Trong các bài tập khi cho oxit axit CO2, SO2, P2O5 … tác dụng với dung dịch bazơ NaOH, CaOH2… hay khi cho hỗn hợp kim loại tác dụng với dung dịch muối chúng ta cũng có thể dễ dàng xác[r]
(1)I Tên đề tài: VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÓA HỌC Ở THCS II.Đặt vấn đề: Đảng và nhà nước ta đã xác định rõ mục tiêu đất nước: “ Đến năm 2020 Việt Nam trở thành nước công nghiệp” Để đạt mục tiêu đó thì nghiệp giáo dục phải đặt lên hàng đầu, vì đổi giáo dục đóng vai trò then chốt nghiệp công nghiệp hoá, đại hoá Trong năm gần đây chương trình đổi giáo dục là tâm điểm, nhận quan tâm sâu sắc toàn xã hội Việc đào tạo người mới: động, sáng tạo, chiếm lĩnh, làm chủ tri thức có nhiệm vụ lớn lao người giáo viên Hoá học đóng vai trò cực kì quan trọng phát triển chung đất nước Nó ứng dụng rộng rãi nhiều ngành công nghiệp khác luyện kim, hoá dầu Để học tốt môn hoá học cần phải biết kết hợp nó với các môn học khác, đó kết hợp hoá học và toán học là đòn bẩy giúp học sinh phát triển lực tư duy, sáng tạo việc học môn hoá học Bất đẳng thức không xa lạ gì với người học toán việc vận dụng bất đẳng thức vào giải bài tập hoá làm cho hiệu thì không phải giáo viên và học sinh nào làm Hoá học cần vận dụng sáng tạo các phép biến đổi toán học, đó biến đổi bất đẳng thức sử dụng linh hoạt góp phần giải nhanh, nhiều bài tập hoá học Với lí đó, tôi xin trình bày đề tài : “Vận dụng bất đẳng thức để giải số dạng toán hóa học THCS” III Cơ sở lí luận: Bất đẳng thức toán học là vấn đề rộng lớn và phức tạp, có nhiều dạng khác Trong hoá học vận dụng dạng đơn giản bao gồm: bất đẳng thức dạng đơn ( a b, a b) bất đẳng thức dạng kép (a b c) Việc sử dụng bất đẳng thức giúp chúng ta xác định cận trên và cận giá trị nào đó hay nói cách khác biết giá trị đó nằm khoảng nào, từ đó thu hẹp phạm vi bài toán Ngoài ra, kết hợp biến đổi bất đẳng thức với các liệu bài tập đã cho giúp giải bài tập cách nhẹ nhàng và nhanh chóng IV Cơ sở thực tiễn a Thuận lợi (2) Thế hệ học sinh đào tạo khá bài các tri thức đó khả tiếp thu các em là khá cao Rất nhiều em có tảng Toán học tốt đó thuận lợi quá trình truyền đạt kiến thức hoá học b Khó khăn: - Trình độ học sinh là không đồng đều: Có số em tiếp thu nhanh nhiều em tiếp thu còn chậm - Khả làm việc độc lập, tư duy, sáng tạo các em là chưa cao, còn nhiều em phụ thuộc vào các cách giải bài tập truyền thống - Việc sử dụng bất đẳng thức để giải bài tập còn lạ các em chưa quen nên khả tiếp nhận và vận dụng ban đầu còn hạn chế V Nội dung nghiên cứu Dạng 1: Xác định chất hết, chất dư a Trường hợp có chất phản ứng với Giả sử ta có phản ứng: A + B C + D Đây là dạng bài tập mà học sinh có thể bắt gặp chương trình Hoá học Dấu hiệu bài tập dạng này : Thường bài cho liệu chất khác Yêu cầu bài tập là sau phản ứng chất nào dư và dư bao nhiêu? Để