Câu III 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC,Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và AB = 3a.Tính diện tích mặt [r]
(1)ÔN THI TỐT NGHIỆP 2011 A PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu I: (3đ)Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 1/Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành Câu II (3đ) 1/Giải phương trình log2(2x+1)log2(2x + 2+ 4) = 2/Tính tích phân I = /4 (cos x ) tan xdx cos x 3/Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + x C©u (1đ) Một thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó B PHẦN RIÊNG (3đ) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2đ):cho d : x 1 y z 1 và mp(α): 2x – y +z + = 1.Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và mp(α) 2.Ký hiệu d’ là hình chiếu vuông góc d trên ( ) Viết phương trình tham số đường thẳng d’ Câu IVb (1đ): Giải phương trình z2 – 2z + 10=0 trên tập số phức theo chương trình nâng cao Câu IVa (2đ): cho d : x 1 y z 1 và mp( ): x + y + 3z – = Chứng minh d // mp( ) 2.Gọi d’ là hình chiếu vuông góc d trên (P) Viết phương trình tham số d’ Câu IVb (1đ): Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z (5i 2) Lop12.net (2) ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu 1(3.0điểm) Cho hàm số y 2x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với (d): x-3y-2=0 Câu 2(3 điểm) 1.Tính tích phân I t an x+1 dx cos x Giải phương trình: log x log x 1 Tìm GTLN,GTNN các hàm số sau: y f ( x) x x Câu 3(1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm đáy,SA=SB=SC=SD=2a 1/ Chứng minh: SO là đường cao hình chóp S.ABCD 2/ Tính thể tích khối chóp theo a II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2điểm) choA(1;0;2),B(-1;2;1), C(0;-1;3) và D(3; 4; 5) 1.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A,B,C 2.Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ D xuống mp , Câu 5a (1điểm)Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn Lop12.net (3) điều kiện : z z 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b(2đ):cho(d ): x 3t , y 2t , z 1 2t và mặt phẳng(P): x y 2z a Chứng minh(d)cắt (P) Tìm tọa độ giao điểm b.Viết PT đường thẳng ( ) là hình chiếu (d) lên mp (P) Câu 5.b ( điểm ) :Tìm bậc hai số phức z 4i ĐỀ I.Phần chung cho tất thí sinh ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )Cho hàm số y = - x3 + 6x2 - 9x có đồ thị là ( C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = - 9x + Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình : log x log x log8 x 13 e2 2.Tính tích phân : I dx x ln x e 3.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3; 5 trên x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B,cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 300 và AB = 3a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a II.PHẦN TỰ CHỌN ( điểm ) 1.Phần đề A Câu IV.a (2điểm) cho A(3;-2;-2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – = 1.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với(Q)2.Tính tọa độ tiếp điểm H ( S) và mặt phẳng ( Q) Lop12.net (4) Câu Va(1điểm)Tìm các giá trị thực x và y để số phức z1 y 10 xi5 và z2 y 20i11 là liên hợp 2.Phần đề BCâu IV.b (2 điểm)cho : x y 3z ; d : x t , y 2t , z t 1.Xét vị trí tương đối đường thẳng d và mặt phẳng Tính khoảng cách d và 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I(-3;2;-2),cắt đường thẳng d hai điểm A,B cho AB=8 Câu Vb(1đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y x x , tiếp tuyến (P) M(3;5) và trục Oy ĐỀ I Phần chung : Câu I (3 điểm):1) KSSBT&VĐT(C)của:y = -x3 + 2x2 – x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành Câu II (2 điểm) :1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = log x log x log x trên đoạn [8; 32] 2) Tính tích phân : I = x dx csin osx+1 Câu III (2 điểm) :1) Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a và góc mp(SBC) với mp(ABC) là 30o Tính thể tích hình chóp 2) Giải phương trình : 9x – 3x+2 + 18 = Lop12.net (5) II Phần riêng :Ban : Câu IVa) (2 điểm):cho M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = Viết phương trình :1) Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P) 2) Mặt phẳng qua M và song song với (P) 3) Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz Câu Va) (1 điểm) : Tìm số phức z, biết : (1 + i)z = (2 - 3i)(-1 + 2i) Ban nâng cao :Câu IVb) (2 đ) choM(1; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = 1) Tìm tọa độ hình chiếu M trên mp(P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz Câu Vb) (1 điểm) : Tìm bậc hai số phức z = – 4i ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm ) Cho hàm số : y = x3 – 3x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để đường thẳng (dm): y = mx – 3m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu 2: (3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình: log (2x 5) log (x 1) 2) Tính tích phân: I = x(x 1)dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = (x2 – 3x +1)ex trên đoạn [0;3] Câu 3: (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, AB = a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân B, góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a: (2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; – 2), đường thẳng : x 1 y z 1 và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = 0.1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua A và vuông góc với Lop12.net (6) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng Δ Câu 5.a: (1,0 điểm ) Cho hai số phức: z1 = – 5i, z2 = – i Tính z1 z2 và z1 z2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b: (2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A(1;–1;0), B(0;1;–1), C(2;1;1), A’(1 ; ; – 2) 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB’ 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (BB’C’C) và phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BB’C’C) Câu 5.b: (1,0 điểm ) Tìm các bậc hai số phức: z = 21 – 20i ĐỀ I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I.