(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh lớp 8 sử dụng định lí bezout để giải tốt hơn các bài toán về tìm đa thức dư cũng như đa thức bị chia trong bài toán chia đa thức

TÊN SÁNG KIẾN: HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BEZOUT ĐỂ GIẢI TỐT HƠN CÁC BÀI TỐN VỀ TÌM ĐA THỨC DƢ CŨNG NHƢ TÌM ĐA THỨC BỊ CHIA TRONG BÀI TOÁN CHIA ĐA THỨC PHẦN MỞ ĐẦU Bối cảnh giải pháp Là giáo viên dạy toán trường Trung học sở suy nghĩ để kiến thức truyền đạt đến em cách đơn giản, dễ hiểu giúp em có kiến thức bản, vững vàng, tạo điều kiện cho em u thích mơn tốn, tránh cho em có suy nghĩ mơn tốn mơn học khơ khan khó tiếp cận Tuy nhiên, thời đại công nghệ nay, em tiếp xúc với nhiều phương tiện truyền thông đại, mạng xã hội, làm ảnh hưởng đến việc học em Hơn nữa, hầu hết em học sinh trường em công nhân, cha mẹ bận rộn cơng việc cơng ty, nhiều gia đình khơng có thời gian quan tâm đến việc học em, dẫn đến tình hình học tập em ngày xa sút, chán học Nhiều em bị từ lớp dưới, lên lớp 8, tâm sinh lí thay đổi, đua địi bạn bè, nên em khơng tập trung cho việc học Các kĩ tính toán, cộng, trừ, nhân, chia đa thức, phân thức, em cịn yếu Từ em có tâm lí sợ ngại học mơn tốn nói chung, phần chia đa thức nói riêng Lý chọn giải pháp Đa thức khái niệm trung tâm tốn học Trong chương trình tốn trung học sở làm quen với khái niệm đa thức từ phép cộng, trừ, nhân đa thức đến phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức, giải phương trình đại số… Thực tế qua giảng dạy trường Trung học sở nhận thấy bên cạnh số đông học sinh học tốt toán, em vững kiến thức giải thành thạo tốn sách giáo khoa, cịn giải tốn dạng nâng cao Nhưng cịn số em học tốn cịn chậm, tiếp thu kiến thức cịn hạn chế, thực hành tính tốn cịn nhầm lẫn, khơng xác Khi thực việc chia đa thức cho đa thức cịn chậm chạp, tìm thương khơng xác Vì vậy, tơi ln đặt câu hỏi làm để học sinh giải toán đa thức, đặc biệt toán phép chia đa thức dễ dàng ? Giúp tạo tự tin, hứng thú cho em học tập ? Đó lý chọn đề tài này: “Hướng dẫn học sinh lớp sử dụng định lí BeZout để giải tốt tốn tìm đa thức dư đa thức bị chia toán chia đa thức ” Phạm vi đối tƣợng nghiên cứu 3.1 Phạm vi nghiên cứu Nội dung chương trình Tốn Trung học sở mà chủ yếu chương trình lớp 3.2 Đối tƣợng nghiên cứu - Phương pháp tìm đa thức dư, đa thức bị chia toán chia đa thức cách sử dụng định lí BeZout - Tiết tốn học sinh lớp trường Trung học sở Phước Thiền Mục đích nghiên cứu - Trong vài năm trở lại đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 8, toán thi vào trường Trung học phổ thông chuyên nước xuất nhiều tốn tìm đa thức dư đa thức bị chia phép chia đa thức, nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa đa dạng, phong phú Vì chưa đáp ứng đủ yêu cầu học