RÊt mong c¸c ý kiÕn ®ãng gãp cña c¸c ®ång chÝ, ®ång nghiÖp, cña Héi ®ång khoa häc huyÖn ®Ó s¸ng kiÕn kinh nghiÖm cña t«i cã thÓ trë thµnh mét tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn bËc THCS tr[r]
(1)Mơc lơc
Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm Trang
1 Đặt vấn đề
2 Giải vấn đề
2.1 Cơ sở lý luận vấn đề
2.2 Thực trạng vấn đề
2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 10
2.4 HiƯu qu¶ cña SKKN 16
(2)1 Đặt vấn đề
1.1 Hiện tợng trong thực tiễn giảng dạy, giáo dục, công tác chọn để viết sáng kiến kinh nghiệm
Bản thân giáo viên giảng dạy mơn tốn đợc cơng tác nhiều trờng khác huyện nhận thấy : Rất nhiều em học sinh gặp khó khăn việc lĩnh hội kiến thức giải tốn hình học trờng hợp để giải đợc ngời giải phải dựng thêm hình
Để giải tốn dạng phải dựng thêm hình học sinh dù có nắm vững kiến thức cha thể giải đợc mà cịn địi hỏi học sinh cần có kỹ giải tốn định, có sáng tạo định Trong đối tợng học sinh nói chung học sinh có lực học trung bình
1.2 ý nghĩa tác dụng việc dựng thêm hình công tác giảng dạy, giáo dục
Việc dựng thêm hình giúp ngời giải nói chung học sinh nói riêng đa toán từ dạng cha nhận vỊ d¹ng quen thc
Dựng thêm hình để giải tốn hình mặt phơng pháp biểu mức độ cao kỹ năng, thể tình hình học phù hợp với định nghĩa, định lý hay cịn gọi quy lạ quen khoảng cách từ lạ đến quen xa mức độ sáng tạo cần lớn Do việc học tốt tốn hình có lời giải phải dựng thêm hình có tác dụng lớn việc phát triển lực trí tuệ t khoa học học sinh
Đặc biệt việc em giải đợc toán chắn u thích mơn học hơn, thích tìm tịi khám phá cịn giáo viên cảm thấy làm đợc một điều mà từ trớc đến gặp khó khăn Hơn cịn giúp giáo viên đa biện pháp để phụ đạo học sinh yếu bồi dỡng học sinh giỏi khối lớp
1.3 Những mâu thuẫn thực trạng với yêu cầu đòi hỏi phải đợc giải quyết
(3)trên lớp có loại toán dạng Tuy nhiên tập SGK đa nhiều dạng toán tập nâng cao toán khó hay lại toán giải cần phải dựng thêm hình
Trờn thc t, học sinh giải toán dạng cần phải có nhiều thời gian để nghiên cứu Do việc sâu vào nghiên cứu tìm tịi cách giải tốn phải dựng thêm hình học sinh cịn Cịn đa số học sinh việc nắm vững mục tiêu học phải dựng thêm hình nh kiến thức số loại hình phải dựng hạn chế Các tài liệu viết riêng loại toán việc tham khảo học sinh cịn gặp nhiều khó khăn
Bằng kinh nghiệm giảng dạy thân mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm : “Một vài kinh nghiệm hớng dẫn học sinh dựng thêm hình trong giải tốn hình học.” nhằm mục đích trao đổi, học hỏi lẫn trình giảng dạy nhằm tháo gỡ khó khăn giảng dạy phần tốn cần phải dựng thêm hình Rất mong ý kiến đóng góp đồng chí, đồng nghiệp, Hội đồng khoa học huyện để sáng kiến kinh nghiệm tơi trở thành tài liệu tham khảo cho giáo viên bậc THCS huyện nhà Cũng để góp phần nhỏ cho giáo viên dạy tốt hơn, học sinh nắm tốt
2 Giải vấn đề
2.1 Cơ sở lí luận vấn đề
2.1.1 Các yêu cầu dựng thêm hình
* Dng thêm hình phải có mục đích :
(4)thì làm cho vẽ rối ren, làm khó thêm cho việc tìm lời giải Vì dựng thêm hình phải ln tự trả lời câu hỏi "Dựng thêm hình có đạt đ ợc mục đích muốn khơng?" Nếu "khơng" nên loại bỏ