(3đ) Cho hàm số y x 3x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) : y x 2010 Câu II (3đ).1 Giải phương trình: log (25 x 3 1) log (5 x 1) Tìm giá trị lớn trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau:y = f(x) = x2 - lnx trên đoạn [1 ; e] Tính tích phân sau : I (e cos x 2x) sin xdx Câu III (1đ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên a , góc cạnh bên và mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 Điểm) Thí sinh chọn phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2đ) Trên Oxyz cho M (1; 2; -2), N (2; 0; -1) và mp ( P ): x y z 10 Lop12.net (7) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M; N và vuông góc ( P ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.a ( 1đ) Tìm môđun số phức z 4i (1 i) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2đ) Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) và đường thẳng x 1 y z 1 (d): a Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A; B và song song (d) b Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b (1đ).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ): y x 4x và tiệm x 1 cận xiên ( C ) và đường thẳng x = ; x = a ( với a > ) Tìm a để diện tích này ĐỀ I Phần chung dành cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I ( 3đ) Cho hàm số y (C) x2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị 1 x 2.Tìm m để đường thẳng (d) : y = x m và đồ thị (C) có điểm chung Câu II: ( 3đ ) 1.Giải phương trình : 8x – 4x = 2x / / 2 Chứng minh : 0 cos xdx 0 sin xdx Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số : y = x 2x trên đoạn [0,2] x 1 Câu III :(1 đ ) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm thuộc cạnh SC cho SM = MC Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ABM và S.ABCD II Phần riêng (3 điểm)Thí sinh chọn hai phần riêng ( phần A hay phần B) Lop12.net (8) A-Theo chương trình chuẩn :Câu IVa: (2 đ) Cho các điểm A(1,0,3) , B(-1, 3, 4) , C( 1,2,1) , D(k ,2,5) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm k để các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng A' B' là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng Oxy Câu Va ( 1đ ) Tìm số phức z biết : (1-2i)z = 2z -1 B- Theo chương trình nâng cao : Câu IVb: (2 đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : x 1 y z 1 và mặt phẳng α : x + 2y -2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( ) biết ( ) chứa (d) và vuông góc với (α ) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm O đường thẳng (d) Câu V.b ( 1đ ) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn các đường : y = , y = , x = , x = /6 quanh trục Ox cos x ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x 3x k Câu II ( 3,0 điểm ) x a Tính tích phân : I = (3 cos 2x)dx b Cho hàm số y sin x .Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số,biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M( ; 0) c Tìm giá trị nhỏ hàm số y x với x > x Lop12.net (9) Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a AB đáy a , SAO II PHẦN RIÊNG ( điểm ): Thí sinh chọn hai phần sau Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x2 y z3 2 và mặt phẳng (P) : 2x y z a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y ln x,x ,x e và trục hoành e : Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 4t,y 2t,z 3 t và mặt phẳng (P) : x y 2z a Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai cũa số phức z 4i ĐỀ A) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I(3 điểm): Cho hàm số y f ( x) x3 x log m (1) (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II(3 điểm):1) Giải phương trình: 1 log ( x 3) log ( x 1)8 log (4 x) Lop12.net (10) I (esin x x).cos x dx 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x.e x 1 trên đoạn 2; 2 Câu III( điểm):Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó B) PHẦN TỰ CHỌN Phần 1( Theo chương trình chuẩn): Câu IV.a (2 điểm) Trong không A(3;6; 2); B(6;0;1); C (1; 2;0);(0; 4;1) gian Oxyz cho tứ diện ABCD có a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), từ đó tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV.b(1 điểm): Tìm số phức z biết z , phần thực gấp hai lần phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức z nằm góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Phần 2(Theo chương trình nâng cao):Câu V.a (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai x đường thẳng d1 : y z ; d : x 1 2t , y t , z t và mặt phẳng ( ) : x y z a) Chứng minh d1 & d chéo nhau.Tính khoáng cách mặt phẳng song song chứa d1 & d b) Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) , cắt các đường thẳng d1 & d M và N Cho biết MN , viết phương trình đường thằng d x y Câu V.b: Giải hệ phương trình: y x 32 log3 ( x y ) log3 ( x y ) ĐỀ 10 I-Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Lop12.net (11) b) Tìm giá trị a để phương trình x3 + 3x2 - a = có ba nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) Giải phương trình sau : Tính tích phân I = ln log3(x + 1) + log3(x + 3) = ex dx (e x +1) Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x x và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành Câu3 (1,5 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy 60 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II: Phần riêng:(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a : (2 đ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình x 1 2t, y t, z t và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + = Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) và mặt phẳng ( P ) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Câu 5a( điểm )Tính môđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm ) cho đthẳng (d) có ptrình: x 1 2t, y t, z t và mphẳng (P) có ptrình x – 2y + z + = và điểm A(1;1;0).a) Tìm hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng ( P ) b) viết phương trình đường thẳng qua A song song với (P) và cắt (d) Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z=1- i ĐỀ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C).1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho x 1 Lop12.net (12) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục tung Câu II (3.0 điểm) Giải phương trình: log 32 x log x Tính tích phân I 2sin xco x sin x dx cos x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 25 3x trên đoạn 0;3 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc BSD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm).1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a (2.0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình: x 2 3t , y 2 2t , z t Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và qua O Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu V a.(1.0 điểm) Gọi z1 , z là hai nghiệm phương trình z z Tính P z1 z2 Theo chương trình Nâng Cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian , cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình: x2 y2 z 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và qua O Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu V b (1.0 điểm).Gọi z1 , z là hai nghiệm phương trình z z Viết z1 , z dạng lượng giác ĐỀ 12 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Lop12.net (13) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x2 x 1 có đồ thị (C) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y + = Câu II ( 3,0 điểm ) 1)Giải bất phương trình x x 2 2)Tính tìch phân : I = dx sin x 3)Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x – e2x trên đoạn [-1; 0] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a B PHẦN RIÊNG ( điểm )1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1=0 a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc I trên mp(P) b Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp (P) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x(x-2) và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian , cho điểm I(1;4;2) và đường thẳng (d) có phương trình x y 1 z a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc I trên (d) b Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính bậc hai số phức z = + 4i ĐỀ 13 I/Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị là ( C ) Lop12.net (14) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu ( điểm ) Giải phương trình : log (3 x 1) log (3 x 9) Tính tích phân I = ln ex dx (e x +1) Tìm giá trị lớn và bé hàm số f(x) = x -36x +2 trên đoạn 1;4 Câu3 (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm)(Thí sinh chọn hai phần sau ) Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian ,cho mphẳng ( P ) : 2x + y -z -6=0 Tìm hình chiếu vuông góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( điểm )Tính môđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm ) Trong không gian cho đthẳng (d) có phương trình : x 1 2t, y t, z t và mặt phẳng ( P ): x – 2y + z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) và mặt phẳng ( P ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i ĐỀ 14 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I (3điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - + m = Câu II (3 điểm) Lop12.net (15) a Giải phương trình: log (1 3x) log ( x 3) log b Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) sin x c Tìm GTNN hàm số: y = x – lnx + biết F ( ) cos x Câu III (1điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a B PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Theo chương trình chuẩn : Câu IVa (2 điểm) Cho mp ( ) : x - 2y + z - 3= và điểm M(2;-3;1) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mp ( ) Tìm tọa độ giao điểm H d và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1 ;0 ;2) tiếp xúc đường thẳng (d) Câu Va (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: z 2i 3i 1 i Theo chương trình nâng cao : Câu IVb (2 điểm) Trong không gian cho A(-2;1;-1), B(1;0;2), C(0;2;-1) và đường thẳng () : x t , y t , z Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm giao điểm đường thẳng () và mặt phẳng (ABC) Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mp(ABC) cắt và vuông góc đường thẳng () Câu Vb (1 điểm) Cho số phức z = - 3i Tìm z z2 z ĐỀ 15 I/Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,0điểm ) Cho hàm số y=-x3+3x2+1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dùng đồ thị (C ) định k để phương trình x3-3x2+k=0 có nghiệm phân biệt Lop12.net (16) Câu ( 3,0 điểm )1 Giải bất phương trình sau : log ( x 3) log ( x 2) Tính tích phân I = (cos x sin 4 x)dx Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x) = x2ex trên đoạn 3;0 Câu3 (1,0điểm) vuông góc với Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, cạnh SA đáy , SA=a góc ACB 600 ,BC=a Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với