Câu III 1,0 điểm Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ... Hãy tính diện tích.[r]
(1)¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x 3x k Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình 3x 92x b Cho hàm số y Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số sin x F(x) qua điểm M( ; 0) x c Tìm giá trị nhỏ hàm số y x với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và đường cao h = Hãy tính diện tích II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x2 y z3 và mặt phẳng 2 (P) : 2x y z a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y ln x, x , x e và trục hoành e Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x 4t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y 2t và mặt phẳng z 3 t (P) : x y 2z a Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai cũa số phức z 4i Hết Lop12.net Quanaxiem_lovelytnt@yahoo.com -1- (2) ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) x y y 0 + 1 b (1đ) pt x3 3x2 k Đây là pt hoành độ điểm chung (C) và đường thẳng (d) : y k Căn vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k k Câu II ( 3,0 điểm ) x a ( 1đ ) 3x 92x 3x 32(2x 2) 3x 4x 2 (3x 4) (4x 4) x b (1đ) Vì F(x) = cotx + C Theo đề : F ( ) cot C C F (x) cot x 6 c (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Côsi : x 1 x 0 Dấu “=” xảy x x x 1 x x y Vậy : M iny y(1) (0; ) Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) Suy : SO (ABC) Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi đó : I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính baùn kính R = SI Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO SI = SAO vuông O Do đó : SA = SJ.SA SA2 = SO 2.SO 3 SO2 OA = 12 = SI = = 2.1 Diện tích mặt cầu : S 4R2 9 Lop12.net Quanaxiem_lovelytnt@yahoo.com -2- (3) ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a (0,5 đ) A(5;6; 9) b (1,5đ) + Vectơ phương đường thẳng (d) : ud (1; 2;2) + Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : n P ((2;1; 1) + Vectơ phương đường thẳng ( ) : u [ud ; n P ] (0;1;1) x + Phương trình đường thẳng ( ) : y t (t A ) z 9 t Câu V.a ( 1,0 điểm ) : ln xdx ln xdx 1/e 1 + Đặt : u ln x,dv dx du dx,v x x + ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C + Diện tích : S + S x(ln x 1) e 1 e x(ln x 1) 2(1 ) 1/e e Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2) (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) u ud b.(1,5đ) Gọi thì nên ta u uP x 3t chọn u [u, uP ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) Ptrình đường thẳng ( d1 ) : y 9t (t A ) z 3 6t u vectơ phương ( d1 ) qua A và vuông góc với (d) ( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên ( d1 ) thì M(2+3t;3 9t; 3+6t) Theo đề : AM 14 9t 81t 36t 14 t x 1 y6 1 t z5 + t = M(1;6; 5) (1) : +t= x y z 1 M(3;0; 1) (2 ) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy là bậc hai số phức z 4i , ta có : 2 x y x y (x iy)2 4i x y 2xy 4 2xy 4 2xy 4 x y x y x y x 2; y (loại) x 2; y 2x 4 2x 4 x Vậy số phức có hai bậc hai : z1 i , z2 i Lop12.net Quanaxiem_lovelytnt@yahoo.com -3- (4)