* Hình dựng thêm phải hình có phép dựng hình phải xác định đợc
* Lùa chän c¸ch dùng dùng thêm hình thích hợp :
Hỡnh dng thờm thng thỏa mãn tính chất đó, việc lựa chọn hình để dựng thêm quan trọng Tuy hình vẽ thêm nhng cách dựng khác nên dẫn đến cách chứng minh khác
2.1.2 Một số loại hình dựng thêm hình thờng đợc sử dụng giải tốn hình chơng trỡnh THCS :
* Hình dựng thêm điểm:
- Vẽ điểm chia hay chia đoạn thẳng cho trớc theo tû sè thÝch hỵp
- Xác định giao điểm đờng thẳng đờng thẳng với đờng tròn đờng tròn với đờng tròn
* Hình dựng thêm đờng thẳng, đoạn thẳng:
- Kéo dài đờng thẳng cho trớc với độ dài tuỳ ý - Nối hai điểm cho trớc hai điểm xác định
- Từ điểm cho trớc dựng đờng song song với đờng thẳng xác định
- Từ điểm cho trớc dựng đờng vng góc với đờng thẳng xác định - Dựng đờng phân giác góc cho trớc
- Dựng đờng thẳng qua điểm cho trớc hợp thành với đờng thẳng khác góc góc cho trớc
- Từ điểm cho trớc dựng tiếp tuyến với đờng tròn cho trớc - Hai đờng trịn giao dựng đợc dây cung chung
(5)- Vẽ tia đối tia
- Dựng đờng đặc biệt tam giác (trung tuyến, trung bình, phân giác, đờng cao )
* Hình dựng thêm đờng tròn
- Vẽ thêm đờng tròn cung chứa góc dựa điểm có - Vẽ đờng tròn tiếp xúc với đờng tròn đờng thẳng có - Vẽ đờng trịn nội ngoại tiếp đa giác
Trên sở, yêu cầu dựng thêm hình, giáo viên cần phân dạng đợc tốn hình mà lời giải có sử dựng thêm hình
2.1.3 Các sở để xác định hình cần dựng thêm
Ta đa dựa sở sau để xác định hình phải dựng thêm dựng thêm đờng ? dựng từ đâu ?
- Dựng thêm hình tạo nên hình sử dụng định nghĩa tính chất hình để giải tốn
- Dựng thêm hình để tạo nên tình phù hợp với định lý để giải toán
- Dựng thêm hình để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối quan hệ để giải toán
- Dựng thêm hình để sử dụng phơng pháp chứng minh phản chứng
- Dựng thêm hình để biến đổi kết luận tạo thành mệnh đề tơng đơng để giải toán
2.2 Thực trạng vấn đề
Trớc đa vào thực sáng kiến tiến hành điều tra nắm bắt kiến thức kỹ giải tốn hình có lời giải phải dựng thêm hình học sinh nh sau:
(6)- Thời gian điều tra: Bắt đầu từ ngày 16/8/2010 - Tổng số học sinh đợc điều tra: 170 em
- Thèng kê điều tra nh sau:
Tổng
số Giỏi
TØ lƯ
% Kh¸
TØ lƯ %
Trung b×nh
TØ lƯ
% Ỹu
TØ lÖ
% KÐm
TØ lÖ %
170 0.6 20 11.7 129 76 20 11.7
* Những thuận lợi thực sáng kiến kinh nghiÖm
Đa số học sinh lớp tơi đợc phân cơng phụ trách giảng dạy mơn tốn đề u thích học tập mơn, tập thể đồng chí ban giám hiệu, đồng chí tổ chun mơn, đồng chí phụ trách th viện u nhit tỡnh giỳp
* Những khó khăn thùc hiƯn s¸ng kiÕn kinh nghiƯm
(7)tính logic nhiều làm cho lời giải cách rời rạc để nhiều chỗ không hợp lý, đặc biệt tốn khó
Mặt khác, học sinh có sách tham khảo loại tập Nếu có sách “học tốt” sách “nâng cao’’ mà nội dung viết vấn đề ỏi Lý chủ yếu điều kiện kinh tế gia đình cịn khó khăn khơng biết tìm mua sách hay
Bản thân năm học bổ nhiệm làm cán quản lý nên không trực tiếp trải nghiệm đề tài nên phải thông qua giáo viên tổ chuyên môn để thực
