Cách 2: Tứ giác có góc ngoài tại một đình bằng góc trong tại đỉnh đối của đình đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.. GV: Bổ sung : Cách 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn -Ch[r]
(1)Ngày 28/3/2012 Buổi 20 TỨ GIÁC NỘI TIẾP I.MỤC TIÊU Ôn tập và củng cố định nghĩa ,tính chất tứ giác nội tiếp và các cách chứng minh tứ giác nội tiếp -Rèn kĩ chứng minh tứ giác nội tiếp, từ đó suy các góc II.CHUẨN BỊ -Thước thẳng , com pa III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS 1.Ôn tập lý thuyết ?Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp? HS: ?Phát biểu tính chất tứ giác nội tiếp? Để chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp ta ?Để c/m tứ giác nội tiếp ta có cách có các cách sau: nào để chứng minh? Cách 1: Chứng minh tổng hai góc đối Cách 2: Tứ giác có góc ngoài đình góc đỉnh đối đình đó thì nội tiếp đường tròn GV: Bổ sung : Cách 3: Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn -Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc thì hình chữ nhật; hình vuông nội tiếp đường tròn -Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm Cách 4: Chứng minh đỉnh cách điểm cùng thuộc đường tròn ta có thể chứng minh điểm lúc Song cần chú ý tính chất “Qua điểm không thẳng hàng xác định đường tròn” 2.Luyện tập Bài 1: (Đề 1) Cho đường tròn (O) đường Bài 1: kính AB Vẽ dây CD vuông góc với AB HS : a) Ta có BIF 90 (GT) I (I nằm A và O) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD BEA 90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường F Chứng minh : kính BF a)BEFI là tứ giác nội tiếp b)AE.AF =AC b) Vì AB CD nên AC AD c)Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm ACF AEC đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn Xét ACF và AEC có A chung ; thuộc đường thẳng cố định C ACF AEC ? Để c/m BEFI là tứ giác nội tiếp ta cần E (c/m trên) điều gì? ACF AEC ?Muốn c/m AE.AF=AC2 ta cần c/m tỉ lệ F AC AE thức nào? B A AF AC O I AC AE AE.AF = AC2 AF AC ?Muốn c/m tỉ lệ thức ta cần c/m hai tam giác nào đồng dạng với nhau? D (2) GV: Bài 2: (Đề 2):Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đườn tròn (B, C) là tiếp điểm Trên cung nhỏ BC lấy điểm M , vẽ MI AB , MK AC (I AB, K AC) a)Chứng minh : AIMK là tứ giác nội tiếp b) Vẽ MP BC (P BC).C/m MPK MBC c)Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn ?Để c/m tứ giác AIMK nội tiếp ta cần c/m điều gì? ?Tứ giác AIMK có đặc điểm gì? ?Muốn c/m MPK MBC ta cần c/m điều gì? ?Em có nhận xét gì tứ giác MPCK? ?Từ đó em hãy cho biết quan hệ hai góc MPK và MCK ? ?Hãy cho biết MBC và MCK có không ?Vì sao? ?Tương tự câu b) ta có hai góc nào nhau? c) Ta có : ACF AEC (c/m trên) AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CEF (1) Mặt khác: ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AC CB (2) Từ (1) và (2) CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC Bài : B I A M H O P K C a) AIM 90 ; AKM 90 (Do MI AB , MK AC) AIM AKM 900 900 1800 Suy tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM b) Tứ giác MPCK nội tiếp đường tròn đường kính MC 0 vì MKC MPC 90 90 180 ) suy MPK MCK (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MK) Xét (O;R) : MBC MCK (2) (Góc nội tiếp và góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC) Từ (1) và (2) suy MPK MBC (3) c) Tương tự b) ta có tứ giác BIMP nội tiếp suy MBP MIP hay MIP MBC (4) MIP Từ (3) và (4) suy ra: MPK MKP Tương tự MPI Suy MIP MPK (g.g) MI MP MP MK MI.MK=MP2 MI.MK.MP=MP3 Để MI.MK.MP đạt giá trị lớn thì MP lớn (3) Bài 3: (Đề 3) :Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE và CF cắt H a)C/m : AEHF và BCEF là cá tứ giác nội tiếp đường tròn b)Gọi M, N thứ tự à giao điểm thứ (O;R) với BE và CF C/m : MN//EF Bài (Đề 12): Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng đường tròn (O) đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp và CA là tia phân giác góc BCS b) Gọi E là giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Goi H là hình chiếu O trên BC ta có OH là số (do BC cố định) MP+OH OM=R MP R-OH Do đó MP lớn R-OH (=OM-OH) Khi và O,H,M thẳng hàng hay M nằm chính cung nhỏ BC Vậy MI.MK.MP lớn (R-OH)3 và M nằm chính cung nhỏ BC Bài 3: a)Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH vì có tổng góc đối bàng 1800 ( AEH AEH 90 ) A M Tứ giác BCEF nội tiếp tong đường