      C n0  2   C n1  2              x 18 (ĐH-A DB2-2005) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển đa thức:   3x  biết 2n n số ngun dương thoả mãn: C21n1  C23n1  C25n   C 22nn 11  1024( Cnk tổ hợp chập k n phần tử ) 19 (ĐH A–DB1-2006) p dụng công thức Newtơn (x2+x)100 Chứng minh rằng: 99 100 20 (ĐH-D-2004) 198 99     199C100   2 w h oc 1 1 100C100    101C100   2 2 199 100    200C100   2 0 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  3  x   với x > x  21 (ĐH-A-2004) Tìm hệ số x8 khai triển biểu thức: 1  x 1  x  22 (ĐH-A-2003) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton của: n w w 1 n 1 n    x  , biết rằng: Cn4  Cn3  7(n  3) ( n số ngun dương, x > ) x   23 (ĐH-D-2003) Với n số ngun dương, gọi a3n3 hệ số x3n3 khai triển thành đa thức  x  1  x   Tìm n để a3n3  26n n n 24 (ĐH-A-2006) Tìm hệ số số hạng chứa x 26 khai triển nhị thức Newton của: n  1 n 20 7   x  , biết rằng: C2n1  C2n1  C2n1   C2n1   ( n số ngun dương, x > ) x   25 (ĐH B –DB2-2007) Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A3n  8C2n  C1n  49 26 (ĐH D -DB1-2007) Chứng minh với n ngun dương ln có nC0n  n  1C1n    1 n 2 Cnn 2   1 n 1 Cnn 1  27 (ĐH A –DB2-2008) Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức Newton (1+3x)2n biết An3  An2  100 (n số ngun dương) 28 (ĐH B –DB1-2008) Cho số ngun n thỏa mãn An3  C n3  35 (n  1)(n  2) (n  3) Tính tổng S  2.Cn2  32 Cn3  Cn4  . (1) n n Cnn 29 (ĐH B –DB2-2008) Khai triển nhị thức Newton ( x  1) n  Cn0 x n  Cn1 x n1  Cn2 x n2   Cnn 30 (ĐH D –DB1-2008) Chứng minh với n số ngun dương n.2n C0n  (n  1).2n 1 C1n   2Cnn 1  2n.3n 1 Cho khai triển: 1  x   a0  a1 x   an x n Trong n  N * hệ số n 32 (ĐH-A-2002)  2  a a1   nn  4096 Tìm số lớn số: a0 , a1 , , an 2 Cho khai triển nhị thức: n n n 1 n 1 n x x 1  3x     3x  n 1  n     Cn      Cn   ( n số ngun        dương ) Biết khai triển Cn  5Cn số hạng thứ tư 20n, tìm n x x 1      Cn0    n a0 , a1, , an thỏa mãn hệ thức: a0  24 v 31 (ĐH-A-2008) x 33 (ĐH-A-2005) C  2.2C 2 n 1 Tìm số ngun dương n cho:  3.2 C23n1  4.23 C24n1    2n  1 22 n C22nn11  2005 34 (ĐH-B-2003) Cn0  x 1   1   Cn      Cho n số ngun dương Tính tổng: w h oc n 1 x 1 2 1 1 2n1  n Cn  Cn   Cn n 1 35 (ĐH-D-2002) Tìm số ngun dương n cho: Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  243 36 (ĐH-D-2005) Tính giá trị biểu thức: M  w w Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn24  149 An41  An3 , biết rằng:  n  1! ( n số ngun dương )  ... khai triển nhị thức Newton  3  x   với x > x  21 (ĐH-A-2004) Tìm hệ số x8 khai triển biểu thức: 1  x 1  x  22 (ĐH-A-2003) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton... triển nhị thức Newton 18    x   , (x>0) x  Tìm số ngun dương n thỏa mãn hệ thức C  C  C  2048 ( C nk số tổ hợp chập k n phần tử) (ĐH_Khối D 2007) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức. .. phần tử) 15 (ĐH_Khối A 2004) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức [1+x2(1x)]8 16 (ĐH_Khối A 2003) Tìm số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton n  n 1 n k    x  , biết Cn4  Cn3  7n