* KÜ n¨ng: HS có kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào giải toán, kỹ năng sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn hay tính số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác[r]
(1)Giáo án hình học CH¦¥NG I: HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng TiÕt 1: Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh và đờng cao tam giác vuông Ngµy so¹n : 10/9/2012 A/Môc tiªu * Kiến thức: HS thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu, hệ thức đờng cao * Kĩ năng: HS biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập, rèn luyện kĩ vẽ h×nh vµ kü n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i *Thái độ: Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực học hình B/ChuÈn bÞ : Thíc th¼ng, ªke, m¸y tÝnh bá tói C/Các hoạt động lên lớp: Hoạt động GV và HS Néi dung H§1: GV giíi thiÖu néi dung ch¬ng I vµ môc tiªu tiÕt häc H§2 : X©y dùng hÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn GV yªu cÇu HS vÏ tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, đờng cao AH GV nêu các quy ớc đặt độ dài các c¹nh BC, AB, AC, AH, BH, CH lÇn lît lµ: a, c, b, h, c’ ; b’ HS xác định hình chiếu các cạnh AB, AC trªn c¹nh huyÒn BC HÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh GV yªu cÇu HS c/m c¸c hÖ thøc: b 2=a.b’; chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn c2=a.c’ §Þnh lý : (SGK) GV gợi ý: để c/m hai tích ta cần 2 b ab '; c ac ' (1) c/m điều gì? (c/m hai tam giác đồng dạng) Một HS đại diện trả lời VD1: TÝnh x, y h×nh vÏ sau H·y ph¸t biÓu kÕt luËn trªn b»ng lêi A x B ? Theo hÖ thøc trªn ta cã ®iÒu g×? Từ đó suy cách tính x, y H y C Gi¶i: Ta cã: BC = BH + HC = + = XÐt Δ ABC vu«ng t¹i A cã AH BC t¹i H ⇒ AC2 = BC.HC ⇒ y2 = 4.3=12 ⇒ y = √ 12 Tơng tự ta tính đợc x = √ =2 VD2 : áp dụng hệ thức trên để c/m hệ thức GV cïng HS c/m hÖ thøc PITAGO b»ng PITAGO c¸ch vËn dông hÖ thøc (1) HĐ3: Xây dựng số hệ thức liên quan tới đờng cao ë h×nh vÏ trªn, h·y c/m AH2=BH.CH §Þnh lÝ 2: (SGK) Gîi ý : Muèn c/m AH2=BH.CH ta cÇn c/m ®iÒu g× ? (cm ABH ∽ CAH) h b ' c ' (2) Một HS đại diện trả lời cách c/m H·y ph¸t biÓu kÕt luËn trªn b»ng lêi Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (2) Giáo án hình học VD3: TÝnh x h×nh vÏ sau ?Theo hệ thức (2) ta có điều gì ? Từ đó suy c¸ch tÝnh x A x B H C Vì ABC vuông A có AH là đờng cao nên ta cã: AH2=BH.CH hay x2=4.9=36 x= √ 36 =6 VD4: TÝnh chÒu cao cña c©y h×nh sau C ACD vuông D có đờng cao DB, theo hệ thøc (2) ta cã: BD2 = AB.BC GV giúp HS tìm hiểu đề bài : Ngời ta ⇒ 2, 25 1,5.BC dïng thíc vu«ng, dÞnh chuyÓn vÞ trÝ 2, 25 cho hai c¹nh gãc vu«ng vña thíc ®i qua ngän ⇒ BC 3,375 B D 1,5 m c©y vµ gèc c©y §o kho¶ng c¸ch tõ gèc c©y VËy chiÒu cao cña c©y lµ: đến chỗ đứng đợc 2,25m ; chiều cao cña 1,5m AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) ngêi ®o lµ 1,5m TÝnh 2,25 chiÒu cao cña c©y m A ? ë ®©y ta cã tam gi¸c vu«ng E nµo ? x¸c định đờng cao ứng với cạnh huyền ? Trong tam giác vuông đó ta đã biết cạnh nµo ? CÇn tÝnh c¹nh nµo ? HS th¶o luËn theo nhãm, nªu c¸ch tÝnh AC + TÝnh BC + AC=AB+BC Híng dÉn häc ë nhµ - Xem l¹i bµi häc: hÖ thøc (1) vµ (2) - Lµm bµi tËp 1, (SGK) vµ c¸c bµi tËp 7, 10 ( tr90, 91,SBT) - Đọc và nghiên cứu trớc định lí và định lí để sau học tiếp TiÕt 2: Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh và đờng cao tam giác vuông (tiếp theo) Ngµy so¹n : 15/9/2012 Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (3) Giáo án hình học A/Môc tiªu: * Kiến thức: HS biết thiết lập và nắm vững các hệ thức liên quan tới đờng cao * KÜ n¨ng: HS biÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn vµo gi¶i bµi tËp mét c¸ch linh ho¹t * Thái độ: Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực, biết làm việc hợp t¸c theo nhãm nhá B/ChuÈn bÞ : thíc th¼ng, ªke, m¸y tÝnh bá tói C/các hoạt động lên lớp: Hoạt động GV và HS Néi dung H§1: KiÓm tra bµi cò 1) TÝnh x vµ y HS1 : Phát biểu định lí quan hệ A gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña h×nh vÏ ¸p dông hÖ thøc nã trªn c¹nh huyÒn ¸p dông lµm bµi tËp bªn PITAGO vµo tam y x Gîi ý : Theo hÖ thøc (1) ta cã ®iÒu g× ? gi¸c vu«ng ABC: B C H ? Muèn tÝnh BH ta cÇn biÕt ®o¹n nµo ? BC2=AB2+AC2 BC2=25+49=74 ? Có thể tính BC đợc không ? BC= Vì Δ ABC vuông A, đờng cao AH nên ta cã: AB2=BC.BH ⇒ 25= x ⇒ x= 25 √74 HS2 : Phát biểu định lí hệ thức liên quan tới đờng cao ? ¸p dông lµm bµi tËp Gîi ý : Theo hÖ thøc (2) ta cã ®iÒu g× ? Tơng tự ta tính đợc y= 49 √ 74 2) TÝnh x h×nh vÏ V× Δ MNP N vuông M, đờng I cao MI nªn ta cã: MI =NI.PI x 22=1.PI ⇒ PI=4 H§2: TiÕp tôc t×m hiÓu mét sè hÖ thøc liªn quan M tới đờng cao HS vẽ tam giác ABC vuông A, đờng cao AH vµ h·y c/m AB.AC=BC.AH Gîi ý: §Ó c/m AB.AC=BC.AH ta cÇn c/m hai tam giác nào đồng dạng? AHB S CAB HS tr×nh bµy c¸ch c/m ? Cã c¸ch c/m kh¸c kh«ng? + Sö dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng §Þnh lý 3: ( sgk) Ph¸t biÓu kÕt luËn trªn b»ng lêi bc ah (3) GV giới thiệu định lý Trong h×nh vÏ trªn, h·y c/m 1 = + 2 h b c GV gióp HS ph©n tÝch ®i lªn 1 = + 2 h b c ⇔ b 2+ c = h2 b2 c b2c2=a2h2 ⇔ bc=ah (Đây là công thức đúng) ? H·y ph¸t biÓu kÕt luËn trªn b»ng lêi Dương Thị Bích Thảo ⇔ §Þnh lý ( sgk ) THCS Bắc Hồng 1 = + 2 h b c (4) P (4) Giáo án hình học GV giới thiệu định lí VD3 : ABC vuông A, đờng cao AH BiÕt AB = 3; AC = TÝnh : AH = ? A GV cïng HS lµm vÝ dô 3 B h C H Gợi ý: ? Trong các hệ thức đã học, hệ Giải ¸p dông hÖ thøc (4) vµo tam gi¸c vu«ng ABC thức nào giúp ta tính đợc AH? ta cã : - ¸p dông hÖ thøc trªn lµm vÝ dô 1 1 1 = + ⇒ 2= 2+ 2 2 AH AB AC h 25 ⇒ 2= ⇒ h=2,4 h 16 ? Có cách khác để tính AH không? + TÝnh BC theo hÖ thøc PITAGO + TÝnh AH theo c«ng thøc bc=ah H§3: LuyÖn tËp vµ cñng cè HS nhắc lại các hệ thức đã học tam Bài 3: Tính x, y hình vẽ gi¸c vu«ng HS lµm bµi tËp 3(SGK) Mét HS nªu c¸ch tÝnh x, y HS lµm vµo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy C¶ líp cïng nhËn xÐt ? Có cách để tính x, y C1) TÝnh y theo PITAGO råi tÝnh x theo hÖ thøc bc=ah 1 = + 2 b c C2) TÝnh x theo hÖ thøc h råi tÝnh y theo PITAGO hoÆc theo hÖ thøc bc=ah Nh vậy, để tính độ dài đoạn thẳng có thể cã nhiÒu c¸ch, ta ph¶i biÕt vËn dông linh hoạt để có cách tính ngắn gọn A B H ¸p dông hÖ (4) vµo tam gi¸c vu«ng ABC, đờng cao AH ta có : 1 = + 2 x AB AC2 ⇒ ⇒ 1 2 2 x 52.7 352 35 x 2 74 74 4,1 x2 = 7 Theo Pitago ta l¹i cã : y2 = AB2 + AC2 ⇒ y2 = 52 + 72 ⇒ y2 = 74 ⇒ y = 74 8,6 H§4: Híng dÉn häc ë nhµ Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng x y (5) Giáo án hình học - Xem lại bài học: các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông và các ví dụ, bài tập đã làm - Làm các bài tập từ số đến số SGK - GV hớng dẫn bài 7: GV giới thiệu x= √ ab thì x đợc gọi là trung bình nhân a,b ? Dùa vµo h×nh h·y nªu c¸ch vÏ trung b×nh nh©n cña a,b ( Đặt AB=a, BC=b liên tiếp trên đờng thẳng, vẽ đờng tròn đờng kính AC, từ B kẻ đờng thẳng vuông góc với AC, cắt đờng tròn D, BD là trung bình nhân a, b) ? Muèn cã x2=a.b ta cÇn cã ®iÒu g×? ( Δ ACD vu«ng t¹i D) TiÕt 3: LuyÖn tËp Ngµy so¹n : 23/9/2012 A/Môc tiªu * Kiến thức: HS đợc củng cố lại các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông, biết vận dụng thành thạo các hệ thức trên để giải bài tập * KÜ n¨ng: RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn chøng minh vµ tr×nh bµy lêi gi¶i * Thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực học tập B/ChuÈn bÞ : HS: thíc th¼ng, ªke, m¸y tÝnh bá tói, phiÕu häc tËp GV: b¶ng phô, thíc th¼ng , ªke C/ các hoạt động lên lớp H§1: KiÓm tra bµi cò HS vẽ hình theo diễn đạt GV (Làm vào phiếu học tập): Cho tam giác MPQ vuông M, đờng cao MK Hãy viết lại các hệ thức đã học tam giác vuông này Hai HS lªn b¶ng viÕt H§2: LuyÖn tËp GV nªu bµi to¸n: §êng cao cña mét tam gi¸c Bµi 1: vu«ng chia c¹nh huyÒn thµnh hai ®o¹n thẳng có độ dài là 4cm và 9cm Hãy tính đờng cao ứng với cạnh huyền, chu vi và diện tÝch cña tam gi¸c? HS vÏ h×nh Δ ABC vuông A, đờng cao AH nên ta ? HÖ thøc nµo cho phÐp ta tÝnh dêng cao? Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch tÝnh AH cã: ? Muèn tÝnh chu vi, diÖn tÝch tam gi¸c ta AH2=BH.CH ⇒ AH2=4.9=36 ⇒ AH=6 cÇn tÝnh nh÷ng g×? (TÝnh c¸c c¹nh cña tam BC=BH+CH=4+9=13 (cm) gi¸c) AB2=BC.BH ⇒ AB2=13.4 ⇒ AB=2 13 ? Nªu c¸ch tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC (cm) ? Có cách nào để tính AB? 2 + TÝnh AB theo hÖ thøc b2=a.b’ hoÆc ¸p AC =BC.CH ⇒ AC =13.9 ⇒ AC=3 13 dông hÖ thøc PITAGO vµo tam gi¸c vu«ng (cm) ABH Mét HS lªn b¶ng tÝnh AB ? Có cách nào để tính diện tích Chu vi Δ ABC là: Δ ABC AB+AC+BC=13+2 13 +3 13 =13+5 13 DiÖn tÝch Δ ABC lµ: 6.13:2=39(cm2) GV d¸n b¶ng phô vÏ h×nh 11 (SGK) lªn b¶ng Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng Bµi 2: TÝnh x, y c¸c h×nh vÏ sau a) (6) Giáo án hình học ? Ta có thể tính đợc x hay y trớc? Tính b»ng c¸ch nµo? Vì Δ ABC vuông A, đờng cao AH nên Mét HS lªn b¶ng lµm ta cã: AH2=BH.CH ⇒ 22=x.x ⇒ x=2 ¸p dông hÖ thøc Pitago vµo AHC vu«ng t¹i ? y đợc tính công thức nào? H: C1) ¸p dông PITAGO vµo tam gi¸c vu«ng AC2= AH2+ HC2 ABH ⇒ AC = 22 22 ⇒ AH = 2 ⇒ y = C2) Dïng hÖ thøc b =a.b’ 2 1 C3) Dïng hÖ thøc h = b2 + c2 b) E 15 F ? BiÕt EF = EG ta tính đợc đoạn nào? ? Từ đó nêu cách tính x, y V× EF EG x H y EF = EG = G ⇒ EG= EF 15 = =20 3 ¸p dông hÖ thøc Pitago vµo tam gi¸c vu«ng ⇒ EFG ta cã: FG2=EF2+EG2 2 FG =15 +20 ⇒ FG= 25 hay y=25 Ta l¹i cã EH.FG=EF.EG ⇒ EH.25=15.20 ⇒ EH= 2,5 Bµi (bµi 9,SGK): HS vÏ h×nh vµo vë ? Theo dù ®o¸n Δ DIL c©n ë ®©u? ? Muèn c/m mét tam gi¸c lµ c©n ta c/m ®iÒu a) ADI vµ CDL cã: g×? (c/m DI=DL) = (=900) ? Muèn c/m DI=DL ta c/m ®iÒu g×? AD = DC (c¹nh h/v) (C/m ADI = CDL) = ( cïng phô víi ) Mét HS tr×nh bµy viÖc c/m ADI = CDL ⇒ ADI = CDL (g.c.g) ⇒ DI=DL ⇒ DIL lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i D b) DKL là tam giác vuông D, đờng cao DC 1 1 1 2 2 DK DL DK DL gîi cho ta nªn ta cã: DC ? GÆp hÖ thøc DC Vì DC là cạnh hình vuông, không đổi nên nghĩ đến hệ thức nào? 1 ? Tam giác vuông nào nhận DC là đờng cao + không đổi (ĐPCM) DI DK2 vµ DK, DL lµ hai c¹nh gãc vu«ng? Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (7) Giáo án hình học Nh vậy, để tính độ dài đoạn thẳng, ngoài viÖc sö dông hÖ thøc Pitago (líp7), c¸c tØ sè b»ng (líp 8) ta cßn thêng sö dông c¸c hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng (líp 9) Trong gi¶i to¸n chóng ta cÇn vËn dông c¸c c«ng thøc nµy mét c¸ch linh ho¹t cho thuận lợi Muốn tính độ dài đoạn thẳng nào đó ta cần biết ít yếu tè? C¸c hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng cßn gióp ta c/m mét sè hÖ thøc kh¸c - H§3: Híng dÉn häc ë nhµ Xem lại kiến thức đã học hệ thức lợng tam giác vuông; các bài tập đã làm Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i ë SGK, c¸c bµi tËp 8, 10, 17, 18, 19, 20 (SBT) TiÕt 4: LuyÖn tËp (TiÕp theo) Ngµy so¹n : 24/9/2012 A/Môc tiªu * Kiến thức: HS tiếp tục đợc củng cố lại các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông, vận dụng thành thạo các hệ thức trên để giải bài tập * KÜ n¨ng: RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn chøng minh vµ tr×nh bµy lêi gi¶i * Thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực học tập B/ChuÈn bÞ : HS: thíc th¼ng, ªke, m¸y tÝnh bá tói GV: b¶ng phô, thíc th¼ng , ªke C/ các hoạt động lên lớp H§ cña GV vµ HS Néi dung c¬ b¶n H§1: KiÓm tra bµi cò HS nhắc lại các định lí đã học mối liên hệ cạnh và đờng cao, cạnh và h×nh chiÕu cña c¸c c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn tam gi¸c vu«ng H§2: LuyÖn tËp HS đọc bài tập (SGK) Bµi 1: VÏ ®o¹n th¼ng b»ng trung b×nh nh©n cña Nªu c¸ch vÏ ®o¹n th¼ng b»ng a vµ b trung b×nh nh©n cña a vµ b - Trên đờng thẳng a đặt liên tiếp hai đoạn GV yªu cÇu HS c/m c¸ch dùng th¼ng AB=a vµ BC=b trên là đúng - Vẽ nửa đờng tròn đờng kính AC (c/m x= √ ab hay x =ab) - Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với a, cắt nửa đờng tròn D - §é dµi ®o¹n BD=x lµ trung b×nh nh©n cña a vµ b D x ? Trong h×nh vÏ nµy cã tam gi¸c vu«ng nµo? V× sao? ? Sử dụng hệ thức nào để có x2=ab HS th¶o luËn theo gîi ý trªn cña Dương Thị Bích Thảo A a b B O C Δ ABC cã trung tuyÕn DO=OA=OC (=R) Suy Δ ABC vu«ng t¹i A Theo hÖ thøc h2=b’.c’ ta cã: x2=ab ⇒ x= √ ab THCS Bắc Hồng (8) Giáo án hình học GV Bµi (bµi 9,SGK): HS vÏ h×nh vµo vë ? Theo dù ®o¸n Δ DIL c©n ë a) ADI vµ CDL cã: ®©u? = (=900) ? Muèn c/m mét tam gi¸c lµ c©n AD = DC (c¹nh h/v) ta c/m ®iÒu g×? (c/m DI=DL) = ( cïng phô víi ) ? Muèn c/m DI=DL ta c/m ®iÒu ⇒ ADI = CDL (g.c.g) ⇒ DI=DL ⇒ DIL lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i D g×? (C/m ADI = CDL) b) Một HS trình bày việc c/m DKL là tam giác vuông D, đờng cao DC nên 1 ADI = CDL 2 ta cã: DC DK DL Vì DC là cạnh hình vuông, không đổi nên 1 ? GÆp hÖ thøc + không đổi (ĐPCM) 2 1 DC DK DI DK DL2 gîi cho ta nghÜ Bµi 3: đến hệ thức nào? ? Tam gi¸c vu«ng nµo nhËn DC là đờng cao và DK, DL là hai c¹nh gãc vu«ng? A B HS lµm thªm bµi tËp sau: Cho tam gi¸c vu«ng cã chu vi b»ng 72cm, hiệu đờng trung tuyến và đờng cao ứng với cạnh huyÒn b»ng 7cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng ? Muèn tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng ta cÇn biÕt g×? + CÇn biÕt chiÒu cao AH vµ c¹nh đáy BC ? AH vµ AM cã mèi quan hÖ g×? ? AM vµ BC cã mèi quan hÖ g×? ? Theo các hệ thức đã học tam gi¸c vu«ng ta cã ®iÒu g×? Dương Thị Bích Thảo M H C §Æt AM=x BC=2x; AH=x-7 Theo c¸c hÖ thøc tam gi¸c vu«ng ta cã: AB2+AC2=BC2 =4x2 AB.AC=AH.BC =2x(x-7) (AB+AC)2=4x2+4x(x-7) (72-2x)2=8x2-28x ⇔ x2+65x-1296=0 ⇔ (x-16)(x+81)=0 ⇔ x=16 BC=32cm ; AH=9cm VËy, diÖn tÝch Δ ABC lµ 32.9-=144 (cm2) THCS Bắc Hồng (9) Giáo án hình học HS th¶o luËn theo c¸c gîi ý trªn cña GV H§3: Híng dÉn häc ë nhµ - Ôn tập lại các hệ thức đã học tam giác vuông Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i ë s¸nh gi¸o khoa vµ s¸ch bµi tËp Làm thêm bài tập sau để chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: Cho Δ ABC AB vu«ng t¹i A TÝnh tØ sè AC b) =450 c) =600 khi: a) =300 TiÕt 5: tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän Ngµy so¹n : /10/2012 A/Môc tiªu * Kiến thức : HS nắm đợc định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn * KÜ n¨ng: BiÕt xác định đúng cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền góc nhọn tam giỏc vuụng Xỏc định đỳng cỏc tỉ số lượng giỏc gúc nhọn Bớc đầu tính đợc các tỉ số lợng giác số góc đặc biệt * Thái độ: Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực học tập B/ChuÈn bÞ : Thíc th¼ng, ªke C/các hoạt động lên lớp: Hoạt động GV và HS Néi dung H§1: Kiểm tra bài cũ ? Cho Δ ABC vuông A, biết =450 Tính ? Một HS trả lời cách tính A Δ ABC vuông A; =45 ⇒ Δ ABC vuông cân ⇒ AB=AC ⇒ =1 ? Nếu Δ ABC ∽ ΔA ' B ' C ' thì không? ; C B = không? B B' H§2: T×m hiÓu kh¸i niÖm tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän * HS đọc phần mở đầu SGK Kh¸i niÖm tØ sè lîng gi¸c cña mét gãc A' C' Cho Δ ABC vuông A, lúc đó cạnh AC nhän A gọi là cạnh gì góc B? AB gọi là a) Më ®Çu: C cạnh gì góc B? Khi đó tỉ số là tỉ số cạnh đối và cạnh kề GV đưa nhận xét: tam giác vuông, số đo góc nhọn không đổi thì tỉ số cạnh đối và cạnh kề góc đó không đổi Tương tự, tỉ số cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền,…cũng không b) §Þnh nghÜa: α là góc nhọn đổi tam giác vuông: VD: Δ ABC vuông A;=45 ⇒ =1 Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (10) Giáo án hình học GV: Các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn góc, gọi là các tỉ số lượng giác góc nhọn đó Từ đó ta có định nghĩa tỉ số lượng giác HS đọc định nghĩa SGK Viết lại công thức Lưu ý: α là góc nhọn tam giác vuông, vì cần xác định tỉ số lượng giác α ta cần xác định tam giác vuông nhận α là góc nhọn đồng thời xác định đúng cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền HS xác định các tỉ số lượng giác góc B, góc C tam giác vuông ABC cạnh đối c¹nh huyª n ; c¹nh kª cos c¹nh huyª n tan α = ; cot α = sin VD: Δ ABC vuông A sinB=; cosB=; tanB=; cotB= SinC=; cosC=; tanC= ; cotC= * HS đọc nhận xét SGK và cho biết: Vì tỉ NhËn xÐt : +) TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhọn lu«n dsố lượng giác góc nhọn luôn dương? ¬ng Vì sin <1; cos <1 +) < sin <1; < cos <1 ? Muốn tính các tỉ số lượng giác góc B ta Bài tập: 1) Δ ABC vuông A có AB=6; AC=8 cần biết gì ? (Tính cạnh BC) Tính các tỉ số lượngg iác góc B HS tính và báo cáo kết Ta tính BC=10 AC SinB = BC = = 0,8; … Như phần bài cũ ta đã biết :Cho Δ ABC vuông A, =450 thì AB=AC Suy BC=? HS tính BC HS tính các tỉ số lượng giác góc B 2) Tính tỉ số lượng giác các góc 450; 600? a) A a B a 45 C a a AC Sin 450 = Sin B = BC = a 2 a AB Cos 450 = Cos B = BC = a 2 AC a 1 tan 450 =tg B = AB = a AB a 1 0 ? Tam giác vuông có góc nhọn 60 có Cot 45 =Cotg B = AC = a tính chất gì? Nếu đặt AB=a thì AC=? BC=? HS tính Ac, BC b) C 2a HS tính các tỉ số lượng giác =60 a B a A AC a 3 Sin 600 = Sin B = BC = 2a AB a Cos 60 = Cos B = BC = 2a Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (11) Giáo án hình học AC a tan 600 = tg B = AB = a a AB Cot 600 = Cot B = AC = a 3 - HĐ3: Hướng dẫn học nhà Xem lại nội dung bài học và các bài tập đã làm Làm các bài tập 11, 14, 16 (SGK) Xem trước phần còn lại bài “Tỉ số lượng giác góc nhọn” TiÕt 6: tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän (Tiếp theo) Ngµy so¹n : 4/10/2012 A/Môc tiªu * KiÕn thøc: HS biết dựng góc nhận biết tỉ số lượng giác nó HS nắm số tính chất các tỉ số lượng giác góc nhọn * KÜ n¨ng : HS biết phân tích để tìm cách dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác nó HS có kỹ vận dụng định nghĩa, tính chất tỉ số lượng giác cảu góc nhọn vào giải toán * Thái độ : HS có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực tính to¸n B/ChuÈn bÞ : Thước thẳng, êke, máy tính cầm tay C/CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: Hoạt động GV và HS HĐ 1: Kiểm tra bài cũ 1) Hãy vẽ tam giác MNP vuông M sinN = ; cosN= Một HS viết công thức xác định các tỉ số tanN= ; cotN= lượng giác góc N Một HS viết công thức xác định các tỉ số sinP= ; cosP= lượng giác góc P tanP= ; cotP= Néi dung N M P 2) Tính các tỉ số lượng giác góc 300 HĐ2: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác nó GV: Khi biết số đo góc nhọn ta tính Ví dụ: Dựng góc nhọn α , biết tan α các tỉ số lượng giác nó Vậy, ngược lại, = biết tỉ số lượng giác góc - Dựng góc vuông xOy nhọn ta có dựng góc nhọn đó không? - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị GV hướng dãn HS làm ví dụ - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA=2đv Ta đã biết tỉ số lượng giác góc nhọn -Trên tia Oy lấy điểm B cho OB=3đv xác định α là góc nhọn x tam giác vuông Vì trước hết ta vẽ góc vuông xOy A ? Biết tan α = tức là ta biết điều gì? ? Cạnh đối và cạnh kề là hai cạnh nào tam giác vuông? ? Góc nào là góc α cần dựng, hãy c/m cách O B y dựng trên là đúng - Góc B là góc α cần dựng Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (12) Giáo án hình học - Thật vậy, xét tam giác vuông AOB ta có tanB=tan α = = HS làm bài tập: Dựng góc nhọn biết sin Bài tập 1: Dựng góc nhọn biết sin =0.5 =0.5 - Dựng góc vuông xOy HS thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị trình bày, các nhóm khác nhận xét, bổ sung - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA=1đv (nếu cần) - Vẽ cung tròn tâm A, bán kính 2đv, cung tròn này cắt tia Oy B x A O B y Góc ABO là góc cần dựng Thật vậy, xét tam giác vuông AOB ta có sinB=sin = = =0,5 - HĐ3: Tìm hiểu tỉ số lượng giác hai góc phụ ? Hai góc nhọn tam giác vuông có Định lí: Nếu +=900 thì quan hệ gì? (Là hai góc phụ nhau) sin =cos; cos=sin ? Từ phần bài cũ ta thấy N và P là hai góc phụ tan= cot; cot= tan nhau, có nhận xét gì sinN với cosP, cosN với sinP, tanN với cotP, cotN với tanP? VD: sin300=cos600= Từ nhận xét trên hãy phát biểu thành định lí √3 quan hệ các tỉ số lượng giác hai tan300 =cot600= góc phụ Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (13) Giáo án hình học HĐ4: Củng cố HS nhắc lại các kiến thức đã học tỉ số lượng giác góc nhọn: - Định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn - Trong tam giác vuông, biết số đo hai cạnh ta tính các tỉ số lượng giác các góc nhọn tam giác vuông đó - Khi biết số đo góc nhọn ta tính các tỉ số lượng giác góc nhọn đó - Ta đã tính các tỉ số lượng giác các góc đặc biệt: 30 0, 450, 600 - Khi biết tỉ số lượng giác góc nhọn ta dựng góc nhọn đó - Định lí quan hệ các tỉ số lượng giác hai góc phụ Bài tập 11(SGK) ? Muốn tính tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông ta cần biết gì? + Số đo cạnh tam giác vuông đó Áp dụng định lí Pitago ta tính AB= 1,5 (cm) sinB= = = 0,6 ⇒ cosA=0,6 B C A Bài tập 12(SGK) Để giải bài này ta cần vận dụng kiến thức nào? + Tỉ số lượng giác hai góc phụ sin600=cos300; cos750=sin150; sin52030’=coss37030’; cot820=tan80; cot800=tan100 - HĐ5: Hướng dẫn học nhà Xem lại nội dung bài học Làm các bài tập từ 13 đến 17(SGK) TiÕt 7: LuyÖn tËp Ngµy so¹n: 7/10/2012 A/Môc tiªu * Kiến thức : HS đợc củng cố kiến thức tỉ số lợng giác góc nhọn: định nghÜa, tÝnh chÊt HS biÕt thªm mét sè tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän *Kỹ HS biết vận dụng định nghĩa, tính chất tỉ số lợng giác góc nhọn vào giải toán HS đợc rốn luyện, bồi dưỡng t phân tích toỏn học, kỹ dựng hỡnh * Thái độ: HS có thức học tập nghiêm túc, sáng tạo và linh hoạt B/ChuÈn bÞ : M¸y tÝnh bá tói, thíc, compa C/Các hoạt động lên lớp: Hoạt động GV và HS Néi dung H§1: Nh¾c l¹i kiÕn thøc c¬ b¶n Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ViÕt c«ng thøc x¸c Hai HS lªn b¶ng viÕt định các tỉ số lợng giác góc B và góc C ? C¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc B vµ gãc C cã mèi liªn hÖ g×? Mét