E tròn đường kính N H F BC vì có đỉnh E và C O đỉnh F cùng nhìn BC góc vuông B b)Do tứ giác BCEF nội tiếp nên : EBC EFC (góc nội tiếp cùng chắn cung EC) Xét (O;R) có EBC MNC (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Suy EFC = MNC Mà hai góc này vị trí đồng vị nên MN//EF Bài 4: B E O A H M C D S III.Hướng dẫn -Xem lại lý thuyết -Nắm các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, -BTVN:Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo và I là giao điểm hai cạnh bên AD và BC Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp và OA.OC = OB.OD b) Tứ giác ABCD nội tiếp và IA ID = IB IC (4) Ngày 31/3/2012 Buổi 23 TỨ GIÁC NỘI TIẾP (Tiếp ) I.MỤC TIÊU Ôn tập và củng cố định nghĩa ,tính chất tứ giác nội tiếp và các cách chứng minh tứ giác nội tiếp -Rèn kĩ chứng minh tứ giác nội tiếp, từ đó suy các góc II.CHUẨN BỊ -Thước thẳng , com pa III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS 1.Ôn tập lý thuyết ?Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp? HS: Trả lời ?Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? 2.Luyện tập Bài 1:Cho nửa đường tròn đường kính Bài 1: HS: F C AB và dây AC Từ điểm D trên AC vẽ DE AB Hai đường thẳng DE và BC D cắt F CMR: A B a)Tứ giác BCDE nội tiếp đường E O a)Tứ giác BCDE có : tròn DCB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường b) AFE=ACE ?Để c/m tứ giác BCDE nội tiếp ta cần tròn) điều gì? DEB 900 (vì DE AB) ? Tứ giác BCDE có đặc điểm gì? DCB + DEB 180 AFE=ACE ?Muốn c/m ta cần chứng Nên tứ giác BCDE nội tiếp minh điều gì? đường tròn đường kính BD ?Em có nhận xét gì tứ giác AECF ? GV: Tứ giác AECF nội tiếp thì ta có điều b) Tứ giác AECF có ACF 90 (vì gì? DCB 900 ) và AEF 90 (vì DE AB) hai đỉnh E và C cùng nhìn đoạn AF góc vuông nên tứ giác AECF nội tiếp đường tròn đường kính AF A AFE=ACE (2 góc nội tiếp cùng chắn Bài 2:Cho tam giác ABC các đường phân cung AE) S giác góc B và C cắt S, Bài 2: các đường phân giác ngoài góc B và BS là phân giác B C góc C cắt E Chứng minh tứ giác góc B; BSCE nội tiếp BE là phân giác ?Tia phân giác hai góc kè bù có tính góc ngoài chất gì? B nên E (5) BS là phân giác góc B, BE là phân giác ngoài góc B nên ta có điều gì? Tương tự xét đỉnh C ta có điều gì? GV:Bổ sung hãy c/m BSC SEC Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, tâm O và điểm M là điểm trên đường tròn (M khác A,B, MA < MB) Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng BM C Đường kính vuông góc với AB cắt MC N a) Chứng minh tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh OMB CAM và MA2 = MB.MC c) Chứng minh BM.BN không đổi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) (với MA < MB) x C M N A O B Bài : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C là trung điểm đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn I K là điểm bất kì nằm trên đoạn CI ( K khác C, I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho SBE 900 Tương tự: SCE 900 SBE + SCE 180 Từ đó suy tứ giác BSCE nội tiếp đường tròn đường kính SE Bài 3: a) Ta có ON AB AON 90 AMN AMB 900 (Góc nội tiếp chắn đường tròn) Xét tứ giác AMNO có AMN AON = 1800 nên tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn b) Xét tam giác MOB có OM = OB (=R) OBM MOB cân O OMB (1) Vì AC là tiếp tuyến đường tròn (O) ABM CAM ( sđ AM ) (2) Nên Từ (1) và (2) OMB CAM Vì AC là tiếp tuyến đường tròn (O) Nên AC AB hay CAB 90 Ta có AMB 90 (Góc nội tiếp chắn đường tròn) AM BC Xét ABC có CAB 90 ; AM BC MA2 = MB.MC (hệ thức lượng Tam giác vuông) c) Ta có OMN OAN (2 góc nt cùng chắn ON ) chung; Xét BOM và BNA có B OMN OAN (cmt) BOM BNA (g.g) BM AB BM BN AB.BO BO BN Mà AB.BO không đổi nên BM.BN không đổi Vậy BM.BN không đổi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) Bài : a) Vì AC CD ACD 90 Ta có : AMB 90 (Góc nt chắn nửa (6) M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh NMK NKM c) Tính diện tích tam giác ABD theo R K là trung điểm đoạn thẳng CI x D N I M K A C O B đường tròn ) AMD 90 Xét tứ giác ACMD có AMD ACD 90 Cùng nhìn đoạn thẳng AD góc vuông tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD Vậy bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên đường tròn b) Xét tứ giác BMKC : có BMK BCK 180 Tứ giác BMKC nội tiếp ABM NKM (cùng bù MKC ) (1) NMA ABM ( sđ AM ) (2) Ta có : Từ (1) và (2) NMA NKM hay NMK NKM (7)