sinh Do trình làm tập, thi cử gặp toán dạng em thường lúng túng, khó giải Nhằm mục đích bổ sung, nâng cao kiến thức phần xác định đa thức toán phép chia đa thức cho em học sinh Từ em làm tốt tốn liên quan đến dạng thông qua ôn luyện kỳ thi tuyển - Mặt khác nhằm kích thích, giúp em biết cách tìm hiểu kiến thức nhiều nữa, không toán vận dụng phép chia đa thức mà dạng toán khác - Phát triển lực tự học, biết liên kết mở rộng toán từ giúp em hình thành phương pháp giải - Giúp học sinh hứng thú học tập đặc biệt học sinh giỏi PHẦN NỘI DUNG I THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CÓ 1.1 Cơ sở lý luận thực tiễn Mục tiêu giáo dục Trung học sở theo điều 23 Luật giáo dục “Nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục tiểu học, có trình độ học vấn Trung học sở hiểu biết ban đầu kỹ thuật hướng nghiệp, học nghề vào sống lao động” Để thực mục tiêu trên, nội dung chương trình Trung học sở thiết kế theo hướng giảm tính lý thuyết , tăng tính thực tiễn, thực hành bảo đảm vừa sức, khả thi, giảm số tiết học lớp, tăng thời gian tự học hoạt động ngoại khóa Trong chương trình lớp 8, học sinh học tiết phép chia đa thức, có: tiết lý thuyết, tiết luyện tập Theo chương trình trên, học sinh học phép chia đa thức khơng có nhiều tiết học sâu khai thác ứng dụng phép chia đa thức nên em nắm vận dụng phép chia đa thức chưa linh hoạt Là giáo viên ta cần phải bồi dưỡng hướng dẫn học sinh tự học thêm kiến thức phần 1.2.Thực trạng 1.2.1.Thuận lợi - Được quan tâm đạo sát Ban giám hiệu nhà trường - Được giúp đỡ nhiệt tình đồng chí đồng nghiệp - Nhà trường có đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học - Đa số em học sinh ngoan, lễ phép số em tỏ thích học mơn tốn, có khiếu mơn tốn -Đa số học sinh khá, giỏi mong muốn nâng cao kiến thức 1.2.2 Khó khăn -Thời lượng phân bố tiết cho phần hạn chế, cụ thể chương trình lớp có tiết ( tiết lý thuyết, tiết luyện tập) Do chưa khai thác hết tập phép chia đa thức -Hầu hết số học sinh trường em cơng nhân Do điều kiện học tập em đa số hạn chế -Trước chưa vận dụng đề tài vào dạy học mơn Tốn tơi khảo sát chất lượng học mơn tốn hai lớp 8/5, 8/6 năm học 2018-2019 Kết thu sau: Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 8/5 42 11,9 13 30,9 12 28,6 12 28,6 8/6 44 13,6 11 25 14 31,8 13 29,6 Từ thuận lợi khó khăn trên, với đề tài tơi mong muốn giúp em có thêm kiến thức để tự tin việc giải tập phần kỳ thi tuyển sau II NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Tóm tắt lý thuyết 2.1.1 Định nghĩa phép chia đa thức + Phép chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) ( Với g(x) khác đa thức 0) ta thương dư đa thức q(x), r(x) Khi ta viết được: f(x)= g(x).q(x)+ r(x) với điều kiện bậc r(x) bé bậc q(x) Khi ta nói f(x) chia