DE KTCLHK IMON TOAN12THANH

Câu Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Nguyên hàm GTLN – GTNN Thể tích khối đa diện Phương trình và bất phương mũ lôgarít.. Điểm ma trận.[r]

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Tiết: 47, Tuần Ngày soạn: 17/09/2012 I Mục tiêu: +) Kiến thức - Ứng dụng đạo hàm, sơ đồ khảo sát hàm số - Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số (hoặc biểu thức) trên đoạn - Tìm nguyên hàm - Tính thể tích khối đa diện - Phương trình và bất phương trình mũ lôgarít +) Kĩ năng: - Biết khảo sát số hàm đơn giản - Biết viết pt tiếp tuyến, biện luËn số nghiệm pt dựa vào đồ thị, … - T×m GTLN – GTNN cña hµm sè +) Thái độ: Chăm chỉ, nghiêm túc, II Nội dung MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 Câu Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Nguyên hàm GTLN – GTNN Thể tích khối đa diện Phương trình và bất phương mũ lôgarít Trọng số Mức độ Điểm ma trận Câu 1a Thang điểm 10 2,0 31 62 Câu 2b 12 12 1,0 Câu 2a 9 1,0 17 34 31 62 Câu 1b Câu 3a Câu 3b Câu 4a Câu 4b Tổng 179 1,0 1,0 1,0 1,5 1,5 10 II Bảng mô tả Câu 1: a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm với đồ thị tương giao đồ thị Câu 2: a) Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số (hoặc biểu thức) trên đoạn b) Tìm họ tất các nguyên hàm phương pháp đổi biến Câu 3: a) Tính thể tích khối đa diện b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 4: a) Giải phương trình mũ lôgarít b) Giải bất phương trình mũ lôgarít III Đề bài SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT THANH BÌNH Năm học: 2012 - 2013 Môn: Toán Khối: 12 Thời gian làm bài: 90 phút -@ - I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC SỐ BÁO DANH  x 1 y x  có đồ thị (C) Câu 1(3 điểm) Cho hàm số a) Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu 2(2 điểm) a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức 1 f  x   x  x  x  2x  4 trên đoạn [-1; 2] f  x  ln x  cos  lnx  x b) Tìm họ tất các nguyên hàm hàm số Câu 3(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) II PHẦN RIÊNG A Dành cho số báo danh chẵn Câu 4(3 điểm) x x 1 a) Giải phương trình 3.4   0 b) Giải bất phương trình B Dành cho số báo danh lẻ Câu 4(3 điểm) a) Giải phương trình log3  x  2x  1  log  2x  1 log22 x  log  2x   0 x x x b) Giải bất phương trình  75 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh Lớp Số báo danh IV Biểu điểm và đáp án HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I, LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC SỐ BÁO DANH Câ Hướng dẫn u  x 1 y x 1 a) Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số +) Tập xác định D =  +) Chiều biến thiên y'   0, x  x  1  - Ta có:  ;  1  1;    - Hàm số luôn nghịch biến trên  và  - Giới hạn  x 1  x 1 lim  lim  x   x  x  x   x 1  x 1 lim   lim  x   x  x  x  - Tiệm cận Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = -1 - Bảng biến thiên x y' -∞ -1 Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 +∞ - +∞ -1 0,25 y -1 -∞ +) Đồ thị y -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 x 0,5 -2 -3 -4 -5 -6 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), giao điểm đồ thị (C) với trục tung - Đồ thị (C) giao với trục tung A(0; 1) - Hệ số góc tiếp tuyến A là: k = y'(0) = - 0,5 Câ u - Phương trình tiếp tuyến với (C) A là: y = - 2x + Hướng dẫn a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức 1 f  x   x  x  x  2x  4 trên đoạn [-1; 2] f '  x  x  x  2x   f '  x  0  x 1    1;2  - Ta có: - Khi đó: 0,25 61 , f  1  , f    12 12 61 Max f  x  Min f  x 1 12 12 - Vậy ln x  cos  lnx  f  x  x b) Tìm họ tất các nguyên hàm hàm số ln x  cos  lnx  dx  x - Theo bài ta cần tính A = dt  dx x - Đặt t = lnx, suy 0,25 A  2t  cost  dt t  sin t  C - Khi đó A ln x  sin  ln x   C - Vậy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a - Hình vẽ (phải vẽ hình) - Theo bài SA  (ABCD), suy SA là đường cao S.ABCD và diện tích đáy ABCD là S ABCD a (đvdt) 0,25 f   1  0,5 Điểm - Gọi O là giao điểm AC và BD Tam giác SBD cân S, đó SO   BD, lại có AC  BD Vậy ((SBD), (ABCD)) = (SO, AO) = SOA 60 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 a  60 ,O A 90 - Xét tam giác vuông SAO có , AO = a Khi đó, SA = AO.tan600 = 1 a a3 V  S ABCD SA  a  3 (đvtt) - Vậy thể tích cần tìm là b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) - Trong tam giác SAO kẻ AH  SO (1), theo phần trên ta suy BD  (SAO) hay BD AH (2) Khi đó d(A, (SBD)) = AH  0,25 0,25 0,5 a  - Xét tam giác vuông SAO có A 90 , AO = , SA = 1 a  2   AH  2 AH SA AO a Suy II PHẦN RIÊNG A Dành cho số báo danh chẵn Câu Hướng dẫn x x 1 a) Giải phương trình 3.4   0 (1) 2x x - Ta có: (1)  3.2  2.2  0 0,5 Điểm 1,5 0,5 x - Đặt t  , ta có phương trình  t 2(thoa man) 3t  2t  0    t  (loai)  x - Với t = 2, suy 2  x 1 - Vậy phương trình có nghiệm x = log3  x  2x  1  log  2x  1 b) Giải bất phương trình (1) x - Điều kiện bất phương trình - Khi đó:  1  log3  x2  2x  1  log3  2x  1  log3  x  2x  log3  2x  1  x  4x  0  x 3 - Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm bất phương trình là x 3 B Dành cho số báo danh lẻ Câu Hướng dẫn log2 x  log  2x   0 a) Giải phương trình (1) - Điều kiện phương trình x > - Khi đó  1  log22 x  log2 x  0  x 2  log2 x 1    x 1  log2 x   - Kết hợp điều kiện, ta có x = 2, x = 1/4 là nghiệm phương trình x x x b) Giải bất phương trình  75 (2) - Ta có 0,5 0,5 1,5 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 0,5 0,5 1,5  1  2x 2 2.5x.3x.3  75  30x  900  x  - Vậy bất phương trình có nghiệm x > Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa cho phần đó V Kiểm tra - Củng cố 0,5