Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Giaûi heä phöông trình  cos x 6 0 5sin y  PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh được chọn một trong hai câu sau CAÂU Va: Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung của hai nửa đường thẳng Ax và By vuông [r]

THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CAÂU I: x 4 x x2 x 4 x b.Từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số : y  x2 a.Khaûo saùt haøm soá (C) coù phöông trình: y  CAÂU II:  Tính tích phaân  cos3 x dx  sin x CAÂU III: Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cần chọn người lớp để làm công tác phong trào “Mùa hè xanh” Hỏi có bao nhiêu cách chọn người đó phải có ít nhất: Hai học sinh nữ và hai học sinh nam Một học sinh nữ và học sinh nam CAÂU IV: Cho baát phöông trình: 2.9 x  4.3x sin x 7 cos y Giaûi heä phöông trình  cos x 5sin y  PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn hai câu sau CAÂU Va: Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với Cho AB= a.Lấy điểm M di động trên Ax và điểm N trên By cho đoạn MN có độ dài d không đổi Đặt AM= x; BN= y Tính thể tích tứ diện ABMN theo a, x và y Tìm giá trị lớn thể tích đó CAÂU Vb: Trong maët phaúng Oxy,cho ñieåm M (2, ) Viết phương trình đường tròn (C)có đường kính OM Viết phương trình đường thẳng (D) qua M và cắt hai trục dương Ox, Oy A vaø B cho dieän tích tam giaùc OAB baèng ñvdt DAP AN Caâu I: x2  4x  x2 TXÑ: D  R \{2} a.Khaûo saùt haøm soá : y     (C) x2  4x ( x  2) x  y'     x  4 y'   x 2 x  Tiệm cận đứng: x = -2 vì lim Lop12.net x2 0  Tieäm caän xieân: y= x + vì lim x  x   Chia tử cho mẫu: y  x    BBT:  Đồ thị: Y (I) (C1) (C1) -4 -2 O X -4 (III) (C) b.Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số : y1  Ta coù : y y1   -y x2  4x  (C1 ) x2 neáu x > -2 neáu x < -2 Do đó đồ thị (C1 ) suy từ (C) sau: - Neáu x > -2 thì (C1 )  (C ) - Nếu x< -2 thì lấy phần đối xứng (C) qua Ox ta (C1 ) c Xác định tập hợp điểm mà không có đồ thị nào họ (Cm ) ï qua: y x  x  m2  x2 (Cm ) Goïi M ( x0 , y0 )  (Cm ), m  y0  x0  x0  m  vô nghiệm với m x0  m  y0 ( x0  2)  x02  x0  vô nghiệm theo m Lop12.net  x0  2  y0 ( x0  2)  x02  x0    y0 ( x0  2)  x02  x0   x 20 +4x +8 (neáu x >-2) y0 < x +2    x +4x +8 (neáu x <-2) y0 > x +2   M  miền (I) giới hạn (C) với x > -2   M  miền (III) giới hạn (C) với x< -2 Vậy điểm M thoả điều kiện bài toán là điểm thuộc mặt phẳng toạ độ Oxy, không nằm trên miền (I), mieàn (III) vaø khoâng naèm treân (C) Caâu II:  4cos3 x dx Tính : I =   sin x cos3 x cos x(1  sin x)  Ta coù:  sin x  sin x = cosx (1-sinx) = cosx –2 sin2x  Suy ra: I  (4sin x  cos x) = Caâu III: Có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn học sinh đó có ít nhất: 1) học sinh nữ và học sinh nam: Trường hợp 1: Số cách chọn nữ và nam: C102  C103 Trường hợp 2: Số cách chọn nữ và nam: C103  C102 Suy số