cho g(x) thương g(x) dư r(x) + Trường hợp đa thức r(x) đa thức 0, ta được: f(x)= g(x) q(x) Và ta nói đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) 2.1.2 Định lý Bezout + Số dư phép chia đa thức f(x) cho đa thức x-a giá trị f(a) + Hệ quả: Nếu a nghiệm đa thức f(x) f(x) chia hết cho đa thức x- a 2.2 Tổ chức thực hiện; 2.2.1 Dạng tốn tìm số dƣ đa thức cho đa thức bậc +Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia đa thức f(x) = x2- 2x+5 cho đa thức g(x) = x-3 Lớp Sĩ số Cách 1: Sử dụng phép chia thông thường ta được: x2- 2x+5 x-3 x - 3x x+1 x+5 x-3 Vậy số dư phải tìm Cách 2: Sử dụng định lý BEZOUT ta số dư phép chia đa thức f(x) = x - 2x+5 cho đa thức g(x) = x-3 giá trị f(3) ta f(3) = 32- 2.3+5=8 Vậy số dư phải tìm Nhận xét: Đây dạng toán đơn giản phần toán thấy phương pháp sử dụng định lý BEZOUT cho cách tính dễ dàng Bài tập tự luyện: Tìm số dư phép chia sau: Chia đa thức x2- 6x+12 cho đa thức x-7; Chia đa thức x2- 10x+5 cho đa thức x+3; Chia đa thức 3x2+2x-75 cho đa thức x-4; Chia đa thức 5x2 + 12x-17 cho đa thức 3x+3; Chia đa thức -2x2- 2x+9 cho đa thức 4x+3 2.2.2 Dạng tốn tìm số đa thức bị chia biết đa thức chia đa thức dƣ toán chia đa thức cho nhị thức + Ví dụ 1: Tìm a biết đa thức f(x) = x2 -7x+ a chia hết đa thức x+3 Cách 1: Sử dụng phép chia thông thường: x2- 7x+a x+3 x + 3x x-10 -10x+a -10x-30 a +30 Vì phép chia phép chia hết nên đa thức dư đa thức nên: a+30=0 hay a=-30 Vậy a= -30 giá trị cần tìm Cách 2: Sử dụng định lý BEZOUT: Vì phép chia phép chia hết nên theo định lý BEZOUT ta có: f(-3)=0 mà f(-3)= (-3)2 -7(-3)+ a= 30+a 30+a=0 a=-30 Vậy a=-30 giá trị cần tìm + Ví dụ 2: Tìm a biết đa thức f(x) = x2 -ax+ 10 chia hết đa thức x-2 Cách 1: Sử dụng phép chia thông thường x2- ax+10 x-2 x -2x x+2-a (2-a)x+10 (2-a)x+2a-4 -2a+14 Do phép chia phép chia hết nên đa thức dư phải đa thức ta có: 2a+14=0 a=7 Vậy a=7 giá trị cần tìm Cách 2: Sử dụng định lý BEZOUT Vì phép chia phép chia hết nên theo định lý BEZOUT ta có: f(2)= 0, mà f(2)= 22 –a.2+ 10= -2a+14 -2a+14=0 a=7 Vậy a=7 giá trị cần tìm Nhận xét 1: Với ví dụ ta thấy số cần tìm thuộc hệ số hạng tử có bậc cao đa thức bị chia với cách thực khó khăn với cách cách sử dụng định lý BEZOUT dù số có nằm hệ số hạng tử cách làm Để làm rõ vấn đề ta tìm hiểu ví dụ sau: Ví dụ 3: Tìm số a biết đa thức f(x) = ax4 - chia hết đa thức x+2 Cách 1: Thực phép chia thông thường ax4 –1 x+2 ax +2a x ax3 -2ax2+ 4ax-8a -2a x3 –1 -2ax -4ax 4ax2 -1 4ax + 8ax -8ax -1 -8ax-16a 16a-1 Vì phép chia phép chia hết nên đa thức dư đa thức hay 16a-1=0 a=1/16 Vậy a=1/16 giá trị cần tìm Cách 2: Sử dụng định lý BEZOUT Vì f(x) chia hết cho x+2 nên f(-2)=0 a.24-1=0 16a-1=0 a=1/16 Vậy a=1/16 giá trị cần tìm Nhận xét 2: Qua ví dụ ta thấy phương pháp sử dụng định lý BEZOUT ưu việt nhiều so với phương pháp chia thông thường, mà sử dụng định lý BEZOUT ta hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp + Ví dụ 4: Tìm số a cho đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho đa thức x + Giải Vì f(x) = x + 7x + 2x + 13x + a chia hết cho x + f(-6) = (-6)4 + 7.