Đang tải... (xem toàn văn)
Câu III 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. PHẦ[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) x 3 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y có đồ thị (C) x2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình e ln (1 sin ) log (x 3x) b Tính tìch phân : I = x x (1 sin )cos dx 2 ex c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y trên đoạn [ln ; ln 4] x e e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : x 2t Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1) : y z t x y 1 z và (d ) : 1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d ) vuông góc không cắt b Viết phương trình đường vuông góc chung (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z 4i (1 i) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z x y 1 z x3 y5 z7 , ( d2 ) : 2 1 2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( ) và ( d ) cắt mặt phẳng ( ) và hai đường thẳng ( d1 ) : b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) và ( d ) c Viết phương trình đ th( ) song song với m phẳng ( ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z z , đó z là số phức liên hợp số phức z Hết Lop12.net (2) HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y + + Phương trình hoành độ (C ) và đường thẳng y mx : b) 1đ x3 mx g(x) mx2 2mx , x x2 (1) Để (C ) và (d) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m m m m m m m m g(1) m 2m Câu II ( 3,0 điểm ) pt e a) 1đ ln log (x 3x) log (x 3x) (1) 2 Điều kiện : x > x 3 2 2 (1) log (x 3x) x 3x x 3x 4 x So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x 3 ; < x x x x x x b) 1đ I = (cos sin cos )dx (cos sin x)dx (2sin cosx) 2 2 2 0 2 1 2 2 ex , x [ln ; ln 4] c) 1đ Ta có : y x (e e) + y y(ln 2) 2e [ln ; ln 4] + Maxy y(ln 4) 4e [ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm ) a a3 Vlt AA '.SABC a 4 Gọi O , O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp Lop12.net (3) ABC , A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là trung điểm I OO’ a a a 21 ) ( ) a 21 a 2 Diện tích : Smc 4R 4( ) Bán kính R IA AO2 OI2 ( II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1) vào phương trình ( d ) ta : 2t t (t 1) (t 4) vô nghiệm 1 Vậy (d1) và (d ) không cắt Ta có : (d1) có VTCP u1 ( 2;0;1) ; (d ) có VTCP u (1; 1;2) Vì u1.u nên (d1) và (d ) vuông góc b) 1đ Lấy M(2 2t;3; t) (d1) , N(2 m;1 m;2m) (d ) Khi đó : MN (m 2t; 2 m;2m t) MN.u1 t 2 M(2;3;0), N( ; ; ) MN vuông với (d1),(d ) 3 MN.u m 1 / x 2 y3 z (MN) : là phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 3 Vì (1 i) 3i 3i i 3i i 2 2i (1)2 22 Suy : z 1 2i z Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7) (d1) : , (d ) : , () có vtpt n (2; 1;2) VTCP u1 (2;2; 1) VTCP u2 (2;3; 2) Do u1.n và A () nên ( d1 ) // ( ) Do u2 n 3 nên ( d1 ) cắt ( ) [u1,u2 ].AB b) 0,5 đ Vì [u1,u2 ] (1;2;2) , AB (7; 6;7) d((d1),(d )) 3 [u1,u2 ] qua (d1) () : 2x y 2z // () c) 0,75đ phương trình mp() : Lop12.net (4) Gọi N (d ) () N(1;1;3) ; M (d1) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3) Theo đề : MN t 1 qua N(1;1;3) x 1 y 1 z ( ) : 2 VTCP NM (1; 2; 2) Vậy ( ) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 2 Gọi z = a + bi , đó a,b là các số thực ta có : z a bi và z (a b ) 2abi 2 Khi đó : z z Tìm các số thực a,b cho : a b a 2ab b 3 ) , ( ; ) 2 2 Giải hệ trên ta các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( ; ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Lop12.net (5)