2.3 Các biện pháp tiến hành để học sinh giải tốn cần phải dựng thêm hình
Tơi tiến hành phân chia loại tốn có lời giải cần phải dựng thêm hình thành trờng hợp sau :
2.3.1 Trờng hợp Dựng thêm hình dựa vào tốn biết
Dựa vào toán quen thuộc, định lý tính chất học, học sinh nghiên cứu giả thiết kết luận tốn, tìm điểm tơng đồng từ vẽ thêm hình thích hợp để đa toán cần giải tốn quen thuộc
Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC đáy BC Lấy AB kéo dài đoạn BD = AB Gọi CE trung tuyến tam giác ABC CMR: CE = CD
A
C M
D
(8)Ta chØ phân tích phần nội dung: Dựng thêm hình Phân tích:
Từ kết luận toán gợi ý cho ta xét đến trung điểm CD
Muốn chứng tỏ đoạn thẳng nửa đoạn thẳng khác cách làm chia đơi đoạn thẳng chuyển tốn chứng minh hai đoạn thẳng
Gäi M lµ trung ®iĨm cđa CD ta cã CM = MD, vËy ta phải chứng minh CE = CM CE = DM Chän chøng minh CE = CM
Từ phân tích tổng hợp ta nối B với M ta suy chứng minh đợc EBC = MBC ta có đợc CE = CM điều phải chứng minh
Đến điều cần chứng minh rõ ràng phải chứng minh EBC = MBC, hai tam giác theo trờng hợp c.g.c
ViƯc híng dẫn học sinh dựng thêm hình ta dựa vào phân tích trên, ta đa cho học sinh câu hỏi gợi mở, chẳng hạn:
- Với M trung điểm CD, em cho biết CE CM cạnh tam giác nµo?
- Vậy để chứng minh CE = CM ta phải dựng thêm hình nh chứng minh điều gì?
- Hoặc với học sinh khá, giỏi ta hỏi: Vậy để chứng minh CE = CM ta phải chứng minh điều gì?
2.3.2 Trờng hợp Dựng thêm hình để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối quan hệ để giải toán
Đối với trờng hợp (dạng này) thờng toán chứng minh đờng thẳng đồng quy, hai đờng thẳng vng góc, đờng trung tuyến tam giác, tam giác cân có đờng cao đồng thời đờng trung tuyến
Ví dụ 2: Bài tốn: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD N là điểm đờng chéo AC cho BNM 90 Gọi F điểm đối xứng A qua N, chứng minh : FB AC
(9)Ta ph©n tÝch néi dung dùng thêm hình gợi ý chứng minh Phân tích:
Ta thÊy
BFClà góc BFC, đối chiếu với định lý: "Tổng góc một tam giác 180O có FBC BCF BFC 180 0, nhng ta cha thể tính đợc
FBC BCF độ nên khơng thể suy đợc số đo góc BFC Vậy vận dụng định lý để chứng minh
- Nhng toán cho ta giả thiết liên quan đến góc vng trung điểm đoạn thẳng, ta liên kết giả thiết lại với để chứng minh tốn cách nào?
- Đó câu hỏi lớn mà giáo viên nên đặt cho học sinh hớng dẫn em tự đặt câu hỏi nh
- Liệu BF có đờng cao BNC đợc khơng?
- Để chứng minh BF đờng cao tam giác BNC ta phải chứng minh BF qua điểm đặc biệt tam giác?
- Dựa vào ta hiểu phải chứng minh BF qua trực tâm BNC - Qua q trình phân tích, tổng hợp ta đến việc dựng NE BC E
- Gọi giao điểm NE với BF I Ta suy chứng minh đợc CI // MN suy CI vng góc với BN (Vì MN BN) tức CI đờng cao BNC
Vậy I trực tâm BNC (Vì I NE CK) Do suy điều phải chứng minh là:
BF AC
Tóm lại việc kể thêm NE BC E nhằm tạo điểm I NE BF để chứng minh I trực tâm BNC
M
I K
F
D A
(10)Từ phân tích ta dựa vào đề hệ thống câu hỏi gợi mở cho học sinh tực giác, tích cực tìm lấy lời giải Chẳng hạn sử dụng câu hỏi nh:
- Để chứng minh BF vng góc với AC ta chứng minh BF đờng BNC?
- Để chứng minh BF qua trực tâm BCN ta phải có điểm nào?
- Ta cần dựng thêm hình nh để có điểm giao BF với đ-ờng cao BNC?
- Với NE đờng cao BNC NE BF I, ta phải chứng minh I điểm có tính chất gì?
Ví dụ 3: Cho Δ ABC, M điểm tam giác Nối M với đỉnh A, B, C cắt cạnh đối diện lần lợt A’, B’, C’ qua M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt A’B’; A’C’ K H
Chøng minh r»ng: MK = MH
Đây tốn tơng đối khó với học sinh
Sau tìm nhiều cách chứng minh khơng có kết Ta ý đến giả thiết toán cho ta yếu tố đồng quy song song Giả thiết toán gần với định lý ?
Câu trả lời mong đội định lý Talet
- KH // BC Đoạn thẳng BC đợc chia thành đoạn nhỏ ? - Thiết lập quan hệ MH, MK với đoạn BA’ CA’, BC - Cần phải xác định thêm điểm nào?
- §iĨm P vµ Q lµ giao cđa KH víi AB vµ AC
K H
M A
B C
A'
B' C'
(11)Ta cã lêi gi¶i nh sau :
Giả sử HK cắt AB, AC P, Q Ta có: Theo định lý Talét
MH CA' MQ BC MP BA'
= ; = ; =
MP CB MK BA' MQ CA'
MH MQ MP CA' CB BA'
=> =
MP MK MQ CB BA' CA'
MH
=> = => MH = MK MK
2.3.3 Trờng hợp Dựa vào biến đổi đại số để xác hình cần dựng thêm
Bằng phép biến đổi đại số ta tìm cách dựng thêm hình để từ quy bài tốn dạng quen thuộc
VÝ dô 4: Cho Δ ABC cã A 2B Chøng minh r»ng: BC2 = AC2 + AC.AB
Híng dÉn:
- Các định lý tính chất giúp ta cơng thức liên quan đến công thức cần chứng minh ?
Câu trả lời định lý Pitago cơng thức gần với cơng thức này, GV cần hớng dẫn học sinh loại bỏ ý định sử dụng định lý Pitago khơng tạo đợc góc vng có liên quan đến độ dài ba cạnh đợc
- Ngồi định lý Pitago ta cịn cách khác không ?
Câu trả lời mong đội định lý Ta lét tam giác đồng dạng
- Hãy biến đổi đại số hệ thức cần chứng minh để đa dạng tỷ số để gắn vào tam giác đồng dạng
2 2
(12)Đến GV yêu cầu học sinh đa toán quen thuộc việc chứng minh hệ thức ab = cd dựa vào tam giác đồng dạng cách tạo đoạn thẳng AB + AC
- Từ học sinh đa hai cách dựng thêm hình đặt tiếp cạnh AB đoạn AC đặt cạnh AC đoạn AB
? Nên đặt dựa điểm ? Chọn đặt kề cạnh đẻ vận dụng đợc giả thiết
A = 2B?
