Ví dụ 3.Giải phương trình:... Từ phương trình.[r]
(1)Dạng PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Một số dạng a Phương trình f ( x) = k Nếu f ( x) đơn điệu thì phương trình f ( x) = k có nghiệm x = x0 (Để tìm x0 ta nhẩm nghiệm) b Phương trình f ( x) = g ( x) Nếu f ( x) đồng biến và g ( x) nghịch biến thì phương trình f ( x) = g ( x) có nghiệm x = x0 (Để tìm x0 ta nhẩm nghiệm) c Phương trình f (u ) = f (v) Nếu f ( x) đơn điệu thì phương trình f (u ) = f (v) ⇔ u = v Các ví dụ minh họa Ví dụ Giải phương trình: x − + x − = Đkxđ x ≥ / Xét hàm số y = x − + x − txd x ≥ / 2 4x + > 0∀x ≥ / hàm số luôn đồng biến trên txđ Có đạo hàm y , = 4x − 4x2 − pt không có quá nghiệm nhẩm nghiệm ta thấy x=1/2 là nghiệm Ví dụ Giải phương trình: x + x − − x + = Xét hàm số y = x + x − − x + txđ x≤1/3 có đạo hàm y ' ` = x + x + > h/s − 3x đồng biến trên txđ phương trình không có quá nghiệmTa thấy x= -1 là nghiệm bài toán Ví dụ 3.Giải phương trình: − x + x2 − + x − x2 = ⇔ − x + x2 = + x − x2 + + t txđ [− 3,2] f`(t)= đặt t = x2- x đ/k -3≤t≤2 h/s f(t) = g(t) = + − t ⇒ g (t ) , = − > o hàm số tăng 3+t < hàm số nghịch biến chúng có thể giao 2−t điểm , thấy t =1 là nghiệm đó t=1 suy pt x2- x =1 có nghiệm 1± x= ) ( ( ) Ví dụ Giải phương trình : ( x + 1) + x + x + + 3x + x + = ( ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) ( ) ( + = ( −3x ) + ( −3x ) ) + ⇔ f ( x + 1) = f ( −3x ) ) Xét hàm số f ( t ) = t + t + , là hàm đồng biến trên R, ta có x = − Ví dụ Giải phương trình x − x − x + = x + x − (2) Giải Đặt y = x + x − , ta có hệ : 3 x − x − x + = y ⇒ + = + + ( x + 1) y y x ( ) 7 x + x − = y Xét hàm số : f ( t ) = t + t , là hàm đơn điệu tăng Từ phương trình x = f ( y ) = f ( x + 1) ⇔ y = x + ⇔ ( x + 1) = x + x − ⇔ x = −1 ± 1 − x − + x = x + x Bài tập đề nghị x + = x − x − (3)