giải bài tập dạng này đơn giản Ta lập tỉ lệ khối lượng (số mol) các chất theo bài : khối lượng ( số mol ) theo phương trình phản ứng, sau đó so sánh hai phân số Nếu tỉ lệ nào lớn thì chất đó dư và ngược lại Bài toán tính theo số mol chất hết Ví dụ 1: Đốt cháy 3,1 gam phốt bình đựng 4,48 lít khí Oxi Sau phản ứng chất nào dư? Dư bao nhiêu gam? Tính khối lượng sản phẩm tạo thành? Giải: PTPƯ: 4P + 5O2 2P2O5 4, 48 3,1 nP = 31 = 0,1 mol, nO2 = 22, = 0,2 mol 0,1 0, Ta có tỉ lệ: < Sau phản ứng O2 dư Tính theo số mol P 0,1.5 nO2 n Theo PTPƯ : tham gia phản ứng = = 0,125 mol O2 dư = 0,2 – 0,125 = 0,075 mol nP2 O5 nO2 dư = 0,075 32 = 2,4 gam n tạo thành = n P = 0,05 mol P2 O5 = 0,05 142= 7,1 gam b Trường hợp nhiều chất phản ứng với Trong trường hợp có nhiều chất phản ứng với thì bài toán trở nên phức tạp hơn: (3) Dạng bài tập thường bắt gặp là bài tập xác định hỗn hợp kim loại dư hay axit dư? + Khi các kim loại có cùng hoá trị: Dựa vào khối lượng hỗn hợp ta xác định khoảng số mol hỗn hợp, từ đó ta so sánh với số mol axit, suy điều cần chứng minh Ví dụ 2: Hoà tan hỗn hợp X gồm 37,2 gam Zn và Fe mol H2SO4 a Chứng minh hỗn hợp X tan hết b Nếu hoà tan với lượng gấp đôi hỗn hợp X cùng lượng axit trên thì hỗn hợp có tan hết không? Giải a PTHH: Zn + H2SO4 ZnSO4 + H2 (1) Fe + H2SO4 FeSO4 + H2 (2) 37, Giả sử hỗn hợp X toàn là Zn nhh = 65 = 0,57 mol 37, Giả sử hỗn hợp X toàn là Fe nhh = 56 = 0,66 mol nH SO4 0,57< nhh < 0,66 Theo (1), (2) nhh = Mà số mol kim loại max = 0,66 < Sau phản ứng axit còn dư b Nếu lấy lượng gấp đôi kim loại trên thì 1,14 < n hh < 1,33 => Lượng axit tối thiểu cần phải dùng 1,14 mol > mol Lượng axit không đủ để hoà tan hỗn hợp + Khi các kim loại có hoá trị khác nhau: Từ khối lượng hỗn hợp chúng ta có thể xác định khoảng số mol hỗn hợp lúc này hoá trị các kim loại khác nên tỉ lệ số mol kim loại phản ứng với axit là khác Vì ta chưa thể so sánh số mol kim loại với axit mà phải cần chút thủ thuật biến đổi toán học Ví dụ 3: Cho 22 gam hỗn hợp X gồm Al và Fe phản ứng hoàn toàn với 500 ml dung dịch HCl 1,2 M Chứng minh hỗn hợp X không tan hết ? Giải: Nếu không có câu hỏi này nhiều học sinh nhầm tưởng hỗn hợp X tan hết vì hiểu sai nghĩa “phản ứng hoàn toàn” Để chứng minh hỗn hợp X không tan hết có thể làm theo số cách sau: Cách 1: PTHH: 2Al + 6HCl a 3a 2AlCl3 + 3H2 (1) Fe + 2HCl FeCl2 + H2 (2) b 2b Gọi a, b là số mol Al và Fe Giả sử hỗn hợp X toàn là Al nhh = (a + b) = 22:27 = 0,81 mol Giả sử hỗn hợp X toàn là Fe nhh = 22:56 = 0,39 mol (4) 0,39 < nhh < 0,81 0,39 < a +b < 0,81 Nhân vế bất phương trình với ta có: 0,78 < 2(a + b) < 1,62 2(a + b) > 0,78 Theo (1) (2) 3a + 2b = 0,5 1,2 = 0,6 mol Ta có : 3a + 2b > 2(a + b) > 0,78 Số mol axit cần > 0,78 mol Mà số mol axit có là 0,6 mol Hỗn hợp X không tan hết Cách 2: PTHH: 2Al + 6HCl 2AlCl3 + 3H2 (1) a 3a Fe + 2HCl FeCl2 + H2 (2) b 2b Gọi a, b là số mol Al và Fe Ta có 27a + 56b = 22 nHCl cần dùng = 3a + 2b mol Chọn M = 56 làm nhân tử chung ta có : 56(a + b) > 27a + 56 b = 22 2(a + b) > 0,78 3a + 2b > 2( a + b) > 0,78 Lập luận tương tự cách cùng kết + Bài toán có thể giải cho hỗn hợp kim loại tác dụng với hỗn hợp axit Ví dụ 4: Cho 12,9 gam hỗn hợp A gồm Fe, Mg và Zn phản ứng với 400 ml dung dịch X chứa HCl 1M và H 2SO4 2M Sau phản ứng xảy thu khí B và dung dịch C Chứng tỏ C còn dư axit ? Giải Do kim loại có cùng hoá trị nên ta gọi công thức chung kim loại là A PTHH: A + 2HCl ACl2 + H2 A + H2SO4 ASO4 + H2 nHCl = 0,4.1 = 0,4 mol n H = 0,4 mol nH SO4 = 0,4.2 = 0,8 mol n H = 0,8.2 = 1,6 mol nH axit = 0,4 + 1,6 = mol Gọi a,b, c là số mol Fe, Mg, Zn hỗn hợp ta có : 56a + 24b + 65c = 12,9 Mặt khác : 24a + 24b +24c < 56a + 24b + 65c 24( a + b + c) < 12,9 a + b + c < 0,5375 Theo các PTHH thì n H =2 n hh n H cần dùng < 0,5375 = 1,075 mol Mà n H có = mol axit còn dư Dạng 2: Xác định nhanh các trường hợp xảy phản ứng (5) Trong các bài tập cho oxit axit ( CO2, SO2, P2O5 … ) tác dụng với dung dịch bazơ ( NaOH, Ca(OH)2… hay cho hỗn hợp kim loại tác dụng với dung dịch muối chúng ta có thể dễ dàng xác định sản phẩm tạo thành loại bỏ nhanh trường hợp không thể xảy ta phản ứng dựa vào bất đẳng thức Ví dụ : Đốt cháy 3,1 gam P bình đựng oxi dư lấy sản phẩm thu vào bình đựng 125 ml dung dịch NaOH 2M Tính khối lượng muối thu Giải: PTHH có thể xảy ra: t 4P + 5O2 2P2O5 (1) P2O5 + 6NaOH 2Na3PO4 + 3H2O (2) P2O5 + 4NaOH 2Na2HPO4 + H2O (3) P2O5 + 2NaOH + H2O 2NaHPO4 (4) o 3,1 n P = 31 = 0,1 mol n NaOH = 0,125.2 = 0,25 mol Theo phương trình phản ứng (1) => nP O = 0,05 mol Ta có : 4< nNaOH : nP O = 0,25 : 0,05 = < Phản ứng (1) (2) (3) xảy Gọi a, b là số mol P2O5 (2), (3) Ta có : a + b = 0,05 * 6a + 4b = 0,25 ** Giải *, ** a = 0,025 mol, b = 0,025 mol nNa3 PO4 = 2.0,025 = 0,05 mol mNa3PO4 = 0,05 164 = 8,2 gam nNa2 HPO4 mNa2 HPO4 = 2.0,025 = 0,05 mol = 0,05.142 = 7,1 gam Ví dụ : Cho 2,144 gam hỗn hợp A gồm Fe và Cu tác dụng với 0,2 lit dung dịch AgNO3 chưa rõ nồng độ, sau phản ứng xảy hoàn toàn thu dụng dịch B và 7,168 gam chất rắn C Cho dung dịch B tác dụng với dung dịch NaOH dư, lọc lấy kết tủa rửa nung không khí đến khối lượng không đổi thu 2,56 gam chất rắn Tính khối lượng kim loại A Giải : PTHH: Fe + 2AgNO3 Fe(NO3)2 + 2Ag Cu + 2AgNO3 Cu(NO3)2 + 2Ag Theo bài phản ứng xảy hoàn toàn nên có thể xảy trường hợp: Trường hợp 1: AgNO3 hết và A dư Trường hợp 2: AgNO3 dư và A hết (6) Trường hợp 3: AgNO3 hết và A hết Giả sử hỗn hợp A tan hết đó chất rắn C toàn là Ag.Ta có: 2,144:64< nhh < 2,144:56 Theo PTHH 2,144.108.2:64< mAg < 2,144.108.2:56 7,236<mC = mAg <8,269 Mà theo bài mC = 7,168 gam A chưa tan hết Ta loại trường hợp Vậy có trường hợp xảy