(-6)3 + 2.(-6)2 + 13.(-6) + a = a = 222 Vậy a = 222 + Ví dụ 5:Tìm số a cho chia đa thức f(x) = x2 + 4x- a cho đa thức g(x) = x-2 dư -10 Giải Theo định lý BEZOUT đa thức f(x) = x2 + 4x- a chia cho đa thức g(x) = x-2 dư -10 nên ta có f(2)= -10 f(2)= 22+4.2-a=0 12-a=0 a=12 Vậy a=12 giá trị cần tìm + Ví dụ 6: Tìm số a cho chia đa thức f(x) = 3x6- 4x4 +5ax2-7 chia cho đa thức g(x) = x2-3 dư 20 Giải Ở nhìn thấy để giải phải thực phương pháp thực phép chia thông thường, nhiên hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ dùng định lý BEZOUT để giải toán cách dễ dàng Đặt x2= t toán trở về: Tìm số a cho chia đa thức f(t) = 3t34t2 +5at-7 chia cho đa thức g(t) = t-3 dư 20 Do f(t) = 3t3-4t2 +5t-7 chia cho đa thức g(t) = t-3 dư 20 nên ta có f(3) =20 f(3)= 3.33-4.32 +5a.3-7= 81-36+ 15a-7=20 18+15a=0 a=-18/15 Vậy a=-18/15 giá trị cần tìm Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm số dư phép chia sau: a) (6x + 13x - 5) : (2x + 5); b) (x3 - 3x2 + x - 3) : (x - 3); c) (x3 - 7x + - x2) : (x - 3); d ) (2x3 - 5x2 + 6x - 15) : (2x - 5); e) (x4 - x - 14) : (x - 2) f) (6x3 - 2x2 - 9x + 3) : (3x - 1); Bài 2: Tìm số a cho: a) 10x2 - 7x + a chia hết cho 2x - 3; b) 2x2 + ax + chia cho x - dư 4; c) ax5 + 5x4 - chia hết cho x - d) 7x8-31x4+ 2x2-6 chia cho x2+4 dư 2018 2.2.3 Dạng tốn tìm hai số đa thức bị chia biết đa thức chia đa thức dƣ toán chia đa thức cho đa thức bậc hai có hai nghiệm +Ví dụ 1: Tìm số a, b cho chia đa thức f(x)= x4- ax3+b chia hết cho đa thức g(x)= x2-4 Cách 1: Sử dụng định nghĩa phép chia hết phép chia có đa thức dư đa thức ( Đa thức đa thức có tất hệ số 0) Ta thực phép chia sau: x4- ax3 +b x2-4 x4 -4x2 x2 –ax +4 -ax3+ 4x2 +b -ax +4ax 4x -4ax+b 4x2 -16 -2ax+b+16 Vì phép chia phép chia hết nên đa thức dư phải đa thức nghĩa -2a=0 b+16=0 a=0 b=-16 Vậy với a=0 b=-16 đa thức f(x) = x4- ax3+b chia hết cho đa thức g(x)= x2-4 Cách 2: Sử dụng định lý BEZOUT Vì g(x)=x2-4=(x-2)(x+2) nên g(x) có hai nghiệm x=2 x=-2 Gọi đa thức thương Q(x) ta có: f(x)=g(x) Q(x) hay f(x) = x4- ax3+b = (x-2)(x+2).Q(x) -Xét x=2 ta có: f(2)= 24-a.23+b= (2-2)(2+2) Q(2) f(2)=16-a.8+b= 0.4 Q(2)=0 -8a+b=-16 (1) -Xét x=-2 ta có: f(-2)= (-2)4-a.