HS tr¶ lêi HĐ2: Luyện tập ? Muốn biết tỉ số lượng giác cảu góc Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn ta cần biết gì? nhọn + Biết số đo góc nhọn đó + Biết hai cạnh tam giác vuông có góc nhọn đó Bài 1: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (14) Giáo án hình học Lưu ý: Công thức xác định tỉ số lượng giác góc nhọn đúng tam giác vuông ? Đề đã cho tam giác ABC vuông chưa? ? Làm nào để chứng tỏ Δ ABC vuông? ? Hãy nhắc lại các tỉ số lượng giác góc 300; 450 Ngược lại với bài toán trên, biết độ dài cạnh và tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông ta có tính các cạnh còn lại không? ? Biết tanB= tức là biết điều gì? ?Từ đó có tính AC không? ? Muốn tính BC ta làm nào? AB, AC, BC là 6cm, 8cm, 10cm Tính các tỉ số lượng giác góc C Giải: Ta có AB2+AC2=62+82=100 BC2=100 Suy AB2+AC2=BC2 ⇒ Δ ABC vuông A sinC= = =0,6 cosC= = =0,8 tanC= = = ; cotC= = = Dạng 2: Tính cạnh tam giác vuông biết độ dài cạnh và tỉ số lượng giác góc nhọn Bài 2: Cho Δ ABC vuông A, AB=6cm, tanB= Tính các cạnh AC, BC? tanB= ⇒ = C ⇒ AC= =2,5 BC2=AB2+AC2 BC2=62+2,52=42,25 A BC=6,5(cm) B Bài 3: Cho Δ ABC vuông A, =300, BC=8cm Tính cạnh AB? Giải: Ta có cosB= C Suy cos300= = ⇒ AB= Dạng 3: Dựng góc nhọn biết tỉ số A lượng giác nó B Bài 4: Dựng góc nhọn , biết Sin = - Dựng góc vuông xOy - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Oy lấy điểm I cho OI=2đv - Vẽ cung tròn tâm I, bán kính 3đv, cắt tia Ox ? Biết =300 có biết tỉ số lượng giác K Góc OKI là góc cần dựng góc B không? Thật vây, ? Biết cạnh BC, muốn tính cạnh AB ta sử xét tam giác vuông OIK dụng tỉ số nào? sinK= = Một HS lên bảng dựng Cả lớp cùng làm vào Gợi ý: Biết sin = - tức là ta biết điều gì? HĐ3: Hướng dẫn học nhà Xem lại các bài tập đã làm Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (15) Giáo án hình học - Làm các bài tập 22, 27, 28, 29, 38 (SBT) TiÕt 8: LuyÖn tËp Ngµy so¹n: 9/10/2012 A/Môc tiªu * Kiến thức : HS đợc củng cố kiến thức tỉ số lợng giác góc nhọn: định nghÜa, tÝnh chÊt HS biÕt thªm mét sè tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän *Kỹ HS biết vận dụng định nghĩa, tính chất tỉ số lợng giác góc nhọn vào giải toán HS đợc rốn luyện, bồi dưỡng t phân tích toỏn học * Thái độ: HS có thức học tập nghiêm túc, sáng tạo và linh hoạt B/ChuÈn bÞ : M¸y tÝnh bá tói, thíc, compa C/Các hoạt động lên lớp: HĐ GV và HS HS nhắc lại tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ HS làm bài tập bên và báo cáo kết Gợi ý: Cần vận dụng kiến thức nào? ? Góc phụ với góc 600 là góc nào? ? Góc nào là góc phụ với góc 54028’? Gợi ý: sin320 và cos580 có quan hệ gì? Nội dung Bài 1: Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác các góc nhỏ 450 sin600 = cos54028’= tan8002’= cot78030’= Bài 2: Tính a) sin 320 cos 580 Vì sin320 = cos580 nên ? tan760 và cot140 có quan hệ gì? ? Để viết công thức xác định các tỉ số lượng giác góc nhọn α ta làm nào? + Vẽ tam giác vuông có góc nhọn α ? Hãy viết công thức xác định các tỉ số lượng giác α Từ đó chứng minh số tính chất Dương Thị Bích Thảo sin 32 =1 cos 58 b) tan760 - cot140 Vì tan760 = cot140 nên tan760 - cot140 =0 Bài 3: Với góc nhọn α tùy ý Hãy c/m a) tan α = ; cot α = b) tan α cot α =1; sin2 α + cos2 α =1 Giải: a) sin α = C cos α = THCS Bắc Hồng α A B (16) Giáo án hình học các tỉ số lượng giác góc nhọn Yêu cầu HS nhớ các tính chất này để áp dụng giải toán tan α = ; cot α = = : = Vậy, tan α = Chứng minh tương tự cot α = tan α cot α =.=1 sin2 α + cos2 α =()2+ ( )2 = = =1 Bài 4: Cho Δ ABC vuông A Biết cosB=0,8.Tính các tỉ số lượng giác Giải: cosB=0,8 ⇒ sinC=0,8 (Vì và phụ nhau) Vì sin2C+cos2C=1 ⇒ cos2C=1-sin2C Cos2C=1-0,64=0,36 ⇒ cosC=0,6 tanC= = = ⇒ cotC= Bài 5: Tìm sin α , cos α Biết tan α = Vì tan α = ⇒ = ⇒ cos α =3sin α Mặt khác sin2 α + cos2 α =1 ⇒ sin2 α +9sin2 α =1 ⇒ 10sin2 α =1 ⇒ sin2 α = ⇒ sin α = ⇒ cos2 α = ⇒ cos α = Biết cosB=0,8 ta dễ dàng suy tỉ số lượng Bài 5: Tính x hình vẽ giác nào góc C? Xét tam giác vuông ABH: ? Biết sinC=0,8 ta tính tỉ số lượng giác AH=20tan450 A nào góc C? Căn vào đâu? AH=20.1=20 Xét tam giác vuông AHC: x ? tanC, cotC tính công thức nào? x2= 202+212 x2= 841 B 45 ° C x 20 H 21 ? Biết tan α = nghĩa là biết điều gì? + = ? Mặt khác, sin α , cos α còn có mối liên hệ nào nữa? Từ đó hãy tính sin α , cos α ? Có bạn HS tính x sau: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: x2=21.41 ⇒ x=…Đúng hay sai? Vì sao? ? ABC có phải là tam giác vuông không? ? Thông thường để tính độ dài đoạn thẳng ta phải sử dụng tam giác gì? ? Muốn tính x ta phải tính đoạn nào trước? Tính cách nào? Lưu ý: Khi áp dụng hệ thức lượng tỉ số lượng giác cần kiểm tra xem tam giác đã đúng là tam giác vuông chưa Hướng dẫn học nhà Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (17) Giáo án hình học - Xem lại các bài tập đã làm Làm các bài tập 26, 27, 33, 34 (SBT) Nghiên cứu câu hỏi sau: Khi góc nhọn α tăng từ 00 đến 900 Có nhận xét gì tăng, giảm sin α ; cos α ; tan α ; cot α Áp dụng làm bài tập 45, 46, 48( tr96, SBT) Tiết 9: HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÌM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN VÀ TÌM SỐ ĐO CỦA GÓC NHỌN KHI BIẾT TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ Ngày soạn: 12-10-2012 A.MỤC TIÊU: HS biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác góc nhọn và tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc đó B CHUẨN BỊ: Máy tính bỏ túi 500MS, 500ES, 570MS; 570ES C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: HĐ GV và HS Nội dung HĐ1: Kiểm tra bài cũ ? Nêu các tính chất các tỉ số lượng giác góc nhọn Nếu α + β =900 thì sin α =cos β ; cos α =sin β ; tan α = cot β ; tan β =cot α tan α = ; cot α = ; tan α cot α =1; sin2 α + cos2 α =1 ? Nhắc lại giá trị các tỉ số lượng giác góc 300; 450; 600 HĐ2: Tìm tỉ số lượng giác góc nhọn Ví dụ1: GV hướng dẫn HS cách dùng các phím sin, cos, a) sin 400 tan trên bàn phím để tìm các tỉ số lượng giác Cách nhập: sin 40 = góc nhọn thông qua các ví dụ Lưu ý HS lấy kết gần đúng theo yêu cầu (bao (máy cho kết 0,642787609) Vậy, sin400 0,64 nhiêu chữ số thập phân) b) cos400 Cách nhập: cos 40 = (Máy cho kq: 0,766044443) Vậy, cos400 0,7660 c) tan39013’ Cách nhập: tan 39 0’’’ 13 0’’’ = (Máy cho kq: 0,816064592) ? Trên bàn phím có phím cot không? Vậy, tan39013’ 0,82 ? Giữa tan α và cot α có mối liên hệ gì? d) cot52018’ Vì tan α cot α =1 ⇒ cot α = =(tan α )-1 Cách nhập: (tan 52 0’’’ 18 0’’’ ) x-1 = Từ đó suy cách tính cot α trên máy (Máy cho kq: 0,77288783) ? Có cách khác để tính cot52018’ không? ’ Vậy, cot52018’ 0,773 + cot52 18 =tan37 42’ Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (18) Giáo án hình học Cách 2: tan(90 0’’’ - 52 0’’’ 18 0’’’ ) = ?1) Cho tam giác ABC vuông A Biết AC=5cm, =530 Tính AB, BC (làm trònB đến chữ số tập phân) 53 ° Giải: HS thiết lập công thức để tính AC, BC AB= 5:tan530 GV hướng dẫn HS dùng máy tính để tính C AB 3,77 (cm) A BC= 5: sin53 BC 6,26 (cm) HĐ3: Tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc đó GV hướng dẫn HS dúng các phím sin-1; cos- Ví dụ 2: Tìm góc nhọn α (làm tròn đến , tan-1 để tìm số đo góc nhọn biết tỉ số độ), biết lượng giác góc đó a) sin α =0,5446 Chú ý yêu cầu làm tròn Cách nhập: SHIFT sin-1 0,5446 = 0’’’ GV hướng dẫn HS cách làm tròn (Máy cho kq: 32059’50,4) Vậy, α 330 b) cos α = 0,4443 Cách nhập: SHIFT cos-1 0,4443 = 0’’’ (Máy cho kq: 63037’17,18) Vậy, α 640 c) tan α =1,1111 Cách nhập: SHIFT tan-1 1,1111 = 0’’’ (Máy cho kq: 4800’45,01) Trên bàn phím không có phím cot-1 Vậy, α 480 Vậy, làm nào để tìm α ? d) cot α =3,1203 HS thảo luận, nêu ý kiến GV tổng hợp, kết luận cách: Cách 1: Vì cot α =3,1203 ⇒ tan α = Cách nhập 1: SHIFT tan-1 = 0’’’ Vì vậy, thay cho việc tìm α , biết cot α 170 α =3,1203 ta lại tìm α , biết tan α = Cách 2: Vì, Nếu α + β =900 thì cot α = tan β Cách nhập 2: Vì vậy, ta tìm góc β , biết tan β 90 0’’’- SHIFT tan-1 3,1203 = 0’’’ =3,1203 α 170 Sau đó tính α =900- β ?2) Tính các góc Δ ABC (làm tròn ? Có nhận xét gì Δ ABC? đến phút), biết AB=3cm; AC=4cm; BC=5cm Ta có AB2+AC2=BC2 (=25) ⇒ Δ ABC vuông A ⇒ =900 ? Làm nào để tính góc B? Ta có sinB= = ⇒ 5307’ =900 - =36053’ ? Nêu cách tính góc C? HĐ4: Hướng dẫn học nhà Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm - Làm các bài tập từ 18 đến 25 - Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (19) Giáo án hình học Tiết 10: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 14/10/2012 A MỤC TIÊU: HS có kỹ sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị tỉ số lượng giác góc nhọn, tính góc nhọn biết tỉ số lượng giác nó B.CHUẨN BỊ: máy tính bỏ túi C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: HĐ GV và HS Nội dung Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn (Làm tròn đến chữ số thập phân) HS tính và báo cáo kết Bài 1: Tính a) sin45012’ 0,71 b) cos80030’ 0,17 c) tan500 1,19 d) cot12015’ 4,61 ? Muốn so sánh các tỉ số lượng giác Bài 2: So sánh này ta làm nào? a) sin250 và sin260 + Tính so sánh Vì sin250 0,4226; sin260 0,4383 HS làm và báo cáo kết nên sin250 <sin260 b) cos400 và cos750 Vì cos400 0,7660 , cos750 0,2588 nên cos400 > cos750 c) tan59028’ và tan630 Vì tan59028’ 1,6954; tan 630 1,9626 ? Khi góc nhọn α tăng từ đến nên tan50028’ < tan630 900 Có nhận xét gì tăng, giảm d) cot80050’ và cot810 sin α ; cos α ; tan α ; cot Vì cot80050’ 0,1614; cot810 0,1583 α Nên cot80050’ > cot810 Ta nói hàm số sin và hàm số tan là e) tan280 và sin280 hàm đồng biến Hàm số cos và h/s Vì tan280 0,5317; sin280 0,4695 cot là các h/s nghịch biến Nên tan280 > sin280 Bài 3: Không dùng máy tính, hãy so sánh ? Có cách khác để so sánh các tỉ số a) sin250 và sin700 lượng giác này không? Vì 250 <700 nên sin250 <sin700 + Sử dụng các tính chất tỉ số b) cos400 và cos750 lượng giác Vì 400<750 nên cos400 > cos750 HS nhắc lại các tính chất đã học c) tan50028’ và tan630 Ghi nhớ: Để so sánh các tỉ số Vì 50028’<630 nên tan50028’ < tan630 lượng giác góc nhọn ta có Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (20) Giáo án hình học cách sau: Tính và so sánh Biến đổi các tỉ số đó thành cùng loại vận dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm sin, cos, tan, cot để so sánh Biến đổi chúng thành các tỉ số lượng giác cảu cùng góc vận dụng các tính chất để so sánh GV hướng dẫn HS cách tính HS tính theo nhóm, các nhóm báo cáo kết HS tính và báo cáo kết ? Có nhận xét gì Δ ABC? ? Làm nào để tính góc B? ? Nêu cách tính góc C? ? CN là cạnh tam giác vuông nào? Một HS nêu cách tính CN HS tính và báo cáo kết ? Để tính ta sử dụng tam giác vuông nào? Trong tam giác này ta đã biết gì? ? Để tính ta sử dụng tam giác vuông nào? Trong tam giác này ta Dương Thị Bích Thảo d) sin380 và cos380 Vì cos380=sin520 mà 380<520 nên sin380<sin520 hay sin380<cos380 e) tan280 và sin280 Ta có tan280 = cos280<1 nên >sin280 hay tan280>sin280 Bài 4: Tính a) b) Dạng 2: Tính góc nhọn biết tỉ số lượng giác nó Bài 5: Tính x (Làm tròn đến độ), biết: a) sinx=0,1234 ⇒ x 70 b) cosx=0,7654 ⇒ x 400 c) tanx =2,2356 ⇒ x 660 d) cotx = 0,2468 ⇒ x 760 Bài 6: Tính các góc Δ ABC (làm tròn đến phút), biết AB=3cm; AC=4cm; BC=5cm Ta có AB2+AC2=BC2 (=25) ⇒ Δ ABC vuông A ⇒ =90 Ta có sinB= = ⇒ 5307’ =900 - =36053’ Dạng 3: Bài tập tổng hợp Bài 7: Cho hình vẽ bên, hãy tính: A a) CN 34 ° b) c) 3,6 6,4 d) AD D B N Giải: C a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ANC ta có: CN2=AC2-AN2 CN2=6,42-3,62=28 ⇒ CN 6,3 b) Xét tam giác vuông ABN ta có: sinB= = ⇒ 240 c) Xét tam giác vuông CAN ta có: cosA= = ⇒ 660 d) Xét tam giác vuông AND ta có cosA= ⇒ AD= 4,3 THCS Bắc Hồng (21) Giáo án hình học đã biết gì? ? Để tính AD ta sử dụng tam giác vuông nào? Trong tam giác này ta đã biết gì? Hướng dẫn học nhà Xem lại các bài tập đã làm Làm các bài tập 39, 40, 43, 44, 45, 46, 49 (SBT) Tiết 11: Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng Ngµy so¹n : 17/10/2012 A/Môc tiªu * KiÕn thøc - HS thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức cạnh và góc tam gi¸c vu«ng * Kĩ năng: - Bớc đầu biết vận dụng các hệ thức trên để giải số bài tập - Sử dụng máy tính cách thành thạo để tính toán * Thái độ - Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực tính toán B/ChuÈn bÞ - GV: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bá tói, b¶ng phô vÏ h×nh “ thang an toµn” - HS: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bá tói C/các hoạt động lên lớp Hoạt động GV và HS Néi dung H§1: KiÓm tra bµi cò GV vẽ hình bên, yêu cầu HS điền các tỉ số lượng giác thích hợp vào chỗ … =… =… =… =… Hai HS lên bảng điền (Có thể HS điền trường hợp) = sin α = cos β ; = cos α = sin β ; = tan α =cot β ; =cot α =tan β ? Hãy tính cos65 ( 0,4226) H§2: C¸c hÖ thøc Từ hình vẽ và các công thức trên, hãy 1) §Þnh lý:(SGK) hoàn thành các phiếu học tập sau N1: Biết cạnh huyền a và góc nhọn α thì cạnh góc vuông b tính nào? Viết công thức b=… N2: Biết cạnh huyền a và góc nhọn β thì cạnh góc vuông b tính nào? Viết công thức b=… b = a.sin α N3: Biết cạnh góc vuông c và góc nhọn c = a.sin β α thì cạnh góc vuông b tính b = c tg α nào? Viết công thức b=… c = b.tg β Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng β a α b α c a β b α c = a.cos β = a.cos α = c.cotg β = b.cotg α (22) Giáo án hình học N4: Biết cạnh góc vuông c và góc nhọn β thì cạnh góc vuông b tính nào? Viết công thức b=… GV hướng dẫn các nhóm hoàn thành phiếu học tập ? Từ kết qu¶ trªn, h·y ph¸t biÓu thµnh định lý ? Tương tự, hãy viết các công thức tính cạnh góc vuông c? HS viết vào vở, GV kiểm tra HS đọc, nghiên cứu ví dụ SGK 2) Ví dụ: VÝ dô 1: (Sgk-86) GV vÏ h×nh vµ híng dÉn l¹i c¸ch tÝnh ? Khi biết v©n tèc vµ thêi gian bay ta tính đợc gì? ? Trong tam giác vuông ABC ta đã biết yếu tố nào? Cần tính yếu tố nào? Muốn tính cạnh góc vuông biết cạnh huyền và góc đối ta sử dụng công thức nào? GV d¸n b¶ng phô vÏ h×nh “thang an toµn” HS nªu c¸ch tÝnh DE GV gợi ý: Trong tam giác vuông DEF ta đã biết yếu tố nào? Cần tính yếu tố nào? Trong tam giác vuông, muốn tính cạnh góc vuông biết cạnh huyền và góc kề ta sử dụng công thức nào? §æi 1,2 phót = 50 giê Gi¶i: Quãng đờng AB dài là: SAB = v.t= 500 50 = 10 (km) VËy BH = AB Sin 300=10.0,5 = (km) Sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc 5km VÝ dô 2: (Sgk-86) Ta cã: DE =EF Cos650 DE =3.cos650 DE 3.0, 4226 1, 27m Vậy cần đặt chân thang cách chân tờng kho¶ng b»ng 1,27 m 4) Bài tập: Bài 26, SGK: B GV hướng dẫn HS chuyển bài toán thực tế thành bài