ra: TH1: Fe dư và Cu chưa phản ứng TH2: Fe hết Cu phản ứng phần Bài toán rút ngắn thời gian quá trình giải Dạng 3: Xác định công thức kim loại Ví dụ : Một hỗn hợp A gồm M2CO3, MHCO3, MCl ( M là kim loại kiềm) Cho 43,71 gam A tác dụng với V ml (dư ) dung dịch HCl thu dung dịch B và 17,2 gam khí C Chia B thành phần nhau: - Phần phản ứng vừa đủ với 125 ml dung dịch KOH 0,8 M - Phần tác dụng hoàn toàn với AgNO dư thu 68,88 gam kết tủa trắng Xác định kim loại M Giải: Gọi số mol các chất trên là a, b, c PTHH: M2CO3 + HCl 2MCl + CO2 + H2O MHCO3 + HCl MCl + CO2 + H2O Dung dịch B sau phản ứng gồm ( 2a + b + c ) mol MCl và 2d mol HCl dư Các phản ứng tiếp tục xảy ra: HCl + KOH KCl + H2O HCl + AgNO3 AgCl + H2O MCl + AgNO3 AgCl + MNO3 Ta có hệ: a (2 M 60) b( M 61) c( M 35,5) 43, 71(1) a b 17, 0, 4(2) 44 d 0,125.0,8 0,1(3) 68,88 0, 48(4) 0,5.(2a b c).d 143,5 Từ (3) (4) ta có : 2a + b + c = 0,76 Kết hợp phương trình trên với (2) a + c = 0,36 (5) a < 0,36 Từ (2) và (5) b = 0,4 – a , c = 0,36 – a Từ (1) 2aM + 60a + (0,4-a)(M + 61) + (0,36-a)(M + 35,5) = 43,71 (7) 2aM+ 60a + 0,4M + 24,4 - aM - 61a + 0,36M + 12,78 - aM -35,5a = 43,71 0,76M – 35,5a = 6,53 0, 76 M 6,53 36,5 a= Do < a < 0,36 0, 76 M 6,53 36,5 Nên < < 0,36 8,6 < M < 25,83 M là kim loại kiềm nên M có thể là Na ( 23) + Sự kết hợp bất đẳng thức và khối lượng mol trung bình ( M ) cho phép ta xác định nhanh công thức các nguyên tố cùng nhóm thuộc hai chu kì liên tiếp bảng tuần hoàn dựa theo nguyên tắc A< M < B đó A < B Ví dụ : Hoà tan 28,4 gam hỗn hợp muối Cacbonat kim loại hoá trị II dung dịch HCl dư thu 6,72 lit khí đktc Xác định kim loại trên chúng cùng nhóm và thuộc chu kì liên tiếp bảng tuần hoàn Giải: Gọi công thức trung bình muối là M CO3, a là số mol hỗn hợp muối Ta có phương trình : M CO3 + 2HCl MCl2 + CO2 + H2O a a Theo bài ta có : a( M + 60) = 28,4 (1) a = 6,72: 22,4 = 0,3 (2) Từ (1) (2) M = 34,6 Gọi A, B các kim loại cần tìm đó A< B Ta có : A < 34,6 < B Mà A, B thuộc cùng nhóm và chu kì liên tiếp A là Mg (24), B là Ca(40) Dạng 4: Xác định giá trị max, Thường sử dụng để xác định lượng kết tủa Ví dụ : Hoà tan hoàn toàn 28,1 gam hỗn hợp gồm MgCO và BaCO3 có thành phần thay đổi đó chứa x% MgCO dung dịch HCl dư và cho khí thoát hấp thụ hết hấp thụ hết vào 500 ml dung dịch Ca(OH) 0,4 M thì thu kết tủa D Hỏi x có giá trị bao nhiêu thì lượng kết tủa max, min? Tính lượng kết tủa đó? Giải: (8) PTHH có thể xảy ra: MgCO3 + 2HCl MgCl2 + CO2 + H2O (1) BaCO3 + 2HCl BaCl2 + CO2 + H2O (2) CO2 + Ca(OH)2 CaCO3 + H2O (3) CO2 + CaCO3 + H2O Ca(HCO3)2 (4) 28,1 Ta có : 197 n hh nCa ( OH )2 28,1 n 84 0,14 n hh 0,33 0,14 CO2 0,33 = 0,5.0,4 = 0,2 mol Theo các phương trình thì lượng kết tủa lớn CO vừa đủ cho phản ứng (3) nCO = 0,2 mol Gọi a, b là số mol MgCO3 và BaCO3 ta có: a b 0, 2(1) 84a 197b 28,1(2) m