(-2)3+b= (-2-2)(-2+2) Q(-2) f(-2)= 16+8a+b= -4.0 Q(-2)=0 8a+b=-16 (2) Cộng vế với vế (1) (2) cho ta được: -8a+b +8a+ b=-16 +(-16) 2b=-32 b=-16 Thay b=-16 vào (1) ta có: -8a+(-16)=-16 -8a=0 a=0 Vậy với a=0 b=-16 đa thức f(x) = x4- ax3+b chia hết cho đa thức g(x)= x2-4 Ví dụ 2: Xác định số a, b cho đa thức x4 - 3x3 + 2x2 - ax + b chia hết cho đa thức x2 - x - GIẢI Trước tiên với phải tìm nghiệm đa thức x2 - x – cách phân tích đa thức thành nhân tử sau: x2 - x – 2= x2 + x -2x – 2= x(x+1)-2(x+1)=(x+1)(x-2) Vậy đa thức chia có hai nghiệm x=-1; x=2 Gọi đa thức thương Q(x) ta có: x4 - 3x3 + 2x2 - ax + b= (x+1)(x-2) Q(x) - Tại x=-1 ta được: (-1)4-3.(-1)3+2(-1)2-a.(-1)+b=(-1+1)(-1-2) Q(-1) 1+3+2+a+b= 0.(-3).Q(-1) 6+ a+b=0 a+b=-6 (1) - Tại x=2 ta được: 24-3.23+2.22-a.2+b=(2+1)(2-2).Q(2) 16-24+8-2a+b=3.0 Q(2) -2a+b=0 (2) Trừ vế với vế (1) (2) cho ta được: 3a=-6 a=-2 Thay a=-2 vào (1) ta -2+b=-6 b=-4 Vậy với a=-2; b=-4 cho đa thức f(x)= x4 - 3x3 + 2x2 - ax + b chia hết cho đa thức x2 - x - Nhận xét: Với toán làm phương pháp người ta cịn gọi phương pháp xét giá trị riêng Cụ thể xét giá trị riêng đa thức x=-2 x=2 Với phương pháp giúp học sinh tính tốn dễ dàng dễ tiếp thu phương pháp Tuy nhiên phương pháp có hạn chế sử dụng tốt đa thức chia có nghiệm học sinh phải biết phân tích đa thức thành nhân tử để tìm nghiệm đa thức, có tốn khơng thể làm theo phương pháp làm theo phương pháp Để làm dõ điều nghiên cứu ví dụ sau: Ví dụ 3: Chứng minh đa thức f(x) = (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 – chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x GIẢI Ở thực theo phương pháp gần khơng thể đa thức bị chia đa thức bậc cao nên việc thực phép chia vô khó khăn hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp sau: Đa thức chia g(x) = x2 – x = x(x – 1) có nghiệm x = x = Ta có f(0) = (-1)10 + 110 – = x = nghiệm đa thức f(x) đa thức f(x) chứa thừa số x Ta có: f(1) = (12 + – 1)10 + (12 – + 1)10 – = x = nghiệm đa thức f(x), đa thức f(x) chứa thừa số x – 1, mà thừa số x x – khơng có nhân tử chung, đa thức f(x) chia hết cho x(x – 1) hay f(x) = (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 – chia hết cho g(x) = x2 – x Ví dụ 4: Tìm số a b cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x+1 dư -6, chia cho x - dư 20 GIẢI Vì đa thức f(x)= 2x + ax + b chia cho đa thức x+1 dư -6 nên theo định lý BEZOUT ta có: f(-1)=-6 f(-1)= 2.(-1)3+a.(-1)+b=-6 -a+b=-4 (1) Vì đa thức f(x)= 2x3 + ax + b chia cho đa thức x-1 dư 21 nên theo định lý BEZOUT ta có: f(1)=21 f(1)= 2.(1)3+a.(1)+b=20 a+b=18 (2) Cộng vế với vế (1) (2) cho ta được: -a+b+a+b=-4+18 2b=14 b=7 Thay b=7 vào (1) ta –a+7=-4 a=11 Vậy với a=11; b=7 đa thức 2x3 + ax + b chia cho x+1 dư -6, chia cho x - dư 20 Ví dụ 5: Tìm số a, b cho đa thức f(x)= x4- 3x3 – 3x2 + ax + b chia cho x2 + x – đa thức dư 2x – Phương pháp 1: Sử dụng cách chia thông thường x4- 3x3 – 3x2 + ax + b x2 + x – x4+x3 – 2x2 x2- 4x+3 -4x3 – x2 + ax + b -4x3 -4x2 +8x 3x2+(a-8)x +b 