cách chọn nữ và nam là:2 C103  C102 =10.800 (cách) 2) học sinh nữ và học sinh nam: Số cách chọn không phân biệt nam, nữ: C20 Số cách chọn toàn nam toàn nữ: C105 Suy số cách chọn có ít nam nữ là: C20  2C105 =15.000 (caùch) Caâu IV: Cho  x  4(  1).3x    a) Giaûi baát phöông trình   Ñaët t =3x Ñieàu kieän: t > Khi đó bất phương trình trở thành :  t  4( -1).t    (*) Khi   : (*) trở thành: 2t  4t   luôn đúng t  Nghóa laø nghieäm cuûa baát phöông trình laø x   b) Tìm  để bất phương trình đúng x Ta coù : (*)    4t   f (t) t  4t  Lop12.net 4t  2t  , t  (t  4t  1) => y = f(t) laø haøm giaûm treân (0, ) Do bất phương trình đúng x    f (0)   1 (1) sinx - 7cosy = Giaûi heä phöông trình :  5siny - cosx - = (2) Vì cos x  vaø sin y  neân : Ta laïi coù : f ' (t)  5sin y  cos x   cos x  1 Do vaäy (2)   sin y   x = π + k2π   (k,m  ) π  y = + m2π Dễ dàng thấy x và y trên thoả (1)  x = π + k2π  Do vaäy nghieäm cuûa heä laø:   (k,m  ) π  y = + m2π Cho cos2x + cos2y = Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa A  tg x  tg y Vì cos2x + cos2y = neân  cos x, cos y  Ta coù:  cos x  cos y   cos x  cos y  2   2   cos x  cos y A  cos x  cos y  2    Maët khaùc: Khi cos x  cos y  thì A  Do đó MinA   Caâu Va: a VABMN Ta coù : Vaäy : By  AB    By  ( B, Ax ) By  Ax  VABMN  NB.SABM a.x  y  axy Lop12.net x M x A a d B y N y b Giá trị lớn VABMN • ABM coù BM  a2  x   d  a2  x  y 2 2 • NBM coù d  y  BM  Ta coù: d  a  x  y  xy Vaäy: VABMN  1 (d  a ) axy  a  a(d  a2 ) 6 12 Nên VABMN lớn là: (d  a ) a(d  a2 ) x  y  12 Caâu Vb: a Phuơng trình đường tròn (C) đường kính OM  3  4 OM  2  2  => Phương trình đường tròn ( x  1)2   y      4  4 => Taâm laø trung ñieåm E  1,  cuûa OM vaø R= b Caùch 1: Goïi k laø heä soá goùc cuûa (D) => phöông trình (D) laø y  k ( x  2)   -3    2k  , 0  (D) cắt nửa trục dương Ox A  A  k          (D) cắt nửa trục dương Oy B  B  0,  2k  Ñieàu kieän: Ta coù :  2k  vaø k <  k < Lop12.net SOAB   2k 6  2k  k 2 3     2k   12 k 2   - 6k + 4k = -12k ( k < )  4k  6k   3 k 3 ( x  2)  Vaäy phöông trình (D) laø y  3 y 3  x  y  12  Caùch 2: Giả sử A(a, 0), B(0, b) (a, b > 0)  ( D ) : x y  1 a b a  1  M  ( D )  2b a    Yêu cầu bài toán   b  SOAB   ab   Vaäy phöông trình (D): 3x + 4y –12 = Caùch 1: Ta coù A(4, 0), B(0, 3) Tâm I đường tròn nội tiếp tam giác OAB thuộc phân giác góc O  I  đường thẳng y = x Goïi I (a, a) ta coù d( I, AB) = d( I, OA) 3a  4a  12 a  7a  12  5a (vì a > 0)   a   a  , loại a= vì lúc đó I là tâm đường tròn bàng tiếp AOB Vaäy I(1, 1) vaø r = a =  Phương trình đường tròn là: ( x  1)2  ( y  1)2  Caùch 2: Ta có I thuộc đường thẳng y = x => I(a, a) (với a > 0) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB r S  1 P (3   5) Ta laïi coù: d(I, OA) = r => a = Vaäy phöông trình (C): ( x  1)2  ( y  1)2  Ghi chuù: Khoái B, D, V khoâng coù caâu Ic , IVb, Va.3,Vb.3 Lop12.net Lop12.net