Giải ta có : a = 0,1, b = 0,1 CaCO = 0,1 84 = 8,4 gam 8, x = 28,1 100% = 29,89% m Khi đó CaCO = 0,2 100 = 20 gam - Lượng kết tủa có thể xảy hai trường hợp: + Lượng CO2 sinh là đó xảy phản ứng (3) Số mol CO = 0,14 hỗn hợp toàn BaCO3 Khi đó nCaCO3 = nCO2 = 0,14 mol + Lượng CO2 sinh nhiều đó ngoài phản ứng (3) còn xảy hoà tan kết tủa phản ứng (4) Theo bài ta có : nCO max = 0,33 mol nCO2 (3) = 0,2 mol, nCO2 (4) = 0,33 – 0,2 = 0,13 mol nCaCO3 bị hoà tan = 0,13 mol nCaCO3 còn = 0,2 – 0,13 = 0,13= 0,07 mol So sánh trường hợp trên Lượng kết tủa Min hỗn hợp toàn MgCO3 hay x = 100% Khi đó lượng kết tủa = 0,07.100 = gam VI Kết nghiên cứu: Với việc áp dụng bất đẳng thức vào giải bài tập hoá học các em đã có phương pháp tư hoàn toàn Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em có nhiều hứng thú tiếp cận phương pháp này Đa số các em hiểu vận dụng tốt kiến thức mà thầy đã truyền thụ vì kì thi học sinh giỏi vừa qua các em đã đạt kết khá cao: 100% số học sinh hoàn thành tốt các bài tập có sử dụng bất đẳng thức VII Kết luận (9) Có thể nói các phép biến đổi toán học đóng vai trò quan trọng việc giải bài tập hoá học Bất đẳng thức là số đó Để phát huy hết hiệu mà toán học đưa lại thì dạy học hoá học đòi hỏi giáo viên phải chú trọng cho học sinh phương pháp học tập sáng tạo, đồng thời giáo viên cần có kiến thức sở vững chắc, biết phát huy tinh thần tự học học sinh Với đề tài này, tôi hi vọng bổ ích công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, tạo tiền đề vững cho việc bồi dưỡng nhân tài đất nước sau này Trong quá trình thực chắn không thể tránh khỏi thiếu sót, mong các đồng nghiệp đóng góp ý kiến để đề tài hoàn thiện VIII Đề nghị: Đối với phụ huynh: Cần mua thêm sách tham khảo, sách nâng cao liên quan đến môn Hóa THCS, giải toán liên quan đến bất đẳng thức Đối với học sinh: Biết vận dụng sáng tạo, linh hoạt bất đẳng thức vào giải số dạng bài tập hóa học THCS Học các môn, đó vững môn toán làm sở học tốt các môn còn lại Đối với giáo viên môn: Bên cạnh việc trau dồi kiến thức môn dạy, cần nghiên cứu thêm môn khác Đối với lãnh đạo trường: Tạo điều kiện thuận lợi thời gian và kinh phí phù hợp để bồi dưỡng thêm kiến thức cần thiết cho các em học sinh Đối với lãnh đạo ngành: Nên phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay, phù hợp để giáo viên học tập Bình Chánh, ngày 25 tháng 02 năm 2010 Người viết Phan Hữu Phúc (10) IX Mục lục Nội dung I Tên đề tài II Đặt vấn đề III Cơ sở lý luận IV Cơ sở thực tiễn V Nội dung nghiên cứu VI Kết nghiên cứu VII Kết luận VIII Đề nghị IX Mục lục X Tài liệu tham khảo Trang 1 1 8 10 11 (11) X Tài liệu tham khảo: Tên tác giả Phạm Đức Bình Tên tác phẩm Nhà xuất Bài tập và NXB Giáo dục nâng cao Hóa học Phạm Tuấn Hùng Bồi dưỡng Hóa Học NXB Giáo dục Vũ Anh Tuấn THCS Năm xuất 2005 2005 (12)