TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.. Tính thể tích khối chóp S.ABC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH
TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: ( 3,0 điểm ) Cho h m s ố y x 3 3x22.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = có nghiệm thực phân biệt Câu II: ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình: log (2 x 3) log ( x1) 3
2) Tính tích phân: I = e dx
x 1+ ln x
3) Tìm m để hàm số y x 4mx2 m 5 có cực trị
Câu III: (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân B, AC = 2a, SA(ABC), góc SB mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(Q) mặt cầu (S) có phương trình: x+y+z=0; x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0.
1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) vng góc với mp(Q)
2) Viết phương trình tổng quát mp(P) song song với trục Oz, vng góc với mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.a: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0 2 Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
Câu IV.b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
1
2 1
x y z
và điểm M ( 2; 1; ).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc cắt d.
Câu V.b: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 – 2(1 + 2i )z + 8i =
Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm
(2)ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu I
(3 điểm) 1) (2 điểm)a) Tập xác định: D = R 0,25
b) Sự biến thiên:
2
y' x x. Ta có
0
2
x y'
x
Hàm số đồng biến khoảng ;0 , 2; Hàm số nghịch biến khoảng (0 ;2)
Hàm số đạt cực đại x=0, yCD 2
Hàm số đạt cực tiểu x=2, yCT 2
lim ; lim
x y x y Bảng biến thiên:
x 0 2
y' 0 0
y
2
Đồ thị:
Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0;2)
-3 -2 -1
-3 -2 -1
x y
0,25 0,25 0,25 0,25
0.25
0,5
2) (1điểm)
+ Phương trình cho tương đương với: x3 -3x2 +2 = 2-m (1)
Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng (d): y =2- m
Do phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt
Dựa vào đồ thị suy ra: –2 < 2-m < hay: < m <
(3)Câu II
(3 điểm) 1) (1 điểm) Ta có:
2
2
3
2
log ( 3) log ( 1) 3 3 0
1 0
log 3 1 3
3
( 3)( 1) 2 3
4 5 0
3
5 1
5
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
Vậy nghiệm phương trình cho x=5
0,25
0,25
0,25
0,25
2) (1 điểm)
Đặt t = 1+lnx dt=
dx
x
Đổi cân : x =1 t =1 , x = e t = I =
dt
t
1 =
2
2 2
1
t
0,25 0,25 0,5
3) (1 điểm)
y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m)
Hàm số có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt phương trình 2x2 + m = có nghiệm phân biệt khác 0
m <
(4)Câu III (1 điểm)
A
B
C S
Góc SB mặt đáy góc SBA 600
2
AC
AB a
; SA = tan 600 AB = a
2
1
3 ABC
V S SA BA SA
=
3 6
a
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV.a
(2 điểm) 1) (1,0 điểm)
+ Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2), bán kính R=3
+ Mp(Q) có vectơ pháp tuyến ⃗nQ = (1,1,1) Vì d vng góc với (Q) nên d nhận ⃗nQ =(1,1,1) làm véc tơ phương
+ Pt tham số đường thẳng d: {
x=1+t y=−1+t
z=2+t 2 (1,0 điểm)
+ Gọi ⃗n vectơ pháp tuyến mp(P);
+ mp(P) song song Oz , vng góc với mp(Q) nên ⃗n=[⃗u ,⃗nQ] = (-1,1,0)
+ pt mp(P) có dạng –x + y +D =0
+mp(P) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(P))=R ⇔ |−1−1+D|
√1+1 =3 ⇔ |D −2|=3√2
D=2+3√2
D=2−3√2 ⇔¿ Vậy có 2mp − x− x+y+2+3√2=0
+y+2−3√2=0 thoả mãn yêu cầu
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25 Câu IV.b
(1 điểm)
2(1,0đ)
Δ=−20
Phương trình có nghiệm phức: x=3±2i√5
0,5 0,5
(5)Câu IV.b
(2 điểm) 1) (1 điểm)Véc tơ phương đường thẳng d u⃗(2;1;-1)
Vì mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d nên (P) nhận u⃗(2;1;-1) làm véc tơ pháp tuyến
PT mặt phẳng (P) là: 2(x-2) + y-1-z = 2x+y-z-5 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm)
Gọi H giao điểm d
H d H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒⃗MH=(2t −1;−2+t ;−t) d MH u 0
Nên: 2(2t-1) – + t + t = ⇔t=2
3
⇒⃗MH=(1
3;−
4
3;−
2
3)
Từ có pt đường thẳng :
¿ x=2+t y=1−4t
z=−2t ¿{ {
¿
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu V.b
(1 điểm) Ta có:
’ = (1+2i)2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – – 4i
’ = (1 – 2i)2 (hoặc tìm bậc hai ’ (1–2i))
Vậy phương trình cho có nghiệm phức:
z1 = + 2i + – 2i = z2 = + 2i – (1 – 2i) = 4i