toán hình học HS trình bày vào bảng nhóm Các nhóm nhận xét lẫn C 34° 86m A AC=AB tanB =86 tan340 HĐ3: Hướng dẫn học nhà - 58(m) Xem lại toàn nội dung bài học: các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông Vẽ tam giác ABC vuông taị A, viết công thức tính các cạnh góc vuông teo cạnh huyền và tỉ số lượngg iác các góc nhọn Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (23) Giáo án hình học - Làm các bài tập 53, 56 (SBT) và 32(SGK) Nghiên cứu trước phần giải tam giác vuông TiÕt 12: Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (Tiếp) Ngµy so¹n : 21/10/2012 A/Môc tiªu * KiÕn thøc: HS củng cố kiến thức hệ thức cạnh và góc tam giac vuông HS hiểu nào là giải tam giác vuông * KÜ n¨ng: HS biết và có kỹ vận dụng các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông vào giải tam giác vuông * Thái độ: HS cú hứng thỳ và biết vận dụng kiến thức toỏn học vào thực tiễn sống B/ChuÈn bÞ - GV: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bá tói, b¶ng phô - HS: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bá tói C/ CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: Hoạt động GV và HS Néi dung HĐ1: Kiểm tra bài cũ HS phát biểu định lí đã học liên hệ cạnh và góc tam giác vuông Áp dụng giải bài tập sau: Cho tam giác ABC vuông A Biết AC=10cm; =300 Tính cạnh AB? HĐ2: ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông A ? Ở bài tập trên có thể tính các Biết AC=10cm; =300 Tính các cạnh và các cạnh và các góc còn lại tam giác góc còn lại tam giác vuông ABC không? Giải: Vì Δ ABC vuông A nên ta có: AB= AC.tanC AB=10.tan300 5,774 (cm) C AC 10 BC= cos C = cos 300 HS nêu cách tính BC Có cách + =900 ⇒ =900 -300 =600 tính BC? Ta nên sử dụng cách nào? HS nêu cách tính góc B GV giới thiệu: Việc tính các cạnh và các góc còn lại tam giác vuông trên gọi là giải tam giác vuông ?3) HS đọc ví dụ SGK HS làm ?3 theo nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết Dương Thị Bích Thảo + =900 ⇒ =900 - =540 OP = PQ.cosP = 7.cos360 5,663 THCS Bắc Hồng 11,547 A B (24) Giáo án hình học OQ = PQ.cosQ = 7.cos540 4,114 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông A Biết AB=6cm; AC=8cm Hãy giải tam giác vuông đó Giải: Vì Δ ABC vuông A nên ta có: BC2=AB2+AC2 2 ? Giải tam giác vuông nghĩa là phải BC =6 +8 =100 C BC=10 làm gì? sinB= = ? Cạnh BC tính cách nào? ⇒ ⇒ 530 900 -530 370 B A Bài tập: Cho tam giác ABC vuông B ? Làm nào để tính các góc B Biết AB=20cm, AC=30cm Giải tam giác vuông ABC? và C? Giải: Vì Δ ABC vuông B nên ta có: BC2= AC2-AB2 BC2=302-202 C BC= 22,361 sinC= = ⇒ 63026’ ⇒ 26034’ HS làm bài tập theo nhóm A B Đại diện các nhóm báo cáo kết và nhận xét lẫn ? Có nên tính góc C qua tanC không? Vì sao? ? Muốn giải tam giác vuông ta cần yếu tố? Khi biết hai góc nhọn tam giác vuông ta có giải tam giác vuông đó không? GV cùng HS phân tích để thấy không thể giải tam giác vuông trường hợp này GV: Muốn giải tam giác vuông ta cần biết ít hai yếu tố tam giác vuông đó, đó có ít yếu tố cạnh Có thể có nhiều cách tính cạnh tam giác vuông, song ta cần lựa chọn phương án Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (25) Giáo án hình học thuận lợi Nên hạn chế sử dụng định lí Pitago có thể (vì thao tác sử dụng máy phức tạp) - HĐ3: Hướng dẫn học nhà Xem lại các bài tập đã làm Làm các bài tập SGK và bài 59, SBT Tiết 13: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 25/10/2012 A MỤC TIÊU: * Kiến thức và kỹ nămg: HS củng cố các hệ thức liên hệ cạnh và góc tam giác vuông HS có kỹ vận dụng linh hoạt các hệ thức đã học vào giải tam giác vuông và giải các bài toán thực tiễn * Thái độ: HS có tinh thần học tập nghiệm túc, biết vận dụng kiến thức toán học vào thược thiễn sống B CHUẨN BỊ: Thước thẳng, êke, máy tính cầm tay C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: Hoạt động GV và HS Nội dung HĐ1: Kiểm tra bài cũ HS nhắc lại định lý liên hệ cạnh và góc tam giác vuông HĐ2: Luyện tập Bài 27, SGK: ? Giải tam giác vuông là gì? Muốn Giải tam giác vuông ABC (Â=900), biết: giải tam giác vuông ta cần biết a) b=10cm; =300 gì? Vì tam giác ABC vuông B A nên: Hai HS lên bảng giải hai câu + =90 a ⇒ =900 - =600 c Gợi ý: Khi biết góc nhọn c=b.tanC=10.tan300 5,77(cm) C tam giác vuông ta tính góc a= = =11,55(cm) A b nhọn còn lại cách nào? b) a=20cm; =35 ? Khi biết cạnh góc vuông và Vì tam giác ABC vuông A nên: góc nhọn thì cạnh góc vuông + =900 ⇒ =900-=300 tính công thức nào? b=a.sinB=20.sin350 11,47(cm) c= a.sinC=20.sinn550 16,38(cm) Bài 32,SGK: v=2km/h B t=5 phút Â=700 Tính BC? Giải: C 5 phút= 60 =12 Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng A (h) (26) Giáo án hình học HS vẽ hình theo đề HS chuyển bài toán thực tế thành bài toán hình học: Cho biết gì? Cần tính gì? 1 AB=2 12 = (km) BC= AB.sinA= sin700 Bài 31, SGK: ? Theo bài ta tính cạnh nào? Một HS nêu cách tính AB ? Cạnh BC tính theo công thức nào? Một HS lên bảng trình bày A B 54° C 9,6 74° D H a) Xét tam giác ABC vuông B, ta có: AB=AC.sin540=8.sin540 7,96 (cm) b) Kẻ AH BC Xét tam giác ACH vuông H ta có: AH=AC.sin740=8.sin740 7,69 (cm) Xét tam giác AHD vuông H, ta có: ? Muốn tính AB ta dùng tam giác vuông nào? Một Hs lên bảng tình AB ? Dùng tam giác ACD có tính góc D không? Vì sao? GV: Để tính số đo góc độ dài cạnh ta thường gắn chúng vào tam giác vuông ? Đã có tam giác vuông nào nhận D làm góc chưa? Có thể tạo tam giác vuông mong muốn không? AH , 69 sinD= AD = 9,6 ⇒ 530 GV kết luận: Khi cần tính số đo góc ta thường gắn chúng vào các tam giác vuông, cân, Khi cần tính độ dài cạnh ta thường gắn chúng vào tam giác vuông sử dụng các hệ thức cạnh và góc, cạnh và đường cao tam giác vuông để tính - HĐ3: Hướng dẫn học nhà Làm các bài tập còn lại phần luyện tâp Làm các bài tập 54, 55, 60, 66 (SBT) Làm thêm bài tập sau: Cho tam giác ABC cân A, có Â=360; BC= -3 Tính độ dài cạnh bên AB Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (27) Giáo án hình học Tiết 14: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 28/10/2012 A MỤC TIÊU: * Kiến thức và kỹ nămg: HS củng cố các hệ thức liên hệ cạnh và góc tam giác vuông HS có kỹ vận dụng linh hoạt các hệ thức đã học vào giải tam giác vuông và giải các bài toán thực tiễn * Thái độ: HS có tinh thần học tập nghiêm túc, biết vận dụng kiến thức toán học vào thược thiễn sống B CHUẨN BỊ: Thước thẳng, êke, máy tính cầm tay C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: Hoạt động GV và HS Nội dung HĐ1: Kiểm tra bài cũ Vẽ tam giác MPQ vuông M Viết công thức tính cạnh MP theo định lý cạnh và góc tam giác vuông HĐ2: Luyện tập Bài 1: Giải tam giác vuông ABC (Â=900), biết: AB=21cm; =400 B ? Giải tam giác vuông nghĩa là phải Giải: làm gì? Vì tam giác ABC vuông A Một HS lên bảng trình bày nên +=900 ⇒ =900-=500 AC=AB.tanB=21.tan400 17,62(cm) BC = = 21 ≈ 27 , 41 sin 500 Bài 30, SGK: BC=11cm B 38° Một HS nêu cách tính N K A 30° a) Tính AN Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng C A C (28) Giáo án hình học Kẻ BK AC Xét tam giác vuông KBC, ta có: BK=BC.sinC=11.sin300=5,5 (cm) =300+380=680 ? Muốn tính AN ta cần sử dụng tam giác vuông nào? Trong tam giác đó ta đã biết yếu tố nào? Cần biết thêm yếu tố nào nữa? Muốn ta phải làm sao? HS làm theo gợi ý SGK Xét