Đề ôn thi tốt nghiệp phổ thông trung học năm 2010

Câu III 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. PHẦ[r]

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) x 3 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình e  ln (1  sin )  log (x  3x)   b Tính tìch phân : I = x x (1  sin )cos dx  2 ex c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  trên đoạn [ln ; ln 4] x e e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn :  x   2t  Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1) :  y  z  t x  y 1 z   và (d ) : 1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d ) vuông góc không cắt b Viết phương trình đường vuông góc chung (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z   4i  (1  i) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (  ) : 2x  y  2z   x  y 1 z x3 y5 z7     , ( d2 ) : 2 1 2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng (  ) và ( d ) cắt mặt phẳng (  ) và hai đường thẳng ( d1 ) : b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) và ( d ) c Viết phương trình đ th(  ) song song với m phẳng (  ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z  z , đó z là số phức liên hợp số phức z Hết Lop12.net HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y   + +   Phương trình hoành độ (C ) và đường thẳng y  mx  : b) 1đ x3  mx   g(x)  mx2  2mx   , x  x2 (1) Để (C ) và (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m  m   m       m  m   m   m    m  g(1)  m  2m     Câu II ( 3,0 điểm ) pt  e a) 1đ ln  log (x  3x)    log (x  3x)  (1) 2 Điều kiện : x >  x  3 2 2 (1)  log (x  3x)   x  3x   x  3x    4  x  So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4  x  3 ; < x     x x x x x b) 1đ I =  (cos  sin cos )dx   (cos  sin x)dx  (2sin  cosx)  2 2 2 0  2 1    2 2 ex  , x  [ln ; ln 4] c) 1đ Ta có : y  x (e  e) + y  y(ln 2)  2e [ln ; ln 4] + Maxy  y(ln 4)  4e [ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm ) a a3   Vlt  AA '.SABC  a 4  Gọi O , O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp Lop12.net ABC , A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là trung điểm I OO’ a a a 21 ) ( )  a 21 a 2 Diện tích : Smc  4R  4( )  Bán kính R  IA  AO2  OI2  ( II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1) vào phương trình ( d ) ta : 2t  t    (t  1)  (t  4) vô nghiệm 1 Vậy (d1) và (d ) không cắt   Ta có : (d1) có VTCP u1  ( 2;0;1) ; (d ) có VTCP u  (1; 1;2)   Vì u1.u  nên (d1) và (d ) vuông góc b) 1đ Lấy M(2  2t;3; t)  (d1) , N(2  m;1  m;2m)  (d )  Khi đó : MN  (m  2t; 2  m;2m  t)  MN.u1  t  2   M(2;3;0), N( ; ; ) MN vuông với (d1),(d )     3 MN.u  m  1 / x 2 y3 z  (MN) :   là phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 3 Vì (1  i)   3i  3i  i   3i   i  2  2i (1)2  22  Suy : z  1  2i  z  Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ  qua A(4;1;0)  qua B(  3;  5;7)  (d1) :  , (d ) :  , () có vtpt n  (2; 1;2)    VTCP u1  (2;2; 1)  VTCP u2  (2;3; 2)   Do u1.n  và A  () nên ( d1 ) // (  )   Do u2 n  3  nên ( d1 ) cắt (  )    [u1,u2 ].AB    b) 0,5 đ Vì [u1,u2 ]  (1;2;2) , AB  (7; 6;7)  d((d1),(d ))  3   [u1,u2 ]  qua (d1)  () : 2x  y  2z    // () c) 0,75đ phương trình mp() :  Lop12.net  Gọi N  (d )  ()  N(1;1;3) ; M  (d1)  M(2t  4;2t  1;  t),NM  (2t  3;2t;  t  3) Theo đề : MN   t  1  qua N(1;1;3) x 1 y 1 z    ( ) :    2 VTCP NM  (1;  2;  2)  Vậy ( ) :  Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 2 Gọi z = a + bi , đó a,b là các số thực ta có : z  a  bi và z  (a  b )  2abi  2  Khi đó : z  z  Tìm các số thực a,b cho : a  b  a 2ab   b 3 ) , ( ;  ) 2 2 Giải hệ trên ta các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( ; ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Lop12.net