PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.. Viết phương trình mặt phẳng ABC.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ 13 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) y x 2(m 2)x m 5m có đồ thị ( Cm ) Cho hàm số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Tìm giá trị m để đồ thị ( C Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình Tính tích phân : I = ) cắt trục hoành điểm phân biệt x 5x x 2( 20) x b m ln(1 x )dx c Tìm giá trị lớn hàm số y = Câu III ( 1,0 điểm ) ln x x Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a , BC = 2a và ABC 60 ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính theo a và thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng () : x y z a Viết phương trình mặt phẳng ABC Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng ( ) b Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : y x2 và y x2 Cho (H) giới hạn các đường Tính thể tích khối tròn xoay (H) quay quanh trục hoành Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A điểm các cạnh AB,AD, AA 1B1C1D1 có các cạnh AA1 a , AB = AD = 2a Gọi a) b) C1 đến mặt phẳng (MNK) Tính theo a thể tích tứ diện C MNK Tính theo a khoảng cách từ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức : M (1 i)2 (1 i)4 (1 i)18 Hết HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y y 1 + 0 1 + Lop12.net M,N,K là trung (2) 0 b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm ( C m ) và trục hoành : x 2(m 2)x m 5m = (1) t x2 ,t Ta có : 2 (1) t 2(m 2)t m 5m (2) Đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt m pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) có nghiệm dương phân biệt ' m 5 P m 5m m S 2(m 2) Đặt Câu II ( 3,0 điểm ) pt 32x [( 5) x x ]2 3x ( 5) x x ( ) x ( ) x (1) 3 a) 1đ , nên vế trái là hàm số nghịch biến trên 3 Mặt khác : f (2) = nên pt (1) f (x) = f (2) x = Vì 0 b) 1đ Đặt 2xdx u ln(1 x2 ) du x2 dv dx v x Ta có : 1 x 1 I x ln(1 x ) dx ln (1 )dx ln [2x]0 dx = ln2 2M 2 0 x2 x x 0 Với M Do đó : c) 1đ 1 x I ln Ta có : TXĐ y D (0; ) 1 1 1 1 ( ), y ( )0x4 x x x x x x Bảng biến thiên : x y y Vậy : dx Đặt x tan t , ta tính M = + 2ln2 - Maxy y(4) ln (0;) Câu III ( 1,0 điểm ) a) Áp dụng định lí côsin vào ABC , ta có : AC = a Lop12.net (3) 3 SABCD AB.BC.sin ABC a.2a a2 Vì SA AC.tan a 3.tan VS.ABCD SA.SABCD a3 tan b) II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,0đ (ABC) : x y z Vì 1:1: 1 1:1:1 nên hai mặt phẳng cắt 2 b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm là : (S) : x y z 2ax 2by 2cz d với có tâm I(a; b; c) a2 b2 c2 d (S) qua A,B,C và tâm I thuộc mặt phẳng () nên ta có hệ : 5 4a 2c d a 1 1 2a d b 3 2a 2b 2c d c 1 a b c d 2 Vậy (S) : (S) : x y z 2x 2z có tâm I(1;0;1) và bán kính R = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ điểm chung : x2 x2 x2 x 1 x2 x2 2, x [1;1] nên : 1 2 2 VOx [(4 x ) (x 2) ]dx [12 12x2 ]dx 16 1 1 Vì Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz qua B, D và A1 hình vẽ Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , A1 (0;0;a) , C1 (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) a K(0;0; ) Khi đó : (MNK) : x y 2z a Suy : 5a 5a3 VC MNK [MN,MK].MC1 12 d(C1;(MNK)) b) 1đ Ta có : a2 a2 với [MN,MK] ( ; ;a ) 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : M là tổng 10 số hạng đầu tiên cấp số nhân có số hạng đầu tiên Ta có : u1 , công bội q = (1 i)2 2i q10 (2i)10 210 1025(1 2i) M u1 205 410i 1 q 2i 2i Lop12.net (4)