Câu trả lời mong đợi lấy tia đối tia AC đoạn AB Từ ta có lời giải:
Gi¶i:
Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB Khi Δ ABC cân A nên:
BAC = 2ABD = 2ADB
XÐt
Δ
ABC vµ Δ BDC cã:
BDC=ABC= BAC
C chung nên Δ ABC đồng dạng với Δ BDC (g.g)
Nªn ta cã
2
BC AC
= =>BC =AC.CD=AC(AC+AD)=AC(AC+AB)=AC +AC.AB CD BC
Nh việc dạy cho học sinh biết cách giải toán mà lời giải có kẻ thêm đờng phụ khơng đơn đa số giải mẫu cho học sinh mà phải giúp học sinh nắm vững u cầu dựng thêm hình, sau phân dạng toán đa vào gợi mở học sinh tìm đợc lời giải cho tốn cụ thể Trong q trình hình thành cho học sinh kỹ dựng thêm hình giải tốn hình học
B C
D
(13)2.4 Hiệu sáng kiÕn kinh nghiÖm
Qua thời gian áp dụng kiến thức phơng pháp dạy vừa trình bày em học sinh lớp khối lớp trờng THCS Chiềng Cang thu đợc kết nh sau:
Tæng
sè Giái
TØ lƯ
% Kh¸
TØ lƯ %
Trung b×nh
TØ lƯ
% Ỹu
TØ lƯ
% KÐm
TØ lÖ %
170 1.2 28 16.5 139 81.7 0.6
So với trớc cha thực SKKN lớp cha thực SKKN chất l-ợng học sinh lµ cã tiÕn bé râ rƯt
(14)3 KÕt luËn
* ý nghĩa SKKN đối vi cụng vic ging dy, giỏo dc
Các toán hình học có lời giải cần phải dựng thêm hình toán khó nhng lại toán hay, giúp cho t logic cđa häc sinh ph¸t triĨn, gióp rÌn lun cïng mét lóc nhiỊu thao t¸c, t cho häc sinh
* Những nhận định chung việc áp dụng khả phát triển SKKN Việc thực áp dụng sáng kiến kinh nghiệm đợc tiến hành qua tiết học chữa tập, ôn học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu đợc em hứng thú đặc biệt qua dạy tất đối tợng học sinh nắm đợc
Sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu phạm vi nhỏ (tôi đa đợc dạng tốn phải dựng thêm hình chứng minh), đối tợng để áp dụng khối lớp nhà trờng Song bên cạnh sáng kiến tơi nghiên cứu phạm vi rộng tuỳ điều kiện nghiên cứu đặc biệt sáng kiến kinh nghiệm mang tính ứng dụng rộng rói cao cỏc trng THCS
* Những häc kinh nghiÖm
Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm giáo viên cần phải lu ý trớc hết phải giúp học sinh nắm vững đợc yêu cầu dựng thêm hình sau phân dạng toán đa hớng dẫn số toán cụ thể theo dạng chia Việc củng cố kỹ cho học sinh phép dựng hình cần thiết nội dung thực
Do điều kiện cha cho phép nên sáng kiến kinh nghiệm cha nghiên cứu đợc phạm vi rộng cha thể trình bày đợc hết phơng pháp dạy dạng toán nêu giới hạn sáng kiến kinh nghiệm
Rất mong đồng nghiệp nghiên cứu tiếp đề tài với nội dung phong phú Mong đợc góp ý chân thành đồng nghiệp /
(15)+ Đối với nhà trờng : Tham mưu với cấp lãnh đạo để tăng cường xây dựng sở vật chất để phục vụ công tác dạy học tốt mua máy Phô tô, máy Chiếu đa …
+ Đối với phòng GD&ĐT : Tổ chức nhiều đợt tập huấn chuyên môn nghiệp vụ, triển khai rộng rãi đề tài, sáng kiến kinh nghiệm đợc đánh giá cao để áp dụng vào đơn vị nhà trờng
ChiỊng Cang, ngµy 15 tháng năm 2011
Ngời viết
Phan ThÕ Anh
PHỊNG GD&ĐT SƠNG MÃ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THCS Chiềng Cang Độc lập - Tự - Hạnh phúc
(16)PHIẾU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐỀ TÀI, SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Họ tên : Phan Thế Anh
2 Đơn vị : Trường THCS Chiềng Cang
3.Tên đề tài : Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh dựng thêm hình giải tốn hình học
4 Nhận xét đánh giá :
……….………… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……… ……….……… ……….………… ……….………… ……….………… ……….………… ……….………
HĐKH TRƯỜNG
(17)Sông Mã, ngày ……tháng ….năm 2011
PHIẾU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐỀ TÀI, SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1 Họ tên : ……….………… Đơn vị : ……….……… 3.Tên đề tài : ……….……… ……….………
……… …….……
4 Nhận xét đánh giá :
……….………… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……… ……….……… ……….………… ……….………… ……….………… ……….…………