3x2+3x -6 (a-11)x+b+6 Theo phép chia sau phép chia ta thu đa thức dư là: (a-11)x+b+6 Theo đề đa thức dư 2x-3 nên: a-11=2 đồng thời b+6=-3 a=13; b=-9 Vậy với a=13; b=-9 đa thức f(x)= x4- 3x3 – 3x2 + ax + b chia cho đa thức x2 + x – đa thức dư 2x – Phương pháp 2: Sử dụng định lý BEZOUT Vì đa thức f(x)= x4- 3x3 – 3x2 + ax + b chia cho đa thức x2 + x – đa thức dư 2x – nên đa thức g(x)=f(x) –(2x-3) chia hết cho đa thức x2 + x – 2, hay g(x)=f(x) –(2x-3) = x4- 3x3 – 3x2 + ax + b-(2x-3) chia hết cho đa thức x2 + x – Vì x2 + x – 2= (x-1)(x+2) nên gọi đa thức thương Q(x) thì: g(x)= f(x) –(2x-3) = x4- 3x3 – 3x2 + ax + b-(2x-3) = (x-1)(x+2).Q(x) g(x)= x4- 3x3 – 3x2+ (a-2)x +b+3= (x-1)(x+2).Q(x) - Tại x=1 thay vào ta được: g(1)= 14- 3.13 – 3.12+ (a-2).1 +b+3= (1-1)(1+2).Q(1) g(1)=1-3-3+a-2+b+3= 0.3 Q(1) -4+a+b=0 a+b=4 (1) - Tại x=-2 thay vào ta được: g(-2)= (-2)4- 3.(-2)3 – 3.(-2)2+ (a-2).(-2) +b+3= (-2-1)(-2+2).Q(-2) g(-2)= 16+24 -12 -2a+4+b+3= -3.0.Q(-2) 27-2a+b=0 -2a+b=-35 (2) Trừ vế với vế (1) (2) cho ta -3a=-39 a=13 Thay a=13 vào (1) ta 13+b=4 b=-9 Vậy với a=13; b=-9 đa thức f(x)= x - 3x3 – 3x2 + ax + b chia cho đa thức x2 + x – đa thức dư 2x – + Ví dụ 6: Đa thức f(x) có bậc chia cho x - dư 2011 chia cho x - có dư 2012 Tìm đa thức dư chia f(x) cho (x - 1)(x - 2) GIẢI Vì đa thức (x-1)(x-2) có bậc nên đa thức dư có dạng: r(x) = ax + b Ta có f(x) = (x - 1)(x - 2)Q(x) + ax + b (*) Vì f(x) chia cho x - dư 2011 nên theo định lý BEZOUT f(1)=2011 thay vào (*) ta f(1)=(1-1)(1-2)Q(1)+a.1+b= 2001 a+b=2011(1) Vì f(x) chia cho x - 21 dư 2012 nên theo định lý BEZOUT f(2)=2012 thay vào (*) ta f(2)=(12-1)(2-2)Q(2)+a.2+b= 2001 2a+b=2012 (2) Trừ vế với vế (2) cho (1) ta a=1 Thay a=1 vào (1) ta 1+b=2011 b=2010 Vậy đa thức dư phép chia f(x) cho (x - 1)(x - 2) đa thức : r(x) = x + 2010 Bài tập tự luyện: Tìm a, b, c biết: x4 + ax3 + bx – chia hết cho x2 – 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x + chia hết cho x2 – x -12 x4 – 3x3 – 3x2 + ax + b chia hết cho x2 – 3x + x4 + x3 – x2 + ax + b chia hết cho x2 + x – ax4 + bx3 + chia hết cho ( x – )2 x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 4x + x4 – x3 – ax2 + x + b ) chia cho x2 – 5x – dư 5x – x5 + x4 – 9x3 + ax2 + bx + c chai hết cho ( x – )( x + 2)( x + 3) 2x4 + ax2 + bx + c chia hết cho x – chia cho x2 – tthì dư x Tìm đa thức dư phép chia sau: x + x3 + x9 + x 27 + x81 + x243 cho x2 – x100 + x99 + x98 + x97 + + x2 + x + chia cho x2 – x2 + x9 + x1996 chia cho x2 – Nhận xét chung: Ở dạng tốn thực tế có nhiều phương pháp để giải phương pháp sử dụng phép chia, phương pháp sử dụng định lý BEZOUT, phương pháp hệ số bất định vv Tuy nhiên khơng có phương pháp đa năng, vấn đề quan trọng người giáo viên phải định hướng cho học sinh tìm