tam giác vuông ABK ta có: AB= BK 5,5 ≈ 5,9 (cm) sin 68 sin 680 Xét tam giác ABN, ta có: AN= AB sin380=5,9 sin380 3,6 (cm) b) Tính AC Xét tam giác vuông CAN, ta có: AN 3,6 ≈ 7,2 (cm) AC= sin C = sin 300 Bài 3: Cho tam giác ABC có Â=600, ? Muốn tính AC ta sử dụng tam giác AB=28cm; AC=35cm Tính độ dài cạnh BC Giải: vuông nào? HS vẽ hình ? Muốn tính cạnh BC ta cần có tam giác vuông, hãy tạo tam giác vuông nhận BC làm cạnh ? Trong tam giác BCH ta đã biết yếu tố nào chưa? Cần biết thêm yếu tố nào nữa? HS nêu cách tính BH ? Làm nào để tính CH? - Kẻ BH AC Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH=AB.sinA BH=28.sin600=14 √ A HA=AC.cosA 60° H HA=28.cos600=14 28cm 35cm HC=AC-HA=35-14=21 Xét tam giác vuông BCH, ta có:B C BC2=BH2+CH2= 784 BC= 28(cm) HĐ3: Hướng dẫn học nhà Làm các bài tập còn lại phần luyện tâp Làm các bài tập 54, 55, 60, 66 (SBT) Làm thêm bài tập sau: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M cố định Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB Qua M có hai đường thẳng vuông góc với và cắt Ax, By P và Q, tạo góc AMP α Xác định số đo góc α để tam giác MPQ có diện tích nhỏ Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (29) Giáo án hình học Tiết 15: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI Ngày soạn: 30/10/2012 A/Môc tiªu: * Kiến thức : HS biết cách xác định chiều cao vật thể mà không cần lên ®iÓm cao nhÊt cña nã * Kĩ : HS cú kĩ đo đạc thực tế, kĩ vận dụng các kiến thức đã häc vµo thùc tiÔn * Thái độ: HS có ý thức làm việc tập thể, làm việc cú kỹ thuyật, cú kỷ luật B/ChuÈn bÞ : GV: Bộ thước đo chiều cao Bảng phụ mô tả cách đo Máy tính HS: Mấy tính, giấy, bút C/ CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: Hoạt động GV và HS Néi dung Tìm hiểu cách đo GV nêu mục tiêu tiết học: - Đp chiều cao vật thể mà không cần lên đến điểm cao - Đo đạc chính xác - Đảm bảo tính kỷ luật GV nêu bài toán: Hãy đo chiều cao cái cây mà không cần lên đến đỉnh cột HS thảo luận cách đo theo nhóm trình bày cách đo GV kết luận cách đo ( mô tả trên bảng phụ) Bước 1: Đặt giác kế thẳng đứng, cách gốc cây khoảng CD=a Giải sử chiều cao giác kế là OC=b Bước 2: Quay giác kế cho ngắm theo này ta nhìn thấy điểm A O Bước 3: Đọc trên giác kế số đo góc AOB là α b Khi đó AB = OB.tg C a AD = a.tg + b A B D HĐ2: HS thực hành ngoài trời + Chia HS thành nhóm để đo chiều cao hai cây vườn trường ( Hai nhóm đo chiều cao cây từ hai hướng khác nhau, bầu nhóm trưởng và thư ký) + Các nhóm trưởng nhận dụng cụ và triển khai công việc nhóm + GV giám sát và hướng dẫn nhóm + Các nhóm vừa thực vừa ghi kết vào báo cáo theo mẫu sau: Mẫu báo cáo kết đo chiều cao cây Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (30) Giáo án hình học a=… b=… α =… Chiều cao cây: …………… + GV thu phiếu báo cáo, kiểm tra lại kết HĐ3: Nhận xét, đánh giá và dặn dò + Các nhóm trưởng tự nhận xét ý thức làm việc thành viên tổ + GV đánh giá tổng quát kết đo đạc, ý thức kỷ luật các nhóm + GV dặn dò: nhà nghiên cứu trước cách đo khoảng cách hai điểm không thể tới điểm bên Tiết 16: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI Ngày soạn: 4/11/2012 A/Môc tiªu: * Kiến thức : HS biết cách xác định khoảng cỏch hai điểm khụng thể tới điểm bên * Kĩ : HS cú kĩ đo đạc thực tế, kĩ vận dụng các kiến thức đã häc vµo thùc tiÔn * Thái độ: HS có ý thức làm việc tập thể, làm việc cú kỹ thuyật, cú kỷ luật B/ChuÈn bÞ : GV: Bộ thước đo khoảng cách (êke, giác kế, thước cuộn) Bảng phụ mô tả cách đo Máy tính HS: Máy tính, giấy, bút C/ CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: Hoạt động GV và HS Néi dung HĐ1:Tìm hiểu cách đo GV nêu mục tiêu tiết học: - Đo khoảng cách hai điểm không thể tới điểm bên - Đo đạc chính xác - Đảm bảo tính kỷ luật GV nêu bài toán: Hãy đo chiều rộng khúc sông mà việc đo đạc tiến hành bờ sông HS thảo luận cách đo theo nhóm trình bày cách đo B GV kết luận cách đo ( mô tả trên bảng phụ) Bước 1: lấy điểm A bên này bờ sông, chọn điểm A bên bờ sông cho AB vuông góc với bờ sông Dùng êke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên này sông cho Ax AB Lấy điểm C trên Ax, giả sử AC=a a x C A Bước 2: Dùng giác kế đo góc ACB Giả sử = α Khi đó AB= a.tg HĐ2: HS thực hành ngoài trời + Chia HS thành nhóm, các nhóm bầu nhóm trưởng và thư ký + Các nhóm trưởng nhận dụng cụ và triển khai công việc nhóm + GV giám sát và hướng dẫn nhóm + Các nhóm vừa thực vừa ghi kết vào báo cáo theo mẫu sau: Mẫu báo cáo kết đo khoản cách hai điểm Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (31) Giáo án hình học α =… a=… Khoảng cách AB: …………… + GV thu phiếu báo cáo, kiểm tra lại kết HĐ3: Nhận xét, đánh giá và dặn dò + Các nhóm trưởng tự nhận xét ý thức làm việc thành viên tổ + GV đánh giá tổng quát kết đo đạc, ý thức kỷ luật các nhóm + GV dặn dò: nhà vẽ sơ đồ tư tổng hợp các kiến thức đã học chương, với trung tâm là “Hệ thức lượng tam giác vuông” Kiểm tra 15 phút Đề 1: Bài 1: Giải tam giác vuông ABC ( =900), biết =500 Bài 2: Cho tam giác ABC có =300; =200, AB=4cm Tính các cạnh AC, BC Đề 2: Bài 1: Giải tam giác vuông ABC ( =900), biết AC=8cm, =700 Bài 2: Cho tam giác ABC có =500; =200, AC=4cm Tính các cạnh AB, BC Đề 3: Bài 1: Giải tam giác vuông ABC ( =900), biết BC=8cm, =700 Bài 2: Cho tam giác ABC có =500; =200, AC=4cm Tính các cạnh AB, BC Đề 4: Bài 1: Giải tam giác vuông ABC ( =900), biết BC=18cm, AB=12cm Bài 2: Cho tam giác ABC có =500; =200, BC=4cm Tính các cạnh AB, AC Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (32) Giáo án hình học Tiết 17: «n tËp ch¬ng I Ngày soạn: 6/11/2012 A/Môc tiªu * Kiến thức: HS ụn tập, hệ thống các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông, định nghĩa các tỉ số lợng giác góc nhọn và tớnh chất chúng, các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông * KÜ n¨ng: HS có kỹ vận dụng kiến thức đã học vào giải toán, kỹ sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác góc nhọn hay tính số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc đó * Thái độ: Học sinh tích cực ôn tập các kiến thức đã học B/ChuÈn bÞ: Đồ dùng tổ chức trò chơi (10 bìa nhỏ ghi các vế các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông), máy tính cầm tay, bảng phụ vẽ hình 46, 47 C/ CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: Hoạt động GV và HS Néi dung HĐ1: Ôn tập lý thuyết Tổ chức trũ chơi tỡm bạn: Cú 10 HS 1/ Các hệ thức cạnh và đờng cao tham giac trò chơi, HS phát miếng bìa nhỏ trên đó có ghi vế hệ thức, các em phải tìm người bạn mình là người có vế còn lại hệ thức và đến đứng bên người Cặp nào tìm 2 nhanh là cặp chiến thắng b ab'; c ac ' Các cặp dán kết mình lên h2=b’.c’ ah=bc bảng 1 = 2+ a2=b2+c2 h b c 2/ ĐÞnh nghÜa c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc ? Điền thông tin thích hợp vào chỗ … nhän để công thức đúng sin α = β cos α = tan α = cot α = a b α c 3/ Các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông: Một HS phát biểu định lí quan hệ b=a.sin α =a.cos β cạnh và góc tam giác b=c.tan α =c.cot β vuông 4/ Tính chất các tỉ số lượng giác Một HS lên bảng viết các hệ thức đó * 0<sin α <1; 0<cos α <1; tan α <1; theo hình vẽ cot α <1 900 thì sin = cos * Nếu HS nhắc lại các tính chất đã biết tg = cotg Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (33) Giáo án hình học sin α cos α * tan α = cos α ; cot α = sin α * tan α cot α =1 ; sin2 α + cos2 α =1 ? Các tỉ số lượng giác góc * Khi góc nhọn tăng thì sin α và tan α nhọn có mối liên hệ với tăng, còn cos α và cot α giảm nào? HĐ2: Vận dụng giải toán ? Với các kiến thức đã biết ta có thể giải đượng dạng toán nào? + Tính độ dài đoạn thẳng + Tính số đo góc + Tính tỉ số lượng giác góc nhọn + Chứng minh hệ thức hình học + Các bài toán liên hệ thực tiễn ……… Bài 1: Nếu tam giác MNP vuông M, HS trả lời nhanh các bài tập trắc đường cao MH, thì: nghiệm A MN2=NH.HP B MN2=NP.HP C MH2=NH.NP D MH2=NH.HP Bµi 33 (SGK): a) C SR b) D QR c) C a Bµi 33 (SGK): a) C tan α = c b) C cos=sin(900- ) AC 19 AC 19 = ? Khi biết AB =28 tức là ta biết tỉ Bµi 35 (SGK): Cho AB 28 TÝnh gãc B và góc C số lượng giác nào góc B ? (làm tròn đến độ) Gi¶i: ? Hãy sử dụng máy tính cầm tay để tính góc B ? Góc C tính cách nào? Một HS báo cáo AC 19 Ta cã tanB= AB =28 340 =900- = 900 - 340 = 560 ? Có trường hợp có thể xẩy ra? Bµi 36 (SGK): GV dán bảng phụ vẽ hai trường hợp a/ NÕu BH = 20, CH = 21 ? Trong trường hợp cạnh nào là AC >AB cạnh lớn hai cạnh còn lại? ABH vu«ng t¹i H Vì sao? AH = BH.tgB Chú ý quan hệ hình chiếu và AH =20.tg450 đường xiên AH =20.1 = 20 ? Muốn tính AC ta cần sử dụng tam AC = AH2 + HC2 giác vuông nào? Trong tam giác AC = 29 cm vuông đó ta đã biết yếu tố nào? Có thể biết thâm yếu tố nào nữa? Một HS lên bảng trình bày HĐ3: Hướng dẫn học nhà Ôn tập tốt các kiến thức đã học Làm các bài tập 37, 38, 39, 40, 41, 42 (SGK) Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng B A C (34) Giáo án hình học Tiết 18: «n tËp ch¬ng I (Tiếp theo) Ngày soạn: 15/11/2012 A/Môc tiªu * KiÕn thøc và ký năng: HS tiếp tục ôn tập kiến thức HS có kỹ vận dụng kiến thức đã học vào giải toán, áp dụng vào các bài toán thực tiễn, kỹ sử dụng máy tính để tính tính toán * Thái độ: Học sinh tích cực, chủ động, sỏng tạo học tập Biết hỗ trợ, giỳp đỡ cần B/ChuÈn bÞ: Bảng phụ vẽ hình 48, SGK; máy tính cầm tay C/ CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP: HĐ HV và HS Nội dung GV đặt vấn đề, giới thiệu nội dung tiết học: vận dụng các hệ thức đã học vào giải các bài toán tính độ dài cạnh, số đo góc, các bài toán thực tiễn, GV hướng dẫn: Bài (Bài 38, SGK): Tính AB (làm tròn đến m) Yêu cầu h/s nghiên cứu kỹ đề bài và hình vẽ GV dán bảng phụ vẽ hình 48 (SGK) GV gợi ý, hướng dẫn: ? Có tam giác vuông nào nhận AB làm cạnh không? ? Đoạn AB tính thông qua đoạn nào? ? Có thể tính IB, IA không? HS làm theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày ? Δ ABC có phải là tam giác vuông không? ? Nêu cách chứng tỏ tam giác là Dương Thị Bích Thảo Giải: Tam giác IAK vuông I nên ta có IA=IK.tan500=380.tan500 453(m) Tam giác IBK vuông I nên ta có IB=IK.tan650 =380.tan650 815(m) AB=IA-IB 815-453=362(m) Bài (Bài 37, SGK) AB=6cm; AC=4,5cm; BC=7,5cm a) Tính ; (Kết làm tròn đến độ) b) Tính AH? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Giải: a) Ta có AB2+AC2=62+4,52=56,25 BC2=7,52=56,25 ⇒ AB2+AC2=BC2 ⇒ Δ ABC vuông A b) Vì Δ ABC vuông A nên THCS Bắc Hồng (35) Giáo án hình học vuông biết độ dài cạnh tam giác Một HS nêu cách tính các góc B và C HS tính và báo cáo kết sinB= = ⇒ 370 =900-=530 Áp dụng hệ thức ah=bc ta có BC.AH=AB.AC 7,5 AH=6.4,5 ⇒ AH= = 3,6(cm) Bài 3: Cho Δ ABC có Â=600, A AB=28cm, AC=35cm Tính độ dài BC? H B ? Nêu cách tính AH HS tính và báo cáo kết Giải: C Kẻ BH AC (H AC) Δ ABH vuông H nên BH=AB sinA BH=28.sin600=28 =14 (cm) AH=AB.cosA=28.cos600=14 (cm) HC=AC-AH=35-14=21 (cm) Δ BCH vuông H nên BC2=BH2+HC2 BC2=588+441=1029 BC=7 (cm) HS thảo luận theo nhóm để nêu phương án kẻ đường phụ (Tạo tam giác vuông đó đã biết yếu tố, ít có yếu tố cạnh) Sau kẻ BH AC ta có tam giác vuông nào? Ta có thể sử dụng tam giác vuông nào trước? Ở đó ta tính gì? HS làm theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày Bài 4: Biết cos α = Hãy tính sin α ; tan α Giải: Ta đã biết sin2 α + cos2 α =1 sin2 α + 25 =1 16 sin2 α = 25 GV gợi ý và hướng dẫn ? Giữa sin α và cos α có mối liên hệ gì? Từ đó có tính sin α không? ? Khi biết sin α và cos α ta tính tan α công thức nào? ? Có cách giải khác không? Vẽ tam giác vuông ABC (Â=900) có = ⇒ sin α = tan α = = : = α Đặt AC=3k (k>0) ⇒ BC=5k Áp dụng Pitago ta tính AB=4k Từ đó tính cos α và tan α Hướng dẫn học nhà - Ôn tập tốt kiến thức đã học chương I - Làm các bài tập 34, 35, 39, 41 (SGK 81, 82, 83, 86 (SBT) - Xem lại dạng toán dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác nó - Chuẩn bị tiết sau làm bài kiểm tra tiết Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng (36) Giáo án hình học - Hướng dẫn làm bài tập sau: Cho hình vuông ABCD cạnh a Qua đỉnh A kẻ đường thẳng cắt BC và đường thẳng CD M và I Chứng minh 1 + = 2 AI AM a Tiết 19: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ngày soạn: 15/11/2012 A/Môc tiªu: * Kiến thức và kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá việc nắm kiến thức chơng I, kỹ vận dụng kiến thức đó học vào giải toỏn, khả tư duy, khả trình bày lời giải bài toán học sinh, từ đó có giải pháp bổ cứu * Thái độ: HS làm bài trung thực, tự giác và tớch cực B/ChuÈn bÞ: Đề kiểm tra C/ MA TRẬN: Cấp độ Tên Chủ đề Nhận biết Một số hệ thức cạnh và đường cao TGV Số câu Số điểm- Tỉ lệ % 2.Tỷ số lượng giác góc nhọn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Thông hiểu Cấp độ thấp HS hiểu và thiết lập các hệ thức HS hiểu và thiết lập các tỉ số lượng giác góc nhọn câu 1,25 điểm Một số hệ thức cạnh và góc TGV Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Cộng câu 1,25 điểm 12,5% Cấp độ cao Vân dụng các hệ thức để tính toán các yếu tố chưa biết tam giác vuông 1câu điểm 30% 1câu điểm HS tính góc nhọn biết tỉ số lượng giác nó HS vận dụng linh hoạt các công thức tỉ số lượng giác góc nhọn câu điểm câu điểm HS biết vận dụng các hệ thức để tính các cạnh, góc chưa biết tam giác vuông 1câu 2,75 điểm câu 1câu 7,75 điểm 1điểm 70% 10% D ĐỀ RA: Câu 1: Cho hình vẽ bên, hãy tính các tỉ số lượng giác góc B Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng B 3 câu 4,25đ 42,5% câu 2,75 điểm 27,5% câu 10 điểm (37) Giáo án hình học Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH 3cm, chia cạnh huyền thành đoạn HB và HC đó HB=4cm a) Tính cạnh tam giác ABC b) Tính các góc B và C tam giác ABC (Làm tròn đến độ) Câu 3: Cho tam giác ABC có =400; =300; AB=4,5cm Tính các cạnh AC, BC tam giác Câu 4: Cho góc α nhỏ 450 Chứng minh sin2 α =2sin α cos α E.ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu 1: 1,25 điểm Tính BC=5 Tính đúng sinB= ; cosB= ; tanB= ; cotB= Câu 2: a) Tính AB=5cm Tính BC=6,25 cm Tính AC= 3,75 cm b) Tính 370, 530 Câu 3: Kẻ AE BC Tính AE= 2,25 cm Tính AC= Tính BE Tính CE cho Tính BC Cho 0,25đ cho 0,25 x 4= 1đ Cho 1đ Cho 1đ Cho 1đ Cho đ A B Cho 0,5đ Cho 0,5đ Cho 0,5đ Cho 0,5đ Cho 0,5đ Cho 0,25đ C H A E C B Câu 4: Vẽ đúng hình và các đường phụ cần thiết cho 0,25đ Vẽ tam giác ABC vuông A có = α Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM tam giác ⇒ =2 α Sin2 α = sin α = ; cos α = ⇒ 2sin α cos α =2.=2 = = = Vậy, sin2 α =2sin α cos α Dương Thị Bích Thảo THCS Bắc Hồng B H M A C (38)