Gọi M là trung điểm SB Tính thể tích khối chóp M.ABC II: Phần riêng:(3,0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 điểm )Trong không gian ,cho A(2;0;1), mặt phẳng (P)( P ) : 2x - y +z +1 = và d: x t , y 2t , z t Viết phương trinh mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A vuông góc và cắt đường thẳng d Câu 5a( 1,0 điểm ) Tính môđun số phức z 1 2i 1 i 3i 2 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình x 1 y z 1 và mặt phẳng ( P ) có phương trình: 2x +y + 2z = Tìm tọa độ giao điểm ( d ) và mặt phẳng ( P ) Tìm các điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Bài 5b: (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z=-1- i ĐỀ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y= - x3 + 3x2 -4 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến lớn Lop12.net (17) Câu II (3.0 điểm) Giải phương trình: ( 1) x 1 ( 1) x 1 x Tính tích phân : sin 2x dx sin x I Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 4sin x 9sin x 12sin x Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).1.Phần Câu IV a (2.0 điểm).Cho A(2; 1; –2), mặt phẳng (Q):2x – 2y + z – = và đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình tham số đường thẳng 2.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (Q) và có tâm I nằm trên đường thẳng Câu V a.(1.0 điểm).Giải phương trình x2 4x trên tập số phức Phần Câu IV.b (2 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình: x2 y2 z 1 Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính AO Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu V b (1.0 điểm) Tìm mô đun số phức z 2i 1 i ĐỀ 17 A Phần chung cho tất các thí sinh:7đ Câu I:3đ Cho hàm số y = -x3+ 3x2 -1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình :x3 – 3x2 + + m =0 có ba nghiệm phân biệt Câu II 3đ Giải bất phương trình sau: log ( x 3) + log ( x 1) Lop12.net (18) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y= x2 trên đoạn 1,3 2x 1 3 Tính tích phân sau : I= x( x e x )dx Câu III.1đ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 3a Gọi O là hình chiếu S xuống mặt phẳng (ABC).Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao SO B Phần riêng:3đ 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: 2đ Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3,-2,0), B(-1,2.-2) và mặt phẳng (P):x3y+2z+5=0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va:1đ Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường có phương trình:y=x3 -3x, y=x 2.Theo chương trình nâng cao :Câu IVb: 2đ Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2,1,-3), B(3,0,-4) và đường thẳng (d): x 1 y z 1 a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng (d) b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu Vb:1đ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z 2(1 2i ) z 8i ĐỀ 18 A/ PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu 1/ (3đ) Cho hàm số y = 3x a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 1 x b/ Viết phương trình tiếp tuyến các giao điểm (C ) với các trục toạ độ Lop12.net (19) Câu 2/ (3đ) 1/ Tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ hàm số y = x 2/ Giải phương trình : x 2.9 x 5.6 x 3/ Tính tích phân : I = ln( x 2) ( x 1)2 Câu 3/(1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B , đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy Tính tỉ số thể tích khối chóp S.ACD và S.ABCD B/ PHẦN RIÊNG: (Học sinh chọn hai phần sau) I THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a/ (2đ) Cho tứ diện ABCD với A( 2,0,-2) , B( 2,0,4) , C( 1,2,-1) ,D( 7,-2,3) a Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua trung điểm M đoạn AB và song song với mặt phẳng (BCD) b Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm G là trọng tâm tứ diện ABCD và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu 5a/ (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức : ( – 3i)Z – ( + i) = (3-2i)Z –( + 3i) II THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (2đ) Cho mặt phẳng (P) : 2x – y -2z + 6=0 1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2) Tìm điểm A trên mặt cầu (S) có khoảng cách đến mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z + 12 = ngắn Câu 5b/ (1đ) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức z1 z2 3i 2 z1 z2 4i ĐỀ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = x3- 3x2 + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị m R , để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Lop12.net (20) Câu II ( 3,0 điểm ):1 Giải phương trình sau : sin log (x - 3) +log (x - 1) = Tính: J = dx x cos x Tìm giá trị lớn hàm số y = 2x x Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi vuông góc Biết AB = a , BC = 2a, cạnh SC hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ):cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1) Viết phương trình (BCD).Chứng tỏ ABCD là tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (BCD) Câu V.a (1,0 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y=(x-1)2+1, trục Ox, trục Oy và tiếp tuyến đường cong điểm M(2; 2) Theo chương trình nâng cao:Câu IVb (2 điểm ): cho (P): 2x + y – z – = 0, A(2;1,-1) , d: x 1 y z 1 1 2 Tìm khoảng cách từ A đến đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và cắt d Câu V.b ( 1điểm ): Tìm phần thực và phần ảo số phức z = 2010i2009 + 2009i2010 ĐỀ 20 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 x 1/.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: x3 x k (*) e x Câu (3,0 điểm) 1/Giải phương trình: log x log x 2/Tính tích phân: I ( x) ln xdx Lop12.net (21)