áp dụng phương pháp cho phù hợp, hiệu Đồng thời, thường tốn có tính chất phân loại học sinh khá, giỏi trình học làm tập học sinh phải biết vận dụng linh hoạt phối hợp nhiều phương pháp với cách khoa học giải toán cách hợp lý, xác Đối với phương pháp sử dụng định lý BEZOUT học sinh hiểu thấy hứng thú học hơn, em tự tìm tìm tịi phương pháp giải tốn từ giúp em học tốt mơn tốn 2.3 Những ƣu, nhƣợc điểm giải pháp 2.3.1 Ƣu điểm - Nhanh chóng tìm số dư đa thức cho đa thức bậc nhất, số đa thức bị chia biết đa thức chia đa thức dư toán chia đa thức cho nhị thức - Giải toán nhanh gọn với đa thức bậc cao - Thể tính ưu việt so với phương pháp chia thông thường 2.3.1 Nhƣợc điểm - Thời lượng phân bố tiết cho phần hạn chế, cụ thể chương trình lớp có tiết ( tiết lý thuyết, tiết luyện tập) Do chưa khai thác hết tập phép chia đa thức Các em học sinh chưa luyện tập nhiều dạng tập - Khó tiếp cận học sinh trung bình, yếu 2.4 Đánh giá sáng kiến đƣợc tạo Sau thời gian đưa tổ thảo luận, góp ý đồng thời đề tài đồng chí tổ trực tiếp áp dụng, thật vui mừng vào thời điểm khơng khí học tốn thay đổi Các em hăng say phát biểu, xây dựng nhiều Các em thi đua học tập, học làm tập, kết học tập chưa mong muốn Nhưng tự tin niềm đam mê thể rõ ánh mắt việc làm em Đồng thời đồng chí tổ tiến hành cho em làm lại khảo sát, với phần kiểm tra kiến thức thay đổi phù hợp với kiến thức học em Kết cụ thể sau: Giỏi Khá TB Yếu Lớp Sĩ Số SL % SL % SL % SL % 8/5 42 11 26,2 14 33,3 15 35,7 4,8 8/6 44 12 27,3 14 31,8 16 36,4 4,5 Kết chứng tỏ rằng: Việc vận dụng kinh nghiệm nêu trên, thời gian chưa dài kết tương đối khả quan kết chưa hoàn toàn mong muốn thân dù cải thiện nhiều chất lượng học tập, số học sinh giỏi tăng lên, số học sinh yếu giảm Đặc biệt kiến thức em khắc sâu hơn, em tự tin vận dụng kiến thức học vào giải tốn Tơi tin tinh thần, thái độ học tập mơn Tốn học sinh trì phát huy mơn học khác PHẦN KẾT LUẬN Đứng trước cơng việc cho dù khó khăn đến đâu, có niềm tin vào thân mình, có đam mê hồn tồn vượt qua trở ngại để đạt đến thành cơng Vì vậy, xây dựng niềm tin học sinh kích thích niềm đam mê học tập em xây dựng hệ thống lại kiến thức cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên tiết dạy Qua đề tài này, rút cho thân vài kinh nghiệm đưa số đề xuất sau: Bài học kinh nghiệm Việc giáo viên hướng dẫn học sinh phương pháp để giải toán phụ thuộc vào nhiều yếu tố kinh nghiệm, kỹ truyền đạt, khả tiếp thu kiến thức học sinh … Khi giảng dạy đại số nghiên cứu nội dung chương trình đại số thường xuyên củng cố, khắc sâu kiến thức cho em Tuy nhiên kết đạt mức do: - Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học - Nhiều em rỗng kiến thức từ - Mơn tốn địi hỏi khả phân tích tư cao mà lứa tuổi em khả nhiều hạn chế Từ nguyên nhân người giáo viên cần: - Thường xuyên trau kiến thức, phương pháp dạy học để tạo hứng thú học tập cho học sinh, tìm thêm nhiều phương pháp, cách giải hay giúp em học tập dễ dàng hơn, yêu thích môn học - Cần quan tâm đến học sinh lớp, có kế hoạch dạy bù lỗ hổng kiến thức cho em học sinh yếu kém, tạo cho em niềm tin vững vàng hứng thú học tốn, tránh gây cho em có cảm giác học tốn nặng nề khơ khan Kiến nghị, đề xuất Để cho học sinh học tập có kết cao, tơi có số ý kiến đề xuất sau: - Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng nội dung dạy,tích cực tìm tịi phương pháp hay, kiến thức mới, tìm hiểu phân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ dự kiến việc cần hướng dẫn học sinh Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đưa phương pháp truyền thụ hiệu nhất, giáo viên phải thường xuyên rút kinh nghiệm qua giảng, xem xét chỗ học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ chưa thành công để rút kinh nghiệm tìm phương pháp khác có hiệu - Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách đồ dùng học tập, tập nhà chưa giải phải hỏi bạn phải báo cáo với thầy cô trước vào lớp - Giáo viên hướng dẫn học sinh phương pháp học tập phát triển tư rèn luyện kỹ Chắc chắn kinh nghiệm tơi trình bày phần nhỏ vô số biện pháp nghiệp vụ sư phạm mà đồng nghiệp áp dụng Tôi mong nhận ý kiến đóng góp để cá nhân tơi ngày hồn thiện kĩ sư phạm thân Tôi xin chân thành cảm ơn ! Phước Thiền, ngày 18 tháng năm 2018 HỘI ĐỒNG CÔNG NHẬN SÁNG Tôi xin cam đoan sáng kiến tự viết, không chép người khác KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Thị Thu Hằng DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên sách Tác giả NXB Sách giáo khoa Tốn Nhóm tác giả NXB Giáo dục Sách giáo viên tốn Nhóm tác giả NXB Giáo dục Sách tập Tốn Nhóm tác giả NXB Giáo dục Bùi Văn Tuyên NXB Giáo dục Bài tập nâng cao phát triển số chuyên đề Toán Nâng cao Đại số Võ Đại Mau NXB Hà Nội 500 tốn chọn lọc Nhóm tác giả NXB ĐH Sư Phạm Nâng Cao phát triển Đại số Vũ Hữu Bình NXB Giáo dục Nhóm Cự Mơn NXB Báo văn nghệ 23 chuyên đề giải toán sơ cấp Một số đề thi HSG lớp số địa phương Sưu tầm ... điểm giải pháp 2.3.1 Ƣu điểm - Nhanh chóng tìm số dư đa thức cho đa thức bậc nhất, số đa thức bị chia biết đa thức chia đa thức dư toán chia đa thức cho nhị thức - Giải toán nhanh gọn với đa thức. .. 12x-17 cho đa thức 3x+3; Chia đa thức -2x2- 2x+9 cho đa thức 4x+3 2.2.2 Dạng tốn tìm số đa thức bị chia biết đa thức chia đa thức dƣ toán chia đa thức cho nhị thức + Ví dụ 1: Tìm a biết đa thức f(x)... số đa thức bị chia biết đa thức chia đa thức dƣ toán chia đa thức cho đa thức bậc hai có hai nghiệm +Ví dụ 1: Tìm số a, b cho chia đa thức f(x)= x4- ax3+b chia hết cho đa thức g(x)= x2-4 Cách